第1頁/共1頁2019-2023年廣東省學業水平考試數學真題選擇題和填空題集合1.（2024年）已知集合M={1,2},N={-1,0,1},則M∪N=( )A{0,1,2} B.{1} C.{0,1} D.{-1,0,1,2}2.（2023年）設集合，，則（）AB.C. D.3.（2022年）已知集合，，則（）A.B.C.D.4.（2021年）設全集U={2,3,4,5}，A={2}，則(){2,3,4,5}B.{2,3,4,5}C.{3,4,5}D.{3,4}5.（2020年）已知集合則A.B.C.D.6.（2019年）已知集合,,則()A. B. C. D.參考答案：1.【答案】D【解析】∵M={1,2},N={-1,0,1}，∴M∪N={-1,0,1,2}，故選D2.【答案】C3.【答案】C【詳解】依題意.4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】D【解析】由并集的定義，可得.故選D.二、常用邏輯用語1.（2024年）命題P:“?x∈R,x2≥0”的否定是（ ）A.?x∈R,x2＜0 B.?x0∈R,xC.?x∈R,x2≥0 D.?x0∈R,x22.（2020年）已知命題則為（）A. B.C. D.3.（2019年）10．命題“?x∈R，sinx＋1≥0”的否定是()A．?x0∈R，sinx0＋1<0 B．?x∈R，sinx＋1<0C．?x0∈R，sinx0＋1≥0 D．?x∈R，sinx＋1≤0參考答案：1.【答案】B【解析】命題P:“?x∈R,x2≥0”的否定是“B.?x2.【答案】D【詳解】因為命題所以為:.故選:D3.【答案】A【詳解】全稱命題的否定是把全稱量詞改為存在量詞，并否定結論，則原命題的否定為“?x0∈R，sinx0＋1<0”．故選A.三、一元二次不等式1.不等式x2+4x-12<0的解集為( )A.{x|-6<x<-2} B.{x|-2<x<6}C.{x|-6<x<2} D.{x|2<x<5}2.（2023年）不等式的解集是（）A.或B.或C.D.3.（2022年）不等式的解集是（）AB.或C. D.或4.（2021年）不等式的解集為（）A.B.C.D.5.（2020年）函數的定義域是（）A.B.C.D.6.（2019年）不等式的解集為()A. B. C. D.參考答案：1.【答案】A【解析】由x2+4x-12<0得，（x+6）（x-2）＜0，解得-6<x<-2，故選A2.【答案】A【詳解】的圖象是開口向上的拋物線，它與軸的兩交點分別是，，∴不等式的解為或，故選：A．3.【答案】D詳解】依題意，解得或，所以不等式的解集是或4.【答案】B解：由得，故原不等式的解集為5.【答案】D6.【答案】D【解析】由，可得，解得.故選D.四、基本不等式1.（2024年）已知x>0,則x+4x的最小值為2.（2023年）已知、，且，則的最小值是（）A.B.C. D.3.（2022年）已知，，，則的最小值是（）A.9B.18C.D.274.（2021年）已知的最小值是（）A.B.6C.D.45．（2019年）已知x>0，y>0，且，則x+2y的最小值為___________．參考答案：1.【答案】4【解析】∵x＞0，∴x+4x≥2x2.【答案】B【詳解】因為、，且，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，故的最小值是.3.【答案】B【詳解】因為，，由基本不等式得，當且僅當時等號成立，所以的最小值是18，4.【答案】C【詳解】因為所以【答案】【詳解】，且，，當且僅當時取等號五、復數1.（2024年）已知復數z=2-i,則z=2.（2023年）已知復數，要讓z為實數，則實數m為________.3.（2020年）2.設是虛數單位，則復數（）A.B.C.D.4.（2019年）2．設i為虛數單位，則復數i(3＋i)＝()A．1＋3iB．－1＋3iC．1－3iD．－1－3i參考答案：1.【答案】2+i【解析】∵z=2-i，∴z=2+i，故選D2.【答案】2【詳解】為實數，則，．故答案為：2.3.【答案】A【詳解】.故選:A4.【答案】B【詳解】i(3＋i)＝3i＋i2＝3i－1.故選B.平面向量1.已知向量a=(x,3),b=(2,1),a⊥b,則x=（ ）A.6 B.32 C.-6 D.-2.（2023年）已知向量，則=（）A.B.C. D.3.（2023年）已知向量和的夾角為，，，則________.4.（2022年）已知點，，則（）A.B.C.D.5.（2022年）設向量，，若，則________．6.（2021年）已知向量________．