安徽省淮北師范大學(xué)附中2024屆高考仿真卷數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（）

13

D.—

2.給甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少一人，每人做且僅做一項(xiàng)工作，甲不能安排

木工工作，則不同的安排方法共有（）

A.12種B.18種C.24種D.64種

3.某學(xué)校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范

圍是17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20）,20,22.5）,22.5,25）,25,27.5）,27.5,30）.根據(jù)直方圖，這200名學(xué)

生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是（）

A.56B.60C.140D.120

4.已知向量a,人滿足同=4,匕在。上投影為-2,則|"3川的最小值為（）

A.12B.10C.V10D.2

5.將一塊邊長為acm的正方形薄鐵皮按如圖（1）所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成

一個正四棱錐形容器，將該容器按如圖（2）放置，若其正視圖為等腰直角三角形，且該容器的容積為72j5cm3,則。

的值為（）

XA

(1)(2)

A.6B.8C.10D.12

x-y<0,

cx+3

6.若x,y滿足約束條件x+y"2,則卞的取值范圍為()

x+l>0,

24242

A.B.[-,3]C.[-,2]D.[-，2]

5353

22

7.已知橢圓C：++方=1(。〉6〉0)的左，右焦點(diǎn)分別為《，F(xiàn)2,過片的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),若

乙鉆￡=90。，且ABg的三邊長忸閭，|A局成等差數(shù)列,則C的離心率為（）

A.-B.3C.—D.

2322

8.閱讀如圖的程序框圖，若輸出的值為25,那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)可填寫的條件是（）

I開始）

A.i>5B.Z>8C.z>10D.Z>12

x+y<2

9.已知變量X,y滿足不等式組（x-yWl,則2x—y的最小值為（）

x>Q

A.-4B.-2C.0D.4

22

10.已知橢圓E：q+==l（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為月，F(xiàn)2,過心的直線2x+y—4=0與y軸交于點(diǎn)A,

線段AK與E交于點(diǎn)瓦若聞，則E的方程為（)

2222222

A%v1%?21

A.-----1----1B.工+匕=1c.工+JD.-------Fy=1

403620161065

11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為8,則框圖中①處可以填（).

A.S>7?B.S>21?C.S>28?D.S>36?

x+y-l<0

12.若X,y滿足約束條件X-V+3W0,則d+y2的最大值是（）

x+2>0

A.-B.C.13D.V13

22

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.AABC的角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,Kc2=iz2+b2-ab>sinA+sin3=2^6sinAsinB，若c=3,則4+力

的值為.

22

14.已知雙曲線上-匕=1的右準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn)在拋物線/=2內(nèi)上，則實(shí)數(shù)"的值為.

412-

15.若基函數(shù)/(x)=x"的圖象經(jīng)過點(diǎn)(夜，口，則其單調(diào)遞減區(qū)間為.

16.根據(jù)如圖所示的偽代碼，若輸出的y的值為!，則輸入的X的值為.

2

Readx

Ifx<0Then

jy—幺-1

Else

EndIf

Printy

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)如圖,三棱柱43。-43。1中，側(cè)面3四o。是菱形，其對角線的交點(diǎn)為。，且43=4。1=四，/5，4。?

(1)求證：49,平面5月G。；

(2)設(shè)/用BC=60。，若直線A片與平面所成的角為45。，求二面角A—3iG—5的正弦值.

18.(12分)為了實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興之夢，把我國建設(shè)成為富強(qiáng)民主文明和諧美麗的社會主義現(xiàn)代化強(qiáng)國，黨和

國家為勞動者開拓了寬廣的創(chuàng)造性勞動的舞臺.借此“東風(fēng)”，某大型現(xiàn)代化農(nóng)場在種植某種大棚有機(jī)無公害的蔬菜時，

為創(chuàng)造更大價值，提高畝產(chǎn)量，積極開展技術(shù)創(chuàng)新活動.該農(nóng)場采用了延長光照時間和降低夜間溫度兩種不同方案.為比

