數學專題三實際應用問題實際應用問題是以貼近現實生活中的話題為背景，以方案設計為目的，運用方程與不等式、函數與不等式或幾何知識等來解決的一類實際生活中的問題，這類問題往往文字信息量大，背景復雜，要求學生具有較強的閱讀、收集信息及建立模型的能力，從而運用相關知識解決問題．一次函數與不等式、方程(組)的應用

【例1】(2014·河南)某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；(2)該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y與x的關系式；②該商店購進A型、B型各多少臺，才能使銷售利潤最大？(3)實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調m(0＜m＜100)元，且限定商店最多購進A型電腦70臺，若商店保持兩種電腦的售價不變，請你根據以上信息及(2)中的條件，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．分析：(1)根據題意列出方程組求解；(2)①根據題意直接寫出；②利用不等式求出x的范圍，根據函數的增減性確定y的最值情況；(3)根據題意得出新的解析式，分三種情況討論：①當0＜m＜50時，②當m＝50時，③當50＜m＜100時，分別進行求解．解：(1)每臺A型電腦的銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元(2)①y＝－50x＋15000一次函數與二次函數的綜合應用(含分段函數)(1)李明第幾天生產的粽子數量為420只？(2)如圖，設第x天每只粽子的成本是p元，p與x之間的關系可用圖中的函數圖象來刻畫．若李明第x天創造的利潤為W元，求W關于x的函數關系式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元？(利潤＝出廠價－成本)分析：(1)把y＝420代入y＝30x＋120，解方程即可求得；(2)根據圖象求得成本p與x之間的關系，然后根據利潤等于出廠價減去成本價，然后整理即可得到W與x的關系式，再根據一次函數的增減性和二次函數的增減性解答．1．(2015·寧夏)某工廠為了新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按擬定的價格進行試銷，通過對5天的試銷情況進行統計，得到如下數據：單價(元/件)3034384042銷量(件)4032242016(1)計算這5天銷售額的平均數；(銷售額＝單價×銷量)(2)通過對上面表格中的數據進行分析，發現銷量y(件)與單價x(元/件)之間存在一次函數關系，求y關于x的函數關系式；(不需要寫出函數自變量的取值范圍)(3)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然存在(2)中的關系，且該產品的成本是20元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少？解：(1)934.4元(2)y＝－2x＋100

(3)設利潤為W元，根據題意，得W＝(x－20)(－2x＋100)＝－2x2＋140x－2000＝－2(x－35)2＋450，∴當x＝35時，W最大值為450，則為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為35元/件2．(2015·濟寧)小明到服裝店參加社會實踐活動，服裝店經理讓小明幫助解決以下問題：服裝店準備購進甲、乙兩種服裝，甲種每件進價80元，售價120元；乙種每件進價60元，售價90元，計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．(1)若購進這100件服裝的費用不得超過7500元，則甲種服裝最多購進多少件？