2024屆安徽省合肥市一六八中學高一數學第二學期期末聯考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c依次成等差數列，，，依次成等比數列，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．鈍角三角形 D．直角邊不相等的直角三角形2．若，，且，則與的夾角是（）A． B． C． D．3．數列{an}的通項公式是an＝(n＋2)，那么在此數列中()A．a7＝a8最大 B．a8＝a9最大C．有唯一項a8最大 D．有唯一項a7最大4．在正四棱柱，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．5．已知m個數的平均數為a，n個數的平均數為b，則這個數的平均數為（）A． B． C． D．6．若實數滿足約束條件，則的最大值是（）A． B．0 C．1 D．27．若集合A=α|α=π6+kπ,k∈ZA．? B．π6 C．-π8．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則角=（）A． B． C． D．9．已知數列的通項公式，前項和為，則關于數列、的極限，下面判斷正確的是（）A．數列的極限不存在，的極限存在B．數列的極限存在，的極限不存在C．數列、的極限均存在，但極限值不相等D．數列、的極限均存在，且極限值相等10．如圖所示，向量，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線的傾斜角為_____________12．在等差數列中，，，則．13．下列五個正方體圖形中，是正方體的一條對角線，點M，N，P分別為其所在棱的中點，求能得出⊥面MNP的圖形的序號(寫出所有符合要求的圖形序號)______14．直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為．15．若直線與圓相交于，兩點，且（其中為原點），則的值為________．16．已知函數，的最小正周期是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系xOy中，已知點，，，.（1）①證明：；②證明：存在點P使得.并求出P的坐標；（2）過C點的直線將四邊形ABCD分成周長相等的兩部分，產生的另一個交點為E，求點E的坐標.18．已知無窮數列，是公差分別為、的等差數列，記（），其中表示不超過的最大整數，即.（1）直接寫出數列，的前4項，使得數列的前4項為：2，3，4，5；（2）若，求數列的前項的和；（3）求證：數列為等差數列的必要非充分條件是.19．設，已知函數，．（1）若是的零點，求不等式的解集：（2）當時，，求的取值范圍．20．己知角的終邊經過點．求的值；求的值．21．如圖，在以、、、、、為頂點的五面體中，面是等腰梯形，，面是矩形，平面平面，，.（1）求證：平面平面；（2）若三棱錐的體積為，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據a，b，c依次成等差數列，，，依次成等比數列，利用等差、等比中項的性質可知，根據基本不等式求得a=c，判斷出a=b=c，推出結果．【詳解】由a，b，c依次成等差數列，有2b=a+c(1)由，，成等比數列,有(2)，由(1)(2)得，又根據，當a=c時等號成立，∴可得a=c，∴，綜上可得a=b=c，所以△ABC為等邊三角形.故選：A.【點睛】本題考查三角形的形狀判斷，結合等差、等比數列性質及基本不等式關系可得三邊關系，從而求解，考查綜合分析能力，屬于中等題.2、B【解析】

根據相互垂直的向量數量積為零，求出與的夾角.【詳解】由題有，即，故，因為，所以.故選：B.【點睛】本題考查了向量的數量積運算，向量夾角的求解，屬于基礎題.3、A【解析】，所以，令，解得n≤7，即n≤7時遞增，n＞7遞減，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本題選擇A選項.4、A【解析】

作出兩異面直線所成的角，然后由余弦定理求解．【詳解】在正四棱柱中，則異面直線與所成角為或其補角，在中，，，．故選A．【點睛】本題考查異面直線所成的角，解題關鍵是根據定義作出異面直線所成的角，然后通過解三角形求之．5、D【解析】

根據平均數的定義求解.【詳解】兩組數的總數為：則這個數的平均數為：故選：D【點睛】本題主要考查了平均數的定義，還考查了運算求解能力，屬于基礎題.6、C【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，求出最優解的坐標代入目標函數即可得解.【詳解】作出可行域如圖，設，聯立，則，，當直線經過點時，截距取得最小值，取得最大值.故選：C【點睛】本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，屬于基礎題.7、B【解析】