較兩種方案下產(chǎn)量的區(qū)別，該農(nóng)場選取了40間大棚(每間一畝)，分成兩組，每組20間進(jìn)行試點(diǎn).第一組采用延長光

照時間的方案，第二組采用降低夜間溫度的方案.同時種植該蔬菜一季，得到各間大棚產(chǎn)量數(shù)據(jù)信息如下圖：

(1)如果你是該農(nóng)場的負(fù)責(zé)人，在只考慮畝產(chǎn)量的情況下，請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，對于下一季大棚蔬菜的種植，說

出你的決策方案并說明理由；

(2)已知種植該蔬菜每年固定的成本為6千元/畝.若采用延長光照時間的方案，光照設(shè)備每年的成本為0.22千元/畝；

若采用夜間降溫的方案，降溫設(shè)備的每年成本為0.2千元/畝.已知該農(nóng)場共有大棚100間(每間1畝)，農(nóng)場種植的該

蔬菜每年產(chǎn)出明衣，且該蔬菜市場的收購均價為1千元/千斤.根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，用樣本估計(jì)總體，請計(jì)算在兩種不同

的方案下，種植該蔬菜一年的平均利潤；

(3)農(nóng)場根據(jù)以往該蔬菜的種植經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為一間大棚畝產(chǎn)量超過5.25千斤為增產(chǎn)明顯.在進(jìn)行夜間降溫試點(diǎn)的20間大

棚中隨機(jī)抽取3間，記增產(chǎn)明顯的大棚間數(shù)為X,求X的分布列及期望.

19.(12分)已知數(shù)列｛4｝中，“1=1,其前"項(xiàng)和為且滿足2s“=("+l)a“5eN+).

(1)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

⑵記2=3"-幾寸，若數(shù)列也｝為遞增數(shù)列，求力的取值范圍.

20.(12分)已知函數(shù)/(X)=2?+1|-上一7磯加>0)

(1)當(dāng)m=2時，求不等式的解集；

(2)g(x)=/(x)—2,g(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A,3,C,若三角形ABC的面積大于12,求參數(shù)機(jī)的

取值范圍.

21.(12分)如圖，在A6C中，角A8C的對邊分別為a,b,c,且滿足asin3+6cosA=c,線段的中點(diǎn)

為。.

(II)已知sinC=^—,求NAD3的大小.

10

InY

22.(10分)已知函數(shù)/(力=上.

(1)求函數(shù)〃力的極值；

(H)若加>〃>0,且m"求證：mn>e2.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、A

【解析】

19

模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的無，”的值，當(dāng)x=3,M=—>4,退出循環(huán)，輸出結(jié)果.

【詳解】

程序運(yùn)行過程如下:

2211

x=3,M=0；x=—,M=—-x=——，M=—?

3326

c0192”23

x=3,M=—；x=—,M=—；

636

1101919

x=-pAf=y；x=3,M=—>4,退出循環(huán)，輸出結(jié)果為r,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

該題考查的是有關(guān)程序框圖的問題，涉及到的知識點(diǎn)有判斷程序框圖輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題目.

2、C

【解析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將4人分成3組，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆,

將剩下的2組全排列，安排其他的2項(xiàng)工作，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：

①，將4人分成3組，有=6種分法；

②，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，有2種情況，

將剩下的2組全排列，安排其他的2項(xiàng)工作，有&=2種情況，

此時有2x2=4種情況，

則有6x4=24種不同的安排方法；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

3、C

【解析】

試題分析：由題意得，自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率為016+0.08+0.04)x2.5=0.7,故自習(xí)時間不少于22.5小時

的頻率為0.7*200=140,故選C.

考點(diǎn)：頻率分布直方圖及其應(yīng)用.

4、B

【解析】

根據(jù)在。上投影為-2,以及cos<a1>e]-1,0),可得卜，“=2；再對所求模長進(jìn)行平方運(yùn)算，可將問題轉(zhuǎn)化為

模長和夾角運(yùn)算，代入網(wǎng).即可求得卜-3目..

