與天線習(xí)題與解答1.一根特性阻抗為50Ω、長(zhǎng)度為0.1875m的無耗均勻傳輸線,其工作頻率為200MHz,終Zlj試求其輸入阻抗。解:由工作頻率f=200MHz得相移常數(shù)β=2πf/c=4π/3。將Zl=40+j30(Ω),Zc=50Ω,z=l=incZ+jZtanblcl討論：若終端負(fù)載為復(fù)數(shù),傳輸線上任意點(diǎn)處輸入阻抗一般也為復(fù)數(shù),但若傳輸線的長(zhǎng)度合適,則其輸入阻抗可變換為實(shí)數(shù),這也稱為傳輸線的阻抗變換特性。端接有負(fù)載Zl=Rl+jXl,欲使線上電壓駐波比為3,則負(fù)于是r=l于是r=lc=0.5lZZlc(Rl-125)2+Xl2=1002RlXl半徑為100的圓上,上半圓對(duì)應(yīng)負(fù)載為感抗,而下半圓對(duì)應(yīng)負(fù)載為容抗。3.設(shè)有一無耗傳輸線,終端接有負(fù)載Zl=40-j30(Ω)上駐波比最小,則該傳輸線的特性阻抗應(yīng)取多少？點(diǎn)位置在何處？解:①要使線上駐波比最小,實(shí)質(zhì)上只要使終端反射系數(shù)的模值最小,即其為零,經(jīng)整理可得402+302-Z2c=0Zc=50Ωcc將上式對(duì)Z求導(dǎo),并令當(dāng)特性阻抗Z=50Ω時(shí)終端反射系數(shù)最小cc②此時(shí)終端反射系數(shù)及駐波比分別為pl=21-rl③終端為容性負(fù)載,故離終端的第一個(gè)電壓波節(jié)點(diǎn)位置為min14"04"8④終端負(fù)載一定時(shí),傳輸線特性阻抗與駐波系數(shù)的關(guān)系曲線如圖所示。其中負(fù)載阻抗Zl=4030(Ω)。終端反射系數(shù)駐波系數(shù)max1終端反射系數(shù)駐波系數(shù)max1l特性阻抗與駐波系數(shù)的關(guān)系曲線4.信源電壓為Eg,信源內(nèi)阻抗Zg=Rg+jXg,傳輸線的特性阻抗為Zc,總長(zhǎng)為l,終端負(fù)載為Zl,則inZ+jZtanblinincl信源供給負(fù)載功率ggin=ginginginginlZgEgE~g0Z0lgggEg~~inggg5.設(shè)無耗傳輸線的特性阻抗為50Ω,工作頻率為300MHz,終端接有負(fù)載Zl=25+j75(Ω),試求llZ+Z==ll入1l=第一波腹點(diǎn)位置調(diào)配支節(jié)位置短路支節(jié)的長(zhǎng)度_1arctan6.設(shè)某矩形波導(dǎo)的尺寸為a=8cm,b=4cm;試求工作頻率在3GHz時(shí)該波導(dǎo)能傳輸?shù)哪Ｊ?。?由f=3GHz，得fMGHz時(shí)只能傳輸TErtan10-4)，其諧振頻率f0=5GHz。若諧振模式分別為TE101或TE102，其要求腔長(zhǎng)k00rckkmnp冗l= (a) (a)冗當(dāng)工作在TE101模式時(shí)，其腔長(zhǎng)應(yīng)取為l==2.204cm 當(dāng)工作在TE模式時(shí)，其腔長(zhǎng)應(yīng)取為l==4.409cm rTEQc38641解:①E平面方向圖:方向圖函數(shù),其E平面方向圖如圖(a)所示。②H平面方向圖:圓心位于沿z方向的振子軸上,且半徑為1,如圖(b)所示。解:天線方向系數(shù)的一般表達(dá)式為D=解:天線方向系數(shù)的一般表達(dá)式為D=4j2jF(9,)2sin9d9d00由上式可以看出,要使天線的方向系數(shù)大,不僅要求主瓣窄,而且要求全空間的旁瓣電平小。電基本振子的歸一化方向函數(shù)為:|F(θ,φ)|=|sinθ|將其代入方向系數(shù)的表達(dá)式得00若以分貝表示,則D=10log101.5=1.76dB。