第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市育能重點(diǎn)學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知全集U=R，集合A={x|xA.(?1,3] B.[?2.復(fù)數(shù)z滿足方程z(i?1)A.2 B.22 C.4 3.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，若a3aA.6 B.12 C.56 D.784.設(shè)a=4?12，b=log121A.a<b<c B.a<c5.已知向量a=(cosθ,siA.13 B.25 C.356.意大利畫家列奧納多?達(dá)?芬奇的畫作《抱銀鼠的女子》(如圖所示)中，女士頸部的黑色珍珠項(xiàng)鏈與她懷中的白貂形成對(duì)比.光線和陰影襯托出人物的優(yōu)雅和柔美.達(dá)?芬奇提出：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”.后人研究得出，懸鏈線并不是拋物線，而是與解析式為y=ex+e?A.

B.

C.

D.7.在△ABC中，E為AC上一點(diǎn)，AC=3AE，P為線段BE上任一點(diǎn)(A.8 B.10 C.13 D.168.已知橢圓C的上焦點(diǎn)為F，過原點(diǎn)O的直線l交C于點(diǎn)M，N，且|FO|=|MO|A.2?1 B.33 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列求導(dǎo)正確的是(

)A.(e2x)′=2ex10.已知數(shù)列{an}滿足a1=1A.{1an+3}為等比數(shù)列 B.{an}的通項(xiàng)公式為an=11.函數(shù)f(x)=A.φ=π6

B.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+π6,k12.如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)A.A1D⊥AF

B.D1C與平面AEF所成角的正弦值為26

C.三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.(x?1x)14.在2022年北京冬奧會(huì)志愿者選拔期間，來自北京某大學(xué)的4名男生和2名女生通過了志愿者的選拔.從這6名志愿者中挑選3名負(fù)責(zé)滑雪項(xiàng)目的服務(wù)工作，要求至少有一名女生，則不同的選法共有______種.(請(qǐng)用數(shù)字作答)15.直線l：x+y?3=0被圓C：16.如圖甲，平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖乙所示粽子形狀的六面體，則該六面體的表面積為______；若該六面體內(nèi)有一小球，則小球的最大半徑為______．

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知函數(shù)f(x)=lnxx．

(1)求f18.(本小題12.0分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知acosC+3asinC?b?c=0．

19.(本小題12.0分)

在①an=2n?1，3bn=2Tn+3；②2Sn=n2+an,bn=a2nSn這兩組條件中任選一組，補(bǔ)充下面橫線處，并解答下列問題．

已知數(shù)列{an20.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)，AB=1，A21.(本小題12.0分)

已知離心率為63的橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)，其焦距為2222.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=lnx?2ax．

(1)若x=1是f(x)答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵A={x|x2?x?6>0}={x|x>3或x<?2}，

∴2.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閦(i?1)=4，

所以z=4i?1=4(?3.【答案】D

【解析】解：在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a3a5=9，

則a1a7=a42=a34.【答案】B

【解析】解：∵4?12=12，log1213>log1212=1，12=5.【答案】B

【解析】解：∵a=(cosθ,sinθ)，b=(3,?1)，若a⊥6.【答案】C

【解析】【分析】本題考查函數(shù)圖象的確定，涉及了基本不等式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．

由基本不等式可知y≥【解答】解：y=ex+e?x2≥2ex

7.【答案】D

【解析】解：由題意，如下示意圖知：AP=λAB+(1?λ)AE，且0<λ<1，又AC=3AE，

所以AP=λAB+1?λ3AC，故x=λy=18.【答案】C

【解析】解：∵|FO|=|MO|，

∴|FO|=|MO|=|NO|=c，且O為MN的中點(diǎn)，

則三角形MNF為直角三角形，且∠M9.【答案】BC【解析】解：對(duì)于A，(e2x)′=2e2x，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，(3x+1)′=3，故B正確；

