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文檔簡介

13.1平方根(34課時)

學習目標:

1、理解數的算術平方根的概念,并會用符號表示。

2、理解平方與開平方是互為逆運算。

3、會求一些非負數的算術平方根。

自學指導:

認真學習課本68—71頁的內容,完成下列要求:

1、正中被開方數a的范圍怎樣。0的算術平方根的意義。

2、完成例1,注意例1的書寫格式。

3、學習例3的內容,注意廊與7是怎樣比較的。

4、自學后完成展示內容,20分鐘后進行展示。

展示內容:

1、V22=???4的算術平方根是—即—

V(1)2=...看的算術平方根是—即—

2、?.?正數a的算術平方根是〃',

二2的算術平方根是

V4的算術平方根是2,

A/4=

3、求下列各數的算術平方根:

⑴0.0025(2)121(3)32(4)(-3)2(5)7

4、求下列各式的值:

(1)VT(2)/⑶](-2)

5、計算下列各式:

(1)1-V49(2)1——V144+病

16

6、求下列各等式中的正數x

(1)x2=169(2)4x2—121=0

7、比較下列各組數的大小。

(1)與12(2)石-1與0.5

2

13.3平方根(35課時)

一、學習目標

1、理解平方根的概念

2、了解開平方的定義

3、掌握平方根的性質

二、自學指導

認真閱讀72—74頁內容,完成下列要求:

1、說明:一個正數a的算術平方根有一個,平方根有一個,并且互為

0的平方根是0

2、負數有沒有平方根,為什么?

3、注意根號前的符號

4、自學20分鐘后,進行展示活動

三、展示內容

1、填表:

3

X8-8—

5

X21210.360

2、計算下列各式的值:

⑴W69⑵70。049⑶土瑪?D-J(-3)

3、平方根起源于正方形的面積,若一個正方形的面積為A,那么這個正方形的邊長

為多少?

4、判斷下列說法是否正確

(1)5是25的算術平方根()

(2)二5是2上5的一個平方根()

636

(3)(—4)2的平方根是一4()

(4)0的平方根與算術平方根都是0()

5、下列各式是否有意義,為什么?

(1)—V3(2)J-3

6、求下列各式的x的值:

(1)%2=25(2)%2-81=0

(3)25X2=36(4)2%2-18=0

13.2立方根(36課時)

學習目標:

1、理解并掌握立方根的概念,會用符號表示一個數的立方根。

2、會求一個數的立方根?

自學指導:

自學課本77—78頁內容,完成下列要求:

1、理解立方根的概念,理解立方與開立方是互為逆運算。

2、獨立完成77頁探究內容,組內合作交流,歸納出正數、負數、0的立方根

的特點。

3、理解切工與一W的相等關系。

4、自學后完成展示內容,20分鐘后進行展示。

展示內容:

1、如果一個數的立方根等于,那么這個數叫做的或。

2、求一個數的的運算,叫做o與

互為逆運算。

3、正數的立方根是數,負數的立方根是—數,0的立方根是o

4、符號W中,3是,痣中的不能省略。

5、y/~a—y/a

6、課本79頁練習1、3、4題.

7、求下列各數的立方根:

/、27

(1)—8(2)——(3)+125(4)81x9

64

8、求下列各式的值。

27

(2)—3(3)V-0.064

64

⑷V-81xio12

13.3實數(37課時)

學習目標:

1、了解實數的意義,能對實數按要求進行分類。

2、了解實數范圍內,相反數、倒數、絕對值的意義。

3、了解數軸上的點與實數一一對應,能用數軸上的點來表示無理數。

學習重點:理解實數的概念。

學習難點:正確理解實數的概念。

一、學前準備尸

有理數J

有理數

1、歸納:任何一個有理數都可以寫成小數或小數的形式。反

過來,任何小數或小數也都是有理數

觀察通過前面的探討和學習,我們知道,很多數的根和根都是

小數,小數又叫無理數,萬=3.14159265…也是無

理數

結論:和統稱為實數

你能舉出一些無理數嗎?

