第十七章量子§17.1熱輻射——普郎克能量子假一、熱輻固體在溫度升高時(shí)顏色的變化2單色輻射e,T 單位時(shí)間、單位表面積上所輻射出的，單位隔中的dE(T:單位時(shí)間，物體表面單位面積上發(fā)射的在~波長范e(,Tee(,T) 的各種波長電磁波的能量總和。0 0e(T,*平衡熱輻射物體發(fā)射的輻射能=同一收此時(shí)溫度恒——熱輻射達(dá)到平衡：aT：aT吸收能量入射能量絕絕對(duì)黑體（黑體空腔黑體不透明材料（黑體模型帶小孔空e,T

e,T

e0,T

,T a,T a,T a,T 說明1）由黑體輻射本領(lǐng)可以了解一般物體的輻射2）好的吸收二、黑體輻射斯特藩定律:ETT其中：5.670108

e(,T

m2k維恩位移定律:Tm其中：mb2.898103m

例 向地球表面的輻射

E1400J/s1到地球距離R1.51081半徑r6.9105km， 解半徑為R球面上總

E1表面(半徑r)總能量ErE04rERE0T4T

表輻射0三、普朗克量子經(jīng)典理論解釋黑體輻射

e0(,T

實(shí)瑞利-理論：e0(,T)

C1eC2

短波區(qū)*將能量按自由度均分原 瑞利-瓊

e(,T)2C 長波區(qū)符合短波區(qū)：e0(,T)“紫 月日ck玻爾茲曼常 常h6.631034J0當(dāng)很小0 1hc 1當(dāng)很大

e(,T)

hc

ekT

2hc2

,T 0hc 5 ,T 0hc 5 1e

ck)

瑞利量子假設(shè)黑體由許多帶電的線性諧振子 一最小能量hv的整數(shù)倍,即hv,2hv,3hv,…,nhvn:量子 hv:能量物體只能以hv為單位地發(fā)射收電磁輻射只能以“量子”方式進(jìn)行，每個(gè)量子的能量為hv 量子假設(shè)導(dǎo) 參 量子假設(shè)的科學(xué) 為 榮獲1918 物理學(xué)獎(jiǎng)

K

.

VB

i光強(qiáng)i光強(qiáng)光強(qiáng) U光電效應(yīng)伏安特性入射光頻率確定：飽和電

截止電壓與頻率的im光強(qiáng) I imne截止電壓Ua：當(dāng)UUa,i0無光電流mV2eU ，與入射光強(qiáng)I無關(guān) （紅限）：時(shí) 01mV

截止頻率 0光電效應(yīng)瞬時(shí)性：：有光電效應(yīng)，t1090經(jīng)典理論解釋 1、光波的能量與振幅的平方成正比1mV2m光22、打出電子只需克服逸出功不存在紅限03、電子吸收光子的能量，需要有時(shí)間的積累t104二、愛因斯坦光子1、光子假一束光就是一股以速度c運(yùn)動(dòng)的粒子流（光子流

I其中：N——單位時(shí)間，單2 A:

因光量h mVm 2mU

:最大初動(dòng)

3、成功解釋光電效(1).光強(qiáng)I INnim

1921學(xué)獎(jiǎng) 1mV2mh 1mV2m

２

ek(0

hke 1mV2mh21mV2mh

Ah0

01 012產(chǎn)生光電效應(yīng)必須 2

求：1）出射光電子Ek3）紅限波長0

2）截止電壓Ua 解1)A4.2eV4.21.610196.721019hEkA

hAhc(6.72

Ek

Ua

e A 0 c0

例2：分別以頻率為1,2，光強(qiáng)I相等的兩束單色光照射某一光電管。若1 電子的最大初動(dòng)能E1> ； 光電子到達(dá)陽極，加截止電壓

>Ua

；所產(chǎn)生的飽和光im1<im2EkhAeUa而A1

E1E2

頻率一定時(shí):im飽和電流imne逸出光電子數(shù)nim入射光子I

N

而1

im

§17-§17-(1923年散射光0的現(xiàn)XX光散射波長石墨(散射物質(zhì).特點(diǎn).長波方向的新的散射波長新波長隨散射角的增大強(qiáng)......