IIminI1mm

【詳解】

匕在a上投影為一2,即同cos<a,Z?>=-2

網(wǎng)>°COS<d,b><0

=2

又cos<a,Z?>e[—L0）Hmin

a-3b=a2-6a-b+9b2=|tz|2-6|G||Z?|COS<a,Z>>+9b=9b+64

:.\a-3b\=79x4+64=10

IImin

本題正確選項(xiàng)：B

【點(diǎn)睛】

本題考查向量模長的運(yùn)算，對于含加減法運(yùn)算的向量模長的求解，通常先求解模長的平方，再開平方求得結(jié)果；解題

關(guān)鍵是需要通過夾角取值范圍的分析，得到忖的最小值.

5、D

【解析】

推導(dǎo)出PM+ZW=a,且PM=PN,MN^—a,PM=-,設(shè)MN中點(diǎn)為。，則尸0,平面ABC。，由此能表

22

示出該容器的體積，從而求出參數(shù)的值.

【詳解】

解：如圖（4）,"MN為該四棱錐的正視圖，由圖（3）可知，PM+PN=a,且PM=PN=%,由"MN為等

2

腰直角三角形可知，

MN^—a，設(shè)MN中點(diǎn)為。，則尸0,平面A3CD,???20=」威=正4，

224

=g義^ax，a=直=72~\/^,解得a=12.

故選:D

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖和錐體的體積計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于中檔題.

6、D

【解析】

%+3

由題意作出可行域，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)z=7互為連接點(diǎn)。(-3,-2)和可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)的直線斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合

即可得解.

【詳解】

由題意作出可行域，如圖,

%+3

目標(biāo)函數(shù)z=7用可表示連接點(diǎn)￡>(-3,-2)和可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)的直線斜率的倒數(shù),

由圖可知，直線DA的斜率最小，直線。8的斜率最大,

由1可得A(-l-l),由:*:=：可得6(—L3),

x+l=O[x+l=O'

?..-1+213+25b,r2

所以kZM=-------=—，kpB=--------=-，所以=42W2,

DA-1+32DB-1+325

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了非線性規(guī)劃的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

7、C

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)設(shè)出忸閭，|明利用勾股定理列方程，結(jié)合橢圓的定義，求得|%|=。=忸國.再利

用勾股定理建立的關(guān)系式，化簡后求得離心率.

【詳解】

由已知忸閭，||A用成等差數(shù)列，設(shè)忸8|=x,|A3|=尤+d,|A閶=x+2d.

由于乙鉆鳥=90。，據(jù)勾股定理有忸閭2+|/明2=悄月「，即丁+(%+4=(尤+2。，化簡得x=3d；

由橢圓定義知A3鳥的周長為x+x+d+x+2J=3x+3d=12d=4a,有a=3d,所以x=。，所以

\BF^=a=\BF\；

在直角8凡片中，由勾股定理，2a2=4°2,.??離心率e=42.

-2

故選：C

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查橢圓離心率的求法，考查橢圓的定義，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題.

8、C

【解析】

根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，帶入依次計(jì)算可得輸出為25時i的值，進(jìn)而得判斷框內(nèi)容.

【詳解】

根據(jù)循環(huán)程序框圖可知，S=0,i=l

則S=1,i=3,

S=4,力=5,

S=9,z=7,

S=16,i=9,

S=25,i=11,

此時輸出S,因而，=9不符合條件框的內(nèi)容，但力=11符合條件框內(nèi)容，結(jié)合選項(xiàng)可知C為正確選項(xiàng)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的簡單應(yīng)用，完善程序框圖，屬于基礎(chǔ)題.

9、B

【解析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值.

【詳解】

x+y<2

解：由變量X,y滿足不等式組卜-,畫出相應(yīng)圖形如下:

x>0

可知點(diǎn)4（1,1）,8（0,2）,

2x-y在3處有最小值，最小值為-2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查簡單的線性規(guī)劃，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的方法，屬于基礎(chǔ)題.

10、D

【解析】

由題可得A（0,4）,由（2,0）,所以c=2,又|AB|=W耳所以2a=忸制+忸閶=|傷|=2?,得。=逐，故可

得橢圓的方程.