7.（2020年）設向量，若，則________．8.（2019年）已知向量a＝(2，－2)，b＝(2，－1)，則|a＋b|＝()A．1B.eq\r(5) C．5 D．259.（2019年）如圖，△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝4eq\o(BD,\s\up6(→))，用a，b表示eq\o(AD,\s\up6(→))，正確的是()A.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)a＋eq\f(3,4)b B.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(5,4)a＋eq\f(1,4)bC.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)a＋eq\f(1,4)b D.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(5,4)a－eq\f(1,4)b參考答案：1.【答案】A【解析】∵a⊥b，∴a?b=0，即2x+3×1=0，解得x=-故322.【答案】B【詳解】由題意，故選：B．3.【答案】【詳解】由平面向量數量積的定義可得.4.【答案】D【詳解】5.【答案】1【詳解】由于，所以.6.【答案】-4【詳解】因為，所以7.【答案】【詳解】因為,所以,解得.故答案為-68.【答案】C【詳解】由a＝(2，－2)，b＝(2，－1)，可得a＋b＝(4，－3)，則|a＋b|＝eq\r(42＋（－3）2)＝5.故選C.9.【答案】C【詳解】由eq\o(BC,\s\up6(→))＝4eq\o(BD,\s\up6(→))，可得eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝4(eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))，則eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))，即eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)a＋eq\f(1,4)b.七、概率與統計1.（2024年）從某班所有同學中隨機抽取10人，獲得他們某學年參加社區服務次數的數據如下：4,4,4,7,7,8,8,9,9,10,根據這組數據，下列說法正確的是( )A.眾數是7 B.平均數是7C.第75百分位數是8.5 D.中位數是82.（2023年）某人連續投籃兩次，則他至少投中一次的對立事件是（）A.至多投中一次 B.兩次都投中C.只投中一次 D.兩次都沒投中3.（2023年）若，則三個數稱之為勾股數，從3，4，12，13中任取兩個，能和5組成勾股數的概率是（）A. B. C. D.4.（2023年）已知某校高一高二高三的人數分別為400、450、500，選派該校學生參加志愿者活動，采用分層抽樣的方法選取27人，則高二抽取的人數為________.5.（2022年）某小組六名學生上周的體育運動時間為、、、、、，則該小組體育運動時間的平均數和方差是（）A.、 B.、 C.、 D.、6.（2022年）某校高一學生550人，高二學生500人，高三學生450人，現有分層抽樣，在高三抽取了18人，則高二應抽取的人數為（）A.24 B.22 C.20 D.187.（2022年）從甲、乙、丙名同學中選出名同學參加活動，則甲、乙兩人中恰有一人被選中的概率為________．8.（2021年）同時拋擲兩粒均勻的骰子，則向上的點數之和是6的概率是（）A.B.C.D.9.（2021年）1是表示某班6位學生期末數學考試成績的莖葉圖，則這6名學生的平均成績為（）A.87B.86C.85.5D.8510.（2020年）某次歌唱比賽中，7位評委為某選手打出的分數分別為83，91，91，94，94，95，96，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數為（）A.94 B.93 C.92 D.9111.（2020年）從4張分別寫有數字1，2，3，4卡片中隨機抽取2張，則所取2張卡片上的數字之積為奇數的概率是________．12.（2019年）某地區連續六天的最低氣溫(單位：℃)為：9，8，7，6，5，7，則該六天最低氣溫的平均數和方差分別為()A．7和eq\f(5,3)B．8和eq\f(8,3)C．7和1D．