圓的總結(jié)一集合：圓：圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合；圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長的點(diǎn)的集合；圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長的點(diǎn)的集合二軌跡：1、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是：以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓；2、到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是：線段的中垂線；3、到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是：角的平分線；4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線三位置關(guān)系：1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:點(diǎn)在圓內(nèi)d<r點(diǎn)C在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上d=r點(diǎn)B在圓上點(diǎn)在此圓外d>r點(diǎn)A在圓外2直線與圓的位置關(guān)系:直線與圓相離d>r無交點(diǎn)直線與圓相切d=r有一個(gè)交點(diǎn)直線與圓相交d<r有兩個(gè)交點(diǎn)3圓與圓的位置關(guān)系:外離（圖1）無交點(diǎn)d>R+r外切（圖2）有一個(gè)交點(diǎn)d=R+r相交（圖3）有兩個(gè)交點(diǎn)R-r<d<R+r內(nèi)切（圖4）有一個(gè)交點(diǎn)d=R-r內(nèi)含（圖5）無交點(diǎn)d<R-r四垂徑定理:垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共4個(gè)定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即：①AB是直徑②AB⊥CD③CE=DE④⑤推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在⊙O中，∵AB∥CD五圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等此定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論也即：圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等此定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論也即：①∠AOB=∠DOE②AB=DE③OC=OF④六圓周角定理圓周角定理：同一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半即：∵∠AOB和∠ACB是所對的圓心角和圓周角∴∠AOB=2∠ACB圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所對的圓周角∴∠C=∠D推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑即：在⊙O中，∵AB是直徑或∵∠C=90°∴∠C=90°∴AB是直徑推論3：三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形即：在△ABC中，∵OC=OA=OB∴△ABC是直角三角形或∠C=90°注：此推論實(shí)是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。七圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對角。即：在⊙O中，∵四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形∴∠C+∠BAD=180°B+∠D=180°∠DAE=∠C八切線的性質(zhì)與判定定理（1）判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：∵M(jìn)N⊥OA且MN過半徑OA外端∴MN是⊙O的切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑（如上圖）推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)推論2：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心過切點(diǎn)垂直切線中知道其中兩個(gè)條件推出最后一個(gè)條件∵M(jìn)N是切線∴MN⊥OA切線長定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：∵PA、PB是的兩條切線∴PA=PBPO平分∠BPA九圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算（1）正三角形在⊙O中△ABC是正三角形，有關(guān)計(jì)算在Rt△BOD中進(jìn)行，OD:BD:OB=（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在Rt△OAE中進(jìn)行，OE

:AE:OA=（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在Rt△OAB中進(jìn)行，AB:OB:OA=十、圓的有關(guān)概念1、三角形的外接圓、外心。→用到：線段的垂直平分線及性質(zhì)2、三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心。→用到：角的平分線及性質(zhì)3、圓的對稱性。→十一、圓的有關(guān)線的長和面積。1、圓的周長、弧長C=2r,l=2、圓的面積、扇形面積、圓錐的側(cè)面積和全面積S圓=r2，S扇形=S圓錐=3、求面積的方法直接法→由面積公式直接得到間接法→即：割補(bǔ)法（和差法）→進(jìn)行等量代換十二、側(cè)面展開圖：①圓柱側(cè)面展開圖是形,它的長是底面的,高是這個(gè)圓柱的；②圓錐側(cè)面展開圖是形，它的半徑是這個(gè)圓錐的，它的弧長是這個(gè)圓錐的底面的。十三、正多邊形計(jì)算的解題思路：正多邊形等腰三角形直角三角形。角三角形的知識進(jìn)行求解。圓一、精心選一選，相信自己的判斷！(每小題4分，共40分)1.如圖，把自行車的兩個(gè)車輪看成同一平面內(nèi)的兩個(gè)圓，則它們的位置關(guān)系是（）A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切2.如圖，在⊙O中，∠ABC=50°，則∠AOC等于（）第4題ABOCDA．50° B．80° C．90第4題ABOCDABOABOC第1第1題圖第2第2題圖第3題圖3.如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABC=30°，則∠BAC=（）A．90° B．60° C．45°D．30°（）4.如圖，⊙O的直徑CD⊥AB，∠AOC=50°，則∠CDB大小為()A．25°B．30°C．40°D．50°5.已知⊙O的直徑為12cm，圓心到直線L的距離為6cm，則直線L與⊙O的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．1 C．0 D．不確定12題AHBOC6.已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為3cm和7cm，兩圓的圓心距O1O12題AHBOCA．外切 B．內(nèi)切 C．相交 D．相離7.下列命題錯(cuò)誤的是（） A．經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓 B．三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等 C．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 D．