本文格式為Word版，下載可任意編輯——正弦定理和余弦定理課時(shí)跟蹤檢測(cè)第1頁共7頁

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十三）正弦定理和余弦定理

一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1．在△ABC中，若

sinAcosB

＝，則B的值為________．a(chǎn)b

sinAcosB

解析：由正弦定理知：＝，∴sinB＝cosB，

sinAsinB∴B＝45°.答案：45°

2．(2023·長(zhǎng)春質(zhì)檢)已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2＝b2

＋c2－bc，bc＝4，則△ABC的面積為________．

1解析：∵a2＝b2＋c2－bc，∴cosA＝，

2π

∴A＝，又bc＝4，

3

1

∴△ABC的面積為bcsinA＝3.

2答案：3

1

3．在△ABC中，若a＝4，b＝3，cosA＝，則B＝________.

31

解析：由于cosA＝，

3所以sinA＝

1221－＝，93

43

由正弦定理，得＝，

sinAsinB所以sinB＝

2，2

ππ

又由于b答案：4

4．(2023·南京一模)在△ABC中，若9cos2A－4cos2B＝5，則解析：由題意得9(1－2sin2A)－4(1－2sin2B)＝5，BCsinA2即9sin2A＝4sin2B，所以AC＝＝.

sinB3

BC

的值為________．AC

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2

答案：

3

153

5．在△ABC中，已知AB＝3，A＝120°，且△ABC的面積為，則BC邊的長(zhǎng)為

4________．

解析：由S△ABC＝

1531153得×3×ACsin120°＝，所以AC＝5，因此BC2＝AB2＋424

1

AC2－2AB·AC·cos120°＝9＋25＋2×3×5×＝49，解得BC＝7.

2

答案：7

二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)

1．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，若asinA＋bsinB1.

∴角B不存在，即滿足條件的三角形不存在．答案：不存在

3．(2023·鄭州質(zhì)量預(yù)計(jì))已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且(b－c)(sinB＋sinC)＝(a－3c)sinA，則角B的大小為________．

abc解析：由正弦定理＝＝及(b－c)·(sinB＋sinC)＝(a－3c)sinA得(b－c)(b

sinAsinBsinC

222a＋c－b

＋c)＝(a－3c)a，即b2－c2＝a2－3ac，所以a2＋c2－b2＝3ac，又由于cosB＝，

2ac

所以cosB＝

3

，所以B＝30°.2

答案：30°

4．(2023·南昌一模)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若c＝1，B

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3

＝45°，cosA＝，則b＝________.

5

3

解析：由于cosA＝，

5所以sinA＝

1－cos2A＝

3?241－??5?＝5，

43

所以sinC＝sin[180°－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝cos45°＋sin

5545°＝

72

.10

bc15

由正弦定理＝，得b＝×sin45°＝.sinBsinC772

105

答案：

7

π

5．已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若A＝，b＝2acosB，c

3＝1，則△ABC的面積等于________．

解析：由正弦定理得sinB＝2sinAcosB，

ππ

故tanB＝2sinA＝2sin＝3，又B∈(0，π)，所以B＝，

33π

又A＝B＝，則△ABC是正三角形，

31133

所以S△ABC＝bcsinA＝×1×1×＝.

2224答案：

34

sin2A

6．(2023·北京高考)在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，則＝________.

sinCsinAa

解析：由正弦定理得＝，

sinCcb2＋c2－a2

由余弦定理得cosA＝，

2bc∵a＝4，b＝5，c＝6，

sin2A2sinAcosAsinA∴＝＝2··cosAsinCsinCsinC

222

45＋6－4＝2××＝1.

62×5×6

答案：1

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7．(2023·南京一中模擬)在△ABC中，假使cos(B＋A)＋2sinAsinB＝1，那么△ABC的形狀是________．

解析：∵cos(B＋A)＋2sinAsinB＝1，∴cosAcosB＋sinAsinB＝1，∴cos(A－B)＝1，在△ABC中，A－B＝0?A＝B，所以此三角形是等腰三角形．

答案：等腰三角形

8．(2023·南通調(diào)研)已知△ABC中，AB＝3，BC＝1，sinC＝3cosC，則△ABC的面積為________．

π解析：由sinC＝3cosC得tanC＝3>0，所以C＝.3BCAB13

根據(jù)正弦定理可得＝，即＝＝2，

sinAsinCsinA3

2

1ππ

所以sinA＝.由于AB>BC，所以A第6頁共7頁

解析：由于tanA＋B

2

＝2sinC，

sin

A＋B所以2

A＋B＝2sinC，

cos

2

2sin

A＋BA＋2·cosB

2

＝2sinC2??A＋B?，

2?

cos2??sin?A＋B?

1＋cos?A＋B?＝2sinC，

由于A＋B＋C＝π，所以A＋B＝π－C，

所以sin(A＋B)＝sinC，cos(A＋B)＝－cosC，所以sinC1－cosC

＝2sinC，

又sinC≠0，所以cosC＝12，sinC＝3π

2，C＝3.

由于BCsinA＝