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數學課上吃橙子

數學課上吃橙子

11月2日星期四多云

我最喜愛?上數學課啦!

今日，預備上數學課了。大家都迫不及待地拿出教師讓我們提前預備好的橙子、水果刀，還有球狀類的物品。

第一階段：數學萌芽時期

這個時期從遠古時代起，止于公元前5世紀。這個時期，人類在長久的生產實踐中堆積了許多數學學問，逐漸形成了數的概念，產生了數的運算辦法。因為田畝度量和天文觀測的需要，引起了幾何學的初步進展。這個時期是算術、幾何形成的時期，但它們還沒有分開，彼此緊密地交織在一起。也沒有形成嚴格、完整的體系，更重要的是缺乏規律性，基本上看不到命題的證實、演繹推理和公理化系統。

其次階段：常量數學時期

即“初等數學”時期。這個時期開頭于公元前6、7世紀，止于17世紀中葉，連續了2000多年。在這個時期，數學已由詳細的階段過渡到抽象的階段，并逐漸形成一門自立的、演繹的科學。在這

個時期里，算術、初等幾何、初等代數、三角學等都已成為自立的

分支。這個時期的基本成績，已構成現在中學數學課本的主要內容。

第三階段：變量數學時期

即“高等數學”時期。這個時期以17世紀中葉笛卡兒的解析幾

何的出生為起點，止于19世紀中葉。這個時期和前一時期的'區分

在于，前一時期是用靜止的辦法討論客觀世界的個別要素，而這一

時期是運用運動和變化的觀點來探索事物變化和進展的邏輯。

在這個時期，變量與函數的概念進入了數學，隨后產生了微積分。這個時期雖然也浮現了概率論和射影幾何等新的數學分支，但似乎

都被微積分過分劇烈的光輝掩蓋了它們的光榮。這個時期的基本成

果是解析幾何、微積分、微分方程等，它們是現今高等院校中的基

礎課程。

第四階段：現代數學階段

這個時期始于19世紀中葉。這個時期是以代數、幾何、數學分

析中的深刻變化為特征。幾何、代數、數學分析變得更為抽象。可

以說在現代的數學中，“數”、“形”的概念已進展到很高的境地。比如，非數之“數”的眾多代數結構，像群、環、域等;無形之“形”的一些抽象空間，像線性空間、拓撲空間、流形等。

高等數學與初等數學相反，它是在代數法與幾何法密切結合的基礎上進展起來的。這種結合首先浮現在法國聞名數學家、哲學家笛

卡兒所創建的解析幾何中。笛卡兒把變量引進數學，創建了坐標的

概念。有了坐標的概念，我們一方面能用代數式子的運算順當地證

明幾何定理，另一方面因為幾何觀念的顯然性，使我們又能建立新

的解析定理，提出新的論點。笛卡兒的解析幾何使數學史上一項劃

時代的變革，恩格斯曾賦予高度評價：“數學中的轉折點是笛卡兒

的變數。有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就成為須要的了….。”

有人作了一個粗淺的比方：假如將囫圇數學比作一棵大樹，那么初等數學是樹根，目錄繁多的數學分支是樹枝，而樹干就是“高等

分析、高等代數、高等幾何”(——它們被統稱為高等數學)。這個

粗淺的比方，形象地說明這“三高”在數學中的地位和作用，而微積分學在“三高”中又有更特別的地位。學習微積分