2、試一試把實數分類

實數<

像有理數一樣,無理數也有正負之分。例如血,百,乃是—無理數,-亞,

-V3,-%是—無理數。由于非0有理數和無理數都有正負之分,所以實數

也可以這樣分類:

實數1—

3、我們知道,每個有理數都可以用數軸上的點來表示。無理數是否也可以用數

軸上的點來表示呢?

(1)如圖所示,直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周,圓上的

一點由原點到達點0',點0'的坐標是多少?

從圖中可以看出00'的長時這個圓的周長,點0'的坐標是

這樣,無理數兀可以用數軸上的點表示出來

(2)

又如,以單位長度為邊氏畫一個正方形(圖

10.3-2),以原點為圓心,正方形對角線為半徑畫弧.

與正半軸的交點就表示二與負半軸的交點就表示

(為什么?)

圖10.3-2

總結①事實上,每一個無理數都可以用數軸上的表示出來,這就是

說,數軸上的點有些表示,有些表示

當從有理數擴充到實數以后,實數與數軸上的點就是的,即每一個

實數都可以用數軸上的來表示;反過來,數軸上的都是

表示一個實數

②與有理數一樣,對于數軸上的任意兩個點,右邊的點所表示的實數總比左邊

的點表示的實數

4、討論當數從有理數擴充到實數以后,有理數關于相反數和絕對值的意義同

樣適合于實數嗎?

J2的相反數是______,

一支的相反數是,

0的相反數是j

I42I=___.I—“I=____,I0|=___.

總結數”的相反數是,這里。表示任意O一個正實數的絕

對值是;一個負實數的絕對值是它的;。的絕對值是

三、學以致用

例1、把下列各數分別填入相應的集合里:

^/8,-x/3,-3.141,-,—,--,-V2,0.1010010001---,1.414,-0.020202---,-V7

378

正有理數{

負有理數{

正無理數{

負無理數{}

2、下列實數中是無理數的為()A.0B.-3.5C.V2D.亞

3、-73的相反數是,絕對值

4、絕對值等于石的數是,的平方是

5、

比較大小n____L71.4V2冗3.14

6、求絕對值l-f1=

|1.4-72|=|^-3.14|=

練習:

一、判斷下列說法是否正確:

1.實數不是有理數就是無理數。()

2.無限小數都是無理數。()

3.無理數都是無限小數。()

4.帶根號的數都是無理數。()

5.兩個無理數之和一定是無理數。()

6.所有的有理數都可以在數軸上表示,反過來,數軸上所有的點都表示有理數。

()

二、填空1、已知一個數的絕封值是6.求這個數是

2、的絕對值

3、比較大小-7-4A/3

4、i-V5的絕對值是|屈一屈卜---------

四、總結反思這節課你有什么新發現?知道了哪些新知識?

無理數的特征:

1.圓周率兀及一些含有兀的數

2.開不盡方的數

3.有一定的規律,但循環的無限小數

注意:帶根號的數不一定是無理數

五、自我測試

1、把下列各數填入相應的集合內:

卜倒狗癡"0.6方30.13

有理數集合{}無理數集合{

整數集合{}分數集合{

實數集合{

2、下列各數中,是無理數的是()A.-1.732B.1.414C.6D.3.14

3、已知四個命題,正確的有()

⑴有理數與無理數之和是無理數⑵有理數與無理數之積是無理數

⑶無理數與無理數之積是無理數⑷無理數與無理數之積是無理數

A.1個B.2個C.3個D.4個

4、若實數。滿足@=—1,則()

A.a>0B.6/<0C.a>0D.a<0

5、下列說法正確的有()

⑴不存在絕對值最小的無理數⑵不存在絕對值最小的實數

⑶不存在與本身的算術平方根相等的數⑷比正實數小的數都是負實數

⑸非負實數中最小的數是0

A.2個B.3個C.4個D.5個

6、⑴6-2的相反數是,絕對值是

⑵I疙-由卜⑶若%2=卜百)2,則工=

④|3—乃|+J(4—萬)2=7、j2x-4+、4-2x是實數,貝£=

13.3實數(38課時)

1、了解實數的運算法則及運算律,會進行實數的運算

2、明確有理數與實數的對比

一、自學指導

自學課本84—96頁內容

1、回顧復習有理數的絕對值

2、小組交流課本84戊思考題,歸納實數的相反數和絕對值的結果

3、明白有理數的運算法則及運算性質在進行實數的運算中,同樣適用

二、展示內容

1、寫出下列各數的相反數:

