江西省景德鎮市文山中學2022-2023學年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若X=-2是函數的極值點，則的極小值為（

）A.-1

B.-2e-3

C.5e-3

D.1參考答案：A，則，則，，令，得或，當或時，，當時，，則極小值為．2.函數的圖象大致是參考答案：A略3.如圖，四個全等的直角三角形和一個小正方形組成一個大正方形，直角三角形兩直角邊的比為1:2，小正方形的邊長為2，作出小正方形的內切圓，現在大正方形內隨機取-點，則此點取自圓內部分的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】求得大正方形的邊長，得到大正方形的面積為5，再求得小正方形為為1，得打內切圓半徑為，內切圓的面積為，最后根據面積比的幾何概型，即可求解.【詳解】設直角三角形的直角邊為，則大正方形的邊長為，所以大正方形的面積為5，四個直角三角形的面積和為，所以小正方形的面積為，所以小正方形邊長為1，內切圓半徑為，內切圓的面積為，由面積比的幾何概型，可得概率為，故選C.【點睛】本題主要考查了幾何概型概率的計算問題，解決此類問題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”，再求出總的基本事件對應的“幾何度量”，然后根據求解，著重考查了分析問題和解答問題的能力.4.已知過點(1,2)的二次函數的圖象如右圖，給出下列論斷：①，②，③，④．其中正確論斷是（

）A．②④ B．①③ C．②③ D．②③④參考答案：A從圖象可得，，知①錯誤，②正確．，則，那么，則，③錯誤．，知，那么，而，則，一定有，④正確．5.

函數y＝log2(1－x)的圖象是

（

）參考答案：答案：C6.已知流程圖如圖所示，該程序運行后，若輸出的a值為16，則循環體的判斷框內①處應填（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B，（1）；（2）；（3），輸出，即不滿足循環條件，所以①處應填3。故選B。

7.勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的面積最小的曲線，它由德國機械工程專家，機構運動學家勒洛首先發現，其作法是：以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形．現在勒洛三角形中隨機取一點，則此點取自正三角形內的概率為(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用3個扇形面積減去2個正三角形面積可得勒洛三角形的面積，利用幾何概型概率公式可得結果.【詳解】如圖：設，以為圓心的扇形面積是，的面積是，所以勒洛三角形的面積為3個扇形面積減去2個正三角形面積，即，所以在勒洛三角形中隨機取一點，此點取自正三角形的概率是，故選B.【點睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本事件對應的區域測度把握不準導致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤.8.已知命題，命題，若命題“”是真命題，則實數的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：A由，得，所以.要使成立，則有，即，解得或.因為命題“”是真命題，則同時為真，即，即或，選A.9.設z=1+i（i是虛數單位），則=（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣3﹣i D．3+i參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【專題】轉化思想；數系的擴充和復數．【分析】利用復數的運算法則、共軛復數的意義即可得出．【解答】解：==+1﹣i=1﹣i+1﹣i=2﹣2i．故選：A．【點評】本題考查了復數的運算法則、共軛復數的意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．10.設集合A={－1,1,2,3,5}，B={2,3,4}，，則A.{2} B.{2，3} C.{－1，2，3}

D.{1，2，3，4}參考答案：D【分析】先求，再求.【詳解】因為，所以.故選D.【點睛】集合的運算問題，一般要先研究集合中元素的構成，能化簡的要先化簡，同時注意數形結合，即借助數軸、坐標系、韋恩圖等進行運算．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為_______．參考答案：【分析】由解得，即可得函數的定義域.【詳解】依題意，得：，等價于：，即，得，所以定義域：故答案為：【點睛】本題考查函數的定義域，分式不等式的解法，屬于基礎題.12.擲兩顆骰子得兩數，則事件“兩數之和大于4”的概率為__參考答案：略13.圖中陰影部分的面積等于