8和eq\f(2,3)13.（2019年）袋中裝有五個除顏色外完全相同的球，其中2個白球，3個黑球，從中任取兩球，則取出的兩球顏色相同的概率是________．14.（2024年）三個人過關，甲帶560元，乙帶350元，丙帶180元，共要交100元關稅，若按照比例繳納，乙應交元.(結果保留整數)參考答案：1.【答案】B【解析】由題意可知，眾數是4，A錯；中位數為7+82=7.5，D錯；平均數為4+4+4+7+7+8+8+9+9+1010=7，B對；因為為10×75%=7.5，所以第75百分位數為第8個數9，C錯；2.【答案】D【詳解】至少投中1次的反面是沒有一次投中，因此選項D正確．3.【答案】B【詳解】從3，4，12，13中任取兩個的基本事件有，，，，，共6個，其中能和5組成勾股數的有兩個基本事件，所以所求概率為．4.【答案】9【詳解】由題意高二抽取的人數為．5.【答案】B【詳解】由題意可知，該小組體育運動時間平均數為，方差為.6.【答案】C【詳解】設高二應抽取的人數為人，則，解得人.7.【答案】【詳解】從甲、乙、丙名同學中選出名同學參加活動，則所有的基本事件有：甲乙、甲丙、乙丙，共種情況，其中“甲、乙兩人中恰有一人被選中”所包含的基本事件為：甲丙、乙丙，共種情況，故所求事件的概率為.8.【答案】C【詳解】同時拋擲兩粒均勻的骰子一共有36種結果，其中點數之和為6的有5種結果，所以向上的點數之和是6的概率9.【答案】A【詳解】10.【答案】B【詳解】去掉一個最高分96,去掉一個最低分83,剩下的數為:91,91,94,94,95,它們的平均數為:.故選:B11.【答案】【詳解】從4張分別寫有數字1，2，3，4的卡片中隨機抽取2張,總共有種抽法,所取2張卡片上的數字之積為奇數的共有種抽法,根據古典概型的概率公式可得所求概率為.故答案為:12.【答案】A【詳解】平均數x＝eq\f(1,6)×(9＋8＋7＋6＋5＋7)＝7，方差s2＝eq\f(1,6)[(9－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2]＝eq\f(5,3).13.【答案】eq\f(2,5)【詳解】記2個白球分別為白1，白2，3個黑球分別為黑1，黑2，黑3，從這5個球中任取兩球，所有的取法有{白1，白2}，{白1，黑1}，{白1，黑2}，{白1，黑3}，{白2，黑1}，{白2，黑2}，{白2，黑3}，{黑1，黑2}，{黑1，黑3}，{黑2，黑3}，共10種．其中取出的兩球顏色相同取法的有4種，所以所求概率為P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).14.【答案】32【解析】乙應交350560+350+180八、三角函數1.（2024年）已知角α的頂點為坐標原點，始邊為z軸的正半軸，終邊過點(3,4),則角α的正切值為( )A.34 B.43 C.35 2.（2024年）要得到f（x）=cos（x-π2）的圖像，需將余弦函數圖像（ A.向左平行移動π2個單位長度 B.向右平行移動πC.向左平行移動π2個單位長度 D.向右平行移動π3.（2024年）sin30°cos60°+cos30°sin60°=（ ）A.12 B.32 C.1 D4.（2024年）函數fx=5.（2023年）已知角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過，則的值為（）A. B. C. D.6.（2023年）要獲得，只需要將正弦圖像（）A.向左移動個單位 B.向右移動個單位C.向左移動個單位 D.向右移動個單位7.（2023年）函數的最小正周期是_____．8.（2022年）已知是第一象限角，且，則（）A. B. C. D.9.（2022年）為了得到函數y=cos(x+)的圖象，只需把余弦曲線y=cosx的所有的點A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度10.（2021年）已知，則的值為（）B.C.D.-11.（2021年）為了得到函數的圖像，只需要把函數的圖像上所有的點（）A.向右平行移動個單位長度B.向左平行移動個單位長度C.向右平行移動個單位長度D.向左平行移動個單位長度12.（2021年）已知，則=13.（2020年）若sinα＞0，且cosα＜0，則角α是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角14.（2019年）已知角α的頂點與坐標原點重合，終邊經過點P(4，－3)，則cosα＝________．參考答案：1.