(2)在(1)的條件下，該服裝店對甲種服裝以每件優惠a(0＜a＜20)元的價格進行優惠促銷活動，乙種服裝價格不變，那么該服裝店應如何調整進貨方案才能獲得最大利潤？解：(1)設購進甲種服裝x件，由題意可知80x＋60(100－x)≤7500，解得x≤75，則甲種服裝最多購進75件(2)設總利潤為W元，因為甲種服裝不少于65件，所以65≤x≤75，W＝(40－a)x＋30(100－x)＝(10－a)x＋3000.①當0＜a＜10時，10－a＞0，W隨x的增大而增大，所以當x＝75時，W有最大值，則購進甲種服裝75件，乙種服裝25件；②當a＝10時，所有方案獲利相同，所以按65≤x≤75的方案進貨都可以；③當10＜a＜20時，10－a＜0，W隨x的增大而減小，所以當x＝65時，W有最大值，則購進甲種服裝65件，乙種服裝35件3.(2015·黃岡)黃岡赤壁旅游公司有甲、乙兩個旅行團隊，計劃在“五一”小黃金周期間到該景點游玩，兩團隊游客人數之和為120人，乙團隊人數不超過50人，設甲團隊人數為x人，如果甲、乙兩團隊分別購買門票，兩團隊門票款之和為W元．(1)求W關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)若甲團隊人數不超過100人，請說明甲、乙兩團隊聯合購票比分別購票最多可節約多少錢？(3)“五一”小黃金周之后，該風景區對門票價格作了如下調整：人數不超過50人時，門票價格不變；人數超過50人但不超過100人時，每張門票降價a元；人數超過100人時，每張門票降價2a元，在(2)的條件下，若甲、乙兩個旅行團隊“五一”小黃金周之后去游玩，最多可節約3400元，求a的值．1．(20煤15朽·莆田)某動胖車站良在原摘有的闖普通鐵售票驚窗口配外新渴增了針無人坦售票稱窗口，普通踐售票著窗口善從上禾午8點開刑放，而無烤人售岡票窗賀口從壇上午7點開向放，某日趙從上航午7點到10點，每個除普通案售票貪窗口嗎售出無的車抬票數y1(張)與售荷票時錄間x(小時)的變鍛化趨溫勢如爐圖1，每個預無人煙售票蒸窗口壓售出泰的車府票數y2(張)與售蜂票時必間x(小時)的變掩化趨截勢是鐘以原曬點為亡頂點恭的拋崇物線鐵的一柴部分，如圖2，若該鈔日截姿至上升午9點，每個園普通渴售票莫窗口液與每著個無鍬人售跟票窗使口售孫出的趕車票攜數恰砍好相杰同．(1販)求圖2中所終確定棒拋物惕線的惠解析除式；(2如)若該紙日共現開放5個無撤人售電票窗桐口，截至牲上午10點，兩種頌窗口戚共售串出的鐵車票妥數不礎少于90財0張，則至雁少需扇要開疏放多泉少個參普通美售票置窗口覆？3．(20柔15路·齊齊源哈爾)母親蒜節前僑夕，某淘點寶店兄主準陷備從字廠家行購進A，B兩種菜禮盒，已知A，B兩種衡禮盒旅的單觸價比金為2：3，單價接和為20歉0元．(1宵)求A，B兩種再禮盒秩的單妹價分戀別是獅多少輪元？(2遲)該店贊主購影進這師兩種碼禮盒叨恰好棄用去96遭00元，且購貨進A種禮叼盒最鑄多36個，B種禮啄盒的平數量鉤不超撈過A種禮它盒數鋤量的2倍，共有項幾種型進貨荷方案挖？(3滑)根據壁市場擦行情，銷售授一個A種禮腰盒可管獲利10元，銷售癢一個B種禮油盒可莫獲利18元，為奉箭獻愛穿心，該店與主決饑定每惹售出逢一個B種禮蹦盒，為愛買心公清益基脹金捐齊獻m元，每個A種禮則盒的斥利潤莫不變，在(2凡)的條坐件下，要使列禮盒池全部革售出抹后所身有方衫案獲套利相晚同，m值是蹄多少河？此棋時店走主獲旁利多絡少元梅？4．(20詞15恭·黃石)大學揮畢業訊生小尚王響睛應國煤家“自主慮創業”的號測召，利用派銀行咬小額直無息躁貸款臨開辦濫了一漢家飾碌品店，該店揭購進歷一種釣今年攜新上緩市的唯飾品既進行衰銷售，飾品釋的進蛾價為靈每件40元，售價坐為每掙件60元，每月角可賣斃出30演0件．誦市場模調查環反映尤：調經整價墨格時，售價幟每漲1元，每月摧要少市賣10件，售價墻每下悶降1元，每月冷要多狗賣20件．芳為了飛獲得善更大竟的利冰潤，現將詳飾品布售價雞調整純為60＋x(元/件)(甲x＞0即售盡價上狐漲，x＜