(1)—V6(2)-----3.14(3)—V—64

3

2、IV—64|=;若|aI=V3,則a=

3、計算下列各式的值:

(1)(V5+\^3)—V3

(2)3V5+2V5

⑶(V^-~2(\^2—IV3)

4、課本86頁1、2、3、4

課題:實數復習(39課時)

一、知識結構

當J平方根

互為逆運算有理數

乘方《?開方I>7實數

迫J立方根無理數

二、知識回顧

算術平方根的定義:______________________________________________________________

平方根的定義

平方根的性質

立方根的定義

方根的性質

練習:1、-8是___的平方根;64的平方根是___;V64=

—64的立方根是_____;M-____;a的平方根是—

2、大于_J萬而小于JT7的所有整數為

幾個基本公式:(注意字母。的取值范圍)

(V^)2=;J”2=____Ra'=;(Vo)3=;a=

練習:1、若a<0,求+的值;2、若機<〃,求q(〃i-w)2+#(〃_加)3的值

無理數的定義:__________________________________

實數的定義:____________________________________

實數與______上的點是一一對應的

練習:1、判斷下列說法是否正確:實數

1.實數不是有理數就是無理數。()

2.無限小數都是無理數。()

3.無理數都是無限小數。()

4.帶根號的數都是無理數。()

5.兩個無理數之和一定是無理數。()

6.所有的有理數都可以在數軸上表示,反過來,數軸上所有的點都表示有理數。()

7.平面直角坐標系中的點與有序實數對之間是一一對應的。()

2、把下列各數中,有理數為;無理數為

兀、——、、/^、Jg、。、一J5、一V8>0.3737737773,??(相鄰兩個3之間的7逐漸加1個)

三、知識鞏固1、x取何值時,下列各式有意義

(1)J4—X:_______;(2)>4+x:_______;(3)-2'r+1:________

x—2

2、9(3-》=427(x+3F+125=02—2碼+'2+閭一出—刊

四、知識提高

1、已知6。1.732,同。5.477,(1)V300?;(2)V03?

(3)0.03的平方根約為;(4)若五。54.77,貝口=

練習:已知內。1.442,伽。3.107,V300?6.694,求(1)^03?____

,(2)3000的立方根約為;(3)Vx?31.07,則%=

2、若J(X-2)2=2-x,則x的取值范圍是

4、已知5+而的小數部分為m,5—JFT的小數部分為“,則加+“=

五、當堂反饋

I、下列說法正確的是()

A、J正的平方根是±4B、-#表示6的算術平方根的相反數

C、任何數都有平方根D、-/一定沒有平方根

2、若一-V5,則,”=

3、若x+|x|=0,則x的取值范圍是;V(4-x)3=4-x,則x的取值范圍是

4、已知y=l+j2x—1+J1—2x,求2x+3),的平方根

5、已知等腰三角形的兩邊長a/滿足|2a—3b+5|+(2a+3b—13)2=0,求三角形的周

6、如果一個數的平方根是a+1和2。-7,求這個數

(選作)1、若a力為實數,則下列命題正確的是()

A、若a>b,則a?〉/B、若a>網,則a?〉,

C、若時>仇則a?〉/D、若a>0且a>"則a?〉£>2

2、已知|3-a|+Ja—4=a,求a的值。

第十三章實數復習(40課時)

一.典例分析

1例1】把下列各數填入相應的集合中(只填序號):

①3.14②---③—J—@V100⑤0⑥1.212212221…⑦@0.15

2V17

有理數集合:{…}正數集合{???)

