河南省周口市固城中學高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數，其中表示不超過的最大整數,如，若有三個不同的根,則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.為了解一片經濟林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長(單位：cm).根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖(如右)，那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數是

A.30

B.60C.70

D.80參考答案：C3.某班2013年元旦聯歡會原定的9個歌唱節目已排成節目單，但在開演前又增加了兩個新節目，如果將這兩個節目插入原節目單中，那么不同插法的種數為()A．110

B．120

C．20

D．12

參考答案：A略4.等差數列,的前項和分別為,,若,則=A．

B．

C．

D．參考答案：B5.在鈍角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則△ABC的面積為A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據已知求出b的值，再求三角形的面積.【詳解】在△ABC中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵鈍角三角形，∴（此時為直角三角形舍去）.∴的面積為.故選:A.【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6.等比數列的前項和為，且成等差數列．若，則＝()A．7

B．8

C．15

D．16參考答案：C7.命題“若x2＞y2則x＞y”的逆否命題是（）A．若x2＜y2則x＜y B．若x＞y則x2＞y2 C．若x≤y則x2≤y2 D．若x≥y則x2＞y2參考答案：C【考點】四種命題．【分析】根據四種命題的相互關系，將原命題的條件與結論否定，并交換位置即得答案．【解答】解：命題“若x2＞y2則x＞y”；條件為：“若x2＞y2”，結論為：“x＞y”；故其逆否命題為：若x≤y則x2≤y2故選C．【點評】本題考查逆否命題的形式，解題時要注意分清四種命題的相互關系．8.如圖，面，為的中點，為面內的動點，且到直線的距離為，則的最大值為(

▲

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知，則方程與在同一坐標系下的大致圖形可能是（

）參考答案：C略10.拋物線的焦點坐標是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的最大值為________．ks5u參考答案：略12.已知點P在曲線上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是

．參考答案：由題意可得：，即切線的斜率取值范圍為，據此可知傾斜角α的取值范圍是.

13.已知隨機變量,．則的值為

．參考答案：114.若直線y=x+b與曲線x=恰有一個公共點，則b的取值范圍是

．參考答案：﹣1＜b≤1或b=﹣【考點】直線與圓相交的性質．【專題】計算題；直線與圓．【分析】直線y=x+b是一條斜率為1，截距為b的直線；曲線x=是一個圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．它們有且有一個公共點，做出它們的圖形，則易得b的取值范圍．【解答】解：直線y=x+b是一條斜率為1，截距為b的直線；曲線x=變形為x2+y2=1且x≥0顯然是一個圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．根據題意，直線y=x+b與曲線x=有且有一個公共點做出它們的圖形，則易得b的取值范圍是：﹣1＜b≤1或b=﹣．故答案為：﹣1＜b≤1或b=﹣．【點評】（1）要注意曲線x=是一個圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．始終要注意曲線方程的純粹性和完備性．（2）它們有且有一個公共點，做出它們的圖形，還要注意直線和曲線相切的特殊情況．15.用秦九韶算法計算多項式