【詳解】

由題可得A（0,4）,耳（2,0）,所以c=2,

又|AB|=|班所以2a=忸制+忸閭=|A&|=2石，得a=5；.b=L

J

所以橢圓的方程為上+y2=i.

5

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了橢圓的定義，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解.

11、C

【解析】

根據(jù)程序框圖寫出幾次循環(huán)的結(jié)果，直到輸出結(jié)果是8時.

【詳解】

第一次循環(huán):S=O,i=l

第二次循環(huán):5=l,z=2

第三次循環(huán):S=3,z=3

第四次循環(huán):S=6,i=4

第五次循環(huán):S=10,i=5

第六次循環(huán):5=15,z=6

第七次循環(huán):5=21,z=7

第八次循環(huán):5=28,z=8

所以框圖中①處填S228?時，滿足輸出的值為8.

故選：C

【點(diǎn)睛】

此題考查算法程序框圖，根據(jù)循環(huán)條件依次寫出每次循環(huán)結(jié)果即可解決，屬于簡單題目.

12、C

【解析】

由已知畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最大值.

【詳解】

解：f+y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（元,）到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方，畫出不等式組表示的可行域，如圖，由；

7x+2=0

點(diǎn)A(-2,3)到坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)的距離最大，即(Y+y2U=(-2)2+32=13.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、3^2

【解析】

先利用余弦定理求出C,再用正弦定理求出2H并把sinA+sin3=2#sinAsinB轉(zhuǎn)化為與邊有關(guān)的等式，結(jié)合

/=儲+)2一.匕可求4+辦的值.

【詳解】

因?yàn)椤?=4+62一曲，故cose；""一。一因?yàn)樗訡=

2ab23

2R==2^/3

由正弦定理可得三角形外接圓的半徑R滿足是，

~T

所以26sinA+2石sin3=后義273sinAx2退sin8即a+沙=y/2ab.

因?yàn)?=/+/一Q0=(a+0)2-3而=(a+b)2-(a+b),

解得。+b=30或a+6=-半(舍)?

故答案為：36.

【點(diǎn)睛】

本題考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，注意結(jié)合求解目標(biāo)對所得的方程組變形整合后整體求解，本題屬

于中檔題.

14、3

2

【解析】

求出雙曲線的漸近線方程，右準(zhǔn)線方程，得到交點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程求解即可.

【詳解】

222

解：雙曲線工一乙=1的右準(zhǔn)線元=幺=3=1,漸近線y=±百x,

412c4,

22

雙曲線上-匕=1的右準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn)(1,±6),

412

交點(diǎn)在拋物線y2=2px1.,

可得：3=2°,

3

解得p=

故答案為23.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)以及拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查，屬于基礎(chǔ)題.

15、(0,+co)

【解析】

利用待定系數(shù)法求出塞函數(shù)Ax)的解析式，再求出/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

【詳解】

解：塞函數(shù)/(x)=x°的圖象經(jīng)過點(diǎn)(a[),

則(3)"=g,

解得Q二-2；

所以/(x)=%-2,其中xe(T?,O)「(0,+co)；

所以/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+8).

故答案為：(0,+8).

【點(diǎn)睛】

本題考查了暮函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.

【解析】

’2

x-1x,0

算法的功能是求丁=*的值，根據(jù)輸出y的值，分別求出當(dāng)％o時和當(dāng)％>0時的x值即可得解.

2Xx〉0

【詳解】

X2-1%,0

解：由程序語句知：算法的功能是求丁=的值，

2"x>0

當(dāng)。時，y=X2-1=^-,可得:x=_立,或包（舍去）;

222

當(dāng)%>0時，y=2x=^,可得：x=-l（舍去）.

綜上x的值為：—逅.

2

故答案為：-逅.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序語句，根據(jù)語句判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、（1）見解析；（2）正.

5

【解析】

（1）根據(jù)菱形的特征和題中條件得到平面ABG，結(jié)合線面垂直的定義和判定定理即可證明;

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量知識求解即可.

