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文檔簡介

層次分析法（AHP）

實例與步驟

Bylang層次分析

主要特征

定性與定量合理結合按照思維、心理的規律決策過程層次化、數量化。層次分析法的基本步驟和要點

step1.

建立遞階層次結構step2.

構造判斷矩陣并賦值step3.層次單排序（計算權向量）與檢驗step4.

各層次合成權重排序（與檢驗）step5.

結果分析step1.

建立遞階層次結構（高層）目標層：指問題的預定目標或理想結果；（中層）準則層：指影響目標實現的準則；（低層）措施層：指促使目標實現的措施；——三個層次上層下層支配隸屬于同組元素性質相近

【案例分析】市政工程項目建設決策：層次分析法問題提出

市政部門管理人員需要對修建一項市政工程項目進行決策，可選擇的方案是修建通往旅游區的高速路（簡稱建高速路）或修建城區地鐵（簡稱建地鐵）。除了考慮經濟效益外，還要考慮社會效益、環境效益等因素，即是多準則決策問題，考慮運用層次分析法解決。分析：決策目標

——“合理建設市政工程，使綜合效益最高”主要準則——1.經濟效益2.社會效益3.環境效益支配的元素過多兩兩比較判斷困難每層次中各元素所支配的元素一般不超過九個若多于九個？將該層次再劃分為若干子層step2構造判斷矩陣并賦值——量化，相對上一層，正互反矩陣判斷矩陣——A=(aij)n×n一致性檢驗的步驟（特征根法）一致性指標平均隨機一致性指標

C.I.÷R.I.（可查表

）計算一致性比例C.R.計算一致性比例C.R.當C.R.<0.1時，認為判斷矩陣A有滿意一致性；若C.R.≥0.1，應考慮修正判斷矩陣Astep4.

各層次合成權重排序——相對于目標的合成權重ω單一準則排序權重向量U(k)應用實例1某工廠有一筆企業留成利潤，需要決定如何分配使用。已經決定有三種用途：用做獎金、集體福利設施及引進技術設備。考察的準則也有三個：是否能調動職工的積極性、是番有利于提高技術水平廈考慮改善職工生活條件。1.建立層次分析模型?2.各判斷矩陣?應用實例2假設某人在制定食譜時有三類食品可選：肉、面包和蔬菜。這三類食品所含營養成分及單價如下表所列。應如何制定食譜使得在保證營養的前提下支出最小？食品維生素A／(IU．g)維生B2／(mg?g)熱量Q／(kJ．g)單價／（元．g）肉0.35270.002111.930.0275面包0.00050.000611.510.006蔬菜25.00.0021.040.007設該人體重為55kg，每天對各類營養的最小需求為維生素A7500國際單位(IU)維生B21.6238mg熱量(Q)8548.5kJ單純考慮問題條件，易建立簡單線性規劃模型：設選擇肉為x1，面包為x2，蔬菜為x3利用MATLAB解線性規劃的函數linprog，可求出最優解以及最優值。結果：不吃肉，選擇面包687.44，蔬菜610.67，每日最低支出為8.40元。此方案在實際中是很難讓人接受的，因為它沒有考慮到營養均衡，雖然總的營養夠，但是

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