對(duì)于C，(210.【答案】AD【解析】解：依題意，由an+1=an2+3an兩邊倒過來，

可得1an+1=2+3anan=2an+3，

兩邊同時(shí)加3，可得1an+1+3=2(1an+3)，

∵1a1+3=4≠0，

∴數(shù)列{1an+3}是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故選項(xiàng)A正確；

∴1an+3=4×2n?1=2n+1，

即1an=2n+1?3，

∴an=12n+111.【答案】AB【解析】解：由圖可知34?2πω=11π12?π6，所以ω=2，

則f(x)=sin(2x+φ)，

又f(π6)=sin(π3+φ)=1，

所以π3+φ=π2+2kπ,k∈Z，

又因|φ|<π2，所以φ=π6，故A正確；

則f(x)=sin(2x+π6)，

令π2+2kπ≤2x+12.【答案】BD【解析】解：由題意知A1D⊥AC1，∴A1D⊥AF錯(cuò)誤，故A錯(cuò)誤；

以點(diǎn)D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則D1(0,0,2)，E(0,?2,2)，F(xiàn)(0,2,1)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，

則CD1=(0,?2,2)，AE=(?1,2,0)，AF=(?2,2,1)，

設(shè)平面AEF的法向量n=(x,y,z)，

則n?AE=?x+2y=0n?AF=?2x+2y+z=0，令x=2，則n=(2,1,2)，13.【答案】6

【解析】解：(x?1x)4的通項(xiàng)為Tr+1=C4rx4?r(?1x)r14.【答案】16

【解析】解：因?yàn)楣灿?名女生，所以至少有一名女生入選的方法有C21C42+C22C41=2×6+115.【答案】4【解析】解：圓C的方程可化為(x?3)2+(y+4)2=36，

所以圓C的圓心為C(3,?4)，半徑為r=6，

所以圓心C到直線x+y?3=0的距離為d16.【答案】63

【解析】解：因?yàn)檫呴L(zhǎng)為2的等邊三角形的面積為12×2×3=3，

所以該六面體的表面積為S=6×3=63；

作棱長(zhǎng)為2的正四面體，記等邊ΔB1C1D1的中心為O，則A1O⊥平面B1C1D1，

因?yàn)榈冗叀鰾1C1D1的邊長(zhǎng)為2，所以B1O=217.【答案】解：(1)f′(x)=1?lnxx2(x>0)，

當(dāng)x>e時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)0<x<e時(shí)，f′(x)>0，

所以函數(shù)【解析】(1)求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)極值的定義即可求得極值；

(2)18.【答案】解：(1)由已知及正弦定理得sinAcosC+3sinAsinC?sinB?sinC=0，

因?yàn)锽=π?(A+C)，則sinB=sin(A+C)=si【解析】(1)利用正弦定理結(jié)合題目條件邊化角，再利用誘導(dǎo)公式和三角恒等變換得到sin(A?π6)=12，結(jié)合角A的范圍和正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即可求解；

19.【答案】解：(1)選條件①：由3bn=2Tn+3，可得3bn+1=2Tn+1+3，

兩式相減可得3bn+1?3bn=2bn+1，∴bn+1=3bn，

在3bn=2Tn+3中，令n=1，可得3b1=2b1+3，∴b1=3，

∴{bn}是以3為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，bn=3×3n?1=3n；

選條件②：由2S【解析】(1)選條件①：由3bn=2Tn+3，3bn+1=2Tn+1+3可得bn+120.【答案】證明：(1)因?yàn)榈酌鍭BCD是矩形，所以AB⊥AD．

因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，PA⊥AD．

以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x軸、y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(0,1,1)，

所以AC=(1,2,0)，AE=(0,1,1)【解析】(1)根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面EAC的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，由n?PB=0證明即可；

21.【答案】解：(1)由題知e=ca=632c=22a2=b2+c2，

解得a=3，b=1，c=2，

∴橢圓的方程為x23+y2=1．

(2)將y=kx+2代入橢圓方程，得(1+3k2)x2+12kx+9【解析】(1)根據(jù)離心率為63和焦距為22，由{e=ca=632c=222