【詳解】

（1）證明：???四邊形5月是菱形，

：.BXCLBCX,

ABJ_B〔C,ABcBQ—B,

平面ABC1

QAOu平面ABC1，

:.B,CVAO

又43=4。1，0是86的中點(diǎn)，

AO±BC[,

又BXC\BC、=O

..AO,平面54cle

(2)ABIl%B\

直線A用與平面BBgC所成的角等于直線AB與平面BBgC所成的角.

AO，平面35clC,

/.直線AB與平面BB￡C所成的角為ZABO,即ZABO=45°.

因?yàn)锳B=="，則在等腰直角三角形ABC,中BQ=2^,

所以30=百,CO=4。=tan30°=1.

在小中，由NABO=45°得40=50=有，

以。為原點(diǎn)，分別以O(shè)B,OBX,。4為羽％z軸建立空間直角坐標(biāo)系。-孫z.

則A(0,0,V3),5(后0,0),4(0,1,0),G(-6,0,0)

所以A4=AB=(0,o,-V3),Bg；=(-A-l,0)

設(shè)平面A4G的一個法向量為%=(x,y,z),

口」n-A^By=6x-A/3Z=0

,可得點(diǎn)=(1,一6,1),

n?Bg=-\/3x-y=0

取平面5月GC的一個法向量為%=(0,0,1),

r,,-.n.-n1A/5

貝!!cos〈〃],%〉=----2-=—/==——,

I"11|4IV55

所以二面角A-BG-B的正弦值的大小為年.

(注：問題(2)可以轉(zhuǎn)化為求二面角A—5C一片的正弦值，求出49=50=6后，在尺九08。中，過點(diǎn)。作

的垂線，垂足為"，連接AH,則NAHO就是所求二面角平面角的補(bǔ)角，先求出且，再求出人”=巫,

22

最后在用AOH中求出sinNAF/O=gj^.)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了線面垂直的判定以及二面角的求解，屬于中檔題.

18、(1)見解析；(2)(i)該農(nóng)場若采用延長光照時間的方法，預(yù)計(jì)每年的利潤為426千元；(ii)若采用降低夜間溫

3

度的方法，預(yù)計(jì)每年的利潤為424千元；(3)分布列見解析，E(X)=-.

【解析】

(1)估計(jì)第一組數(shù)據(jù)平均數(shù)和第二組數(shù)據(jù)平均數(shù)來選擇.

(2)對于兩種方法，先計(jì)算出每畝平均產(chǎn)量，再算農(nóng)場一年的利潤.

(3)估計(jì)頻率分布直方圖可知，增產(chǎn)明顯的大棚間數(shù)為5間，由題意可知，X的可能取值有0,1,2,3,再算出相

應(yīng)的概率，寫出分布列，再求期望.

【詳解】

(1)第一組數(shù)據(jù)平均數(shù)為5.05x0.1+5.15x0.2+5.25x0.4+5.35x0.3=5.24千斤/畝,

544232

第二組數(shù)據(jù)平均數(shù)為5.18x—+5.20x—+5.22又一+5.24x—+5.26x—+5.28x—=5.22千斤/畝，

202020202020

可知第一組方法較好，所以采用延長光照時間的方法；(

(2)(i)對于采用延長光照時間的方法：

每畝平均產(chǎn)量為5.05x0.1+5.15x0.2+5.25x0.4+5.35x0.3=5.24千斤.

該農(nóng)場一年的利潤為(5.24x2x1—6—0.22)x100=426千元.

(ii)對于采用降低夜間溫度的方法：

^^^^^5.18x5+5.20x4+5.22x4+5.24x2+5.26x3+5.28x2=/廣

每畝平均產(chǎn)量為----------------------------------------------------二5.22千斤，

20

該農(nóng)場一年的利潤為(5.22x2x1—6—0.2)x100=424千元.

因此，該農(nóng)場若采用延長光照時間的方法，預(yù)計(jì)每年的利潤為426千元；若采用降低夜間溫度的方法，預(yù)計(jì)每年的利

潤為424千元.

