平行四邊形復習概念性質判定平行四邊形的性質：邊平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊相等角平行四邊形的對角相等平行四邊形的鄰角互補對角線

平行四邊形的對角線互相平分溫故知新2.從角與角的關系:

3.從對角線的相互關系:

1.從邊與邊的關系:

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．

一組對邊平行且相等兩組對邊分別平行兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．平行四邊形的判定：ABCD從一般到特殊邊角對角線矩形對邊平行且相等；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等且平分；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

ABCD直角三角形斜邊上的中線性質

矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形的判定方法：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形。有三個角是直角的四邊形是矩形。方法1：方法2：方法3：1.菱形的定義：2.菱形的性質：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

菱形性質

邊

角

對角線鄰角互補對邊平行四邊相等對角相等對角線互相平分、互相垂直且平分每一組對角菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.有四條邊相等的四邊形是菱形.正方形的性質邊對角線對邊平行四邊相等對角線相等

互相垂直平分每條對角線平分一組對角四個角相等且都是直角角正方形性質正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。判斷四邊形是正方形有哪些方法？2、先說明它是矩形，再說明這個矩形有一組鄰邊相等．3、先說明它是菱形，再說明這個菱形有一個角是直角．1、先說明它是平行四邊形，再說明有一組鄰邊相等，有一個角是直角。(定義法）你會做嗎？要使ABCD成為矩形，需增加的條件是______

要使ABCD成為菱形，需增加的條件是______

要使矩形ABCD成為正方形，需增加的條件是____

要使菱形ABCD成為正方形，需增加的條件是____要使四邊形ABCD成為正方形，需增加的條件是______搶答：我說我所想1、矩形具有而一般的平行四邊形不具有的性質是(

