求曲線的方程1

重點:難點：求曲線方程的方法、步驟幾何條件的代數化求曲線方程是解析幾何研究的重要問題之，是高考解答題取材的源泉.掌握方法和步驟是本課的重點.求曲線方程是幾何問題得以代數化研究的先決，過程類似數學建模的過程，是課堂上必須突破的難點.教學重點難點2復習回顧2.練習：(1)設A(2,0)、B(0,2)，能否說線段AB的方程為x+y-2=0?(2)方程x2-y2=0表示的圖形是_______1.復習曲線的方程和方程的曲線的概念3.證明已知曲線的方程的方法和步驟1曲線上的點的坐標都是方程的解2以方程的解為坐標的點都在曲線上3.由兩點間的距離公式，點M所適合條件可表示為：將上式兩邊平方，整理得：

x+2y－7=0①我們證明方程①是線段AB的垂直平分線的方程.（1）由求方程的過程可知，垂直平分線上每一點的坐標都是方程①解；（2）設點M1的坐標（x1,y1）是方程①的解，即:x+2y1－7=0

x1=7－2y1解:設M(x,y)是線段AB的垂直平分線上任意一點,也就是點M屬于集合例1.設A、B兩點的坐標是(－1,－1)，(3,7)，求線段AB的垂直平分線的方程.分析:利用坐標法求曲線方程要先有（或建立）坐標系．在具體問題中：一種是給定了坐標系；另一種是沒給定坐標系，需自己建立適當的坐標系．4即點M1在線段AB的垂直平分線上.由(1)、(2)可知方程①是線段AB的垂直平分線的方程.點M1到A、B的距離分別是5由上面的例子可以看出，求曲線（圖形）的方程，一般有下面幾個步驟：說明：一般情況下，化簡前后方程的解集是相同的，步驟（5）可以省略不寫，如有特殊情況，可適當予以說明.既審查驗證特殊情況。另外，也可以省略步（2），直接列出曲線方程.(1)建系設動點：建適當的坐標系,用實數對（x,y）表示所求曲線上任意一點M的坐標；（求誰設誰）(2)列幾何條件:寫出適合條件p的點M集合P={M|p(M)}(3)坐標代換:用坐標表示條件p(M),列出方程f(x,y)=0;(4)化簡:化方程f(x,y)=0為最簡形式；(5)證明:說明化簡后的方程的解為坐標的點都在曲線上.6例2.已知一條直線l和它上方的一個點A，點A到l的距離是2,一條曲線也在l的上方，它上面的每一點到A的距離減去到l的距離的差都是2,建立適當的坐標系，求這條曲線的方程.取直線l為x軸,過點A且垂直于直線l的直線為y軸,建立坐標系xOy,解：2)列式3）代換4)化簡5）審查1）建系設點因為曲線在x軸的上方，所以y＞0,所以曲線的方程是

設點M(x,y)是曲線上任意一點，MB⊥x軸，垂足是B，7

通過上述兩個例題了解坐標法的解題方法，明確建立適當的坐標系是求解曲線方程的基礎；同時，根據曲線上的點所要適合的條件列出等式，是求曲線方程的重要環節，嚴格按步驟解題是基本能力。8

（x，y）yx0例3以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立如圖所示的坐標系.求直角頂點C的軌跡方程。解：由題意知A（-a，0），B（a，0），

分析:求軌跡方程時，要充分挖掘圖形的幾何性質，尋找形成曲線的條件所包含的等量關系．設點C（x，y）9C（x，y）B（a，0）xA（-a，0）0法1：故三點不共線，點C的縱坐標y≠010法2：由A、B、C三點不共線，ABC11法3：連結OCABC12[分析4]：如圖,設C(x,y).B（a，0）yC（x，y）xA（-a，0）013分析:利用坐標法求曲線方程要先有（或建立）坐標系．在具體問題中：一種是給定了坐標系；另一種是沒給定坐標系，需自己建立適當的坐標系．如何建立適當坐標系呢？￥探索性練習

已知線段AB的長為6，動點P到A，B的距離平方和為26，求動點P的軌跡方程（課本P37習題2.1A組第3題）。14#建立適當坐標系的基本原則:（1）定點、定線段常選在坐標軸上（2）原點有時選在定點（3）充分利用對稱性，坐標軸可選為對稱軸結論:

1.坐標系不同雖曲線形狀一樣其方程卻不同.

2.要注意選擇幾何圖形與坐標系的適當相對位置，以簡化方程形式.15．本節學習了一種方法--直接法求曲線方程;求曲線方程時,這五個步驟不一定要全部實施.如第二步、第五步。注意:(1)建標要適當；

(2)化