(3)由圖可知，增產(chǎn)明顯的大棚間數(shù)為5間，由題意可知，

X的可能取值有0,1,2,3,

C391

P(x=o)=消

C20228

r20135

P(x=i)令

C2076

c1c15

P(X=2)=憐

C2038

C61

P(X=3)=前

^20114

所以X的分布列為

X0123

913551

p

2287638114

35

所以E（X）=lx而+2x—+3x—=-

381144

【點(diǎn)睛】

本題主要考查樣本估計(jì)總體和離散型隨機(jī)變量的分布列，還考查了數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.

19、(1)an=n(neN+)(2)(-<?,2)

【解析】

(1)項(xiàng)和轉(zhuǎn)換可得7咻+1=(77+1)4,繼而得到%=&+==3=1,可得解；

nn-11

(2)代入可得々=3"-/I",由數(shù)列也“｝為遞增數(shù)列可得，/<￡—，令。“二方!-，可證明｛&｝為遞增數(shù)列，

即4<G，即得解

【詳解】

(1)V2Sn=(n+\)an,

***2sHi=｛n+2)an+i,

?*-2%+i=(〃+2)a“+i—5+1)a“，

即〃a“+i=(〃+1)4，二餐=—,

n+1n

aa

???n-_--n--l--_'-_^1-_1f

nn-11

/.an=n(nGN+).

n2

(2)bn=3-An.

bn+l-bn=3"i—2(“+爐—(3"-加2)=2.3"A(2n+l).

?.?數(shù)列也｝為遞增數(shù)歹u,

23

2-3"-2（2/z+l）＞0,即幾＜

2〃+1

2.3〃

2〃+1

*_2-3,由2"+1_6”+3

即------------------------------->1.

n

cn2n+32-32n+3

，｛%｝為遞增數(shù)列，.??X<q=2,

即彳的取值范圍為(—8,2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)列綜合問題，考查了項(xiàng)和轉(zhuǎn)換，數(shù)列的單調(diào)性，最值等知識點(diǎn)，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)

運(yùn)算的能力，屬于較難題.

20、(1)|x|-5<x<(2)(3,+oo)

【解析】

⑴當(dāng)相=2時，不等式可化為：2|x+l]—卜―2歸1,再利用絕對值的意義，分x<—1,-l<x<,x>2

討論求解.

—X—4—Z71,X<—1

⑵根據(jù)g(%)="X)-2可得g(X)=卜工-加,-1VxW機(jī)，得到函數(shù)g(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為

%+m,x>m

A(—加—4,0),3(0,—m),再利用三角形面積公式由5=：”?(加+3)>12求解.

【詳解】

(1)當(dāng)相=2時，

不等式可化為：2|x+l|—卜―2|W1

①當(dāng)x<—1時，不等式化X+5N0為，

解得：-5<%<-1;

②當(dāng)—1WXW2時，不等式化為3x4l,

解得：-

3

③當(dāng)x>2時，不等式化為x+3<0,解集為①,

綜上，不等式的解集為

-x-4-m,x<-1

(2)由題得g(x)=<3x-m,-l<x<m,

x+m.x>m

ITT1\

所以函數(shù)g(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-m-4,0),B(0,-m),Cy,0,

...AABC的面積為S=；zzz2

--(-m-4)x|-m|=—m(m+3),

2,、

由S=—m(m+3)>12,

得加<-6(舍)，或加>3,

所以，參數(shù)m的取值范圍是(3,+s).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查絕對值不等式的解法和絕對值函數(shù)的應(yīng)用，還考查分類討論的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.

兀71

21、(I)B=—；(II)/ADB=—

44

【解析】

(I)由正弦定理邊化角，再結(jié)合sinC=sin(A+6)轉(zhuǎn)化即可求解;

(II)可設(shè)AC=1,由，=二=。=逐，再由余弦定理42+02—24(X053=從解得a=20,BD=^=y/2,

sinCsinB2

對八45。中，由余弦定理有