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圓錐曲線中離心率的求解策略攀枝花市第七高級中學校Tel教A版選修1-1高二數學

趙建旺一、橢圓雙曲線基本概念二、離心率問題的求解方法1個關鍵：尋求建立a、b、c(或a、b、c中的2個)基本量的一個等式或不等式關系；2個切入點：從“形”入手，從“數”下手3個方向：從圓錐曲線的定義思考、從幾何圖形的性質出發、從方程（或不等式）的角度落筆；4種工具：平面幾何、平面向量知識、三角函數、基本不等式知識5種思想：數形結合思想、方程思想、函數思想、等價轉化、化歸思想、分類討論思想一、焦點三角形問題1．焦點三角形中的角度問題（最大角原理）點A在橢圓上運動時，當點A為短軸端點時，此時頂角最大；2、比較直線斜率與漸近線斜率之間

的大小關系求解離心率3、特征三角形焦點到漸近線的斜率為b三、中點斜率問題（點差法）

1、給出中點，直接利用點差法求離心率2、可轉化為中點斜率問題小組合作學習、探究、展示四、課堂檢測,小試牛刀五、課堂總結

在求離心率的值或取值范圍時，通常有三種方法：一是根據題目中的條件，直接求出a、b、c的值，再求出離心率；二是建立a、b、c之間的齊次等量式，再化歸為關于離心率e的方程求解；三是建立a、b、c之間的齊次不等式，再轉化為關于離心率

的不等式，求出離心率e的取值范圍，還要注意離心率本身的范圍.

要得到a、b、c的關系式，常常有兩種途徑，一是利用圖形中存在的幾何特征，如焦點三角形、特征三角形、焦半徑、中位線等構造等式或不等式；二是利用坐標運算，如果題目中的條件難以挖掘幾何關系，則考慮將點的坐標用a、b、c表示，再利用條件列出等式或不等式求解．

從以上例題的求解過程，我們可以體會到求圓錐曲線的離心率或取值范圍，解題的關鍵是將問題中的幾何條件用坐標表示或轉化為代數條件，然后構造方程或不等式求解，這是平面解析幾何的基本思想。

在求解圓錐曲線離心率的值或取值范圍時，一定要認真分析題設條件，合理建立等量關系或不等關系，記住一些常見結論、不等關系。當然，這類問題的題型不止今天講的這幾種，還有其他的，我今天講這幾道例題只是起一個拋磚引玉的作用，希望同學們在今后做題時不斷總結歸納，選擇簡便的方法解題，尤其注意數形結合的數學思想在解題中的應用。六、分層作業1、基礎知識鞏固作業：高考

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