絕密★啟用前2025年中考考前信息必刷卷數學（廣東省專用）考情速遞中考·新動向：2025年廣東中考數學將更靈活多變，注重基礎知識與綜合能力。題型豐富，有選擇題、填空題、解答題等，難題占比提升。壓軸題聚焦幾何與代數，強化邏輯推理。新趨勢包括引入開放性、探究性題目，減少機械記憶，增加實際應用背景題目，考查知識運用能力。這些變化旨在更全面地考察學生的數學核心素養，促進其全面發展，助力學生在未來學習和生活中更好地運用數學知識和技能。中考·新考法：1.新定義問題將成為新的考點，這類題目通常融合了創新性、綜合性和靈活性，有助于減少機械刷題的現象。例如第9題。2.知識交匯問題將成為命題的新方向，不僅涉及學科內的知識整合，還可能涵蓋跨學科的內容，以此檢驗學生的綜合素養和靈活應用能力。例如第6、22、23題。3.提供豐富數學文本或材料，要求學生具備良好的閱讀理解能力，并能以精準的數學語言表述觀點和解法。例如第20、21題。4.緊密結合生活常景、社會熱點或科技前沿，要求考生精準運用數學知識，解決情境中的實際問題。例如第3、19題。5.動態幾何與變化類問題，聚焦點的運動，圖形的平移、旋轉、軸對稱等變換，深入考查學生對幾何性質及動態變化的理解和把握。例如第10、22、23題。中考·新情境：1.情境題目的創新性、實時性成為新亮點。題目背景可能會結合時事熱點、傳統文化或生活實際，以此激發學生的學習興趣和探索欲。例如第2題以剪紙文化為背景，第3題以全國GDP為背景，第19題以為背景，讓數學文化題和社會熱點題將成為常態，通過這些題目的設計，旨在培養學生的社會責任感和文化認同感。命題·大預測：預測1：傳統文化題，例如第2題。預測2：新定義函數題,例如第9題。預測3：社會熱點題，第3、19題。預測4：跨學科題，第6題。預測5：知識交匯題，例如第22題（三角形、矩形與旋轉交匯），第23題（二次函數與三角形交匯）。注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各數中，絕對值最大的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是實數的大小比較，熟知絕對值的性質是解題的關鍵．根據絕對值的意義，計算出各項的絕對值，然后再比較大小即可．【詳解】解：，，，，，的絕對值最大，故選：A．2．剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質文化遺產名錄和人類非物質文化遺產代表作名錄．剪紙藝術起源于人民的社會生活蘊含了豐富的文化歷史信息，表達了廣大民眾的社會認識、生活理想和審美情趣．下列剪紙圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別．根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解，把一個圖形繞某一點旋轉180度，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；D、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，不符合題意；故選C．3．【熱點素材】2024年12月27日，國家統計局、國務院發布了第五次全國經濟普查結果，對2023年初步核算數進行了修訂，修訂后，2023年為萬億元．數據萬億元用科學記數法表示為（