經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心8.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定（）A．與x軸相離、與y軸相切 B．與x軸、y軸都相離C．與x軸相切、與y軸相離 D．與x軸、y軸都相切9已知兩圓的半徑R、r分別為方程的兩根，兩圓的圓心距為1，兩圓的位置關(guān)系是()A．外離B．內(nèi)切C．相交 D．外切10.同圓的內(nèi)接正方形和外切正方形的周長之比為（）A．EQ\R(,2)∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶EQ\R(,2)11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，將△ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是（）A．25π B．65π C．90π D．130π12.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△A1BC1的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為（）A．EQ\F(7,3)π－EQ\F(7,8)EQ\R(,3) B．EQ\F(4,3)π+EQ\F(7,8)EQ\R(,3) C．π D．EQ\F(4,3)π+EQ\R(,3)二、細(xì)心填一填，試自己的身手！（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13.如圖，、分別切⊙于點(diǎn)、，點(diǎn)是⊙上一點(diǎn)，且，則_____度．第18題圖圖第18題圖圖17題圖第13題圖圖14.在⊙O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，則⊙O的半徑為_______________.15.已知在⊙O中，半徑r=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10，則AB與CD的距離為__________.16.一個(gè)定滑輪起重裝置的滑輪的半徑是10cm，當(dāng)重物上升10cm時(shí)，滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的角度為_______(假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動)17.如圖，在邊長為3cm的正方形中，⊙P與⊙Q相外切，且⊙P分別與DA、DC邊相切，⊙Q分別與BA、BC邊相切，則圓心距PQ為______________．18.如圖，⊙O的半徑為3cm，B為⊙O外一點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)A，AB=OA，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以πcm/s的速度在⊙O上按逆時(shí)針方向運(yùn)動一周回到點(diǎn)A立即停止．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為_________s時(shí)，BP與⊙O相切．三、用心做一做，顯顯自己的能力！（本大題共7小題，滿分66分）19.（本題滿分8分）如圖，圓柱形水管內(nèi)原有積水的水平面寬CD=20cm，水深GF=2cm.若水面上升2cm（EG=2cm），則此時(shí)水面寬AB為多少？20.（本題滿分8分）如圖，PA，PB是⊙O的切線，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠ACB=70°．求∠P的度數(shù)．21.（本題滿分8分）如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)A、C，點(diǎn)D在⊙O上，連接AD、BD，∠A=∠B=30°，BD是⊙O的切線嗎？請說明理由．22.如圖所示，是?O的一條弦，，垂足為，交?O于點(diǎn)，點(diǎn)在?O上．EBDCAOEBDCAO（2）若，，求的長．(10分)23.如圖，、是?O的兩條弦，延長、交于點(diǎn)，連結(jié)、交于點(diǎn)．，，求的度數(shù)．(8分)AABPDCOEBACDEGOF第24題圖24.(12分)如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過A、E兩點(diǎn),交ABACDEGOF第24題圖（1）求證：BC與⊙O相切；（2）當(dāng)∠BAC=120°時(shí)，求∠EFG的度數(shù)25.（本題滿分12分）已知：如圖△ABC內(nèi)接于⊙O，OH⊥AC于H，過A點(diǎn)的切線與OC的延長線交于點(diǎn)D，∠B=30°，OH=5EQ\R(,3)．請求出：OADBCH（OADBCH（2）劣弧AC的長（結(jié)果保留π）；（3）線段AD的長（結(jié)果保留根號）.26.（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與x軸交于A、B兩點(diǎn)，AC是⊙M的直徑，過點(diǎn)C的直線交x軸于點(diǎn)D，連接BC，已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，EQ\R(,3)），直線CD的函數(shù)解析式為y=－EQ\R(,3)x＋5EQ\R(,3)．⑴求點(diǎn)D的坐標(biāo)和BC的長；⑵求點(diǎn)C的坐標(biāo)和⊙M的半徑；⑶求證：CD是⊙M的切線．初中數(shù)學(xué)圓知識點(diǎn)總結(jié)1、圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合4、同圓或等圓的半徑相等5、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓6、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線7、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線8、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線9、定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧11、推論1：①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等16、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半17、推論：1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等18、推論：2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑19、推論：3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形20、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角21、①直線L和⊙O相交d﹤r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d﹥r(jià)22、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線23、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑24、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)25、推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心26、切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角27、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等28、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角29、推論：如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等30、相交弦定