【答案】D【解析】根據公式tanα=yx=432.【答案】B【解析】函數圖像平移左加右減，所以余弦函數y=cosx，向右平移π2個單位長度得到f（x）=cos（x-π2）的圖像3.【答案】C【解析】sin30°cos60°+cos30°sin60°=sin（30°+60°）=sin90°=1，故選C4.【答案】π【解析】函數fx=sin（2x+π45.【答案】D【詳解】由題意．6.【答案】A【詳解】把的圖象向左平移個單位，所得圖象的函數解析式為．7.【答案】【詳解】，，，即函數的最小正周期是．8.【答案】B【詳解】因為是第一象限角，則.9.【答案】A【詳解】把余弦曲線上的所有的點向左平移個單位長度，可得函數的圖象10.【答案】A【詳解】11.【答案】A【詳解】根據平移變換規律“左加右減”，的圖像向右平移個單位長度就可以得到12.【答案】-3【詳解】因為，所以13.【答案】B【詳解】由sinα＞0，可得α為第一、第二及y軸正半軸上的角；由cosα＜0，可得α為第二、第三及x軸負半軸上的角．∴取交集可得，α是第二象限角．故選B．14.【答案】eq\f(4,5)【詳解】由題意得x＝4，y＝－3，r＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(42＋（－3）2)＝5，cosα＝eq\f(x,r)＝eq\f(4,5)九、解三角形1.（2020年）的內角A,B,C的對邊分別為.已知,，且的面積為2，則（）A. B. C. D.1.【答案】B【詳解】根據三角形的面積公式可得,所以,所以,由余弦定理可得,所以.十、函數1.（2024年）已知函數f(x)=log3x,則f(9)=( )A.1 B.-2 C.2 D.42.（2024年）下列函數圖像中，為偶函數的是( )3.（2024年）已知冪函數f(x)=xa過點(2,4),則a=4.（2023年）下列函數中，在其定義域上是增函數的是（）A.B.C. D.5.（2023年）下列函數可能是對數函數的是（）A. B.C. D.6.（2023年）已知函數，若，則的值是（）A B. C. D.7.（2023年）函數是偶函數，當時，，則________.8.（2022年）下列函數中，在區間上是減函數的是（）A. B. C. D.9.（2022年）已知，，，則、、的大小關系是（）A. B. C. D.10.（2022年）函數是上的偶函數，當時，，則________．11.（2021年）下列函數為偶函數的是（）A.BCD12.（2021年）已知，，則的大小關系（）A.B.C.D.13.（2021年）下列函數在其定義域內為減函數的是（）A.B.C.D.14.（2021年）下列計算正確的是（）A.B.C.D.15.（2021年）已知函數，設16.（2020年）下列函數為偶函數的是（）A.B.C.D.17.（2020年）函數的定義域是（）A.B.C.D.18，（2020年）已知函數，設，則（）A.2B. C.D.19.（2020年）設，則（）A.B.C.D.20.（2019年）函數y＝log3(x＋2)的定義域為()A．(－2，＋∞)B．(2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．[2，＋∞)21.（2019年）已知，則()A. B. C. D.22.（2019年)已知函數f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的奇函數，當x∈[0，＋∞)時，f(x)＝x2－4x，則當x∈(－∞，0)時，f(x)＝________．參考答案：1.【答案】C【解析】f(9)=log39=2，故選C2.【答案】C【解析】根據偶函數的圖像性質可知，關于y軸對稱的函數是偶函數，故選C3.【答案】2【解析】∵冪函數f(x)=xa過點(2,4)，∴2a=4，解得a=24.【答案】C【詳解】對于A選項，函數在定義域上為減函數，A不滿足條件；對于B選項，函數定義域上不單調，B不滿足條件；對于C選項，函數在定義域上為增函數，C滿足條件；對于D選項，函數在定義域上不單調，D不滿足條件.5.【答案】A【詳解】對數函數的定義域為，ABCD四個選項中最有可能是對數函數的是A選項.6.【答案】D【詳解】，．7.【答案】【詳解】因為當時，，所以當時，，所以，函數是偶函數，所以，所以，8.【答案】D【詳解】、、在上遞增，ABC選項錯誤，在上遞減，符合題意，D選項正確.9.【答案】A【詳解】因為，，，因此，.10.【答案】9【詳解】是偶函數，所以.11.【答案】B[解析]A選項既不是奇函數也不是偶函數，C和D選項是奇函數12.