數學建模介紹第一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三

數學建模簡介

1.關于數學建模

2.數學建模實例

3.數學建模論文的撰寫方法A.人口預報問題B.椅子能在不平的地面上放穩嗎？C.雙層玻璃的功效第二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三1.什么是數學模型？

數學模型是對于現實世界的一個特定對象，一個特定目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的假設，運用適當的數學工具，得到一個數學結構．簡單地說：就是系統的某種特征的本質的數學表達式（或是用數學術語對部分現實世界的描述），即用數學式子（如函數、圖形、代數方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來描述（表述、模擬）所研究的客觀對象或系統在某一方面的存在規律．一、名詞解釋第三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三2.什么是數學建模?

數學建模是利用數學方法解決實際問題的一種實踐．即通過抽象、簡化、假設、引進變量等處理過程后，將實際問題用數學方式表達，建立起數學模型，然后運用先進的數學方法及計算機技術進行求解．觀點：“所謂高科技就是一種數學技術”第四頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三

數學建模其實并不是什么新東西，可以說有了數學并需要用數學去解決實際問題，就一定要用數學的語言、方法去近似地刻畫該實際問題，這種刻劃的數學表述的就是一個數學模型，其過程就是數學建模的過程．數學模型一經提出，就要用一定的技術手段（計算、證明等）來求解并驗證，其中大量的計算往往是必不可少的，高性能的計算機的出現使數學建模這一方法如虎添翼似的得到了飛速的發展，掀起一個高潮．

數學建模將各種知識綜合應用于解決實際問題中，是培養和提高同學們應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一.第五頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三

二、數學建模的一般方法和步驟建立數學模型的方法和步驟并沒有一定的模式，但一個理想的模型應能反映系統的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性建模的一般方法：◆機理分析◆測試分析方法機理分析：根據對現實對象特性的認識，分析其因果關系，找出反映內部機理的規律，所建立的模型常有明確的物理或現實意義．測試分析方法：將研究對象視為一個“黑箱”系統，內部機理無法直接尋求，通過測量系統的輸入輸出數據，并以此為基礎運用統計分析方法，按照事先確定的準則在某一類模型中選出一個數據擬合得最好的模型．測試分析方法也叫做系統辯識．將這兩種方法結合起來使用，即用機理分析方法建立模型的結構，用系統測試方法來確定模型的參數，也是常用的建模方法．第六頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三在實際過程中用那一種方法建模主要是根據我們對研究對象的了解程度和建模目的來決定．機理分析法建模的具體步驟大致可見右圖．符合實際不符合實際交付使用，從而可產生經濟、社會效益實際問題抽象、簡化、假設確定變量、參數建立數學模型并數學、數值地求解、確定參數用實際問題的實測數據等來檢驗該數學模型建模過程示意圖第七頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三

模型

數學模型的分類：◆按研究方法和對象的數學特征分：初等模型、幾何模型、優化模型、微分方程模型、圖論模型、邏輯模型、穩定性模型、擴散模型等．◆按研究對象的實際領域（或所屬學科）分：人口模型、交通模型、環境模型、生態模型、生理模型、城鎮規劃模型、水資源模型、污染模型、經濟模型、社會模型等．三、數學模型及其分類第八頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三四、近幾年全國大學生數學建模競賽題第九頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三

返回第十頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三1.如何預報人口？

要預報未來若干年的人口數，最重要的影響因素是今年的人口數和今后這些年的增長率（即人口出生率減死亡率），根據這兩個數據進行人口預報是很容易的．記今年人口為，k年后人口為，年增長率為r，則預報公式為：

預報正確的條件：年增長率r保持不變．數學建模實例第十一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三1.指數增長模型（馬爾薩斯人口模型）：英國人口學家馬爾薩斯（Malthus1766—1834）于1798年提出．2.阻滯增長模型（logistic模型）3.更復雜的人口模型隨機性模型、考慮人口年齡分布的模型等可見數學模型總是在不斷的修改、完善，使之能符合實際情況的變化．人口模型第十二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三2.椅子能在不平的地面上放穩嗎？把四只腳的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只腳著地，放不穩，然而有人認為只要稍挪動幾次，就可以四腳著地，放穩了，對嗎？第十三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三3.雙層玻璃的功效北方城鎮的有些建筑物的窗戶是雙層的，即窗戶上裝兩層厚度為d的玻璃夾著一層厚度為l的空氣，如左圖所示，據說這樣做是為了保暖，即減少室內向室外的熱量流失．我們要建立一個模型來描述熱量通過窗戶的熱傳導（即流失）過程，并將雙層玻璃窗與用同樣多材料做成的單層玻璃窗（如右圖，玻璃厚度為2d）的熱量傳導進行對比，對雙層玻璃窗能夠減少多少熱量損失給出定量分析結果．

返回第十四頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三怎樣撰寫數學建模的論文？1.摘要:問題、