重慶秀山高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是A．若命題“”為真命題，則命題和命題均為真命題 B．是的必要不充分條件C．是的充要條件 D．命題“若構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的一個(gè)基底”的否命題為真命題參考答案：D2.設(shè)函數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知等差數(shù)列滿足，則有

（

）A．

B． C． D．參考答案：D4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=，A=60°，B=45°，則b的長(zhǎng)為（）A．

B．1 C．

D．2參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由sinA，sinB，以及a的值，利用正弦定理即可求出b的長(zhǎng)．【解答】解：∵在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=，A=60°，B=45°，∴由正弦定理=得：b===，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．5.函數(shù)f（x）=log0.5（x2﹣4）的單調(diào)減區(qū)間為（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x2﹣4＞0，求得函數(shù)的定義域，且y=log0.5t，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得t在定義域內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間，即為函數(shù)f（x）的減區(qū)間．【解答】解：令t=x2﹣4＞0，求得x＞2或x＜﹣2，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（2，+∞），且y=log0.5t，故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間．由于函數(shù)t在定義域內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為（2，+∞），故函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（2，+∞），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．6.有以下命題：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；②O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)O，A，B，C一定共面；③已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量，也是空間的一個(gè)基底。其中正確的命題是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③參考答案：C【分析】根據(jù)空間向量的基底判斷②③的正誤，找出反例判斷①命題的正誤，即可得到正確選項(xiàng)．【詳解】解：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；所以不正確．反例：如果有一個(gè)向量為零向量，共線但不能構(gòu)成空間向量的一組基底，所以不正確．②O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)O，A，B，C一定共面；這是正確的．③已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量，也是空間的一個(gè)基底；因?yàn)槿齻€(gè)向量非零不共線，正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查共線向量與共面向量，考查學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，是基礎(chǔ)題．7.下列通項(xiàng)公式可以作為等比數(shù)列通項(xiàng)公式的是（）A．a(chǎn)n=2n B． C． D．a(chǎn)n=log2n參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列定義求解．【解答】解：在A中，an=2n，=，不是常數(shù)，故A不成立；在B中，，=，不是常數(shù)，故B不成立；在C中，an=2﹣n，==，是常數(shù)，故C成立；在D中，an=log2n，=，不是常數(shù)，故D不成立．故選：C．8.若三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱與底面所成的角都相等，則點(diǎn)P在底面ABC上的射影一定是DABC的（

）A.外心

B.垂心

C.內(nèi)心

D.重心參考答案：略9.△ABC的三邊長(zhǎng)分別為2m+3，m2+2m，m2+3m+3（m＞0），則最大內(nèi)角的度數(shù)為（）A．150° B．120° C．90° D．135°參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由已知比較可得m2+3m+3為三角形的最大邊長(zhǎng)，設(shè)其所對(duì)的角為α，由余弦定理計(jì)算可得：cosα=﹣，由0＜α＜π即可求得最大內(nèi)角的度數(shù)．【解答】解：∵m＞0，且m2+2m﹣（2m+3）＞0，m2+3m+3﹣（m2+2m）＞0∴m2+3m+3為三角形的最大邊長(zhǎng)，設(shè)其所對(duì)的角為α∴由余弦定理可得：cosα===﹣∵0＜α＜π∴故選：B．10.若函數(shù)A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行下邊程序框圖，輸出的T=

