第38講功與能綜合1．（2021·甲卷）如圖，一傾角為θ的光滑斜面上有50個減速帶（圖中未完全畫出），相鄰減速帶間的距離均為d，減速帶的寬度遠小于d；一質量為m的無動力小車（可視為質點）從距第一個減速帶L處由靜止釋放。已知小車通過減速帶損失的機械能與到達減速帶時的速度有關。觀察發現，小車通過第30個減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同。小車通過第50個減速帶后立刻進入與斜面光滑連接的水平地面，繼續滑行距離s后停下。已知小車與地面間的動摩擦因數為μ，重力加速度大小為g。（1）求小車通過第30個減速帶后，經過每一個減速帶時損失的機械能；（2）求小車通過前30個減速帶的過程中在每一個減速帶上平均損失的機械能；（3）若小車在前30個減速帶上平均每一個損失的機械能大于之后每一個減速帶上損失的機械能，則L應滿足什么條件？一.知識回顧1.多過程運動特點：由三個及三個以上的運動過程組成的復雜運動。2.解題理論（1）動力學：涉及到時間、加速度等物理量，可能用到運動學公式和牛頓定律。（2）動能定理：涉及到變力做功、曲線運動、非勻變速運動等運動過程，可能用到動能定理。（3）功能關系：涉及到不同形式能量之間關系或功與能之間關系，可能用到功能關系或能量守恒定律。3.解題技巧：（1）仔細審題，弄清有哪幾個運動過程，并畫簡圖示意。（2）對各運動過程要進行受力與運動特點、做功與能量變化分析。（3）邊審題，邊提取已知信息或隱含信息，對每個運動過程，列出可能的方程式。（4）一般要有探索過程，不要企圖一步到位，最后根據需要，列出必要的方程或方程組。4.注意事項（1）一個方程不能解決問題，就多設內個未知量，列方程組求解。（2）列方程式時依據要明確，概念要清楚：如運用動能定理，就涉及到功與動能的關系，不要彈性勢能、重力勢能列在式中；如運用機械能與系統外力和非保守力做關系時，重力做功或彈簧彈力做功就不要列在式中；如運用能量守恒定律列式，只是尋找能量之間的關系，不要把功寫在式中。二.例題精析例1．如圖，一輕彈簧原長為2R，其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀態，直軌道與一半徑為R的光滑圓弧軌道相切于C點，AC＝7R，A、B、C、D均在同一豎直面內。質量為m的小物塊P自C點由靜止開始下滑，最低到達E點（未畫出），隨后P沿軌道被彈回，最高點到達F點，AF＝4R，已知P與直軌道間的動摩擦因數μ＝0.25，重力加速度大小為g。（取sin37°=35，cos37°（1）求P第一次運動到B點時速度的大小；（2）求P運動到E點時彈簧的彈性勢能；（3）改變物塊P的質量為13m，將P推至E點，從靜止開始釋放，P自圓弧軌道的最高點D處水平飛出，求物塊在D點處離開三.舉一反三，鞏固練習如圖甲所示為一景區游樂滑道，游客坐在坐墊上沿著花崗巖滑道下滑，他可依靠手腳與側壁間的摩擦來控制下滑速度。滑道簡化圖如圖乙所示，滑道由AB、BC、CD三段組成，各段之間平滑連接。AB段和CD段與水平面夾角為θ1，豎直距離均為h0，BC段與水平面夾角為θ2，豎直距離為12h0．一質量為m的游客從A點由靜止開始下滑，到達底端D點時的安全速度不得大于2gh0，若使用坐墊，坐墊與滑道底面間摩擦不計，若未使用坐墊，游客與各段滑道底面間的摩擦力大小恒為重力的0.1倍，運動過程中游客始終不離開滑道，空氣阻力不計。