無理數集合:{-}負數集合{-}

分數集合:{…}

【例2】計算:(1)⑵叵戶…

二、檢測:

1.25的平方根是()

A、5B、-5C、±5D、±V5

2.下列說法錯誤的是()

A、無理數的相反數還是無理數B、無限小數都是無理數

C、正數、負數統稱有理數D、實數與數軸上的點---對應

3.下列各組數中互為相反數的是()

A、—2與,(—2)2B、—2與"C、D、卜2|與2

49

4.在下列各數:0.51525354…、—、0.2用、—,場中,無理數的

1001t11

個數是()A、2B、3C、4D、5

5.滿足一J5<x<Ji的整數x是()

A、-2,-1,0,1,2,3B、-1,0,1,2,3C^—2,—1,0,1,2,3D、一1,0,1,2

6.當+1的值為最小值時,a的取值為()

A、-1B、0C、1D、1

4

7.如圖,線段=CD=45,那么,線段EF的長度為(

B、而

A、V7C、V13D、V15

8.(一步了的平方根是X,64的立方根是y,則x+y的值為()

A、3B、7C、3或7D、1或7

9.平方根等于本身的實數是.

10.化簡:J(3—萬尸

H.的平方根是

3;4的算術平方根是.;125的立方根是.

9

12.估計標的大小約等于.或(誤差小于1)。

13.若M-+(y-+&-3=0,則x+y+z=

14.比較下列實數的大小(在填上>、<或=)

①一行——一痣;②普

-;③2而375o

2

15.計算(1)3^/8+2J32—J50(2)740-5

16.若x、y都是實數,且丫=1=+"1+8求x+y的值。

第十四章一次函數14.1.1變量(41課時)

學習目標:1、通過探索具體問題中的數量關系和變化規律來了解常量、變量的

意義;

2、學會內含一個變量的代數式表示另一個變量;

學習重點:了解常量與變量的意義;

學習難點:較復雜問題中常量與變量的識別

學習過程:

一,提出問題,創設情景

問題一:汽車以60千米/小時的速度勻速行駛,行駛里程為s千米,行駛時間

為t小時.

1.請同學們根據題意填寫下表:

t/時123-15t

s/千米

2.在以上這個過程中,變化的量是.不變化的量是

3.試用含t的式子表示s:s=,t的取值范圍是

這個問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程—隨行駛時間―的變化

過程.

二,深入探究,得出結論

(-)問題探究:

問題二:每張電影票的售價為10元,如果早場售出票150張,午場售出205

張,晚場售出310張,三場電影的票房收入各多少元?設一場電影售票x張,

票房收入y元.

1.請同學們根據題意填寫下表:

售出票數(張)早場150午場206晚場310X

收入y(元)

2.在以上這個過程中,變化的量是.不變化的量是.

3.試用含x的式子表示y:y=,x的取值范圍是

這個問題反映了票房收入隨售票張數的變化過程.

問題三:在一根彈簧的下端懸掛重物,改變并記錄重物的質量,觀察并記錄彈

簧長度的變化,探索它們的變化規律.如果彈簧原長10cm,每1kg重物使彈

簧伸長0.5cm,設重物質量為mkg,受力后的彈簧長度為Lcm.

1.請同學們根據題意填寫下表:

所掛重物(kg)12345m

受力后的彈簧長度L

(cm)

2.在以上這個過程中,變化的量是.不變化的量是.

3.試用含m的式子表示L:L=,m的取值范圍是

這個問題反映了隨的變化過程.

問題四:要畫一個面積為10cm?的圓,圓的半徑應取多少?圓的面積為20cm之

呢?30cm,呢?怎樣用含有圓面積S的式子表示圓半徑r?

1,請同國們根據題意填寫下窣:(用含力的式£表示)

面積s(cmJ)102030s

半徑r(cm)

2.在以上這個過程中,變化的量是.不變化的量是.

3.試用含s的式子表示r.r=,s的取值范圍是

這個問題反映了隨的變化過程.

問題五:用10m長的繩子圍成長方形,試改變長方形的長度,觀察長方形的面

積怎樣變化.記錄不同的矩形的長度值,計算相應的矩形面積的值,探索它們

的變化規律。設矩形的長為xm,面積為Sm?.

1.請同學們根據題意填寫下表:

長x(m)432.52X

另一邊長(m)

面積s(m2)

2.在以上這個過程中,變化的量是.不變化的量是.

3.試用含x的式子表示s.S=,x的取值范圍是

這個問題反映了矩形的隨的變化過程.

