PAGE2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試全國(guó)卷一文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）設(shè)集合，，則（A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7}(2)設(shè)的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a=（A）－3（B）－2（C）2（D）3（3）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（A）（B）（C）（D）（4）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知，，，則b=（A）（B）（C）2（D）3（5）直線l經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到的l距離為其短軸長(zhǎng)的，則該橢圓的離心率為（A）（B）（C）（D）（6）若將函數(shù)y=2sin(2x+)的圖像向右平移個(gè)周期后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（A）y=2sin(2x+)（B）y=2sin(2x+)（C）y=2sin(2x–)（D）y=2sin(2x–)（7）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π（8）若a>b>0，0<c<1，則（A）logac<logbc（B）logca<logcb（C）ac<bc（D）ca>cb（9）函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（A）（B）（C）（D）（10）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n=1,則輸出的值滿足（A）（B）（II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。2016年全國(guó)卷一文科數(shù)學(xué)參考答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）B(2)A（3）C（4）D（5）B（6）D（7）A（8）B（9）D（10）C（11）A（12）C第II卷二、填空題：本大題共3小題，每小題5分.（13）（14）（15）（16）三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.（17）（I）由已知，得得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為.（II）由（I）和，得，因此是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列.記的前項(xiàng)和為，則（18）（I）因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)的正投影為，所以因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)的正投影為，所以所以平面，故又由已知可得，，從而是的中點(diǎn).（II）在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，即為在平面內(nèi)的正投影.理由如下：由已知可得，，又,所以,因此平面，即點(diǎn)為在平面內(nèi)的正投影.連接，因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)的正投影為，所以是正三角形的中心.由（I）知，是的中點(diǎn)，所以在上，故由題設(shè)可得平面，平面，所以，因此由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且，可得在等腰直角三角形中，可得所以四面體的體積（19）（I）分x19及x.19，分別求解析式；（II）通過(guò)頻率大小進(jìn)行比較；（III）分別求出您9，n=20的所需費(fèi)用的平均數(shù)來(lái)確定。試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以與的函數(shù)解析式為.（Ⅱ）由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的概率為0.46，不大于19的概率為0.7，故的最小值為19.（Ⅲ）若每臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)同時(shí)都購(gòu)買(mǎi)19個(gè)易損零件，則這100臺(tái)機(jī)器中有70臺(tái)在購(gòu)買(mǎi)易損零件上的費(fèi)用為3800，20臺(tái)的費(fèi)用為4300，10臺(tái)的費(fèi)用為4800，因此這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為.比較兩個(gè)平均數(shù)可知，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)19個(gè)易損零件.（20）（Ⅰ）由已知得，.又為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，故，的方程為，代入整理得，解得，，因此.所以為的中點(diǎn)，即.（Ⅱ）直線與除以外沒(méi)有其它公共點(diǎn).理由如下：直線的方程為，即.代入得，解得，即直線與只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以除以外直線與沒(méi)有其它公共點(diǎn).（21）(I)(i)設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.(ii)設(shè)，由得x=1或x=ln(-2a).①若，則，所以在單調(diào)遞增.②若，則ln(-2a)<1,故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.③若，則，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.(II)(i)設(shè)，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又，取b滿足b<0且，則，所以有兩個(gè)零點(diǎn).(ii)設(shè)a=0，則所以有一個(gè)零點(diǎn).(iii)設(shè)a<0，若，則由(I)知，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)，<0，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)；若，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)<0，故不存在兩個(gè)零點(diǎn).綜上，a的取值范圍為.（22）（Ⅰ）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?，所以，．在中，，即到直線的距離等于圓的半徑，所以直線與⊙相切．（Ⅱ）因?yàn)椋圆皇撬狞c(diǎn)所在圓的圓心，設(shè)是四點(diǎn)所在圓的圓心，作直線．由已知得在線段的垂直平分線上，又在線段的垂直平分線上，所以．同理可證，．所以．（23）⑴