=0=0.............0 ...0當(dāng)散射角增大時(shí)原波的譜線強(qiáng)度降低而新波長譜線強(qiáng)度

..0二、經(jīng)典理論解釋入射x射線電磁波

發(fā)射次極電磁波

0散射物質(zhì)帶電粒子受迫振三 解光子假設(shè)+光子與自由電子作完全彈性碰 散

0 000

h 電

0靜 反電（2）定量解x射線很大）h~104eV輕物質(zhì)中電子熱運(yùn)動(dòng)均平動(dòng)

~恒靜c2mc2h 動(dòng)量守恒 水平方向

hcosmVcos0 垂直方向:0hsinmVsin

又：m

PP反沖電＝mcE＝mc2P光c

h1cos0 m0（4）,解釋成功的意義

四、光的波粒二象具有一定頻率或波長的電磁波波動(dòng)性具有一定能量和動(dòng)量P的光子流粒子性 光與物質(zhì)相互作用時(shí)主要表現(xiàn)為粒例：波長00.02nm的x射線在石蠟上產(chǎn) 散射

2解： m 入

h 光 2 21011

光子 反電0h6.631034

m0c hhhc

散hc(0)6.7103 光 入 ehPe00hPsin

p4.410ee

光子 反電千克秒

h（1cos0僅與散射角有關(guān),與0無關(guān)0 但0大(可見光),0,不易觀察到

m )例

000.05nm(x射線 0可見光,由于較大易顯示衍射,x、射線，由于較小易產(chǎn)生光電效應(yīng)，不易顯§17-§17-研究原子結(jié)構(gòu)的二條途原子光高能粒子撞擊原一一、氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)~1~1R(11)TmTn=m+1,m+2,R1.097107m1里得堡不同m不同譜系：m1,萊曼系（m=2,巴爾末系(可見m3,帕邢系（同一m，不同n同一譜系中的不同氫原子的可見光光譜m1,nm2,n

紫外可見m3n 紅外m4,n m5,n 1結(jié)論：1）氫原子光譜是離散2）氫原子光譜是穩(wěn)定的--氫原子是穩(wěn)定型

111 1經(jīng)典原子理論 E原

r(原子不穩(wěn)定 E原EkEp2

v

0 800電 4r0電

r

氫原子光譜的

~1R(11)TmT m不同譜系,mn:同一譜系中的不R1.097107m1里得堡常結(jié)論：1）氫原子光譜是離散的線2）氫原子光譜是穩(wěn)定的--氫原子是經(jīng)典原子理論的有核 E原

r(原子不穩(wěn)定 二 氫原子理 (1912年 的能量（E1，E2……）也是量子化的，處于穩(wěn)定態(tài)的電子躍遷假設(shè)：EnEm 穩(wěn)定態(tài)hee穩(wěn)定軌道

Lmvrnh n=1,2,* 理論得到的二個(gè)結(jié)論 電0 4r電0

me

r n2n2r

n=1,2, m Lemevnrn r

半徑e1e氫原子能

m EnEkEP2

En 2 me

82h2 0n電4r0n

E

meh8eh8

rn

0

氫原子基態(tài)能級(jí)——電離 理論對(duì)氫原子光譜的解釋根據(jù)躍遷假設(shè)

4 (

010En

1

82h2 m2

00

(1 00

82ch

)R

n2得：R 而實(shí)驗(yàn)值R （1）電子軌道是橢圓。（2） 理論的意義和缺陷例1m至少激發(fā)到n3的量子態(tài)提供能量EEEE1 1.75EnE1En

1

解得可能出

，32 R(11) R 144

43 42 41同理

32 31

21質(zhì)量為m的，在半徑為r的軌道上環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)，1假定氫原子理論中關(guān)于軌道角動(dòng)量的條件對(duì)于地球同樣成立。證明地球的軌道半徑與量子數(shù)的平成正比。即 (式中b是比例常數(shù)2應(yīng)用（1）的結(jié)果求軌道和它的下一個(gè)“允許”軌道v2GmM v2r證明 r nhn

rn2

2m2MG

)bn2mvnnn 由rbn2可得： rb(n1)2bn2(2nn 估算b與

設(shè)：m>1kg且：h6.61034Jb42m2MG

M61024

地地6.4地G6.7kg設(shè)