已知sinθ1=14，（1）若游客使用坐墊且與側壁間無摩擦自由下滑，則游客在BC段增加的動能△Ek；（2）若游客未使用坐墊且與側壁間無摩擦自由下滑，則游客到達D點時是否安全；（3）若游客使用坐墊下滑，且游客安全到達D點，則全過程克服側壁摩擦力做功的最小值。如圖所示，地面上有一個傾角為37°的足夠長的固定斜面，斜面上有一長為L＝1m、質量為M＝1kg的厚度可以忽略不計的木板，木板與斜面間的動摩擦因數μ1＝0.5，其下端P到斜面底端的擋板C的距離d＝0.5m．現在木板的正中央放一質量為m＝1kg可看成質點的木塊，此時木塊剛好能處于靜止狀態。現對木板施加一沿斜面向上的外力F1使木板處于靜止，此時木板與斜面之間剛好沒有摩擦力。最大靜摩擦近似等于滑動摩擦，木塊與斜面間的動摩擦因數為μ3＝0.5，g＝10m/s2．試求：（1）木塊與木板之間的動摩擦因數μ2及外力F1的大小；（2）現將外力大小變為F2＝21N，且方向仍沿斜面向上，木板將向上運動，經多長時間木塊與擋板相碰；（3）從外力F2作用到木板上開始到木塊與擋板相碰的過程中系統產生的熱量。在如圖所示的豎直平面內，半徑為R1＝40cm的圓弧形光滑細管道AN與豎直光滑細管道MN、形狀未知的軌道AB相切于N點、A點；傾角為θ＝37°，長為L1＝6.25m的粗糙直軌道BC與AB相切于B點，水平軌道CE段與BC連接，CD段光滑，DE段粗糙且足夠長：一半徑為R2＝10cm的豎直光滑圓軌道相切于D點，底部略微錯開以致物體做完整圓周運動后可以順利進入水平DE軌道。一質量為m＝1kg的滑塊Q靜止在CD上，另一質量也為m＝1kg滑塊P被壓縮彈簧彈出后沿管道運動，在AN管道最高點對外側管壁壓力為3mg，之后能一直沿AB軌道無擠壓的運動，且無碰撞的進入直軌道BC，P運動到水平軌道CD后與Q發生碰撞，碰撞過程中P的動量改變量為碰前P動量的34。已知彈簧原長在N處，P被彈出到A過程中最大速度為5m/s，彈簧的彈性勢能為E=12kx2，其中k為彈簧勁度系數，x為彈簧形變量；P、Q與軌道BC和DE間的動摩擦因數均為μ，sin53°＝（1）求滑塊到達A點和B點的速度大小；（2）求彈簧勁度系數k的值；（3）若要使得P與Q發生一次碰撞，運動過程中不脫離軌道且P經過C點位置不超過兩次，求動摩擦因數μ應滿足的條件。“魯布?戈德堡機械”是用迂回曲折的連鎖機械反應完成一些簡單動作的游戲。圖為某興趣小組設計的該類游戲裝置：AB是半徑為2L的光滑四分之一圓弧軌道，其末端B水平；在軌道末端等高處有一質量為m的“”形小盒C（可視為質點），小盒C與質量為3m、大小可忽略的物塊D通過光滑定滑輪用輕繩相連，左側滑輪與小盒C之間的繩長為2L；物塊D壓在質量為m的木板E左端，木板E上表面光滑、下表面與水平桌面間動摩擦因數μ＝0.5（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），木板E右端到桌子右邊緣固定擋板（厚度不計）的距離為L；質量為m且粗細均勻的細桿F通過桌子右邊緣的光滑定滑輪用輕繩與木板E相連，木板E與定滑輪間輕繩水平，細桿F下端到地面的距離也為L；質量為m2的圓環（可視為質點）套在細桿F上端，環與桿之間滑動摩擦力和最大靜摩擦力相等，大小為76mg。開始時所有裝置均靜止，現將一質量為m的小球（可視為質點）從