）A．元 B．元C．元 D．元【答案】B【分析】本題考查了科學記數法“將一個數表示成的形式，其中，為整數，這種記數的方法叫做科學記數法”，熟記科學記數法的定義是解題關鍵．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．根據科學記數法的定義即可得．【詳解】解：萬億元元元，故選：B．4．將一把直尺與一塊含有角的直角三角板按如圖方式放置，若，則為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查三角板中的角度計算，平行線的性質，三角形外角的性質．掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和是解題關鍵．根據平行線的性質求出，然后利用三角形外角的性質求解即可．【詳解】解：如圖所示，∵，∴∴∴．故選：B．5．下列計算中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了同底數冪乘法計算，積的乘方計算，單項式除以單項式和合并同類項，根據相關計算法則分別求出對應選項中式子的結果即可得到答案．【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算正確，符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選：C．6．生活中的很多變化都是物理變化或化學變化．下面的五張卡片除圖片內容不同外，其他沒有區別，放置于暗箱中搖勻．從中隨機抽取兩張卡片，卡片內容均為化學變化的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式．列表可得出所有等可能的結果數以及抽取兩張卡片均屬于化學變化的結果數，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：五張卡片分別為：A．鐵釘生銹、B．滴水成冰、C．礦石粉碎、D．牛奶變質、E．火柴燃燒，其中，A、D、E為化學變化，列表如下：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）共有20種等可能的結果，從中抽取兩張卡片均屬于化學變化的結果有6種，∴從中抽取兩張卡片均屬于化學變化的概率為．故選：C．7．若點在第二象限，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查第二象限內點的坐標特點、解一元一次不等式組等知識點，屬于基礎題，熟練掌握各個象限內點的坐標特點是解題關鍵．根據點P在第二象限知它的橫坐標小于0，縱坐標大于0，列一元一次不等式組，求解集即可．【詳解】解：∵點在第二象限，∴，解得：，故選：A．8．如圖，在中，，，經過A，C兩點，的延長線交于點D．若，，則的半徑是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查圓周角定理，解直角三角形，設交于點，作，連接，勾股定理，求出的長，三線合一，求出的長，三角函數求出的長，進而求出的長，圓周角定理得到，設半徑為，根據，列出方程進行求解即可．【詳解】解：設交于點，作，連接，∵，，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，設圓的半徑為，則：，∴，在中，，∴，即：，∴；即：的半徑是．故選A．9．定義：若x，y滿足，（m為常數），則稱為“和諧點”．下列說法正確的是（

）①是“和諧點”；②直線上有且只有一個“和諧點”；③當時，反比例函數的圖象上最多只有兩個“和諧點”；④若二次函數的圖象上有3個“和諧點”，則或．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【分析】本題考查了一次函數的性質，二次函數的性質，反比例函數的性質，判別式的應用，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．分別把代入和，都求出，即可判斷①；先整理得，得或當，再結合，得出，則，求出，此時反比例函數的圖象上有兩個“和諧點”；同理結合，得，得可以為正數，零，負數，即可判斷③；把或當與構建方程組，再結合判別式進行分析，即可作答．【詳解】解：依題意，把代入，∴，∴；把代入把，∴，∴；∴是“和諧點”；故①說法是正確的；依題意，把代入，得，再把代入，得，解得或；∴直線上有兩個“和諧點”；故②說法是錯誤的；∵，，∴，，則，∴，∴，∴或當，∵反比例函數的圖象上∴依題意，則，∴，則，∵，∴，此時反比例函數的圖象上有兩個“和諧點”；或，∴，，∵，∴可以為正數，零，負數，綜上當時，反比例函數的圖象上最多只有四個“和諧點”；故③說法是錯誤的；∵二次函數，依題意，則，∴，，解得，∴與有一個“和諧點”；∴，∴，∴，∵，∴，則與有兩個“和諧點”；故二次函數的圖象上有3個“和諧點”，則；當，解得，把代入，∴，解得，此時，∴，∴，此時有2個“和諧點”，則，∴，，此時有2個“和諧點”，但有一個點是重合的，則二次函數的圖象上有3個“和諧點”，綜上：二次函數的圖象上有3個“和諧點”，則或．故④說法是正確的；故選：B．10．如圖1，在菱形中，，是菱形內部一點，動點從頂點出發，沿線段運動到點，再沿線段運動到頂點，停止運動．設點運動的路程為，，表示與的函數關系的圖象如圖2所示，則菱形的邊長是（