先化簡集合A,B,再求A∩B.【詳解】由題得B={x|-1≤x≤3}，A=?所以A∩B=π故選：B【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法和集合的交集運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題,8、A【解析】

由正弦定理可解得，利用大邊對大角可得范圍，從而解得A的值．【詳解】，由正弦定理可得：，，由大邊對大角可得：，解得：．故選A．【點睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，正弦函數的圖象和性質等知識的應用，解題時要注意分析角的范圍．9、D【解析】

分別考慮與的極限，然后作比較.【詳解】因為，又，所以數列、的極限均存在，且極限值相等，故選D.【點睛】本題考查數列的極限的是否存在的判斷以及計算，難度一般.注意求解的極限時，若是分段數列求和的形式，一定要將多段數列均考慮到.10、A【解析】

根據平面向量的加法的幾何意義、平面向量的基本定理、平面向量數乘運算的性質，結合進行求解即可.【詳解】.故選：A【點睛】本題考查了平面向量基本定理及加法運算的幾何意義，考查了平面向量數乘運算的性質，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求得直線的斜率，由此求得對應的傾斜角.【詳解】依題意可知，直線的斜率為，故傾斜角為.故答案為：【點睛】本小題主要考查直線斜率和傾斜角的計算，屬于基礎題.12、8【解析】

設等差數列的公差為，則，所以，故答案為8.13、①④⑤【解析】為了得到本題答案，必須對5個圖形逐一進行判別．對于給定的正方體，l位置固定，截面MNP變動，l與面MNP是否垂直，可從正、反兩方面進行判斷．在MN、NP、MP三條線中，若有一條不垂直l，則可斷定l與面MNP不垂直；若有兩條與l都垂直，則可斷定l⊥面MNP；若有l的垂面∥面MNP，也可得l⊥面MNP．解法1作正方體ABCD－A1B1C1D1如附圖，與題設圖形對比討論．在附圖中，三個截面BA1D、EFGHKR和CB1D1都是對角線l(即AC1)的垂面．對比圖①，由MN∥BAl，MP∥BD，知面MNP∥面BAlD，故得l⊥面MNP．對比圖②，由MN與面CB1D1相交，而過交點且與l垂直的直線都應在面CBlDl內，所以MN不垂直于l，從而l不垂直于面MNP．對比圖③，由MP與面BAlD相交，知l不垂直于MN，故l不垂直于面MNP．對比圖④，由MN∥BD，MP∥BA．知面MNP∥面BA1D，故l⊥面MNP．對比圖⑤，面MNP與面EFGHKR重合，故l⊥面MNP．綜合得本題的答案為①④⑤．解法2如果記正方體對角線l所在的對角截面為．各圖可討論如下：在圖①中，MN,NP在平面上的射影為同一直線，且與l垂直，故l⊥面MNP．事實上，還可這樣考慮：l在上底面的射影是MP的垂線，故l⊥MP；l在左側面的射影是MN的垂線，故l⊥MN，從而l⊥面MNP．在圖②中，由MP⊥面，可證明MN在平面上的射影不是l的垂線，故l不垂直于MN．從而l不垂直于面MNP．在圖③中，點M在上的射影是l的中點，點P在上的射影是上底面的內點，知MP在上的射影不是l的垂線，得l不垂直于面MNP．在圖④中，平面垂直平分線段MN，故l⊥MN．又l在左側面的射影(即側面正方形的一條對角線)與MP垂直，從而l⊥MP，故l⊥面MNP．在圖⑤中，點N在平面上的射影是對角線l的中點，點M、P在平面上的射影分別是上、下底面對角線的4分點，三個射影同在一條直線上，且l與這一直線垂直．從而l⊥面MNP．至此，得①④⑤為本題答案．14、【解析】試題分析：畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，如圖：BC的中點為O，連結ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四邊形，∴BM與AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，設BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案為．考點：異面直線及其所成的角．15、【解析】

