M單元推理與證明M1合情推理與演繹推理M2直接證明與間接證明M3數(shù)學歸納法M4單元綜合1.[2018·太原五中月考]一位數(shù)學老師在黑板上寫了三個向量,即a=(m,2),b=(1,n),c=(-4,4),其中m,n都是給定的整數(shù).老師問三位學生這三個向量的關(guān)系,甲回答:“a與b平行,且a與c垂直”.乙回答:“b與c平行”.丙回答:“a與c既不垂直也不平行”.最后老師發(fā)現(xiàn)只有一位學生判斷正確,由此猜測m,n的值不可能為 ()A.m=3,n=2 B.m=-2,n=-1C.m=2,n=1 D.m=n=-21.D[解析]易知a,b都是非零向量.若甲正確,乙、丙錯誤,則mn=2,-4m+8=0,解得m=2,n=1,故排除C;若甲、乙錯誤,丙正確,則4≠-4n,-4m+8≠0,4m≠-8,即n≠-1,m≠2,m≠-2,故排除A;若甲、丙錯誤,乙正確,則n=-1,-4m+8=0或2.[2018·北京東城區(qū)期末]在一次調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙、丁四名同學的閱讀量有如下關(guān)系:同學甲、丙的閱讀量之和與乙、丁的閱讀量之和相同;甲、乙的閱讀量之和大于丙、丁的閱讀量之和;丁的閱讀量大于乙、丙的閱讀量之和.那么這四名同學按閱讀量從大到小的順序排列為 ()A.甲、丁、乙、丙 B.丁、甲、乙、丙C.丁、乙、丙、甲 D.乙、甲、丁、丙2.A[解析]因為甲、丙的閱讀量之和等于乙、丁的閱讀量之和,甲、乙的閱讀量之和大于丙、丁的閱讀量之和,所以乙的閱讀量大于丙的閱讀量,甲的閱讀量大于丁的閱讀量.因為丁的閱讀量大于乙、丙的閱讀量之和,所以丁的閱讀量大于乙的閱讀量且丁的閱讀量大于丙的閱讀量,所以這四名同學按閱讀量從大到小的順序排列依次為甲、丁、乙、丙.故選A.3.[2018·遼師大附中期末]甲、乙、丙、丁四名同學參加某次過關(guān)考試,甲、乙、丙三人分別去找老師問詢成績,老師給每個人只提供了其他三人的成績.然后,甲說:“我們四人中至少有兩人不過關(guān)”.乙說:“我們四人中至多有兩人不過關(guān)”.丙說:“甲、乙、丁恰好有一人過關(guān)”.假設他們說的都是真的,則下列結(jié)論一定正確的是 ()A.甲不過關(guān) B.乙不過關(guān)C.丙不過關(guān) D.丁過關(guān)3.B[解析]由甲、乙所說的可知,四人中有兩人過關(guān),兩人不過關(guān).又由丙說的可知,甲、乙、丁中恰有兩人不過關(guān),根據(jù)甲在不知道自己成績的情況下說四人中至少有兩人不過關(guān),可知乙、丙、丁中有兩人不過關(guān).綜上可知,甲、丙過關(guān),乙、丁不過關(guān),所以一定正確的結(jié)論是乙不過關(guān).故選B.4.[2018·福州三中月考]觀察這列數(shù):1,2,3,3,2,1,2,3,4,4,3,2,3,4,5,5,4,3,4,5,6,6,5,4,…,則第2019個數(shù)是.

4.339[解析]觀察這列數(shù)不難發(fā)現(xiàn)6個數(shù)一組,2019÷6=336……3,∴第2019個數(shù)是337開頭的一組數(shù)的第3個數(shù),故為339.5.[2018·棗莊模擬]觀察下列不等式a1+a1+a1+……照此規(guī)律,當n≥2且n∈N*時,a1+a5.na1a2…an[解析]由題意