）A． B．8 C． D．4【答案】C【分析】本題考查了菱形的性質，含30度的直角三角形的性質，勾股定理，熟練掌握知識點是解題的關鍵．先根據圖2分析點M的路徑，可知點M先在上運動，再根據菱形的性質和直角三角形的性質得出點H和點A重合，最后根據勾股定理求解即可．【詳解】解：當時，，即，∴，∴點M在線段的垂直平分線上，連接，如圖，∵四邊形是菱形，∴垂直平分，∴點M先在上運動，且，∵點P運動到點A時，，∴,過點M作，垂足為H，∵，∴，∴，∴點H和點A重合，∴，∴菱形的邊長為，故選：C．填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．在函數中，自變量的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了函數自變量的范圍，分式有意義的條件，根據分式分母不等于零求解即可．【詳解】根據題意得，∴．故答案為：．12．若一個多邊形的內角和比外角和多，則這個多邊形的邊數為．【答案】8/八【分析】本題主要考查多邊形內角與外角，先求出多邊形的內角和的度數，再設多邊形的邊數為，列出關于的方程式即可得出答案．熟練掌握多邊形內角與外角和公式是解題的關鍵．【詳解】解：∵多邊形的內角和比外角和多，∴多邊形的內角和為，設多邊形的邊數為，則，解得：．故答案為：8．13．設一元二次方程的兩個根為，，則．【答案】3【分析】本題主要考查了一元二次方程的根，一元二次方程根與系數的關系，對于一元二次方程，若是該方程的兩個實數根，則，據此代入數值進行計算，即可作答．【詳解】解：∵一元二次方程的兩個根為，，∴，，∴，則，故答案為：3．14．如圖，在中，，點分別是的中點，若點在線段上，且，則的度數為【答案】/64度【分析】根據三角形中位線定理，平行線的性質，直角三角形的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理解答即可．【詳解】解：∵點分別是的中點，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，平行線的性質，直角三角形的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，熟練掌握性質和定理是解題的關鍵．15．如圖，在扇形中，，點為的三等分點，為．上一動點，連接．當的值最小時，圖中陰影部分的面積為（結果保留）【答案】【分析】過點作關于的對稱點，連接交于點，此時，，值最小，由點為三等分點，，得到，根據，得到，由，，得到，進而得到，求出，，進面求出，，，，即可求解．【詳解】解：如圖，過點作關于的對稱點，連接交于點，此時，，值最小，如圖：設與交于點，∵點為三等分點，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴∵，，∴，∴，∴，在中，，則，∵，∴，解得：（負值已舍去），∵，∴，在中，，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，，，∴，故答案為：．解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.16．（本題7分）計算：．【答案】3【分析】本題考查實數的運算．掌握二次根式的性質、特殊角三角函數值、零指數冪、是解題的關鍵．分別計算乘方，零整數指數冪，三角函數值及二次根式的化簡，再計算即可．【詳解】解：17．（本題7分）馬鞍山長江公鐵大橋是巢馬城際鐵路控制性工程，主橋采用主跨三塔鋼桁梁斜拉橋，總長3248米，為世界上首座雙主跨超千米的三塔斜拉橋，圖1是正在建設中的邊塔．如圖2，為了測量邊塔上的點到的高度，數學測繪社團在與塔底同一平面上選取兩個測量點，，使得點，，在同一條直線上，測得點的仰角，，用米尺測得，之間的距離為160米，求的高．（參考數據：，，．，，．）【答案】的高為210米．【分析】本題考查解直角三角形的應用．設的高度為x米，在中可得出，在求得，根據米，列式可求出x的值．【詳解】解：設建筑物的高度為x米，在中，，，，∴，在中，，，，∴，∵米，∴，即，解得，答：的高為210米．18．（本題7分）如圖，在四邊形中，，點E是的中點，且(1)尺規作圖：作的平分線，交于點F，連接（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）所作的圖中，若，且，請判斷形狀，并說明理由．【答案】(1)見解析(2)判斷：等邊三角形，理由見解析【分析】本題考查角平分線畫法，直角三角形斜邊中線是斜邊一半，等腰三角形性質，等邊三角形判定，外角和定理等．