小結:以上這些問題都反映了不同事物的變化過程,其實現實生活中還有好多

類似的問題,在這些變化過程中,有些量的值是按照某種規律變化的,

有些量的數值是始終不變的。

(二)得出結論:在一個變化過程中,我們稱數值發生變化的量為;

在一個變化過程中,我們稱數值始終木變的量為;

三、課堂小結,回顧反思

和同學們分享一下你的收獲!

四、課堂檢測,及時反饋

1.小軍用50元錢去買單價是8元的筆記本,則他剩余的錢Q(元)與他買這

種筆記本的本數x之間的關系是()

A.Q=8xB.Q=8x-50C.Q=50-8xD.Q=8x+50

2.甲、乙兩地相距S千米,某人行完全程所用的時間t(時)與他的速度v(千

米/時)滿足vt=S,在這個變化過程中,下列判斷中錯誤的是()

A.S是變量B.t是變量C.v是變量D.S是常量

3.在一個變化過程中,.—的量是變量,

的量是常量.

4.某種報紙的價格是每份0.4元,買x份報紙的總價為y元,先填寫下表,再用

含x的式子表示y._______________________________________

份數/份1234567100

價錢/元

x與y之間的關系是y=,在這個變化過程中,常量___________,變量

5.長方形相鄰兩邊長分別為x、y,面積為30,則用含x的式子表示y

為:y=,則這個問題中,常量;是變量.

6.寫出下列問題中的關系式,并指出其中的變量和常量.

(1)用20cm的鐵絲所圍的長方形的長x(cm)與面積S(cm2)的關系.

(2)直角三角形中一個銳角a與另一個銳角B之間的關系.

(3)一盛滿30噸水的水箱,每小時流出0.5噸水,試用流水時間t(小時)

表示水箱中的剩水量y(噸).

14.1.2函數及其圖象(42課時)

【學習目標工

(-)知道函數圖象的意義;

(二)能畫出簡單函數的圖象,會列表、描點、連線;

(三)能從圖象上由自變量的值求出對應的函數的近似值。

【學習重難點】:

認識函數圖蓑的意義,會對簡單的函數列表、描點、連線畫出函數圖象。

【自學指導】:

一、學生看P99—P104并思考一下問題:

a)什么是函數圖像?(函數的圖象是由直角坐標系中的一系列點組成,圖

象上的每一點坐標(x,y)代表了函數的一對對應值,即把自變量x與函

數y的每一對對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標,在直角坐標系中

描出相應的點,這些點組成的圖形,就是這個函數的圖象。)

b)如何作函數圖像?具體步驟有哪些?

c)如何判定一個圖像是函數圖像,你判斷的依據是什么?

d)有哪些方法表示函數關系?各自的優缺點是什么?

二,自學檢測:

1.圖17—4是北京市某日的氣溫變化圖,從圖中我們可以獲得信息,例如:

(1)這天2時的氣溫是4C;

(2)這天的最高氣溫為11.8℃;

(3)這天的最低氣溫是1.8C;

(4)這一天中,從凌晨4時到14時氣溫在逐漸升高.

除以上4條信息外,請你從圖中再寫出4條信息來.

咨①

2等腰aABC的周長為10cm,底邊BC的長為ycm,腰AB的長為xcm.

(1)寫出y關于x的函數關系式(2)求x的取值范圍

(3)求y的取值范圍(4)畫出函數的圖象

三、師生共同探討,總結:

?正確理解函數圖象與實際問題間的內在聯系

函數的圖象是由一系列的點組成,圖象上每一點的坐標(x,y)

代表了該函數關系的

一對對應值。

1、讀懂橫、縱坐標分別所代表的實際意義;

2、讀懂兩個量在變化過程中的相互關系及其變化規律。

?這三種表示函數的方法各有優缺點。

1.用解析法表示函數關系

優點:簡單明了。能從解析式清楚看到兩個變量之間的全部相依關系,并且適

合進行理論分析和推導計算。

缺點:在求對應值時,有時要做較復雜的計算。

2.用列表表示函數關系

優點:對于表中自變量的每一個值,可以不通過計算,直接把函數值找到,查

詢時很方便。

缺點:表中不能把所有的自變量與函數對應值全部列出,而且從表中看不出變

量間的對應規律。

3.用圖象法表示函數關系

優點:形象直觀,可以形象地反映出函數關系變化的趨勢和某些性質,把抽象

的函數概念形象化。

缺點:從自變量的值常常難以找到對應的函數的準確值。

函數的三種基本表示方法,各有各的優點和缺點,因此,要根據不同問題與需

要,靈活地采用不同的方法。在數學或其他科學研究與應用上,有時把這三種

方法結合起來使用,即由已知的函數解析式,列出自變量與對應的函數值的表

格,再畫出它的圖象。

四、例題講解:

