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第3章整式的乘除3.3多項式的乘法（第2課時）多項式的乘法例1計算：（1）(x+1)(x2-1)；（2）(x-1)(x2+x+1)；（3）(x+y)(x2-xy+y2)；（4）5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5).分析：（1）原式=x3-x+x2-1=x3+x2-x-1；解：（1）x3+x2-x-1注意點：多項式與多項式相乘，仍得多項式.展開后，需合并同類項，在合并前，積的項數應該等于兩個多項式的項數之積，最后結果一般按同一字母的降冪排列.（4）5x3+8x2+12x+15.（2）x3-1

（3）x3+y3

（4）原式=5x3+10x2+5x-（2x2-10x+3x-15）=5x3+10x2+5x-2x2+7x+15=5x3+8x2+12x+15.（3）原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3；（2）原式=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1；解：=6x2+4x-15x-10-6x2+12x-6x+12=-5x+2.當時，原式=-5x+2=-5×+2=1.多項式乘多項式的運算及求值例2先化簡，再求值：其中分析：先運用多項式與多項式相乘的法則展開，合并化簡后，再代入求值.注意點：解此類題先將代數式化簡，再將字母的值代入，可減少計算量，在化簡時要注意按運算順序進行計算，還要注意括號前是“-”號時，去括號時要變號.求多項式中未知字母的值例3已知多項式(mx+2)(x2-3x+4n)的乘積展開后不含x2和x項，求m，n的值.分析：這是一道含字母系數的多項式乘法問題.利用多項式乘法法則展開后不含x2和x項，說明x2和x項的系數為0.因此，解答時，只要先求出x2和x項的系數，然后解方程組即可.解：∵(mx+2)(x2-3x+4n)=mx3-3mx2+4mnx+2x2-6x+8n=mx3+(2-3m)x2+(4mn-6)x+8n.又∵展開式中不含x2和x項.∴2-3m=0，4mn-6=0.解得注意點：對于這類題先按多項式乘多項式的法則展開其乘積，然后根據不含某些項的系數為0列方程或方程組求解，即可得未知字母的值.例解方程：(x-3)(x2+3x+9)-x(x2+3)-9=9.錯答：去括號，得x3-27-x3+3x-9=9，移項，得x3-x3+3x=9+27+9，合并同類項，得3x=45，即x=15.正答：去括號，得x3-27-x3-3x-9=9，移項，得

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