可見,電基本振子的方向系數(shù)是很低的。.:輻,振子的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)為E=j60Ilsin9dejkr輻射功率為9r入輻射功率為所以輻射電阻為R=802(l)2Z入解:由題意知,d解:由題意知,d=λ/2,ζ=0,H面方向圖得到二元陣的H面方向圖函數(shù)為FH()=cos(2cos)90°160°60°0.80.63150°0.40.2330°330°270°圖等幅同相二元陣(邊射陣)直于陣軸方向的天線陣稱為邊射式直線陣。這是由于在垂直于天線陣軸(即φ=±π/2)方向,兩個(gè)振子的電場(chǎng)正好同相相加,而在φ=0和φ=π方向上,由天線元的間距所引入的波程差為λ/2,相應(yīng)的相位差為180°,致使兩個(gè)振子的電場(chǎng)相互抵消,因而在φ=0和φ=π方向上輻射場(chǎng)為零。12.畫出兩個(gè)沿x方向排列間距為λ/2且平行于z軸放置的振子天線在等幅反相激勵(lì)時(shí)的HH2H24解:由題意知,d=λ/2,ζ=π,二元陣的H面方向圖函數(shù)為畫出的H面方向圖如圖所示。可見方向圖也呈“8”字形,但最大輻射方向在天線陣軸線方向(這種最大輻射方向在陣軸線方向的天線陣稱為端射式直線陣)。90°130°30°0°0°33270270圖等幅反相二元陣(端射陣)這是因?yàn)樵诖怪庇谔炀€陣軸(即φ=±π/2)方向,兩個(gè)振子的電流反相,且不存在波程差,故而在φ=0和φ=π方向上,由天線元的間距所引入的波程差所產(chǎn)生的相位差正好被電流相位差所補(bǔ)償,因而在φ=0和φ=π方向上兩個(gè)振子的電場(chǎng)就同相相加了。方向圖。方向圖。H面方向圖如圖所示。由圖可見,在φ=0時(shí)輻射最大,而在φ=π時(shí)輻射為零,方向圖的最大輻射方向沿著陣的軸線(這也是端射陣)。90°90°90°160°60°160°60°103030°0°180°00°180°0°330°330330°330210300°300°300270°2270°(a)元因子((a)元因子EFE顯然,E面的陣方向圖函數(shù)必須考慮單個(gè)振子的方向性。90°60°60°30°30°0°0°330°210330°240°300°270°(c)天線陣方向圖2由圖可見,單個(gè)振子的零值方向在θ=0°和θ=180°處,陣因子的零值在θ=270°處,所以,陣方討個(gè)三元陣的方向圖。12三元二項(xiàng)式陣HH2上述三元陣是天線陣的一種特殊情況,即這種天線陣沒有旁瓣,稱為二項(xiàng)式陣。在N元二項(xiàng)式陣中,天線元上電流振幅是按二項(xiàng)式展開的系數(shù)Nn分布的,其中n=0,1,…,N1。90°160°160°00.630°030°00°180°0°300°0300°00H面方向圖270°三元二項(xiàng)式陣的①求歸一化陣方向函數(shù);②求邊射陣的主瓣零功率波瓣寬度和第一旁瓣電平,并畫出方向圖;解:十二元均勻直線陣函數(shù)為A()=其中ψ=kdcos+ζA(4)1.9.8.7.6.5.4.3.2.100.511.522.533.5十二元均勻直線陣歸一化陣方向圖252563236對(duì)于邊射陣,ζ=0,所以,ψ=πcos。1第一零點(diǎn)的位置為2=90。一arccos=19.2。lg.212=13.5dB190°1120°60°0.80.630°130°0.40.20°180°0°330°2330°240°300°270°十二元均勻邊射陣方向圖對(duì)于端射陣,ζ=π,所以,ψ=πcos+π。第一零點(diǎn)的位置為πcos-π=一=68°6lg=13.5dB十二元均勻直線陣的第一旁瓣電平(13.5dB)比五元均勻直線陣的第一旁瓣電平(12dB)僅90°1120°60°0.80.630°150°30°0.40.20°180°0°330°330°300°240°300°270°十二元均勻端射陣方向圖陣因子和歸一化方向圖,并將第一旁瓣電平與均勻五元陣相比較。解:五元錐形陣的歸一化陣因子為:A()=1+2ej+3ej2+2ej3+ej491=3+4cos+2cos2329sin(cos)上式中,ψ=kdcos+ζ,而ζ=0,d=λ/2,所以A()=23sin(cos)2五元錐形陣的主瓣發(fā)生在ψ=0即=±π/2處,旁瓣發(fā)生在sin(2cos)=1即=0、π處，此時(shí)