基于地震強(qiáng)度和能量控制的一般隨機(jī)地震動模型研究摘要：考慮地震荷載的隨機(jī)性和頻率與強(qiáng)度非平穩(wěn)性，通過理論分析，提出一般隨機(jī)地震動模型，并給出了確定模型參數(shù)的原則和方法。該模型以地震強(qiáng)度、地震能量以及地震持時等宏觀指標(biāo)作為控制隨機(jī)地震動模型參數(shù)的指標(biāo)，而對其內(nèi)在的頻譜組成等指標(biāo)只要求滿足一般地震作用的特征。該模型可以用于描述平穩(wěn)隨機(jī)過程、強(qiáng)度非平穩(wěn)隨機(jī)過程以及強(qiáng)度和頻率完全非平穩(wěn)隨機(jī)過程。通過與常用功率譜模型的比較，驗(yàn)證了該模型的合理性。關(guān)鍵詞：隨機(jī)地震動模型；非平穩(wěn)性；隨機(jī)過程；功率譜StudyonGeneralStochasticSeismicMotionModelBasedonEarthquakeIntensityandEnergyAbstract:Aversatile,stochasticseismicmotionmodelnamedgeneralstochasticseismicmotion(GSSM)modelaccountingforuncertaintyandtimevariationoffrequencycontentofrealseismicexcitationsisformulatedinthispaper.Theprincipleandmethodofdeterminingmodelparametersaregiven.Theearthquakeintensityandenergyareusedascontrollingindextodeterminingthemodelparameters.And,frequencycompositionisagreewiththecharacteristicofearthquake.GSSMmodelisappropriatetosimulatethestationary,intensitynonstationaryandfullynonsationaryprocess.Comparedwithconventionalpowerspectrummodel,therationalityofGSSMmodelisexaminedandcertified.1前言一般認(rèn)為，在保證模型和計(jì)算方法精確性的前提下，采用地震記錄進(jìn)行確定性分析可以較為精確地得到該實(shí)測地震激勵下的結(jié)構(gòu)實(shí)際地震反應(yīng)性狀，但對于該結(jié)構(gòu)在將來可能發(fā)生的地震作用下的實(shí)際反應(yīng)卻無法得到定量結(jié)果，即使根據(jù)地震記錄分析結(jié)果從經(jīng)驗(yàn)上對將來地震反應(yīng)進(jìn)行定性評價也可能出現(xiàn)非常大的偏差。因此，將地震荷載作為隨機(jī)過程考慮，用概率評價結(jié)構(gòu)體系在地震荷載激勵下具有何種程度的安全度則更為合理，這也是隨機(jī)地震反應(yīng)分析研究的意義所在。結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震反應(yīng)分析中，合適的地震動模型以及輸入方式是抗震分析中非常重要也是首要解決的問題。眾所周知，任何一次地震作用都是不確定的，且具有顯著的非平穩(wěn)性。地震動的不確定性主要反映在地震動強(qiáng)度、頻譜成分以及持時三個方面。地震動的非平穩(wěn)性包括強(qiáng)度和頻率非平穩(wěn)兩個方面，主要體現(xiàn)為強(qiáng)度和頻譜組成的時間演變過程。隨機(jī)地震動模型研究自20世紀(jì)40年代以來得到了很大的發(fā)展[1－5]。但是，目前真正為工程所用的隨機(jī)地震動模型卻并不多，且這其中大多屬于平穩(wěn)或強(qiáng)度非平穩(wěn)隨機(jī)地震動模型[6-7]，而考慮頻率非平穩(wěn)的隨機(jī)地震動模型在實(shí)際工程中的應(yīng)用極為少見。其原因主要有以下幾個方面：①在工程結(jié)構(gòu)抗震分析中考慮地震動頻率非平穩(wěn)特性的必要性沒有得到公認(rèn)；②地震動頻率成分的演變過程本身也是一個隨機(jī)過程，難以從現(xiàn)有的實(shí)測地震記錄中析取；③僅有的頻率非平穩(wěn)隨機(jī)地震動數(shù)學(xué)模型非常復(fù)雜，限制了工程應(yīng)用。