中考數學四邊形總復習篇一：中考分類復習《四邊形》2016中考分類《四邊形》復習一、知識點回顧1.四邊形的內角和與外角和定理：A（1）四邊形的內角和等于360°；（2）四邊形的外角和等于360°.B2.多邊形的內角和與外角和定理：（1）n邊形的內角和等于（n-2）180°;（2）任意多邊形的外角和等于360°.3.平行四邊形的性質：DADCB（）兩組對邊分別平行；？1?（?2）兩組對邊分別相等；？因為ABCD是平行四邊形?（?3）兩組對角分別相等；?4）對角線互相平分；（？？（？5）鄰角互補.DCAB4.平行四邊形的判定：（1）兩組對邊分別平行？？（2）兩組對邊分別相等？？（3）兩組對角分別相等?ABCD是平行四邊形.（4）一組對邊平行且相等？？？（5）對角線互相平分？DCAB5.矩形的性質：（）具有平行四邊形的所有通性；?1?因為ABCD是矩形？（?2）四個角都是直角;?3）對角線相等.（？ADBC6.矩形的判定：（1）平行四邊形?一個直角？？（2）三個角都是直角??四邊形ABCD是矩形.（3）對角線相等的平行四邊形?？ADBCADBC7.菱形的性質：因為ABCD是菱形（）具有平行四邊形的所有通性；?1??（?2）四個邊都相等；?3）對角線垂直且平分對角.（?ABDACB8.菱形的判定：（1）平行四邊形?一組鄰邊等？？（2）四個邊都相等??四邊形四邊形ABCD是菱形.（3）對角線垂直的平行四邊形?？DAOC9.正方形的性質：因為ABCD是正方形（）具有平行四邊形的所有通性；?1??（?2）四個邊都相等，四個角都是直角；?3）對角線相等垂直且平分對角.（?CBCAB（1）AB（2）（3）10.正方形的判定：（1）平行四邊形?一組鄰邊等?一個直角？？（2）菱形?一個直角??四邊形ABCD是正方形.？（3）矩形?一組鄰邊等?C（3）「ABCD是矩形又?「AD=AB四邊形ABCD是正方形AB二、例題精講1.（2015廣東）下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是A.矩形B.平行四邊形C.正五邊形D.正三角形【答案】A.【解析】平行四邊形只是中心對稱圖形，正五邊形、正三角形只是軸對稱圖形，只有矩形符合。2.（2015梅州）下列命題正確的是（）A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.一組對邊相等，另一組對邊平等的四邊形是平行四邊形C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形考點：命題與定理..分析：根據矩形、菱形、平行四邊形的知識可判斷出各選項，從而得出答案.解答：解：4對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項錯誤;B、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故本選項錯誤；C、對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項錯誤；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項正確.故選D.點評：本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質，此題難度不大.3.（2015?益陽）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O,以下說法錯誤的是（）【答案】360.【解析】n邊形的外角和都等于360度。5.（2015廣東）如圖，菱形ABCD的邊長為6,nABC=60°,則對角線AC的長是.【答案】6.【解析】三角形ABC為等邊三角形。6.（2015梅州）如圖，在oABCD中，BE平分nABC,BC=6,DE=2，求dABCD的周長.DB第13題圖考點：平行四邊形的性質..分析：根據四邊形ABCD為平行四邊形可得AEIIBC根據平行線的性質和角平分線的性質可得出nABE=nAEB繼而可得AB=AE,然后根據已知可求得結果.解答：解：.?四邊形ABCD為平行四邊形，「.AEIIBC,AD=BC,AD=BC,「.nAEB=nEBC,vBE平分/ABC,「.nABE=nEBC,「.nABE=nAEB,「.AB=AE,「.AE+DE=AD=BC=6,「.AE+2=6,「.AE=4,.?.AB=CD=4,「.?ABCD的周長=4+4+6+6=20,故答案為：20.點評：本題考查了平行四邊形的性質，解答本題的關鍵是根據平行線的性質和角平分線的性質得出zABE=zAEB.7.（2015?