。參考答案：30略12.命題使得則為_(kāi)______________________參考答案：使得13.已知正三棱錐的底邊長(zhǎng)為，則過(guò)各側(cè)棱中點(diǎn)的截面的面積為_(kāi)___________。參考答案：略14.已知向量,.若,則實(shí)數(shù)__________.參考答案：略15.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示，按照下面的規(guī)律，第n個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為_(kāi)_______.參考答案：【分析】觀察給出的3個(gè)例圖,可知火柴棒根數(shù)的變化是圖②的火柴棒比圖①的多6根,圖③的火柴棒比圖②的多6根,即增加一個(gè)金魚就增加6根火柴棒,最后結(jié)合圖①的火柴棒的根數(shù)即可得出答案.【詳解】由上圖可知,圖①火柴棒的根數(shù)為2+6=8,圖②的火柴棒根數(shù)為,圖③的火柴棒根數(shù)為,因此第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了從圖形中找規(guī)律問(wèn)題,體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法(歸納法),難度不大.16.已知函數(shù)的圖像與軸沒(méi)有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是__________(用區(qū)間表示）。參考答案：（-1，3）17.引入隨機(jī)變量后，下列說(shuō)法正確的有：__________（填寫出所有正確的序號(hào)）.①隨機(jī)事件個(gè)數(shù)與隨機(jī)變量一一對(duì)應(yīng)；②隨機(jī)變量與自然數(shù)一一對(duì)應(yīng)；③隨機(jī)變量的取值是實(shí)數(shù).參考答案：③【分析】要判斷各項(xiàng)中對(duì)隨機(jī)變量描述的正誤，需要牢記隨機(jī)變量的定義.【詳解】引入隨機(jī)變量,使我們可以研究一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中的所有可能結(jié)果，所以隨機(jī)變量的取值是實(shí)數(shù)，故③正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的相關(guān)定義，難度不大.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.福建師大附中高二年級(jí)將于4月中旬進(jìn)行年級(jí)辯論賽，每個(gè)班將派出6名同學(xué)分別擔(dān)任一辯、二辯、三辯、四辯、五辯和六辯．現(xiàn)某班已有3名男生和3名女生組成了辯論隊(duì)，按下列要求，能分別安排出多少種不同的辯論順序？（要求：先列式，再計(jì)算，最后用數(shù)字作答）（1）三名男生和三名女生各自排在一起；（2）男生甲不擔(dān)任第一辯，女生乙不擔(dān)任第六辯；（3）男生甲必須排在第一辯或第六辯，3位女生中有且只有兩位排在一起．參考答案：【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，分3步分析：①、用捆綁法將3名男生看成一個(gè)元素，并考慮其3人之間的順序，②、同樣方法分析將3名女生的情況數(shù)目，③、將男生、女生兩個(gè)元素全排列，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：①、男生甲擔(dān)任第六辯，剩余的5人進(jìn)行全排列，分別擔(dān)任一辯、二辯、三辯、四辯、五辯，由排列數(shù)公式計(jì)算即可，②、男生甲不擔(dān)任第六辯，分別分析男生甲、女生乙、其他4人的情況數(shù)目，進(jìn)而由乘法原理可得此時(shí)的情況數(shù)目；最后由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．（3）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、男生甲必須排在第一辯或第六辯，則甲有2種情況，②、用間接法分析“3位女生中有且只有兩位排在一起”的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，分3步分析：①、將3名男生看成一個(gè)元素，考慮其順序有A33=6種情況，②、將3名女生看成一個(gè)元素，考慮其順序有A33=6種情況，③、將男生、女生兩個(gè)元素全排列，有A22=2種情況，則三名男生和三名女生各自排在一起的排法有6×6×2=72種；（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：①、男生甲擔(dān)任第六辯，剩余的5人進(jìn)行全排列，分別擔(dān)任一辯、二辯、三辯、四辯、五辯，有A55=120種情況，②、男生甲不擔(dān)任第六辯，則甲有4個(gè)位置可選，女生乙不擔(dān)任第六辯，有4個(gè)位置可選，剩余的4人進(jìn)行全排列，擔(dān)任其他位置，有A44=24種情況，則男生甲不擔(dān)任第六辯的情況有4×4×24=384種；故男生甲不擔(dān)任第一辯，女生乙不擔(dān)任第六辯的順序有120+384=504種；（3）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、男生甲必須排在第一辯或第六辯，則甲有2種情況，②、剩下的5人進(jìn)行全排列，分別擔(dān)任一辯、二辯、三辯、四辯、五辯，有A55=120種情況，其中3名女生相鄰，則有A33?A33=36種情況，3名女生都不相鄰，則有A33?A22=12種情況，則3位女生中有且只有兩位排在一起的情況有120﹣36﹣12=72種；故男生甲必須排在第一辯或第六辯，3位女生中有且只有兩位排在一起有2×72=144種不同的順序．19.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切．（1）求橢圓C的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由離心率公式和直線與圓相切的條件，列出方程組求出a、b的值，代入橢圓方程即可；（2）設(shè)A、B、P的坐標(biāo)，將直線方程代入橢圓方程化簡(jiǎn)后，利用韋達(dá)定理及向量知識(shí)，即可求t的范圍．【解答】解：（1）由題意知，…1分所以．即a2=2b2．…2分又∵橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切，∴，…3分，則a2=2．…4分故橢圓C的方程為．…6分（2）由題意知直線AB的斜率存在．設(shè)AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，解得…7分且，．∵足，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y）．當(dāng)t=0時(shí)，不滿足；當(dāng)t≠0時(shí)，解得x==，y===，∵點(diǎn)P在橢圓上，∴，化簡(jiǎn)得，16k2=t2（1+2k2）…8分∵＜，∴，化簡(jiǎn)得，∴，∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，解得，即，…10分∵16k2=t2（1+2k2），∴，…11分∴或，∴實(shí)數(shù)取值范圍為…12分20.14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）

計(jì)算，，，；猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：解：（1）依題設(shè)可得，，，；（2）猜想：．證明：①當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立．

②假設(shè)時(shí)，猜想成立，即．

那么，當(dāng)時(shí)，，即．又，ks5u所以，從而．即時(shí)，猜想也成立．

故由①和②，可知猜想成立．

略21.（本小題滿分12分）已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動(dòng)點(diǎn)，且＝＝λ?(0＜λ＜1)．（1）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（2）當(dāng)λ為何值時(shí)？平面BEF⊥平面ACD.

參考答案：(1)證明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD．∵CD⊥BC，且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC．又＝＝λ?(0＜λ＜1)，∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC．∵EF平面BEF，

∴不論λ為何值總有平面BEF⊥平面ABC．----------------6分(2)解：由(1)知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD．∴BE⊥AC．∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，∴BD＝，AB＝，AC＝．由△ABC∽△AEB，