兩個(gè)總體的相等性檢驗(yàn)第一頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六上節(jié)討論了一個(gè)總體分布函數(shù)F(x)的擬和檢驗(yàn),但是在許多實(shí)際問(wèn)題中,經(jīng)常還會(huì)要求比較兩個(gè)總體的分布函數(shù)是否相等的問(wèn)題.設(shè)與分別為總體X與Y的分布函數(shù),現(xiàn)在要檢驗(yàn)假設(shè)如果與是同一種分布函數(shù),這個(gè)問(wèn)題可以歸結(jié)為兩總體參數(shù)是否相等的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題.但如果對(duì)與完全未知,我們就只能用非參數(shù)方法進(jìn)行檢驗(yàn).第二頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六本章只介紹常用的兩個(gè)總體相等性檢驗(yàn)方法：符號(hào)檢驗(yàn)（signtest），秩和檢驗(yàn)（rank-sumtest）第三頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六符號(hào)檢驗(yàn)法檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：X與Y是兩個(gè)連續(xù)型總體，各有分布函數(shù)與，現(xiàn)從中分別抽取兩個(gè)獨(dú)立樣本與，要在顯著性水平下，檢驗(yàn)假設(shè)第四頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六我們規(guī)定：記為“＋”，而正的個(gè)數(shù)記為記為“-”，而負(fù)的個(gè)數(shù)記為且第五頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六因此，我們的檢驗(yàn)法則為：當(dāng)為真時(shí)，，因此，當(dāng)為真時(shí)，與以很大的概率取附近的整數(shù)值，如果比小得多就應(yīng)該拒絕，選取統(tǒng)計(jì)量若，則拒絕若，則接受第六頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六秩和檢驗(yàn)也叫做符號(hào)秩和檢驗(yàn)（signedrank-sumtest），是一種經(jīng)過(guò)改進(jìn)的符號(hào)檢驗(yàn)，或稱Wilcoxon檢驗(yàn)，其統(tǒng)計(jì)效率遠(yuǎn)較符號(hào)檢驗(yàn)為高。方法是通過(guò)將觀測(cè)值按由小到大的次序排列，編定秩次，求出秩和進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。秩和檢驗(yàn)

第七頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六秩和檢驗(yàn)

，檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：X與Y是兩個(gè)連續(xù)型總體，各有分布函數(shù)與，現(xiàn)從中分別抽取兩個(gè)獨(dú)立樣本與，要在顯著性水平下，檢驗(yàn)假設(shè)第八頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六定義1

設(shè)是正態(tài)總體X的樣本，是樣本觀測(cè)值，將觀測(cè)值按數(shù)值由小到大排列成序，使得如果，則稱的秩為k，記做即的秩就是按觀測(cè)值由小到大排列成序后所占位置的次序號(hào)數(shù)，在重復(fù)抽樣中，將取不同的數(shù)值，是一個(gè)隨機(jī)變量。第九頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六兩個(gè)樣本秩和檢驗(yàn)法的準(zhǔn)備工作（1）把兩個(gè)樣本觀測(cè)值與混合再按由小到大的次序排列，便可得到個(gè)秩，把的秩記為，的秩記為。以如此得到的秩代替原來(lái)的樣本，于是得到兩個(gè)樣本為第十頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六（2）比較兩個(gè)樣本容量的大小，選出其中較小的。不失一般性，假定，取容量為的那個(gè)樣本，把這些樣本的秩加起來(lái)得到秩和秩和T是離散型隨機(jī)變量，取值范圍為第十一頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六當(dāng)為真時(shí)，兩個(gè)總體X與Y實(shí)際上是同一個(gè)總體。因此，第一個(gè)樣本的秩一定隨機(jī)的均勻分布在個(gè)自然數(shù)中，而不會(huì)過(guò)度的集中在較小的或較大的數(shù)中，從而知道秩和T不會(huì)太靠近取值范圍的兩端的值。若太靠近取值范圍兩端的值，就應(yīng)該認(rèn)為出現(xiàn)小概率事件，即秩和檢驗(yàn)法的基本思想一般按照習(xí)慣的做法，第十二頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六檢驗(yàn)法則：若或則拒絕；若，則接受對(duì)于秩和T，當(dāng)成立時(shí)，我們可以得到T的分布函數(shù)第十三頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六例：見(jiàn)P169例4第十四頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于20