益陽）如圖是用長度相等的小棒按一定規律擺成的一組圖案第1個圖案中有6根小棒第2個圖案中有11根小棒…則第n個圖案中有5n+1根小棒.b為S?a??1，孔明只記得公式中的S表示多邊形的面積，a和b中有一個表示2多邊形那邊上（含原點）的整點個數，另一個表示多邊形內部的整點的個數，但不記得究竟是a還是b表示多邊形內部的整點的個數，請你選擇一些特殊的多邊形（如圖1）進行驗證，得到公式中表示多邊形內部整點個數的字母是；并運用這個公式求得如圖2中多邊形的面積是yy887665543322圖2圖1【試題分析】第16題圖本題考點：找到規律，求出a,b表示的意義；由圖1的直角三角形的面積可以利用三角形面積公式求出為：4;而邊上的整點b為8,里面的點為1;由公式S?a??1可知，b為偶數，故b?8,a?1,即b2為邊上整點的個數，a為形內的整點的個數；利用矩形面積進行驗證：b?10,b己?2,代入公式S?a??1=6;利用長x寬也可以算出二6，驗證正確。2利用數出公式中的b?7,a?15，代入公式求得S=17.5答案為：17.5三、課堂練習1.（2015安徽）在四邊形ABCD中，nA=NB=NC,點E在邊AB上，nAED=60°,則一定有A.nADE=20°B.nADE=30。DC.nADE=11ADCD.nADE=ADC23H2.（2015安徽）如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=4.點第9題圖E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上.若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是A.5B.5C.5D.6篇二：2013中考數學復習專題四：四邊形中考總復習五：四邊形一、目標要求1.探索并了解多邊形的內角和與外角和公式，了解正多邊形的概念.2.掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念和性質，了解它們之間的關系；了解四邊形的不穩定性.3.探索并掌握平行四邊形的有關性質和四邊形是平行四邊形的條件.4.探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關性質和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件.5.探索并了解等腰梯形的有關性質和四邊形是等腰梯形的條件.6.通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌.二、知識考點梳理考點一、四邊形的相關概念知識點一、多邊形的有關概念和性質1.多邊形的定義:在平面內，由不在同一直線上的一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形2.多邊形的性質：（1）多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于（n-2>180°;（2）推論：多邊形的外角和是360°;⑶對角線條數公式：n邊形的對角線有條；（4）正多邊形定義：各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形.知識點二、四邊形的有關概念和性質1.四邊形的定義：同一平面內，由不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形.2.四邊形的性質：（1）定理：四邊形的內角和是360°;（2）推論：四邊形的外角和是360°.考點一、多邊形及鑲嵌1.若一個正多邊形的內角和是其外角和的倍，則這個多邊形的邊數是_____.考點：本題考查n邊形的內角和公式：（n-2>180。和多邊形的外角和是360°.解析：設正多邊形邊數為n,由題意得：（12>180°=360詠3,解得n=8,?.這個多邊形的邊數是八邊.2.下列正多邊形中，能夠鋪滿地面的是（）A、正五邊形B、正六邊形C、正七邊形D、正八邊形考點：鑲嵌的條件：周角是這種正多邊形的一個內角的整倍數.思路點拔：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌.：B3.一個多邊形從一個頂點共引出三條對角線，此多邊形一定是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.三角形思路點拔：n邊形的對角線從一個頂點共引（n-3）條對角線.解析：根據題意列式為n-3=3”.n=6.故選C.4.一個同學在進行多邊形內角和計算時，求得的內角和為1125°,當發現錯了之后，重新檢查，發現少了一個內角.少了的這個內角是 度，他求的是邊形的內角和.思路點拔：一個多邊形的內角和能被180°整除，本題內角和1125°除以180°后有余數，則少的內角應和這個余數互補.解析：設這個多邊形邊數為n，少算的內角度數為x，由題意得：（n-2>180°=1125°+x°”.n二九.「「n為整數，0°<x<180°,?符合條件的x只有135°,解得門=9.應填135、總結升華：多邊形根據內角或外角求邊數，或是根據邊數求內角或對角線條數等題是重點，只需要記住各公式或之間的聯系，并準確計算.舉一反三：【變式1】如果一個多邊形的每一個內角都相等，且每一個內角的度數為135°，那么這個多邊形的邊數為（）A.6B.7C.8D.