P101例2,例3

五、提高練習:

1.若點p在第二象限,且P點到x軸的距離為石,到y軸的距離為1,則p

點的坐標是()A.(-1,石)B.(-V3,1)C.(V3,-1)D.

(1>—V3)

2.下列函數中,自變量取值范圍選取錯誤的是()

=1

2y----

A.T=x中,x取全體實數B.x-1中,xxO

c.1y=7^1中,X>1D.丁=7^中,XH-1

六、作業與學后反思:

1.(常州市,2000)小明的父親飯后出去散步,從家中走20分鐘到一個離家

900米的報亭看10

分鐘報紙后,用15分鐘返回家里.圖中表示小明的父親離家的時間與

距離之間的關系是().

2.某運動員將高爾夫球擊出,描繪高爾夫球擊出后離原處的距離與時間的函數

關系的圖像可能為().

3.飛機起飛后所到達的高度與時間有關,描繪這一關系的圖像可能為().

4假定甲、乙兩人在一次賽跑中,路程S與時間T的關系在平面直角坐標系中

所示,如圖,請結合圖形和數據回答問題:

(1)這是一次米賽跑;(2)甲、乙兩人中先到達終點的是

(3)乙在這次賽跑中的速度為;

(4)甲到達終點時,乙離終點還有米。

數形結合是研究函數圖像性質的最重要的思想方法,學生學會作圖及其重要,

特別是對于中下層次的學生,往往對書本上所概括出來的性質不容易記住,所

以通過直觀圖像去做有關習題應是首選方法。但以往比較偏重于結論得出與應

用,忽視在整章教學中應始終提倡學生數形結合,導致學生對有關的結論死記

硬背,缺乏理解,張冠李戴,而且后期學生對作圖不熟悉,造成學習上困難

14.2.1正比例函數(43課時)

【學習目標】

1、理解正比例函數的概念及其圖象的特征

2、能夠畫出正比例函數的圖象

3、能夠判斷兩個變量是否能夠構成正比例函數關系

4、能夠利用正比例函數解決簡單的數學問題

【重點】正比例函數的概念

【難點】正比例函數性質

【課前準備】

1、還記得描點法畫函數圖象的一般步驟嗎?

①,②___________________③

2、細讀課本110—111頁,完成課本111頁的“思考”,試著寫出函數解析式:

(1);(2);(3);⑷

【學習流程】

一、正比例函數的概念

觀察“思考”中所得的四個函數;

(1)觀察這些函數關系式,這些函數都是常數與自變量____________的形

式,

(2)一般地,形如()函數,叫做正比例函

數,其中人叫做o

思考:為什么強調K是常數,KW0?

(3)、列舉日常生活中正比例函數的模型,你知道多少?

練一練

(1)、下列函數哪些是正比例函數?

①y=一x②y=3,③y=-]-+1(4)y=2x⑤y=x?+1⑥

3x2x

y=(a*2+l)x+2

(2)、若y=5x3m-2是正比例函數,則?!=.

(3)、若y=(m-2)x是正比例函數,貝ijm=.

二、正比例函數圖像的畫法與性質

(一)、用描點法畫出下列函數的圖像

⑴、y=2x(2)、y=-2x

解(1)列表得:解(1)列表得:

????????????

X-3-2-10123-3-2-10123

y=2x??????y=2x??????

(2)描點、連線:(2)描點、連線:

(3)、y=0.5x(4)、y=~0.5x

解(1)列表得:解(1)列表得:

X???-3-2-10123??????-3-2-10123???

y=2x??????y=2x??????