首先根據題意畫出圖形，再根據求出直線的傾斜角，求斜率即可.【詳解】如圖所示直線與圓恒過定點，不妨設，因為，所以，兩種情況討論，可得，.所以斜率.故答案為：【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，同時考查了數形結合的思想，屬于簡單題.16、【解析】

先化簡函數f(x)，再利用三角函數的周期公式求解.【詳解】由題得，所以函數的最小正周期為.故答案為【點睛】本題主要考查和角的正切和正切函數的周期的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①見解析；②見解析，；（2）.【解析】

（1）①利用夾角公式可得；②由條件知點為四邊形外接圓的圓心，根據，可得，四邊形外接圓的圓心為的中點，然后求出點的坐標；（2）根據條件可得，然后設的坐標為，根據，可得的坐標．【詳解】（1）①，，，，，，，，，，；②由知，點為四邊形外接圓的圓心，，，，，四邊形外接圓的圓心為的中點，點的坐標為；（2）由兩點間的距離公式可得，，，，過點的直線將四邊形分成周長相等的兩部分，，設的坐標為，則，，，，點的坐標為．【點睛】本題考查向量的夾角公式、向量相等、向量的運算性質、兩點間的距離公式等，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力.18、（1）的前4項為1，2，3，4，的前4項為1，1，1，1；（2）；（3）證明見解析【解析】

（1）根據定義，選擇，的前4項，盡量選用整數計算方便；（2）分別考慮，的前項的規律，然后根據計算的運算規律計算；（3）根據必要不充分條件的推出情況去證明即可.【詳解】（1）由的前4項為：2，3，4，5，選、的前項為正整數：的前4項為1，2，3，4，的前4項為1，1，1，1；（2）將的前項列舉出：；將的前項列舉出：；則；（3）充分性：取，此時，將的前項列舉出：，將前項列出：，此時的前項為：，顯然不是等差數列，充分性不滿足；必要性：設，，當為等差數列時，因為，所以，又因為，所以有：，且，所以；，，不妨令，則有如下不等式：；當時，令，則當時，，此時無解；當時，令，則當時，，此時無解；所以必有：，故：必要性滿足；綜上：數列為等差數列的必要非充分條件是【點睛】本題考查數列的定義以及證明，難度困難.對于充分必要條件的證明，需要對充分性和必要性同時分析，不能取其一分析；新定義的數列問題，可通過定義先理解定義的含義，然后再分析問題.19、(1)；(2)【解析】

（1）利用可求得，將不等式化為；分別在和兩種情況下解不等式可求得結果；（2）當時，，可將變為在上恒成立；分類討論得到解析式，從而可得單調性；分別在、、三種情況下，利用構造不等式，解不等式求得結果.【詳解】（1）是的零點由得：當時，，即，解得：當時，，即，解得：的解集為：（2）當時，，即：時，在上恒成立①當時，恒成立符合題意②當時，在上單調遞增；在上單調遞減；在上單調遞增當時，，解得：當時，，解集為當時，，解得：綜上所述，的取值范圍為：【點睛】本題考查含絕對值不等式的求解、恒成立問題的求解；求解恒成立問題的關鍵是能夠通過分類討論的方式去掉絕對值符號，結合函數單調性，將問題轉化為所求參數與函數最值之間的大小關系的比較問題，從而構造不等式求得結果.20、（1）（2）【解析】

（1）直接利用三角函數的定義的應用求出結果．（2）利用同角三角函數關系式的變換和誘導公式的應用求出結果．【詳解】（1）由題意，由角的終邊經過點，根據三角函數的定義，可得．由知，則．【點睛】本題主要考查了三角函數關系式的恒等變換，同角三角函數的關系式的變換，誘導公式的應用，主要考察學生的運