本章概述1.歸納和類比是合情推理，前者是由特殊到一般，部分到整體的推理，后者是由特殊到特殊的推理，兩者推理的結(jié)論都有待證明．2.演繹推理是由一般到特殊的推理，是數(shù)學中證明的基本推理形式．3.直接證明的兩個基本方法：綜合法和分析法，間接證明的一種基本方法是反證法.課標領(lǐng)航學法指導1.通過具體實例理解合情推理與演繹推理．會用合情推理去探索、猜測一些數(shù)學結(jié)論．2.學習時要注意基本數(shù)學思想，如歸納、類比，演繹推理以及綜合法、分析法、反證法等.2．1合情推理與演繹推理

2．1.1合情推理學習目標1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理．2．了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用．知能優(yōu)化訓練課前自主學案

2．1.1課堂互動講練課前自主學案溫故夯基2n－110n－11．歸納推理由某類事物的________具有的某些特征，推出該類事物的________都具有這些特征的推理，或者由____事實概括出________的推理，稱為________(簡稱歸納)．簡言之，歸納推理是由__________、由__________的推理．知新益能部分對象全部對象個別一般結(jié)論歸納推理部分到整體個別到一般2．類比推理由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理(簡稱____)．簡言之，類比推理是由__________的推理．

3．合情推理歸納推理和類比推理都是根據(jù)______事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行____、____，然后提出____的推理．我們把它們稱為合情推理．通俗地說，合情推理是指“________”的推理．類比特殊到特殊已有的歸納類比猜想合乎情理歸納推理和類比推理的結(jié)論一定正確嗎？提示：歸納推理的結(jié)論超出了前提所界定的范圍，其前提和結(jié)論之間的聯(lián)系不是必然性的，而是或然性的，結(jié)論不一定正確．類比推理是從人們已經(jīng)掌握了的事物的特征，推測正在被研究中的事物的特征，所以類比推理的結(jié)果具有猜測性，不一定可靠．問題探究課堂互動講練根據(jù)數(shù)列前幾項的特征，歸納出其通項公式或求和公式．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n＝1,2,3…)(1)求a2，a3，a4，a5；(2)歸納猜想通項公式an.考點一數(shù)列中的歸納推理例1【解】

(1)當n＝1時，知a1＝1，由an＋1＝2an＋1得a2＝3，a3＝7，a4＝15，a5＝31.(2)由a1＝1＝21－1，a2＝3＝22－1，a3＝7＝23－1，a4＝15＝24－1，a5＝31＝25－1，可歸納猜想出an＝2n－1(n∈N*)．【思維總結(jié)】猜想通項公式時，首先從整體形式上分析：整數(shù)型、分數(shù)型、根式型等，再利用兩相鄰項之間相減、相除、加減某常數(shù)、平方等運算尋找規(guī)律．根據(jù)特殊幾何圖形的位置關(guān)系或者度量關(guān)系，歸納出所有圖形的這種關(guān)系．如圖所示，在圓內(nèi)畫一條線段，將圓分成兩部分；畫兩條線段，彼此最多分割成4條線段，將圓最多分割成4部分；畫三條線段，彼此最多分割成9條線段，將圓最多分割成7部分；畫四條線段，彼此最多分割成16條線段，將圓最多分割成11部分．考點二幾何中的歸納推理例2(1)在圓內(nèi)畫5條線段，彼此最多分割成多少條線段？將圓最多分割成多少部分？(2)猜想：在圓內(nèi)畫n(n≥2)條線段，彼此最多分割成多少條線段？將圓最多分割成多少部分？【思路點撥】每增加一條線段，與前面的每條線段最多產(chǎn)生1個交點，而新增加的第n條線段最多與前面的n－1條線段產(chǎn)生n－1個交點，則這n－1個點把第n條線段分為n段．每段把所在區(qū)域一分為二，共增加了n塊區(qū)域且這n－1個點把這些點所在的線段一分為二，又增加了n－1條線段，這樣就有：區(qū)域增加了n塊，線段增加了n＋(n－1)＝2n－1條．【解】設(shè)在圓內(nèi)畫n條線段，彼此最多分割成的線段為f(n)條，將圓最多分割成g(n)部分．(1)當n＝5時，f(5)＝f(4)＋4＋5＝16＋4＋5＝25，g(5)＝g(4)＋5＝11＋5＝16.(2)猜想：在圓內(nèi)畫n(n≥2)條線段，彼此最多分割成f(n)＝n2條線段．∵g(1)＝2，g(2)＝g(1)＋2，g(3)＝g(2)＋3，g(4)＝g(3)＋4，……由此猜想g(n)＝g(n－1)＋n.將上述各式兩邊分別相加得g(1)＋g(2)＋g(3)＋…＋g(n)＝g(1)＋g(2)＋…＋g(n－1)＋2＋2＋3＋4＋…＋n.【思維總結(jié)】此題中，每增加一條直線，比原來增加幾個交點、增加幾部分，這種遞推關(guān)系是解題的關(guān)鍵．變式訓練2在平面內(nèi)觀察：凸四邊形有2條對角線，凸五邊形有5條對角線，凸六邊形有9條對角線，…由此猜想凸n(n≥4且n∈N*)邊形有幾條對角線？類比推理的基本原則是根據(jù)當前問題的需要，選擇適當?shù)念惐葘ο?，可以從幾何元素的?shù)目、位置關(guān)系、度量等方面入手．由平面中相關(guān)結(jié)論可以類比得到空間中的相關(guān)結(jié)論．考點三類比推理如圖所示，在△ABC中，射影定理可表示為a＝b·cosC＋c·cosB，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，類比上述定理，寫出對空間四面體性質(zhì)的猜想．例3【解】如圖所示，在四面體P—ABC中，設(shè)S1，S2，S3，S分別表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面積，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大?。覀儾孪肷溆岸ɡ眍惐韧评淼饺S空間，其表現(xiàn)形式應為：S＝S1·cosα＋S2·cosβ＋S3·cosγ.【思維總結(jié)】四面體(三棱錐)很多性質(zhì)都可以由三角形的性質(zhì)類比得出．方法技巧1．歸納推理具有從特殊到一般，由具體到抽象的認知功能．在數(shù)列問題中，常用歸納推理猜測求解數(shù)列的通項公式，其具體步驟是：(1)通過條件求得數(shù)列中的前幾項；(2)觀察數(shù)列的前幾項尋求項的規(guī)律，猜測數(shù)列的通項公式并加以證明．方法感悟2．在幾何圖形中，隨著點、線、面等幾何元素的變化，探究相應的線段、區(qū)域交點的變化情況常用歸納推理的方法解決，分析時要注意規(guī)律的尋找．3．類比推理的基本原則是根據(jù)當前問題的需要，選擇適當?shù)念惐葘ο?，可以從幾何元素的?shù)目、位置關(guān)系、度量等方面入手．由平面中相關(guān)結(jié)論可以類比得到空間中的相關(guān)結(jié)論．常用的類比有：