2022年山西省晉城市高平擁萬村中學高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.物體運動方程為，則時瞬時速度為（

）A．2

B．4

C．6

D．8

參考答案：D略2.在線性回歸模型中，下列說法正確的是(

).A．是一次函數

B．因變量y是由自變量x唯一確定的C．因變量y除了受自變量x的影響外，可能還受到其它因素的影響，這些因素會導致隨機誤差e的產生D．隨機誤差e是由于計算不準確造成的，可以通過精確計算避免隨機誤差e的產生參考答案：C3.的展開式中各項系數的和為－1，則該展開式中常數項為(

)A．－200

B．－120

C.120

D．200參考答案：A4.一排七個座位，甲、乙兩人就座，要求甲與乙之間至少有一個空位，則不同的坐法種數是（

）

A．30

B．28

C．42

D．16參考答案：A略5.集合，，,若集合，點，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.復數的值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.平面外有兩條直線和，如果和在平面內的射影分別是和，給出下列四個命題：①；②；③與相交與相交或重合；④與平行與平行或重合．其中不正確的命題個數是Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4參考答案：D略8.已知雙曲線的離心率為，一個焦點與拋物線的焦點相同，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：D9.是的等差中項，是的正的等比中項，大小關系是（

）A.

B.

C.

D.大小不能確定參考答案：A10.對標有不同編號的6件正品和4件次品的產品進行檢測，不放回地依次摸出2件，在第一次摸出正品的條件下，第二次也摸到正品的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設復數（為虛數單位），則

.參考答案：12.信號兵把紅旗與白旗從上到下掛在旗桿上表示信號，現有3面紅旗，2面白旗，把這5面旗都掛上去，可表示不同信號的種數是

參考答案：10略13.命題“對任意的，都有”的否定為

.參考答案：存在使得14.已知復數z=，則它的共軛復數等于

．參考答案：2+i【考點】A7：復數代數形式的混合運算．【分析】利用i的冪的性質可求得i5，再將復數z的分母實數化即可求得它的共軛復數．【解答】解：∵i5=i，∴z===+2=2﹣i，∴=2+i．故答案為：2+i．15.已知△ABC的三個內角滿足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，則邊BC上的中線AD的長為________．參考答案：16.已知Sn為等差數列{an}的前n項和，公差，且，，，成等比數列，則__________．參考答案：－9【分析】由，利用等差數列的前n項和公式，求得，又由，，成等比數列，利用等差數列的通項公式，求得，聯立方程組，即可求解.【詳解】由題意知，則，即，又由，，成等比數列，則，所以，即，聯立方程組，解得.【點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式，以及前n項和公式的應用，其中解答中熟記等差數列的通項和前n項和公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.17.若向量，則這兩個向量的位置關系是___________。參考答案：垂直

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.試說明圖中的算法流程圖的設計是求什么？參考答案：求非負數a的算術平方根．19.(本題滿分12分)在棱長為1的正方體中，點分別是線段（不包括端點）上的動點，且線段平面.(1)證明：；(2)求四面體的體積最大值.參考答案：（1）連接.，又（2）過連接設20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分別為PC，PB的中點．（Ⅰ）求證：PB⊥DM；（Ⅱ）求CD與平面ADMN所成的角的正弦值．參考答案：【考點】用空間向量求直線與平面的夾角；空間中直線與直線之間的位置關系；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）解法1先由AD⊥PA．AD⊥AB，證出AD⊥平面PAB得出AD⊥PB．又N是PB的中點，PA=AB，得出AN⊥PB．證出PB⊥平面ADMN后，即可證出PB⊥DM．解法2：如圖，以A為坐標原點建立空間直角坐標系A﹣xyz，設BC=1，通過證明證出PB⊥DM（Ⅱ）解法1：取AD中點Q，連接BQ和NQ，則BQ∥DC，又PB⊥平面ADMN，所以CD與平面ADMN所成的角為∠BQN．在Rt△BQN中求解即可．解法2，通過PB⊥平面ADMN，可知是平面ADMN的一個法向量，的余角即是CD與平面ADMN所成的角．【解答】（本題滿分13分）解：（Ⅰ）解法1：∵N是PB的中點，PA=AB，∴AN⊥PB．∵PA⊥平面ABCD，所以AD⊥PA．又AD⊥AB，PA∩AB=A，∴AD⊥平面PAB，AD⊥PB．又AD∩AN=A，∴PB⊥平面ADMN．∵DM?平面ADMN，∴PB⊥DM．