（1）以點為圓心，任意長為半徑畫弧交于兩點，再分別以兩點為圓心，大于兩點之間距離的一半為半徑畫弧，兩弧交于一點，連接與兩弧的交點即為的平分線，即可作出；（2）先得到及，再得到，即可得到本題答案．【詳解】（1）解：以點為圓心，任意長為半徑畫弧交于兩點，再分別以兩點為圓心，大于兩點之間距離的一半為半徑畫弧，兩弧交于一點，連接與兩弧的交點即為的平分線，如下圖所示：；（2）解：判斷：等邊三角形，理由如下：∵的平分線，，∴，∵點E是的中點，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴為等邊三角形．解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.19．（本題9分）近來，由于的橫空出世，大語言模型成為人工智能領域的熱門話題．有關人員開展了、兩款聊天機器人的使用滿意度評分測驗，并從中各隨機抽取20份，對數據進行整理、描述和分析（評分分數用表示，分為四個等級：不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意），下面給出了部分信息：抽取的對款聊天機器人的評分數據中“滿意”的數據為84，86，86，87，88，89；抽取的對款聊天機器人的評分數據為65，68，69，81，84，85，86，87，87，88，88，94，95，96，96，96，98，98，99，100．抽取的對、款聊天機器人的評分統計表機器人平均數中位數眾數“非常滿意”所占百分比88968888根據以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中________，________，________．(2)根據以上數據，你認為哪款聊天機器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）．(3)在此次測驗中，有180人對款聊天機器人進行評分，240人對款聊天機器人進行評分，請估計此次測驗中對聊天機器人不滿意的人數．【答案】(1)(2)見詳解(3)54【分析】本題考查了平均數，眾數，中位數，統計圖，樣本與總體等，解題的關鍵是熟知以上概念并能靈活進行分析和計算．（1）由款評分數據中可知等級“滿意”的有6份，則“滿意”所占的百分比為，由評分統計表中可知，款的“非常滿意”所占百分比為，最后由扇形統計圖可得出的數據；把款的評分數據從小到大排列找到中間兩個數據求其平均值；款數據中出現次數最多的就是眾數．（2）比較兩款的平均數，中位數或者眾數，然后依據一定的標準進行判斷．（3）由抽取的樣本中“不滿意”所占的百分比來估計不滿意的人數．【詳解】（1）解：由題意得，，即，，把款的評分數據從小到大排列，排在中間的兩個數是88，89，故中位數，在款的評分數據中，96出現的次數最多，故眾數；故答案為：；（2）解：款聊天機器人更受用戶喜愛，理由如下：因為兩款的評分數據的平均數相同，但款評分數據的中位數比款高，所以款聊天機器人更受用戶喜愛（答案不唯一）．（3）解：（名），答：估計此次測驗中對聊天機器人不滿意的共有54人．20．（本題9分）健康中國，營養先行．每年的5月第三周是全民營養周，某校食堂在全民營養周到來之際，推出系列營養套餐，其中營養套餐的菜品如圖所示．(1)該套餐中的蛋白質和脂肪這兩類營養素主要來自清蒸魚塊和滑炒雞丁，每100克清蒸魚塊和滑炒雞丁中的蛋白質和脂肪含量如下表所示．按配餐要求，每份套餐中清蒸魚塊和滑炒雞丁兩道菜品提供的蛋白質、脂肪量應分別為31.75克和22.7克，求每份該種套餐中清蒸魚塊和滑炒雞丁兩道菜各有多少克；清蒸魚塊（每100克）滑炒雞丁（每100克）蛋白質（克）1615脂肪（克）814(2)按配餐要求，每份素炒時蔬中芹菜與西蘭花共250克，已知每100克芹菜與每100克西蘭花分別含有1.5克、2.5克的膳食纖維，若要使每份素炒時蔬中所含的膳食纖維不少于5克，則每份素炒時蔬中西蘭花至少有多少克？【答案】(1)每份該種套筤中清蒸魚塊有100克，滑炒雞丁有105克(2)每份素炒時蔬中西蘭花至少有125克【分析】題目主要考查二元一次方程組及不等式的應用，理解題意，列出相應的方程及不等式是解題關鍵．（1）設每份該種套餐中清蒸魚塊有x克，滑炒雞丁有y克，根據題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設每份素炒時蔬中西蘭花有m克，根據題意列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設每份該種套餐中清蒸魚塊有x克，滑炒雞丁有y克，

