2021年山西省呂梁市東會(huì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的12、無論，，,是否為非零向量，下列命題中恒成立的是

(

)A、

B、若，，則C、D、參考答案：D略2.文）教室內(nèi)有一把直尺，無論這把直尺怎樣放置，在教室的地面上總能畫出一條直線，使這條直線與直尺

(

)A.平行

B.垂直

C.異面

D.相交參考答案：B3.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C4.命題“對(duì)任意,都有”的否定為

（）A．對(duì)任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得 D．存在,使得

參考答案：D略5.集合，則（

）。A． B． C． D．參考答案：D6.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用萬元與銷售額萬元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸直線方程中為，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)，銷售額為A

萬元

B萬元

C萬元

D萬元參考答案：B略7.在命題“若，則”的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.從裝有黑球和白球各2個(gè)的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．至少有1個(gè)黑球，至少有1個(gè)白球B．恰有一個(gè)黑球，恰有2個(gè)白球C．至少有一個(gè)黑球，都是黑球D．至少有1個(gè)黑球，都是白球參考答案：B【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】仔細(xì)分析每組中的兩個(gè)事件所包含的基本事件，利用互斥事件和對(duì)立事件的概念逐個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證．【解答】解：對(duì)于A：事件“至少有1個(gè)黑球”和事件“至少有1個(gè)白球可以同時(shí)發(fā)生”，如一黑一白，故A不是互斥事件；對(duì)于B：事件：“恰好有一個(gè)黑球”與事件：“恰有2個(gè)白球”不能同時(shí)發(fā)生，但從口袋中任取兩個(gè)球時(shí)還有可能是兩個(gè)都是黑球，∴兩個(gè)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件，故B正確；對(duì)于C：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生，如：兩個(gè)都是黑球，∴這兩個(gè)事件不是互斥事件，故C不正確．對(duì)于D：事件：“至少有一個(gè)黑球”與“都是白球”不能同時(shí)發(fā)生，但一定會(huì)有一個(gè)發(fā)生，∴這兩個(gè)事件是對(duì)立事件，故D不正確．故選B．9.是等比數(shù)列，且，則（

）A．8

B．-8

C．8或-8

D．10參考答案：A略10.下圖是把二進(jìn)制的數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.已知f（x）=，則f′（x）=．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先化簡(jiǎn)f（x），再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：f（x）==1+∴f′（x）=（1+）′=﹣故答案為：．13.復(fù)數(shù)的虛部為________.參考答案：14.曲線在點(diǎn)A（1,1）處的切線方程為__________。參考答案：略15.把53名同學(xué)分成若干小組，使每組至少一人，且任意兩組的人數(shù)不等，則最多分成

個(gè)小組.參考答案：9∵，又，∴，即將8個(gè)人從第二組開始每組分1人，從而得到第一組1人，第二組3人，第三組4人，……，第九組10人，由此可得至多可以分為9個(gè)組．

16.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過作的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則____________．參考答案：

考點(diǎn)：橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程．17.一個(gè)不透明的袋子中有大小形狀完全相同的5個(gè)乒乓球，乒乓球上分別印有數(shù)字1,2,3,4,5，小明和小芳分別從袋子中摸出一個(gè)球（不放回），看誰摸出來的球上的數(shù)字大.小明先摸出一球說：“我不能肯定我們兩人的球上誰的數(shù)字大.”然后小芳摸出一球說：“我也不能肯定我們兩人的球上誰的數(shù)字大.”那么小芳摸出來的球上的數(shù)字是______.參考答案：3【分析】由于小明先摸出一球說：“我不能肯定我們兩人的球上誰的數(shù)字大.”，即可確定小明摸出來的可能是2,3,4，由于小芳也不能確定誰大，從而得到小芳摸出來的球上的數(shù)字。【詳解】由于兩人都不能肯定他們兩人的球上誰的數(shù)字大，說明小明摸出來的可能是2,3,4，不可能是1,5，而小芳也就知道了小明摸出來的可能是2,3,4，小芳也說不能肯定兩人的球上誰的數(shù)字大，說明小芳摸出來的只能是3.【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有實(shí)數(shù)根b．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值．（2）若復(fù)數(shù)z滿足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z為何值時(shí)，|z|有最小值，并求出|z|的值．參考答案：解：（1）∵b是方程x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）的實(shí)根，∴（b2﹣6b+9）+（a﹣b）i=0，∴解之得a=b=3．（2）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），由|﹣3﹣3i|=2|z|，得（x﹣3）2+（y+3）2=4（x2+y2），即（x+1）2+（y﹣1）2=8，∴z點(diǎn)的軌跡是以O(shè)1（﹣1，1）為圓心，2為半徑的圓，如圖所示，如圖，當(dāng)z點(diǎn)在OO1的連線上時(shí)，|z|有最大值或最小值，∵|OO1|=，半徑r=2，∴當(dāng)z=1﹣i時(shí)．|z|有最小值且|z|min=．略19.（本小題14分）已知定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（Ⅰ）試用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上是減函數(shù)；（Ⅱ）若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）要使方程在[－1，1]上恒有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）．證：任設(shè)，則．，．，即∴在上是減函數(shù).．

……4分

（Ⅱ）由

得：

……8分（Ⅲ）記，則為上的單調(diào)遞減函數(shù)．∴．∵在[－1，1]上為奇函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)．又，∴，即．

……14分略20.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都是2，AA1⊥平面ABC，D，E分別是AC，CC1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AE⊥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角D-BA1-A的余弦值；（Ⅲ）求點(diǎn)B1到平面A1BD的距離．參考答案：（Ⅰ）∵AB=BC=CA，D是AC的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，

……………1分∵AA1⊥平面ABC，∴平面AA1C1C⊥平面ABC，

……………2分∴BD⊥平面AA1C1C，∴BD⊥AE．

……………3分又∵在正方形AA1C1C中，D，E分別是AC，CC1的中點(diǎn)，∴A1D⊥AE．∴AE⊥平面A1BD．

……………5分（Ⅱ）連結(jié)AB1交A1B于O，設(shè)A1D交AE于F，連結(jié)OF．在正方形AA1B1B中，AB1⊥A1B，又由（Ⅰ）知AE⊥A1B，∴A1B⊥平面AFO，∴∠AOF即為二面角D-BA1-A的平面角．

……………8分∵三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都是2，∴AO=，AF=，∴在Rt△AOF中，OF=．∴cos∠AOF==．即二面角D-BA1-A的余弦值為．

……………11分（Ⅲ）∵O為AB1的中點(diǎn)，∴點(diǎn)B1到平面A1BD的距離等于點(diǎn)A到平面A1BD的距離．…………12分由（Ⅰ）知AF的長(zhǎng)度即為所求．

……………13分由（Ⅱ）知點(diǎn)B1到平面A1BD的距離等于．

……………14分21.(本小題滿分14分)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且。⑴求的解析式；⑵用定義法證明在上是增函數(shù)；⑶解不等式。參考答案：⑴由，得又，得，所以…………5分⑵略……………9分⑶由得即，解得………………14分略22.已知函數(shù).（I）若