…解法2：如圖，以A為坐標原點建立空間直角坐標系A﹣xyz，設BC=1，可得，A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），，D（0，2，0）．因為，所以PB⊥DM．

…（Ⅱ）解法1：取AD中點Q，連接BQ和NQ，則BQ∥DC，又PB⊥平面ADMN，∴CD與平面ADMN所成的角為∠BQN．設BC=1，在Rt△BQN中，則，，故．所以CD與平面ADMN所成的角的正弦值為．

…解法2：因為．所以PB⊥AD，又PB⊥DM，所以PB⊥平面ADMN，因此的余角即是CD與平面ADMN所成的角．因為．所以CD與平面ADMN所成的角的正弦值為．

…21.已知二次函數f（x）的二次項數為a，且不等式f（x）＞﹣x的解集為（1，2）．（1）若函數y=f（x）+2a有且只有一個零點，求f（x）的解析式；（2）若對?x∈[0，3]，都有f（x）≥﹣4，求a的取值范圍；（3）解關于x的不等式f（x）≥0．參考答案：【考點】二次函數的性質．【專題】分類討論；分析法；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）設二次函數f（x）=ax2+bx+c，由題意可得1，2為方程ax2+（b+1）x+c=0的解，運用韋達定理，可得b=3a﹣1，c=2a，a＜0，再由零點的求法，即可得到a的值，進而得到函數的解析式；（2）由題意可得a≥在[0，3]的最大值，由g（x）=的導數，即可判斷單調性，求得最大值，進而得到a的范圍；（3）運用判別式，判斷大于0恒成立，求得方程的兩根，判斷大小，運用二次不等式的解法即可得到所求解集．【解答】解：（1）設二次函數f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）＞﹣x的解集為（1，2），即有1，2為方程ax2+（b+1）x+c=0的解，即1+2=﹣，1×2=，可得b=3a﹣1，c=2a，a＜0，即有函數y=f（x）+2a=ax2+（3a﹣1）x+4a，由函數y=f（x）+2a有且只有一個零點，可得判別式為0，即（3a﹣1）2﹣16a2=0，解得a=﹣1或（舍去），即有f（x）=﹣x2﹣4x﹣2；（2）對?x∈[0，3]，都有f（x）≥﹣4，即為ax2+（3a﹣1）x+2a+4≥0，即有a≥在[0，3]的最大值，由g（x）=的導數為g′（x）=，由于﹣x2+8x+14＞0在[0，3]上恒成立，即有g′（x）＞0，g（x）遞增，可得g（3）取得最大值，且為﹣，則﹣≤a＜0；（3）f（x）≥0，即為ax2+（3a﹣1）x+2a≥0，（a＜0），判別式△=（3a﹣1）2﹣8a2=a2﹣6a+1＞0恒成立，由方程ax2+（3a﹣1）x+2a=0的兩根為x1=，x2=，a＜0，可得x1＞x2，則不等式f（x）≥0的解集為[，]．【點評】本題考查二次函數和二次不等式及二次方程的關系，考查函數的零點的問題的解法，同時考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數分離和單調性求得最值，考查含參不等式的解法，屬于中檔題．22.某企業生產A，B兩種產品，生產每一噸產品所需的勞動力、煤和電耗如表：產品品種勞動力（個）煤（噸）電（千瓦）A產品394B產品1045已知生產每噸A產品的利潤是7萬元，生產每噸B產品的利潤是12萬元，現因條件限制，該企業僅有勞動力300個，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問該企業如何安排