．參考答案：略14.執行右側的程序框圖,輸出的結果S的值為

．參考答案：15.平面上三點A、B、C滿足，，則+

.參考答案：--2516.已知，，則__________．參考答案：317.已知向量，，若，則實數______;參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）經過點（，），離心率為，點O位坐標原點．（1）求橢圓E的標準方程；（2）過橢圓E的左焦點F作任一條不垂直于坐標軸的直線l，交橢圓E于P，Q兩點，記弦PQ的中點為M，過F作PQ的中點為M，過F做PQ的垂線FN交直線OM于點N，證明，點N在一條定直線上．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）由橢圓的離心率求得a2=5b2，將點（，）代入橢圓方程，即可求得a和b的值，即可橢圓方程；（2）設直線方程l，則直線FN：y=﹣（x+2），將直線l代入橢圓方程，利用韋達定理及中點坐標公式，根據直線OM方程，求得直線FN和OM的交點N，即可得證．【解答】解：（1）由題意可知：橢圓的離心率e===，則a2=5b2，將點（，）代入橢圓，解得：b2=1，a2=5，∴橢圓E的標準方程；（2）證明：由題意可知：直線l的斜率存在，且不為0，y=k（x+2），直線FN：y=﹣（x+2），設P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x0，y0），則，整理得：（1+5k2）x2+20k2x+20k2﹣5=0，由韋達定理可知：x1+x2=﹣，x1+x2=，則x0==﹣，y0=k（x0+2）=，則直線OM的斜率為kOM==﹣，直線OM：y=﹣x，，解得：，即有k取何值，N的橫坐標均為﹣，則點N在一條定直線x=﹣上．19.（本小題滿分10分）在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量，，且∥(1)求銳角B的大小；(2)如果b＝2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．參考答案：(1)∵m∥n，∴2sinB＝－cos2B，∴sin2B＝－cos2B，即tan2B＝－，又∵B為銳角，∴2B∈(0，π)，∴2B＝，∴B＝.(2)∵B＝，b＝2，∴由余弦定理cosB＝得，a2＋c2－ac－4＝0，又∵a2＋c2≥2ac，∴ac≤4(當且僅當a＝c＝2時等號成立)，S△ABC＝acsinB＝ac≤(當且僅當a＝c＝2時等號成立)．20.（10分）已知數列{an}中，a1＝1，a4＝7，且an+1＝an+λn．（1）求λ的值及數列{an}的通項公式an；（2）設，數列{bn}的前n項和為Tn，證明：Tn＜2．參考答案：解：（1）∵，，∴，，，由，∴，于是，…………………2分∴，，，，…，，以上各式累加得．………5分（2），…………………7分∴，

…………………9分∴．

…………………10分

21.汽車尾氣中含有一氧化碳(CO)，碳氫化合物(HC)等污染物，是環境污染的主要因素之一，汽車在使用若干年之后排放的尾氣中的污染物會出現遞增的現象，所以國家根據機動車使用和安全技術、排放檢驗狀況，對達到報廢標準的機動車實施強制報廢．某環保組織為了解公眾對機動車強制報廢標準的了解情況，隨機調查了100人，所得數據制成如下列聯表：(1)若從這100人中任選1人，選到了解機動車強制報廢標準的人的概率為，問是否有95%的把握認為“對機動車強制報廢標準是否了解與性別有關”？(2)該環保組織從相關部門獲得某型號汽車的使用年限與排放的尾氣中CO濃度的數據，并制成如圖7所示的折線圖，若該型號汽車的使用年限不超過15年，可近似認為排放的尾氣中CO濃度y%與使用年限t線性相關，試確定y關于t的回歸方程，并預測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的CO濃度是使用4年的多少倍．

不了解了解總計女性ab50男性153550總計pq100

附：K2=(n＝a＋b＋c＋d)P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數公式：.參考答案：(1)設“從100人中任選1人，選到了解機動車強制報廢標準的人”為事件A，由已知得P(A)＝＝，所以a＝25，b＝25，p＝40，q＝60.K2的觀測值k＝≈4.167>3.841，故有95%的把握認為“對機動車強制報廢標準是否了解與性別有關”.(2)由折線圖中所給數據計算，得t＝×(2＋4＋6＋8＋10)＝6，y＝×(0.2＋0.2＋0.4＋0.6＋0.7)＝0.42，故＝＝0.07，＝0.42－0.07×6＝0,所以所求回歸方程為＝0.07t.故預測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的CO濃度為0.84%，因為使用4年排放尾氣中的CO濃度為0.2%，所以預測該型號的汽車使用12年排放尾氣