以上答案都不對思路點拔：在本題可利用外角去求邊數，每個外角為45°,外角和是360°,有幾個外角就有幾條邊解析：二?多邊形的每個內角度數為135°,?.每個外角為45°,又?.多邊形外角和為360°,?.邊數=360°M5°=8,故選C.【變式2】多邊形的內角和隨著邊數的增加而邊數增加一條時，它的內角和增加__度.解析：多邊形每增加一邊，內角和就增加180°.答案：增加、180.考點二、平行四邊形知識點三、平行四邊形1.平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.平行四邊形的性質：（1）平行四邊形的對邊平行且相等；（2）平行四邊形的對角相等；⑶平行四邊形的對角線互相平分；3.平行四邊形的判定方法：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（4）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.4.面積公式：S=ah（a是平行四邊形的一條邊長，h是這條邊上的高）.考點二、平行四邊形5.平行四邊形的周長為40,兩鄰邊的比為2：3，則這一組鄰邊長分別為.考點:平行四邊形的邊的性質.思路點拔：掌握平行四邊形的對邊相等.解析：?.?□ABCD中，AB=CD,BC=AD，周長為40,「.AB+BC=20,又?「AB：BC=2：3,令AB=2k,BC=3k,「.2k+3k=20d^得k=4,?.這一組鄰邊長分別為8和12.6.已知O是dABCD的對角線交點，AC=24,BD=38,AD=14，那么^OBC的周長等于.考點：平行四邊形的對角線互相平分.解析：dABCD中，OC=AC=12,OB=BD=19,BC=AD=14."OBC的周長=OB+OC+BC=19+12+14=45.7.如圖，BD是MBCD的對角線，點E、F在BD上,要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要增加的一個條件是_ .考點：平行四邊形的判定.思路點拔：本題可以利用平行四邊形的判定中的一組對邊平行且相等；也可以利用對角線互相平分來判定等.答案不唯一.條件一：增加的條件為zAFE=zCEF.證明：...NAFE=NCEF,...AFllCE,NAFD=NCEB...口ABCD中，AD=BC,ADllBC,?.NADF=NCBE."ADa^CBE,「.AF=CE.?.四邊形AECF是平行四邊形.條件二：增加的條件為BE=DF.解法一：可利用SAS證明△ABE^^CDF^4AD匡^CBE,得AE=CF,AF=CE.?.四邊形AECF是平行四邊形.解法二連結AC交BD于OqABCD中，OA=OC,OB=ODvBE=DF,「.OB-BE=OD-DF,得OE=OF,?.四邊形AECF是平行四邊形.總結升華：借助平行四邊形的性質進行線段或角相等的證明，或利用平行四邊形的判定條件確定四邊形的形狀，是考查的重點.舉一反三：【變式1】在平行四邊形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點0,如右圖，與3B0面積相等的三角形有（）個.A、1B、2C、3D、4解析：兩條對角線分成的四個小三角形面積都相等，等底等高..?.與^ABO面積相等的三角形有^aod、△cod.4BOC.故選C【變式2】如圖，AABC中NACB=90°,點D、E分別是AC,AB的中點，點F在BC的延長線上，且NCDF=NA.求證：四邊形DECF是平行四邊形.考點：本題要求會綜合運用所學的知識證明結論：（1）三角形的中位線性質；⑵直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；（3）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四形.證明：:D'E分別是AC,AB的中點，」.CE是3BC的中位線.?.AE=AB,DEllBC即DEllCF?:△ABC^zACB=90°,E是AB的中點，?.CE=AB,?.CE=AE,?.NA=NECD?.?NCDF=NA,?.NCDF=NECD,「.CEIIDF,?.四邊形DECF是平行四邊形.考點三、矩形知識點四、矩形1.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.2矩形的性質:矩形具有平行四邊形的所有性質；（1）矩形的對邊平行且相等；（2）矩形的四個角都相等，且都是直角；（3）矩形的對角線互相平分且相等.3.矩形的判定方法：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形（定義）；⑵有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線相等的平行四邊形是矩形.4.面積公式：S=ab（a、b是矩形的邊長）.考點三、矩形8.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于O,nAOB=60°,AB=8，則矩形對角線的長 .