河北省保定市涿州第一中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b∈R+，那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；不等關系與不等式．【分析】本題考查的是必要條件、充分條件與充要條件的判斷問題．在解答時，要先判斷準條件和結論并分別是什么．然后結合不等式的知識分別由條件推結論和由結論推條件，看是否正確即可獲得問題解答．【解答】解：由題意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”則a2+2ab+b2＜1+2ab+a2?b2，∴（a+b）2＜（1+ab）2∴ab+1＞a+b．若ab+1＞a+b，當a=b=2時，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．綜上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要條件．故選A．2.在中，點在線段上，且滿足，過點的直線分別交直線，于不同的兩點，若，，則(

)A．是定值，定值為2

B．是定值，定值為3C．是定值，定值為2

D．是定值，定值為3參考答案：D3.已知直線，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.若x，y∈R，且f（x+y）=f（x）+f（y），則函數f（x）（）A．f（0）=0且f（x）為偶函數 B．f（0）=0且f（x）為奇函數C．f（x）為增函數且為奇函數 D．f（x）為增函數且為偶函數參考答案：B【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】利用賦值法，即可得出結論．【解答】解：由題意，f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，f（﹣x+x）=f（﹣x）+f（x）=0，∴f（x）為奇函數，故選B．5.下列函數中，定義域為[0，∞）的函數是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.設f（x）=，則f[f（﹣1）]=（）A．0 B．3 C．4 D．﹣1參考答案：C【考點】函數的值．【分析】由函數性質先求出f（﹣1）=3，從而f[f（﹣1）]=f（3），由此能求出結果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=（﹣1）2+2=3，f[f（﹣1）]=f（3）=3+1=4．故選：C．8.在△ABC中，，，M是BC的中點，，則BC等于（

）A. B. C. D.參考答案：B設，則選B.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉化的方向.第二步：定工具，即根據條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結果.9.下列結論正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：DA．∵＜，∴log52＜log32，因此不正確．B．∵0.93＜1＜30.9，因此不正確．C．∵log0.32＜0＜0.32，因此不正確．D．∵=﹣log32＞﹣1，=﹣log23＜﹣1，∴＞．因此正確．故選：D．

10.若函數在R上既是奇函數又是減函數，則的圖象是（

）A．

B．C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，sin（A+）=,B=，AC=4，則AB等于_______。參考答案：

412.如圖，該程序運行后輸出的結果為

．參考答案：19【分析】經過觀察為當型循環結構，按照循環結構進行執行，當不滿足執行條件時跳出循環，輸出結果即可．【解答】解：經過分析，本題為當型循環結構，執行如下：S=1

A=1S=10

A=2S=19

A=3當A=3不滿足循環條件，跳出．該程序運行后輸出的結果為19故答案為：19．【點評】本題考查當型循環結構，考查對程序知識的綜合運用，模擬循環的執行過程是解答此類問題常用的辦法．屬于基礎題．13.雙曲線，F1，F2為其左右焦點，線段F2A垂直直線，垂足為點A，與雙曲線交于點B，若，則該雙曲線的離心率為

參考答案：14.（文）設均為正數，且，則的最小值

參考答案：315.已知是第四象限角，化簡=*******

.參考答案：16.已知，則

。參考答案：17.已知_______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設的內角所對邊的長分別是，且，的面積為，求與的值.參考答案：（1）由三角形面積公式，得，故.∵，∴.

（6分）（2）當時，由余弦定理得，，所以；（10分）當時，由余弦定理得，，所以.

（14分）19.已知集合，集合B={x|x﹣a|≤1，x∈R}．（1）求集合A；（2）若B∩?RA=B，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）求出A中不等式的解集確定出A即可；（2）由B與A補集的交集為B，確定出a的范圍即可．【解答】解：（1）由A中不等式變形得：﹣1≤0，即≤0，解得：﹣1＜x≤3，即A={x|﹣1＜x≤3}；（2）由B中不等式變形得：﹣1≤x﹣a≤1，解得：a﹣1≤x≤a+1，即B={x|a﹣1≤x≤a+1}，∵B∩?RA=B，?RA={x|x≤﹣1或x＞3}，∴B??RA，即a+1≤﹣1或a﹣1＞3，解得：a≤﹣2或a＞4．20.已知tanα=2．（1）求的值；（2）求cos2α+sinαcosα的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值；任意角的三角函數的定義．【分析】（1）利用誘導公式，同角三角函數基本關系式化簡所求，結合tanα=2即可計算求值得解；（2）利用同角三角函數基本關系式化簡所求，結合tanα=2即可計算求值得解；【解答】（本小題12分）解：（1）=…3分

=…6分（2）…8分=…10分=．…12分21.（12分）