)A、對角相等B、對角線相等

C、對邊相等D、對角線互相平分2、菱形有而一般的平行四邊形不具有的性質是(

)A、對角相等

B、對角線互相平分

C、對邊平行且相等

D、對角線互相垂直BD選一選(3).下列性質中，平行四邊形不一定具備的是（）(A)對角相等(B)鄰角互補(C)對角互補(D)內角和是360°(A)一組對邊平行，另一組對邊也平行；(B)一組對角相等，另一組對角也相等；(4).下面判定四邊形是平行四邊形的方法中，錯誤的是（）。(C)一組對邊平行，一組對角相等；(D)一組對邊平行，另一組對邊相等CD5.如圖忠，在椒四邊枕形AB撐CD中，E、F、G、H分別禽是邊AB、BC、CD、DA的中皆點，很請添抱加一賠個條傳件，匠使四宇邊形EF磁GH為菱槽形，砌并說既明理督由。解：其添加伶的條小件__耽__甘__青__派__AC＝BD我想西到：三角喜形中嗚位線放定理污：三角懸形的洪中位倉線平貪行于摟三角乒形的匙第三蹈邊，龜且等將于第鏟三邊丑的一丈半.例5夢.順防次連煉接任捆意四熄邊形鑄各邊轟的中齡點，皇所構耍成的嫂四邊童形以勾下簡案稱為“中點漿四邊潔形”。試鐮判斷搜中點逆四邊調形EF聞GH的形割狀，跡并說開明理絮由。（1背）添擔加一輩個條覆件，皮使四運邊形EF般GH為菱呀形；AC⊥BDAC唐=B兼DAC遷=B垃D且AC⊥BD（2叨）添籃加一感個條晚件，殘使四朱邊形EF劑GH為矩對形；（3助）添蘿加一徐個條很件，去使四倒邊形EF招GH為正背方形沉；我發腹現：順次得連接任意的四莖邊形粗各邊蒸中點母得順次霸連接對角機線相畏等的四待邊形勤各邊栗中點白得順次棕連接對角區線互辮相垂兵直的四宮邊形既各邊圍中點婚得順次姥連接對角泥線相肺等且互池相垂直的四淺邊形適各邊追中點歐得平行搖四邊穩形；菱形；矩形減；正方勾形.1.免矩形抽的“中點湖四邊誘形”是形；2.羊菱形外的“中點瘡四邊察形”是形；3.麥正方秘形的“中點所四邊芳形”是形。矩菱正方那么爭，特致殊平濟行四喊邊形旦的“中點雜四邊旗形”會是巧怎樣途的圖澤形呢脅？(5環).能夠偏判定胃一個落四邊洞形是秋平行成四邊雀形的不條件香是（菜）(A悶)一組系對角致相等(B閘)兩條吹對角碎線互電相平束分(C睛)兩條忽對角口線互宋相垂賓直(D終)一對全鄰角毀的和仰為18平0°B(6泄)、在另△AB很C中，AB夠=A隨C=６cm，D是BC上一蕩點，等且DE扛∥A原C，交AB于E，DF少∥A賽B，交AC于F，則荒四邊狠形AE桐DF的周敘長為炊（堪）ABCDEFA、６cmB、12cmC、18cmD、24cmB5、平行駝四邊窩形一榴邊長季為12剩cm，那跨么它膽的兩腥條對角藥線的抹長度拖可以放是（項）A、8c禮m和14炕cmB、10兵cm和14犬cmC、18噴cm和20批cmD、10嗓cm和34屢cm6、四券邊形踏的四唐個內正角的鎖度數惰比是2：2：3：1，則燒此四掙邊形雅是(腫)A、任爐意四教邊形B、任事意梯突形C、等師腰梯帥形D、直斑角梯疲形CD7.正方飛形具劑備而茅矩形霞不具虹備的貫特征京是（）A.四個劑角都漸是直蘋角B.對角圍線互聞相平地分C.對角級線相泳等D.對角減線互陶相垂欲直8.若菱暮形的火兩條裂對角捏線的宗長分怎別為4c筍m和6c沾m，則鍵它的面朵積為樹（狡）A.儀3貝cm2B.她6菜cm2C.弄1量2c油m2D.殊2歇4c塑m29.如圖骨所示豎，在所平行柱四邊季形AB愛CD中，DB＝DC，∠C＝70必°，AE盼⊥B再D于E，則玩∠DA圣E等于牌（會）A.蒸2截0°擇B算.晃25郊°臨C午.鉛30揚°邊D初.導35男°10稻.在平賞行四拿邊形AB前CD中，AC接⊥A康B，且覺∠AB競C：∠BC窗A＝2：1，則往∠AB森C與∠BC桐D之比賴為（呆）A.丘1：1衰B輕.盒1：2血C登.眠1：3尚D濫.維1：4CABD11.如圖桿所示倚，平陣行四紹邊形AB絹CD的對扎角線聰相交娛于O點，出且AB腎≠B龍C，過O點作OE澆⊥A紹C，交BC于E，如乞果△AB可E的周宴長為b，則煮平行點四邊筐形AB例CD的周帶長是漠（胡）A.鹿b蘋B醬.晃1.足5b勸C.胳2偏b存D冰.眾3b相信釘自己宵，你庸是最借棒的隸！！C練習丘：填空翠題.1.有一翼組鄰跌邊相吉等的是菱汽形,菱形久的對潑角線替互相.2.在平贈行四勇邊形去、矩是形、津菱形嫂、正蠶方形榮中，諒是中正心對云稱圖膠形的且有;是軸盡對稱閣圖形胳的有.3.平行愧四邊宣形相狠鄰兩切邊之雄比為3：5，它朗的周慢長32利c昂m，則敗這個乳平行惹四邊棒形較賢長邊旅長為__惹__盆__耽__貞_葵cm.4.已知左四邊洲形AB框CD中，AD∥BC，要訓使四壇邊形AB取CD為平桐行四愚邊形粒，需數要增閘加的猾條件定是__沖__趴__矩__炭_議_（只節需要蜂填一伴個你擴認為智正確棄的條賞件即涌可）.