考點：矩形的性質.思路點拔掌握矩形的對角線相等，會用一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形解析：在矩形ABCD中，AC=BD,OA=AC,OB=BD,aOA=OB,vzAOB=60°,.?.△AOB是等邊三角形，?QA=AB=8,?.AC=2OA=16,故應填16.9.如右圖，把一張矩形紙片ABCD沿BD對折使C點落在E處且AD相交于點0.寫出一組相等的線段.（不包括和）.與思路點拔：理解折疊前后圖形的變化，4BCD當BED,也可證出△AOBm^EOD,找出對應量相等.解析：0口=08或0E=0A、AB=ED、BE=AD等總結升華：矩形在平行四邊形的基礎上進一步特殊化，結合矩形的對角線平分且相等，會運用直篇三：2015年數學復習《四邊形》練習題四邊形練習題一、選擇題（每題4分，共40分）1.若多邊形的邊數由3增加到n（n為正整數，且門＞0）,貝U其外角的度數和（）A.增加B.減少C.不變D.不確定2.如圖在MBCD中，對角線AC、BD交于點0,將^AOD平移至3EC的位置，則圖中與0A相等的線段有（）A.1條B.2條C.3條D.4條3.如圖，E是dABCD內任意一點，若s平行四邊形ABCD?60cm2,則圖中陰影部分的面積為（）B22ABE第2題DDA.50cmB.40cmC.30cmD.以上都不對4.下列說法正確的是（）.（A）有兩組對邊分別平行的圖形是平行四邊形（B）平行四邊形的對角線相等（C）平行四邊形的對角互補，鄰角相等（D）平行四邊形的對邊平等且相等5.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論不正確的是（）A.當AB=BC時，它是菱形；B.當AC±BD時，它是菱形；C.當NABC=90°時，它是矩形；D.當AC=BD時，它是正方形。2第3題CADB第5題C6.平行四邊形的周長為24cm，相鄰兩邊長的比為3：1,?那么這個平行四邊形較短的邊長為（）.（A）6cm（B）3cm（C）9cm（D）12cm7.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF,若AB=3，則BC的長為（）A.1B.2C.2D.3第7題8.如圖，四邊形ABCD中，ABllCD,AB，BC,AB?2cm,CD?4cm，以BC上一點O為圓心的圓經過A、D兩點，且/人0口=90°,貝U圓心到弦AD的距離是（）ADA.6cmB.cmC.2cmD.2cmBO第8題C9.如圖在矩形ABCD中AB=3,BC=4點P在BC邊上運動連結DP過點A作AE^DP,垂足為E,設DP?x,AE?y，則能反映y與x之間的函數關系的大致圖象是（）ADEB第9題PCxxxx10.將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點A1,A2,……,An分別是正方形的中心，則n個正方形重疊形成的重疊部分的面積為（）12n2n?12cmD.A.cmB.cmC.444二、填空題每題5分,共30分）?1?2??cm?4?n11.若一個多邊形的內角和為1080°,則這個多邊形的邊數是.12.如圖，若□ABCD與dEBCF關于BC所在直線對稱目nABE=100。則UnF=第12題BAEF13.如圖，將邊長分別為2、3、5的三個正方形按如圖所示的方式排列，則圖中陰影部分的面積為14.在四邊形ABCD中，AC是對角線，下列三個條件①nBAC=nDAC,②BC=DC,③AB=AD,請將其中兩個條件作為已知條件，另一個作為結論構成一個真命題如果,那么（填序號）15.如圖，四邊形ABCD中,ADllBC,AB=CD=AD=1,/8=60。，直線MN為四邊形ABCD的對稱軸，P為MN上一點，那么PC+PD的最小值為16.如圖，已知P是正方形ABCD對角線BD上一點，且BP=BC,則nACP度數是.人MD第13題ADB第15題NC16題C三、解答題:（共80分）17、如圖，四邊形ABCD中,zA=zBCD=90°,BC=CD,CE，AD,垂足為E,求證：AE=CE.（8分）18.已知:如圖,dABCD的對角線AC的垂直平分線與AD、BC分別相交于E、F.求證：邊形AFCE是菱形.（8分）19、如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（10,0）,點B的坐標為（8,0）,點C、D在以OA為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，求點C的坐標。（8分）FD20、如圖，在dABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，連結DE、BF、BD（1）求證：3DE學CBE（2）若AD^BD,則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請你證明你的結論。（10分）21、如圖，3BC中，AB=AC，A