(2)描點、連線:(2)描點、連線:

(二)、活動二:觀察上題畫函數,完成下列問題

(1)正比例函數是一條,它一定經過。

(2)因為過點有且只有一條直線,我們在畫正比例函數圖象時,只需確

定兩點,通常是(—,—)和(,—)

(3)當k〉0時,直線經過象限,y隨x的增大而

當k〈0時,直線經過象限,),隨x的減小而

板塊三、知識升華

既然正比例函數的圖像是一條直線,那么最少幾個點就可以畫出這條直線?

怎樣畫最簡單?

試一試:用最簡單的方法畫出下列函數的圖像

3

(1)、y=-3x(2)y=—x

2

解(1)當x=時,y=,解:

當x=時,y=

取點和—

(2)描點、連線得:

收獲樂園

本節課你有哪些收獲?請在小組內交流。

隨堂練習

1、汽車以40千米/時的速度行駛,行駛路程y(千米)與行駛時間x(小時)

之間的函數解析式為—.y是*的_—函數。

2、圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的函數關系式是

.y是x的_______函數。

3、函數y=kx(kW0)的圖像過P(-3,7),則k=_,圖像過_____象限。

3x

4、y=—,y=—,y=3x+9,y=2x?中,正比例函數是____________.

x4

5、在函數y=2x的自變量中任意取兩個點x「X2,若X|VX2,則對應的函數值

.與丫2的大小關系是yt—y2.

6、表示函數y=-kx(kV0)的圖像是()。

ABCD

7、若y與x-1成正比例,x=8時,y=60寫出x與y之間的函數關系式,并分

別求出x=4和x=-3時的值

8、若y=y]+y2>y]與x?成正比例,y2與x-2成正比例,當x=l時,y=0,當x=-3

時,y=4。求當x=3時的函數值。

討論交流

問題:觀察并比較:

1、兩個函數圖家象的相同點與不同點和變化規律

2、正比例函數是過原點的一條直線,其變化規律是否與女有關?

三、鞏固提升

1、下列函數中,哪些是正比例函數?

7—1,2

⑴y=-2x(2)y=Vx(3)y=一一(4)v=-=(5)y=-x-l(6)y=2^r(7)y=2x2

xJ23

2、(1)若y=(〃—l)/是正比例函數,則〃=

(2)若函數y=(〃?-4)x是關于x的正比例函數,則〃?=

3、已知函數y=(同-3濡+2(。-3)x是關于x的正比例函數

(!)求正比例函數的解析式

(2)畫出它的圖象

(3)若它的圖象有兩點4%,3),8。2,>2),當X]YX2時,試比較弘,巧的大小

四.學習體會

本節課你學會了什么?有哪些收獲?

課題:2.2一次函數和它的圖象(1)(44課時)

編寫審核授課

知識目標:1、理解正比例函數、一次函數的概念。

2、會根據數量關系,求正比例函數、一次函數的解析式。

學習目標3、會求一次函數的值。

能力目標:應用函數的思想觀察現實世界中的函數關系

情感目標:形成從一般到特殊的思維習慣,探索創新,感受成功的樂趣。

學習重點一次函數、正比例函數的概念和解析式。

學習難點根據已知信息寫出一次函數的表達式,確定自變量的取值范圍

獨立思考,復習反饋學習(教學)札

(一)說一說:函數的概念及函數的判斷方法記

(二)填一填;

1汽.車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程S(km)與汽車行駛的

時間t(h)之間的函數解析式為_________________.

2.一顆樹現在高60cm,每個月長高2cm,x月之后這棵樹的高度為

hcm,則h關于x的函數解析式為__________________.

3.汽車開始行駛時,郵箱內有油50升,如果每小時耗油5升,則郵

箱內剩余油量Q(升)與行駛時間t(時)的函數解析式為

4.在RtAABC中,ZC=90°,設NA=x°,ZB=y°,則y關于x

的解析式為_______.

二.師生合作,共探新知

(一)一次函數,正比例函數的一般形式

1.比較下列各函數解析式,它們有哪些共同特征?