則12b12rn1rn2nb2(brn 12b12

12即相鄰兩個(gè)軌12 r

b

離與軌道半徑相比可忽略不rr

rn

實(shí)際上可認(rèn)為是連續(xù)§17-§17-粒子的波動(dòng)性——一、德布羅意波——德布羅意假設(shè)：質(zhì)量m、速度u的實(shí)物粒子也具有波動(dòng)E E,P粒子性德布羅意關(guān)系式hhPh

P

,波動(dòng)性描述u~c:

m0u

uc:

m0u

1uc2 1uc2

u

1.225*電子加速電壓VEk

例：V100伏：

2m0

0.12nm—x射線1927

戴、革、湯榮獲1937 物理學(xué)——一切微觀粒子都具有波粒宏觀物體較大 例:m10g，u500m/s ：

1.321034m微觀物體較小 h較大——波性顯 hhAh

h(0h00

例：求氫原子中電子在第n軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的 波長解：h murn

2rn

n形成駐波§17-6不確定關(guān)一、海森堡 關(guān)電子單縫衍射實(shí)驗(yàn)動(dòng)量P0的電子狹縫a：x通過縫前P0x通過縫后0PxPsin

PxPsin1

xp

sin1P

xPxxPxyPyzP zxPx2yPy2zPz2海森堡 關(guān)（不確定性原理h （狄拉克常數(shù)二、 關(guān)系的含義 * 關(guān)系的根源是微觀粒子的波動(dòng)性，而非實(shí)驗(yàn)誤*不確定性 常數(shù)h的支配，決定經(jīng)典力學(xué)適用范例：試討論氫原子中電子能否當(dāng)作經(jīng)典粒子處理解：氫原子中電子的速v106mx1010(xP

v0.58106m/——電子的動(dòng)量是不確定的經(jīng)典——電子的動(dòng)量是不確定的經(jīng)典力應(yīng)該用量子力學(xué)來處理

量子假設(shè)

1mU2 方m2m

h（1cos) “康”位Lmvrnh 軌道角動(dòng)量量子化§17-狀§17-

宏觀

(x,P

F

牛頓方微觀

波函數(shù)

一、波函數(shù)——描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量（態(tài)函數(shù)）經(jīng)典的單色平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程：y(x,t)Acos[2(xt)]i2(tx其復(fù)數(shù)表示式：y(x,t) 自由粒子：h,

i2(t

i

0e波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋2波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋2衍射亮紋處光子觀點(diǎn)：光子數(shù)最0WE0

統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)：光子出現(xiàn)幾率(W)波動(dòng)性：物質(zhì)波強(qiáng)度最衍射加W

I2*0粒子性：電子出現(xiàn)幾率（W)0dW

某時(shí)刻，某處附近單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的幾等于該時(shí)刻，該處波函數(shù)模的平2 dV2標(biāo)準(zhǔn)化條二 方自由粒子（一維）波函ix,t2x,t2x2ie2x2

——

x幾率密度與t無關(guān)，穩(wěn)x波函數(shù)對(duì)x d2x

態(tài)

P2

方 x,tx,tiEtPx00ieeiEtxi Et

E

2

２．勢(shì)場(chǎng)U中的微觀粒d2xP2

2m(EU)2E

UP22mEU

2

x ：2222mEUx,y,z 說明

——三維定 方定 方程的每一個(gè)解(r)表示粒子的一個(gè)穩(wěn)定 （本征解與解相應(yīng)常數(shù)E對(duì)應(yīng)粒子（能量本征值一維無限深方勢(shì)阱中的微觀粒00xUx

x0,x

Ux

Ux質(zhì)量m的粒子,在0~a內(nèi)自由且v可以取任意值Ek

Ux d22mE

(0<x

2mE

ddx

k2通解：xCsinkx通解：xCsinkx其中