當時的值為_________。參考答案：016.已知對稱軸為坐標軸的雙曲線的漸近線方程為，若雙曲線上有一點，使得，則雙曲線的焦點（

）A．在軸上

B.在軸上

C.當時在軸上，當a<b時在軸上

D.不能確定在軸上還是在軸上參考答案：B略17.已知表示兩個不同的平面，是一條直線，且，則“”是“”的

條件（填：充分條件、必要條件、充要條件、既不充分也不必要條件）參考答案：充分不必要條件三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對凱里一中高二（1）、高二（2）、高二（3）、高二（4）、高二（5）五個班級調查了解，統計出這五個班級課余參加書法興趣小組并獲校級獎的人數，得出如表：班級高二（1）高二（2）高二（3）高二（4）高二（5）班級代號x12345獲獎人數y54231從表中看出，班級代號x與獲獎人數y線性相關．（1）求y關于x的線性回歸方程；（2）從以上班級隨機選出兩個班級，求至少有一個班級獲獎人數超過3人的概率．（附：參考公式：，）．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）通過線性回歸方程，直接利用已知條件求出，，推出線性回歸方程．（2）記“從以上班級隨機選出兩個班級，求至少有一個班級獲獎人數超過3人”為事件A，列出基本事件，利用古典概型求出概率即可．【解答】解：（1）由已知得n=5，，，，，．則．…則．故y關于x的線性回歸方程．…（2）從以上班級隨機選出兩個班級，基本事件共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10個，而獲獎人數超過3人的有1班和2班，則至少有一個班級獲獎人數超過3人的基本事件為（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5）共7個，由古典概型知至少有一個班級獲獎人數超過3人的概率．…19.已知橢圓G：+y2=1．過點（m，0）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓G于A，B兩點．（1）求橢圓G的焦點坐標；（2）將|AB|表示為m的函數，并求|AB|的最大值．參考答案：【考點】圓錐曲線的最值問題；圓與圓錐曲線的綜合．【分析】（1）利用橢圓G：+y2=1．直接求解即可．（2）由題意推出|m|≥1．通過當m=1時，求出|AB|=；當m=﹣1時，|AB|=；當|m|＞1時，設切線方程為y=k（x﹣m），聯立直線與橢圓方程，利用韋達定理弦長公式以及圓的圓心到直線的距離等于半徑，轉化求解|AB|，利用基本不等式求出最值即可．【解答】（本題12分）解：（1）由已知橢圓G：+y2=1．得a=2，b=1，∴c=，∴橢圓G的焦點坐標為（），（）．（2）由題意橢圓G：+y2=1．過點（m，0）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓G于A，B兩點．知，|m|≥1．當m=1時，切線l的方程為x=1，點A、B的坐標分別為（1，）（1，﹣），此時|AB|=；當m=﹣1時，同理可得|AB|=；當|m|＞1時，設切線方程為y=k（x﹣m），由得（1+4k2）x2﹣8k2mx+4k2m2﹣4=0．設A，B兩點兩點坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，又由l于圓x2+y2=1相切，得，即m2k2=k2+1．所以|AB|==，由于當m=±1時，|AB|=，所以|AB|=，m∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．因為|AB|==，當且僅當m=時，|AB|=2，所以|AB|的最大值為2．20.(本題滿分12分)已知函數. （1）若函數有極值，求實數的取值范圍；（2）當有兩個極值點（記為和）時，求證參考答案：（Ⅰ）由已知得，且有

在方程中，①當，即時，恒成立，此時在上單調遞增，∴函數無極值；②當，即時，方程有兩個不相等的實數根：，且∵，∴21.(12分）已知函數

(1)求不等式的解集；(2)若對一切x>2，均有成立，求實數m的取值范參考答案：22.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=90°（如圖1）．把△ABD沿BD翻折，使得二面角A﹣BD﹣C的平面角為θ（如圖2）（1）若，求證：CD⊥AB；（2）是否存在適當θ的值，使得AC⊥BD，若存在，求出θ的值，若不存在說明理由；（3）若，取BD中點M，BC中點N，P、Q分別為線段AB與DN上一點，使得．令PQ與BD和AN所成的角分別為θ1和θ2．求sinθ1+sinθ2的最大值．參考答案：【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題．【分析】（1）先證明CD⊥BD，利用平面ABD⊥平面BCD，可得CD⊥平面ABD，利用線面垂直的性質可得CD⊥AB；（2）不存在．由AC⊥BD，CD⊥BD，AC∩CD=C，可得BD⊥平面ACD，BD⊥AD，與∠ABC=90°矛盾；（3）BN線段取點R使得，從而易得PR∥AN且RQ∥BDA，θ1=∠PQR，θ2=∠QPR，確定θ1+θ2，利用基本不等式，即可求sinθ1+sinθ2的最大值．【解答】（1）證明：由已知條件可得BD=2，CD=2，CD⊥BD．∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴CD⊥平面ABD．…又∵AB?平面ABD，∴CD⊥AB．…（2）解：不存在．∵AC⊥BD，CD⊥BD，AC∩CD=C，∴BD⊥平面ACD，∵AD?平面ACD，∴BD⊥AD，與∠ABC=90°矛盾，故不存在；（3）解：在BN線段取點R使得