平行妹四邊悅形垂直還平分平行播四邊默形、缸矩形脂、菱脅形、挑正方測形矩形朱、菱曠形、僵正方鞏形10AD擔=B沫C或AB∥CD5、平末行四填邊形AB凝CD中，泳∠A-映∠B杰=3蚊0°，則滔∠A，∠B，∠C，∠D的度饅數分蹈別為__賀__休__剖__影__介_10刺5°激,7酬5°優,1禍05窮°,蜘75依°（6）將哄兩個黃邊長魔都為3c毯m，5c半m，6c粒m的三次角形質紙片謊拼成混平行鎮四邊堪形，脹這樣畫不同擇拼法跨共有__燦__堡_種（7）已故知四戚邊形AB約CD，從蚊①AB碗//泳DC，②AB鄙=D諷C，③AD峽//蛛BC，④半∠B=精∠D中取晨兩個席條件草加以寸組合犁，能陶推出喪四邊影形AB夕CD是平理行四險邊形礙的有__煌__梁__同__查__缸__賊__貼__鏈__聚__若__牛_（組矩合序度號）（8）若平肌行四買邊形雷一邊顧長為8c木m，一惕條對副角線由長為6c鈴m，則迎另一常條對串角線快長X的取考值范麗圍是__虛__額__獄__輝__粘__收_三①②①③花①④搖③略④10日<X啦<2陷2（10）如拖圖，□AB鍋CD中，AE遍⊥B終C,植AF告⊥C醒D，E，F為垂里足，徒已知BE古=3遲cm，AE瓜=4志cm，AF元=8亡cm，則□AB倒CD周長作為__尖__兩cm，面染積為__融__謀_c丸m2ADCFBE（9）M為□AB正CD的邊AD上一玻點，掛若▲MB取C的面萬積為8c砍m2，則□AB尿CD的面必積為__認__幟__初_16絡cm2403011：如圖聰（1）所息示，溪在平啄行四安邊形AB巡壽CD中，點E、F在對否角線AC上，榮且AE＝CF枕.請你烈以F為一個太端點瘋，和酸圖中銅已標敵明字截母的繁某一蠻點連急成一丟條新線股段，巾猜想凳并說仆明它啟和圖蠶中已舞有的攻某一誦條線夜段相等東（只于須說顏明一怒組線舒段相芒等即吊可）.（1）連何結__擠__罪__饞__梅__菌__；（2）猜揉想：__遲__貿__址__之__址__＝__產__廳__掌__壤__篩__；（3）說束明所飯猜想敏的結扮論的如正確見性.解：（1）連決結BF；（2）猜盞想：BF＝DE；解：如圖找（2）所塔示，娃連結DB、DF、BF，DB、AC交于扛點O因為少四邊籮形AB左CD為平裕行四羽邊形碧，則AO＝OC，DO＝OB又AE＝FCAO－AE＝OC－FC即EO＝FO則四刺邊形EB汗FD為平君行四烤邊形所以BF＝DE（12）、釋如圖診，BD平分嘆∠AB難C,沉DE賭//明BC資,E浴F/藏/A泳C,試判僵斷BE與CF是否特相等嶄？并遼簡要飄說明致。（13）、旬如圖熱，□AB役CD中，BM垂直AC于M,貞DN垂直AC于N,試說筐明：姐四邊脂形BM免DN是平襖行四在邊形劣。第（12）題史圖第（13）題吧圖15、如焰圖，罰在□AB婚CD中，E、F、G、H分別云是四奔條邊懷上的麗點，雹且滿倚足BE只=D伴F,姨CG愉=A遼H,連接EF、GH。抄試課說明惹：EF與GH互相車平分擺。8.以△AB守C的邊AB、AC為邊饒的等棕邊三能角形AB歐D和等泊邊三邊角形AC歸E，四瞞邊形AD予FE是平虧行四廢邊形.（1）當山∠BA唉C等于時，妻平行亡四邊臉形AD班FE不存桂在；（2）當薪∠BA壯C等于時，遵四邊腦形AD尿FE是矩怪形；（3）當脫△AB禁C分別淘滿足唐什么稅條件河時，止平行戶四邊鴨形是炎菱形混、正屈方形.BCAEFD解:（3)義A盲B=遺AC時，惰平行慚四邊理形AD冰FE時菱男形。AB厭=A扭C且∠BA霞C=螞15殼0°時，給平行贊四邊灑形AD舍FE是正享方形借。60距°15祖0°60°60°如圖1:正方捷形AB棄CD的對脹角線AC、BD相交嫂于點O，E是AC上的釣一點躲，連傍接EB，過茄點A作AM⊥BE，垂幣足M，AM交BD于點F（1）求畝證OE淚=O搭F（2）如紫圖2所示撐，若閃點E在AC的延蓬長線楚上，AM⊥EB的延充長線棕于點M，交DB的延好長線否于點F，其壟他條括件都彩不變送，則倍結論慌“OE塊=O采F”還成爬立嗎波？如炸果成紡立，明請給粱出證陜明；筋如果己不成公立，陡請說愛明理槍由ABCDOFEMABCDFEMO自主比探究拼一ABCPMQ已知梁：△AB捕C中AB續=A伯C=此a，M為底籠邊BC上任乎意一勸點，汁過點M分別都作AB、AC的平冒行線楚交AC于P，交AB于Q.（1）線合段QM、PM、AB之間許有什鳴么關門系？（2）圖達中的屢三角庸形之海間有翠什么述關系北？自主小探究梅二ABCPMQ已知躺：△AB辮C中AB扒=A機C=躁a，M為底亮邊BC上任印意一當點，消過點M分別葬作AB、AC的平僅行線方交AC于P，交AB于Q.探究:當M位于BC的什答么位埋置時,四邊收形AQ斯MP是菱些形？斜并說誼明你燦的理匙由.當△AB聰C滿足雀什么丸條件紡菱形AQ嶄MP是正朗方形盒？1、檢李查一椒個門授框是輝