【答案】A【解析】，，所以13.【答案】D【解析】A在定義域內為增函數，B在定義域為增函數，C.在為增函數，D.在定義域為減函數。14.【答案】D【解析】A,B,15.【答案】-2【解析】因為-2<0,所以，所以16.【答案】B【詳解】當時,,所以17.【答案】D18.【答案】A【詳解】因為,所以,所以,所以.故選:A19.【答案】D【詳解】因為,,20.【答案】A【詳解】要使y＝log3(x＋2)有意義，則x＋2>0，解得x>－2，即定義域為(－2，＋∞)．故選A.21.【答案】D【詳解】，則.故選D.22.【答案】－x2－4x【詳解】當x∈(－∞，0)時，－x∈(0，＋∞)，由奇函數可得f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－4(－x)]＝－x2－4x.十一、立體幾何1.（2024年）已知l,m均為直線，且直線m?α,則“l⊥α”是“l⊥m”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.（2023年）已知α和β是兩個不同平面，A:，B:α和β沒有公共點，則A是B的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.（2023年）棱長為的正方體的內切球的直徑為________.4.（2022年）已知直線與平面，則下列結論成立的是（）A.若直線垂直于平面內的一條直線，則B.若直線垂直于平面內的兩條直線，則C.若直線平行于平面內的一條直線，則D.若直線與平面沒有公共點，則5.（2021年）已知直線，若//,,則下列結論正確的是（）A.//B.與是異面直線C.D.以上均有可能6.（2020年）一個棱長為2的正方體，其頂點均在同一球的球面上，則該球的表面積是（）A.B.C.D.7.（2019年）如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，BD1＝2，則AA1＝()A．1 B.eq\r(2) C．2 D.eq\r(3)參考答案：1.【答案】A【解析】因為l⊥α，且直線m?α，所以l⊥m，即“l⊥α”能推出來“l⊥m”；因為沒有指明l是否在α內，所以“l⊥m”不能推出來“l⊥α”故選A2.【答案】C【詳解】兩個平面平行的定義是：兩個平面沒有公共點，則這兩個平面平行，因此是的充要條件．3.【答案】【詳解】棱長為的正方體的內切球的直徑為.4.【答案】D【詳解】對于A選項，若直線垂直于平面內的一條直線，則或與相交（不一定垂直）或，A錯；對于B選項，若直線垂直于平面內的兩條直線，則與的位置關系不確定，B錯；對于C選項，若直線平行于平面內的一條直線，則或，C錯；對于D選項，若直線與平面沒有公共點，則，D對.5.【答案】D【詳解】因為，//，所以6.【答案】D【詳解】因為正方體的對角線是其外接球的直徑,所以正方體外接球的直徑,所以,7.【答案】B【詳解】在長方體中，BDeq\o\al(2,1)＝AB2＋AD2＋AAeq\o\al(2,1)，則22＝12＋12＋AAeq\o\al(2,1)，解得AA1＝eq\r(2).解答題解三角形及三角函數1.（2024年）已知在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=5,b=8,C=π(1)求c;(2)求sinB。2.（2023年）在中，內角、、的對邊分別為、、，，，.（1）求；（2）求.3.（2022年）在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，（1）求b（2）求的值4.（2021年）如圖2，在,D是邊AB上的點，CD=5，CB=7，DB=3(1)求的面積（2）求邊長AC的長5.（2020年）已知函數.(1)求函數的最小正周期和最大值；(2)若滿足，求的值6.（2019年）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cosA＝eq\f(3,5)，bc＝5.(1)求△ABC的面積；(2)若b＋c＝6，求a的值．參考答案：1.【答案】（1）∵a=5，b=8，C=π3，∴由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，即c2=25+64-2×5×8×1∵c=7，C=π3，∴由正弦定理得bsinB=csinC，即8sinB=2.解：（1）由正弦定理可得，所以，，因為，則，故.（2）由（1）可知，所以，.3.解：（1）由余弦定理，所以.