根據題意，得

解得

答：每份該種套筤中清蒸魚塊有100克，滑炒雞丁有105克；（2）解：設每份素炒時蔬中西蘭花有m克，

根據題意，得解得所以，m的最小值為125．答：每份素炒時蔬中西蘭花至少有125克．21．（本題9分）綜合與實踐活動主題扇面制作活動情景如圖1，扇面字畫是一種傳統的中國藝術形式，它將字和繪畫結合在扇面上，形成一種獨特的藝術風格．為了迎接我市2025年傳統民俗文化活動的到來，某班組織同學們開展扇面制作展示活動．如圖2所示，扇面形狀為扇環，已知，，．活動小組甲組乙組制作工具直尺、三角板、量角器、圓規、剪刀制作材料【任務一】確定弦的長度．如圖2，請你求出所對弦的長度．【任務二】設計甲組扇面．如圖3，已知甲組的圓形卡紙直徑為請運用表格中所給工具在中設計與圖2相同的扇面，并標出相應數據．【任務三】確定卡紙大小．如圖4，乙組利用矩形卡紙，恰好設計出與圖2相同的扇面，求矩形卡紙的最小規格（即矩形的邊長）．【答案】任務一：任務二：見解析任務三：最小規格矩形邊長為、或．【分析】任務一：由弧所對的圓心角為，可得，求得，應用勾股定理求出，即可求解，任務二：以直徑為底邊，構造底角為30度的等腰三角形，則得到的三角形和任務一三角形全等，再按要求取點，再以為圓心，分別以、為半徑畫弧，得到的扇面圖形與圖2相同；任務三：分兩種情況：①在上取一點使，以為圓心，為半徑的圓與相切，此時點與點重合，在圓上取一點A，使，即可得到扇面．過點作，則矩形為最小規格矩形；②當矩形的邊與相切于點M，且A、B兩點分別在上，C、D在上；連接交于點N，連接；利用等腰三角形的性質，含度直角三角形的性質及勾股定理即可求解．【詳解】任務一：解：過點O作，交于點，

，，，，，，，任務二：如圖，是以直徑為底邊，底角為度，由任務一可知，，取，以O為圓心，分別以、為半徑畫弧，即可得到扇面．

任務三：分兩種情況：①如圖所示：當與矩形兩邊相切時，過點作，則矩形為最小規格矩形，∵，，，∴，，，∵當與矩形兩邊相切，∴最小規格矩形的邊長為、；②如圖，當矩形的邊與相切于點M，且A、B兩點分別在上，C、D在上；連接交于點N，連接；由題意知，，，∴，∴；由勾股定理得，∴；同理：，∴，此時最小規格邊長分別為；綜上，最小規格矩形邊長為、或．【點睛】本題考查了垂徑定理，含角的直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性質，解題的關鍵是：熟練掌握相關性質定理．解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.22．（本題13分）綜合與探究【問題情境】在中，，數學活動課上，同學們將繞點A順時針旋轉到，連接，過點作于點．【特例分析】（1）如圖1，若點與點A重合，判斷線段和的數量關系，并說明理由；【探究發現】（2）如圖2，若點在線段的延長線上，且時，判斷線段與線段的數量關系，并說明理由；（3）如圖3，若點在線段上，且時，設，請用含的代數式表示線段．【答案】（1），理由見詳解；（2），理由見詳解；（3）【分析】（1）由題意易得，則有，然后可得是等腰直角三角形，進而問題可求解；（2）由題意易得四邊形是平行四邊形，則有，然后通過證明可進行求解；（3）過點A作，垂足為E，由題意易得，，則有，設，則有，然后通過證明，，根據相似三角形的性質可得，最后根據勾股定理可建立方程進行求解．【詳解】解：（1），理由如下：∵，點與點A重合，∴，由旋轉可知：，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴；（2），理由如下：∵，，∴，∴，由旋轉的性質可知：，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴；（3）過點A作，垂足為E，如圖所示：由旋轉可知：