數八年級數八年級121

教學模式科目年級教師＿＿＿＿＿＿＿＿

課前1分鐘防電教育“教學模式導學案（八年級

年月23日訂潘明明

師

1課

型

1.初步理解二元一次方程和一次函數的關系；2.掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關系；3.發展學生數形結合的意識和能力，使學生在自主探索中學會不同數學知識間可以互相轉化的數學思想和方法．

二元一次方程和一次函數的關系；數形結合和數學轉化的思想意識．

習

1．已知函數

yxy

的圖象交于點P，則點P的標為（

(A（－7－）12知直線y2

(B（3－）(C)（3－）與直線yx相于點

(D)（，7）的值分別(A，3(B，2(C

12

()

12

,3

第一環設置問題情境，啟發引

52內容：1方程x+y=5的解有多少個是這個方yy0y3程的解嗎？2（0一次函數x的圖像上嗎？3．在一次函數y=嗎？

x

的圖像上任取一點，它的坐標適合方程4．以方程的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數y=

x

的圖像相同嗎？由此得到本節課的第一個知識點：二元一次方程和一次函數圖像的關系．以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上；一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程．一般地以一個二元一次方程的解為坐標的點組成的圖象與相應的一次函數的圖象相同，是一條直線．目的：通過設置問題情景，讓學生感受方程和一次函數y=-x系．

相互轉化，啟發引導學生總結二元一次方程與一次函數的對應關效果：以“問題串”的形式，啟發引導學生探索知識的形成過程，培養了學生數學轉化的思想意識．前面研究了一個二元一次方程和相應的一個一次函數的關系，現在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應的兩個一次函數的關系順其自然進入下一環節．第二環自主探索方程組解與圖之間的系探究方程與函數的相互轉化內容：1解方程組

yxy2方程移項變形轉化為兩個一次函數y=y2x在同一直角坐標系內分別作出這兩個函數的圖像（教

材123圖5-13．方程組解和這兩個函數的圖像的交點坐標有什么關系？由此得到本節課的第2個識點二元一次方程的解和相應的兩條直線的關系１．（1）求二元一次方程組的解可以轉化為求兩條直線的交點的橫縱坐標．（）求兩條直線的交點坐標可以轉化為求這兩條直線對應的函數表達式聯立的二元一次方程組的解．（）解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種．注意總結：一般地，從圖形的角度看，解一個二元一次方程組就相當于確定相應兩條直線交點的坐標利用一次函數圖像可以粗略估計兩直線交點坐標也可以找到二元一次方程組的近似解．要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組．目的：通過自主探索，使學生初步體會“數次方程）與“形”（兩條直線）之間的對應關系，為求兩條直線的交點坐標打下基礎．效果：由學生自主學習，十分自然地建立了數形結合的意識，學生初步感受到了“數”的問題可以轉化為“形”來處理，反之“形”的問題可以轉化成“數”來處理，培養了學生的創新意識和變式能力．第三環二元一次程組的與函圖像之的關系特殊況想一想內容：在同一直角坐標系內，一次函數y=+1和y=x2的圖象（教材124頁圖5-2）有怎樣的位置關系？方程組

xyxy2

解的情況如何？你發現了什么？二元一次方程的解和相應的兩條直線的關系２．（1）觀察發現直線平行無交點；（2）小組研究計算發現方程組無解；（3）從側面驗證了兩直線有交點，對應的方程組有解，反之也成立；

（歸納小結：兩平行直線的相等；方程組中兩方程未知數的系數對應成比例方程組無解。目的：進一步揭示“數”與“形”轉化關系．通過想一想，將兩直線的另一種位置關系：平行與方程組無解相結合，這是對第二環節的有益補充。體現了從一般到特殊的的思想方法，有利于培養學生全面考慮問題的習慣．效果：進一步培養了學生數形結合的意識和能力，充分展示了方程與函數的相互轉化．進一步挖掘出兩直線平行的關系。第四環反饋練習內容：1．已知一函數y=3x1與y=2x圖象的交點是（1，2方程組y2x

的解．2．有一組同時適合方程x+2和xy=5嗎？一次函數與y的圖象之間有什么關系？3兩條直線

軸所圍成的三角形面積．4．如圖，條直ll的交點2坐標可以看作哪個方程組的解？目的：個練習，意在及時檢測學生對本節知識的掌握情況．效果：加深了兩條直線交點的坐標就是

第４題對應的函數表達式所組成的方程組的解的印象培養了學生的計算能力和數學轉化的能力使學生進一步領悟到應用數形結合的思想方法解題的重要性．

第五環課堂小結內容：以“問題串”的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：1．二元一方程和一次函數的圖像的關系；以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上；一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程．2．方程組對應的兩條直線的關系：方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標；兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解；3．解二元次方程組的方法有種：（1）代入消元法；（2）加減消元法；（3）圖像法．強調的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解．目的：旨在使本節課的知識點系統化、結構化，只有結構化的知識才能形成能力；使學生進一步明確學什么，學了有什么用．效果：充分展示知識的發生、發展及應用過程．對同學的回答，教師給予點評，對回答得好的學生教師給予表揚、鼓勵．第六環習題．7

作業布

測．如圖，直線

4y3

與

軸、

軸分別交于點A和）若M是OB上一點，ABM沿AM折疊，點B好落在

軸上的點

處，則點M的標為．（２M是

軸上的一點沿折，點B好落在軸的點

B

處，則點M的坐標為．

2．已知：一次函數

y

的圖象與正比例函數

y

13

x

的圖象交于點，且與y

軸交于點（，4的積6，求一次函數的解析式．習1.理解作函數圖像的方法與代數方法各自的特點2.掌握利用二元一次方程組確定一次函數的表達式

板書設計

第一環節設置問題情境，啟發引導；第二環節自主探索，建立“方程與函數圖像”的模型；第三環節典型例題，探究方程與函數的相互轉化；第四環節反饋練習；第五環節課堂小結；第六環節作業布置．教學反思附：課件：

數形結合的意識和能力