S—60?,h=2x4-60,Q=50-5t,y=90-x

特征:(1)等號兩邊的代數式都是();

(2)自變量的次數是()。

2.定義

3.小練下列函數中,哪些是一次函數?哪些是正比例函數?系數攵

2

和常數項b的值各為多少?(i)C=2m,(2)y=-x+200,

200

(3)t=——,學習(教學)札

V記

4)y=2(3-x),(5)5=x(50-X)(6)y=x

4.反思:(1)正比例函數與一次函數的聯系與區別;

(2)正比例函數與小學學的“兩個量成正比”的聯系與

區別;

(二)理解一次函數y=kx=b(k#O)的特征

已知一次函數y=l.6x+5

1、填表:

X-2-101234.......

Y.......

2.填空:觀察上表發現:當自變量x的值每增加1時,函數值y

的變化規律是,

3.合作結論:一般地,一次函數y=kx=b(k*O)自變量的值每增加

1時,函數值都,這說明一次函數的函數值是隨著自變

量______□

(三)一次函數自變量取值范圍的確定

(1)一般地,一次函數y=kx=b(kwO)自變量的取值范圍是怎樣

的?

(2)學案開頭4個函數的自變量取值范圍又是怎樣的?請說出來.

三生生合作,鞏固新知:

例1:一輛公共汽車在加油前油箱里還剩8L汽油,已知加油槍的

流量為12L/min,若加油時間為x(min),

1)請寫出此時油箱中的油量y(L)與x(min)的函數關系

式;

2)若加油5min,則油箱中有多少升汽油?

例2:為了圓滿完成2008年奧運會火炬的傳遞,奧運火炬手們從

珠穆朗瑪峰的北坡營地出發向峰頂發起沖擊。已知奧運火炬手們出發

地的氣溫為1°C,當他們向上沖擊時,海拔每升高1km,氣溫則下降

6C,

(1)你能用解析式表示他們所在位置的溫度y與向上登山的高

度X之間的關系嗎?

(2)若火炬手們向上登高了0.2km,則他們所在位置的溫度為多

少?

更正

四.總結反思,拓展升華:(我為什么錯

T)

1、一次函數、正比例函數的概念及關系。

2、能根據已知簡單信息,寫出一次函數的表達式。

五.當堂檢測,效果評價:

1.下列函數中,y是x的一次函數的是()

2x

①y=x-6;②丫二一;③丫=一;④y=7-x

x8

A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④

2.寫出下列函數關系中,哪些屬于一次函數,其中哪些又屬于正比例

函數?

(1)面積為lOcn?的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(cm);

(2)一邊長為8(cm)的平行四邊形的周長L(cm)與另一邊長b(cm);

(3)食堂原有煤120噸,每天要用去5噸,x天后還剩下煤y噸;

(4)汽車每小時行40千米,行駛的路程s(千米)和時間t(小時).

(5)汽車以60千米/時的速度勻速行駛,行駛路程中y(千米)與

行駛時間X(時)之間的關系式;

(6)圓的面積y(厘米2)與它的半徑x(厘米)之間的關系;

(7)一棵樹現在高50厘米,每個月長2厘米,x月后這棵樹的高為

y(厘米)

六.作業

1、下列說法不正確的是()

(A)一次函數不一定是正比例函數(B)不是一次函數就一定不是

正比例函數

(C)正比例函數是特定的一次函數(D)不是正比例函數就不是一

次函數

2、已知函數y=(2-m)x+2m-3.求當m為何值時,

(1)此函數為一次函數?更正

(我為什么錯

(2)此函數為正比例函數?

T)

3、一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動,其速度每秒增加2米。

(1)求小球速度v隨時間t變化的函數關系式,它是一次函數嗎?

(2)求第2.5秒時小球的速度?

4.一種移動通訊服務的收費標準為:每月基本服務費為30元,每月

免費通話時間為120分,以后每分收費0.4元。

(1)寫出每月話費y元與通話時間x(x>120)的函數關系式;

(2)分別求每月通話時間為100分,200分的話費。

思考題:

某種氣體在0℃時的體積為100L,溫度每升高1℃,它的體積增加

0.37Lo

(1)寫出氣體體積V(L)與溫度t(℃)之間的函數解析式;

(2)求當溫度為30c時氣體的體積。

(3)當氣體的體積為107.4L時,溫度為多少攝氏度?

課題:14.2.2一次函數和它的圖象(2)(45課時)

【學習目標】:本節課通過兩個例題探索一次函數的圖象及其性質,發展抽

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