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線性同余產生器第1頁/共39頁1線性同余產生器線性同余產生器：偽隨機序列產生器Xn

=(aXn-1+b)modmXn為序列中第n個數，Xn-1為序列中第n-1個數變量a，b和m為常數X0為密鑰或種子最大周期：m-1不能用于密碼學第2頁/共39頁2線性反饋移位寄存器移位寄存器：一個二進制位序列。需要1位時，所有位都向右移動一位，空出的最左邊一位由寄存器中其他位的一個函數來計算。移位寄存器的輸出為1位，通常是最低位。周期為輸出序列開始重復之前的長度。反饋移位寄存器：由一個移位寄存器和一個反饋函數組成。第3頁/共39頁線性反饋移位寄存器（LFSR）：反饋函數為寄存器中特定位的異或。這些位的列表稱為一個選擇序列。具有特定選擇序列的LFSR會遍歷所有的2n-1個內部狀態，為最大周期的LFSR。bn

bn-1…b4

b3

b2

b1反饋函數反饋移位寄存器第4頁/共39頁bnbn-1…b4b3b2b1線性反饋移位寄存器輸出位b4b3b2b14位的LFSR輸出位用1111對4位的LFSR初始化重復之前的內部狀態：1111,0111,1011,0101,1010,1101,0110,0011,1001,0100,0010,0001,1000,1100,1110輸出序列：1111010110010001…第5頁/共39頁m序列：最大周期的LFSR產生的輸出序列。最大周期的LFSR的選擇序列構成的多項式加上常數1為模2的本原多項式，多項式的階為移位寄存器的長度。n階本原多項式：一個不可約多項式，能整除x2n-1+1，但對任意整數d，滿足d整除2n-1，多項式不能整除xd+1。用本原多項式x32+x7+x5+x3+x2+x+1構造最大周期的LFSR：b32…b7b6b5b4b3b2b132位的最長周期的LFSR輸出位第6頁/共39頁7.4多項式的周期線性遞歸序列,線性反饋移位寄存器生成的序列的周期以有限域上多項式的周期為基礎.第7頁/共39頁第8頁/共39頁第9頁/共39頁第10頁/共39頁第11頁/共39頁第12頁/共39頁第13頁/共39頁第14頁/共39頁第15頁/共39頁第16頁/共39頁第17頁/共39頁第18頁/共39頁7.5有限域的構造有限域有兩類,一類是階為素數的,也就是素域.另一類是素域的真擴張.階相同的有限域是同構的.素域的構造通常采用整數模一個素數的剩余類環.為證明相應的結果,我們需要歐氏整環上的歐幾里德算法及其擴展算法.第19頁/共39頁第20頁/共39頁第21頁/共39頁第22頁/共39頁第23頁/共39頁第24頁/共39頁第25頁/共39頁第26頁/共39頁第27頁/共39頁第28頁/共39頁第29頁/共39頁第30頁/共39頁第31頁/共39頁第32頁/共39頁第33頁/共39頁第34頁/

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