第一章函數與導數專06數導與列不式綜應【壓軸述】縱觀近幾年的高考命題，應用導數研究函數的單調性、極（最）值問題，證明不等式、研究函的零點等，是高考考查的“高頻點”問題，常常出現在“壓軸題”的位其中，函數、導數與數列、不等式的綜合應用問題的主要命題角度有：函數與不等式的交匯、函數與數列的交匯、導數與數列不等式的交本題就函數、導數與數列、不等式的綜合應用問題，進行專題探討，通過例題說明此類問題解答規與方1.數列不等式問題，通過構造函、應用函數的單調性或對不等式進行放縮，進而限制參數取范如2.涉及等差數列的求和公式問題應用二次函數圖象和性質求.3.涉及數列的求和問題，往往要用“錯位相減法消法”等，先求和、再構造函.【壓軸例】例1.（2018·浙高考真題）知

成等比數列，且．若，則A．B．．D．例2.（2019·全國高考真題（）記S為差{a}的前項，已知－．n（）a=4求}的通項公；n（）a>0求使得S≥的n的取范圍．nn例3.（2019·江蘇高考真題）義首項為且比為正數的等比數列為“M－數列”.（）知等比數列{a}滿足：

aaaa231

，求證數{為“－數列”；（）知數列}滿足

1

2bbnn

，其中S為數列}的前項．①求數列{b}的通項公式；②設m為正整數，若存在“－列”c，任意正整數，當k≤時都有最大值．

cbckk

成立，求m的例（2010·湖高考真題列

中，

是函數

的極小值點第頁共5頁

（Ⅰ）當a=0時求通項；（Ⅱ）是否存在a，使數列

是等比數列？若存在，求a的值范圍；若不存在，請說明理.例5.（2017·浙江高考真題）知數列

，n

證明：當N

*

時（）

0＜

＜xn

n

;（II）

xx

；(III)

1xn例（2019·湖南高考模擬（理）設函數

f(x)ln(x0)

，

g(x)

x(x

(0)

.（）明：

f(x)

.（）

f(x)(

恒成立，求a的值范圍；（）明：當*時

ln(n

2

2)

149

nn

.例7.（2018·福建省安第一中學高三期中（文）公差不為零的等差數列

中，，，成等比數列，且該數列的前10項為100，數列Ⅰ求數列，的通項公式；

的前項為，且滿足

．Ⅱ令，列

的前n項為，求的值范圍．例（2019·江蘇高考模擬知數列

滿足（（（），明：

是等比數列；（）存在①求列

，使得，的通項公式；

，

成等差數列．②證：．【壓軸練】龍省哈爾三中高考模擬）已知

(1)bn

n

，若對不小于4的自數，第頁共5頁

n3n3恒有不等式

n

成立，則實數

的取值范圍__________．2.（2019·東濟南一中高三期中（理（）已知函數

的圖象經過點，圖所示求

的最小值；（）知

對任意的正實數恒成立，求的值范.3.（9·桃江縣第一中學高三考（理）已

都是定義在R上的數，

，，且

，且，

．若數列

的前n項和大于62，求n的小.（2019·福建省漳平第一中學三月文）已知數列.

的首項前項和滿，（）數列（）

通項公式；，求數列

的前項，證明：.5.（2019·蘇高考模擬（文）知正項等比數列

{}n

的前項為

，且，S4

.（）數列

{}n

的通項公式；（）

ba2

，記數列

{b}前n項為n

，求n

及Tn

的最大值.6.（2019·龍江高三月考（理）已知列

的前n項為,其中，數列滿足.(1)求數列的通項公式(2)令，列

的前n項為，

對一切

恒成立，求實數k的小.7.（2018·江高考模擬）已知數列

滿足，第頁共5頁

（

（Ⅰ）證明數列（Ⅱ設數列

為等差數列，并求的前項為若數列

的通項公式；滿足且

對任意的

恒成立的最小值．8.（2018·江鎮海中學高三期中）已知數列

的前項為，且

，（）證：數列

為等比數列，并求出數列

的通項公式；（）否存在實數，對任意明理由．

，不等式

恒成立？若存在，求出的取值圍，若不存在請說9.（2019·夏銀川一中高三月考（理（）當

時，求證：；（）

的單調區間；（）數列

的通項

,證明．10.（2019·京人大附中高考擬（理）已數{a滿足：a+a+a+…+a=n-a，，，）（Ⅰ）求證：數{是比列；（Ⅱ）令b=（2-n-1，，，…果對任意n∈，有bt≤t，實數t的值范圍．11.（2019·蘇高三月考）已數列

的各項均為正數，前項和為，首項為2．若對任意的正整數，恒立．（），，；（）證：（）數列求的大值．

是等比數列；滿足，數列，，，（，）為等差數列，12上高考模擬知面直角坐標系x軸正半軸上取點，，，

，并在第一象限內的拋物線上依次取點，，，，邊三角形，其中為坐標原點，設第n三角形的邊長為⑴求，，猜想不要求證明；

．

，使得

都為等第頁共5頁

⑵令，為列

中落在區間

內的項的個數，設數列

的前項為，試問是否存在實數，得

對任意

恒成立？若存在，求出的值圍；若不存在，說明理由；⑶已知數列

滿足：，列．

滿足：，求證：13廣高模擬（理）已函數fxaxx

.(1)

若

x

時函

f()

取得極值,求函數

fx)

的單調區間；(2)

1證明：nN*52n14.（2019·夏高考模擬（文已函數的單調遞增區間；

f

．

設函數

x

f

，函數

h

．①若h

恒成立，求實數的值范圍；②

證明：

2e215.（2019·龍江高考模擬（）已函數

f(xaxx2(1

ax

(a0)

.（）

(x)在[1,

上恒成立，求實數的值范圍；（）明：

1

11