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文檔簡介

例3：設X]..?X聒是來自NQ,1)的樣本，考慮如下的假設檢驗問題：Ho:?=2 ;Hr?=3若檢驗由拒絕域w={x>2.6}確定。當n=20時求檢驗犯兩類錯誤的概率如果要使得檢驗犯第二類錯誤的概率小于0.01,則n最小應取多少？證明：->+oo,a—>05/?—>0A2x-2 26-2a-F(X>2.6Jf0)-P(r—>r—)yjl/n=1-O(0.6Vk)代入刀=2。得a二。.0037X-3 26-3二戶(亍<2.6|丑。二yjl/ny/l/n=中(-0.4而=1-①(0.4向代入卸=20得0=0.036’^=1-0(-^)<0.01即C(0.4V?)>0.99|=>n>33.93所以n取34 ]n—>+oo5a-\-0(0.6^7)—>。，同理—>0設某個假設檢驗問題的拒絕域為W,且當原假設H0成立時，樣本值(x1,x2,...,xn)落入W的概率為0.15,當原假設H0不成立時，樣本值(x1,x2,...,xn)落入W的概率為0.7。犯第二類錯誤的概率為 ？例3 設0“乙,…是來自正態總體N(h,9)的一個樣本，其中〃為未知參數，檢驗〃0：產=為(巧：片丈如,拒絕域町={(沔,，，，土)1戲—出以C},確定常數C,使顯著性水平為0.05;在固定樣本容量11=25的情況下,分析犯兩類錯誤的概率慶和，之間的關系.解⑴若成立，則也與4~N(O,1),P((X”???X〃)eW|)=P(|X—〃o|2C)=0.975,同x々o|=0.975,同x々o|>=0.05,5.88.(2)/i=25時,若Ho成立,□=P((Xj,?F)5)I3若不成立，不妨假設"=“1=儀，2=尸（01廣％）苴打1）二「（區-如<。）=P（-C+為<N<C+"Q二pf|（-C+為一“）<.X-“）<：（C+為-“））=切（|（C+為”1））-雷（-C+%-珞）），當

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