（2）由正弦定理.4.解：（1）在中，由余弦定理得：因為，所以（2）由（1）知因為，所以在中，由正弦定理得5.解：(1)函數，則的最小正周期是，的最大值是1由，得所以6.解：(1)因為A是△ABC的內角，即A∈(0，π)，cosA＝eq\f(3,5)，所以sinA＝eq\r(1－cos2A)＝eq\f(4,5).又bc＝5，所以S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)×5×eq\f(4,5)＝2.(2)由cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(3,5)，bc＝5，可得b2＋c2－a2＝6.由bc＝5，b＋c＝6，可得b2＋c2＝(b＋c)2－2bc＝26.所以26－a2＝6，解得a＝2eq\r(5).二、函數應用1.（2024年）某城市為了鼓勵居民節約用電采用階梯電價的收費方式，即每戶用電最不超過200kw·h的部分按0.6元/(kw·h)收費，超過200kw·h的部分，按1.2元/(kw·h)收費。設某用戶的用電量為xkw·h,對應電費為y元。(1)請寫出y關于x的函數解析式；(2)某居民本月的用電量為230kw·h,求此用戶本月應繳納的電費。2.（2023年）某企業十年內投資一個項目，2022年投資200萬，之后每一年的投資額比前一年增長10%.（1）求該企業在2024年該項目的頭投資金額；（2）該企業在哪一年的投資金額將達到400萬元?（參考數據：）3.（2022年）為了保護水資源，提倡節約用水，某城市對居民用水實行“階梯水價”，計算方法如下表：每戶每月用水量水價不超過的部分3元超過的部分但不超過的部分6元超過的部分9元（1）甲用戶某月的用水量為，求甲用戶該月需要繳納的水費；（2）乙用戶某月繳納的水費為54元，求乙用戶該月的用水量．4.（2021年）食品安全問題越來越引起人們的重視，為了給消費者提供放心的蔬菜，某農村合作社搭建了兩個無公害蔬菜大棚，分別種植西紅柿和黃氐′根據以往的種植經驗，發現種植西紅柿的年利潤P(單位：萬元)，種植黃瓜的年利潤Q(單位：萬元)與投入的資金x(4≤x≤16，單位：萬元)滿是，現該合作社共籌集正20萬，將其中8萬元投入種植西紅和，剩余資金投入種植西瓜，求這兩個大棚的年利潤總和.參考答案：1.【答案】（1）由題意得，當0≤x≤200時，y=0.6x，當x＞200時，y=0.6×200+（x-200）×1.2=1.2x-120綜上所述，y=y=0.6x，0≤x≤200當用電為230kw?h時，由（1）知y=1.2x-120所以y=1.2×230-120=156元答：（1）函數解析式為y=y=0.6x，0≤x≤2001.2x?120，x＞2002.解：（1）由題意2023年投資額為，2024年投資額為（萬元）；（2）設第年投資金額將達到400萬元，即，，，，因此在第9年即2030年投資金額將達到400萬元．3.解：（1）甲用戶該月需要繳納的水費：元.（2）設用水量為，需要繳納的水費為，由題可知，=3x,x≤123×1整理得，當時，，當時，，當時，，所以令，解得，因此乙用戶該月的用水量為.4.解：黃瓜的投入資金為：20-8=12（萬元）因為，所以西紅柿的利潤為：黃瓜的利潤為：（萬元）總利潤為：(萬元）三、立體幾何1.（2024年）如圖，直線EA和直線DC均垂直于平面ABC,且AB⊥AC,AB=AC=AE=2,F為線段BE上一動點.(1)求證DC//平面ABE；(2)求△ACF面積的最小值。2.（2023年）如圖，圓的直徑為4，直線PA垂直圓所在的平面，C是圓上的任意一點.（1）證明BC⊥面PAC；（2）若求PB與面PAC的夾角.3.（2022年）如圖，PA是圓柱的母線，AB是底面圓的直徑，C是底面圓周上異于A．B的一點，且．（1）求證：平面PAC（2）若M是PC的中點，求三棱錐的體積．4.（2021年）如圖3，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為2的菱形，PA=AC=2，,E,F分別為PD,BC的中點。（1）求三棱錐的體積（2）證明：5.（2020年）21.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是邊長為2的等邊三角形，點D，E分別是BC，AB1的中點．（1）證明：DE∥平面ACC1A1；（2）若BB1＝1，證明：C1D⊥平面ADE．6.（2019年）如圖，三棱錐中，,,,，是的中點，點在線段上.(1)求證：;(2)若平面,求四棱錐的體積.(參考公式：錐體的體積公式，其