工程結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)除了與地震強(qiáng)度有關(guān)外，與遭遇地震的頻譜成分也有很大的關(guān)系。若地震動的卓越頻率與結(jié)構(gòu)體系的基本頻率接近，則結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)較大。此外，在強(qiáng)烈地震激勵下，結(jié)構(gòu)體系的非線性性能顯著，結(jié)構(gòu)體系的振動特性也是一個與地震過程有關(guān)的隨機(jī)演變過程。若考慮地震過程的頻率非平穩(wěn)特性，且在地震作用的某一段時間，結(jié)構(gòu)體系的基本頻率與此時地震動的卓越頻率接近，則這段時間結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)顯然要大，盡管這段時間地震作用強(qiáng)度可能不是很大。因此，在工程結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震反應(yīng)分析中考慮地震動的非平穩(wěn)特性是必要的，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。本文在前人研究成果的基礎(chǔ)上，從功率譜密度函數(shù)的物理意義出發(fā)，利用隨機(jī)過程理論，發(fā)展了一個可以描述平穩(wěn)、強(qiáng)度非平穩(wěn)以及強(qiáng)度和頻率完全非平穩(wěn)隨機(jī)過程的一般隨機(jī)地震動模型（GSSM），給出了模型參數(shù)的確定原則和方法，并以平穩(wěn)過程為例，通過與Kanai譜和馬爾柯夫譜進(jìn)行比較，驗(yàn)證了該模型的有效性和合理性。2隨機(jī)地震動過程功率譜密度函數(shù)的物理含義由隨機(jī)過程的定義及性質(zhì)可知：（1）式中，為一般隨機(jī)過程，分別為該隨機(jī)過程的樣本函數(shù)。由于地震的發(fā)生總是具有一定的時間段，設(shè)在地震作用時間內(nèi)有：（2）式中，為隨機(jī)地震過程。若將隨機(jī)過程看成與時間有關(guān)的隨機(jī)變量的集合，則對于隨機(jī)地震過程，式（1）改寫為：（3）式中，為隨機(jī)地震動過程；為時刻地震加速度隨機(jī)變量；為時刻地震加速度的第種可能取值；為可能取值元素的總個數(shù)。設(shè)時間段內(nèi)，地震加速度的可能取值恒定，則時間內(nèi)地震能量為：女戰(zhàn)親傻東辰壺炎超改（伏4本）興整個地震過程搞中，地震的總紀(jì)能量應(yīng)為：嚇，班報(bào)女俘時惑泛（使5土）爽則地震總能量礙的期望值可表灑示為：距畜開組（港6悉）旗由隨機(jī)過程理遭論可知，地震提過程的總能量熊又可表示為：奴，隨機(jī)地震過影程能量的期望權(quán)值可以下式表泉示：階坑點(diǎn)榨歷（隊(duì)7適）六根據(jù)式突（韻6掩）和式元（仇7賣）可得：侮憑拼代計(jì)些惱銅暖躬（商8竭）(a)平穩(wěn)過程(b)非平穩(wěn)過程圖1功率譜密度函數(shù)的物理含義首上式左邊項(xiàng)表衡示振時刻地震作用請能量。根據(jù)上球式，則功率譜椒密度函數(shù)的物評理含義可以理劃解為隨機(jī)地震碰過程薯某一時刻能量憲在頻域上的分桂布。顯然，若燕隨機(jī)地震過程珍為平穩(wěn)過程，桐則任意時刻的征地震能量相同計(jì)，功率譜可以古某一確定性的怎頻率函數(shù)表示搶，此時隨機(jī)地異震過程的功率挪譜密度函數(shù)在向頻域內(nèi)圍成的懼面積與任意時刺刻地震能量相泊等，如暫圖爸1(a皇)羞所示；若隨機(jī)幻地震過程為非嚴(yán)平穩(wěn)過程，各濃時刻地震能量似不等，功率譜類密度函數(shù)則變班成一個不確定攔的、與時間和飛頻率均相關(guān)的奮函數(shù)，如但圖倉1(b巴)果所示。(a)平穩(wěn)過程(b)非平穩(wěn)過程圖1功率譜密度函數(shù)的物理含義程此時，式變（如8堤）應(yīng)該寫成：尊榆嫁莖般穴堆余劈（毛9扒）據(jù)如此，則式瞎（異9代）對于平穩(wěn)過避程、強(qiáng)度非平撤穩(wěn)及強(qiáng)度和頻僵率完全非平穩(wěn)飲過程都是成立博的。脊以上分析表明遭，在界一定的情況下溝，當(dāng)眾或者秘時，式畫（糟9伸）中的功率譜冊密度函數(shù)則包習(xí)含了一般隨機(jī)姓地震動過程的嗽所有信息。也宇即，如果確定決了任意時刻的繼功率譜密度函獵數(shù)，結(jié)構(gòu)在隨口機(jī)地震動激勵生下任意時刻的岸響應(yīng)則能夠通敬過現(xiàn)有的分析他方法得到。炕3之GSS耐M凍模型的基本假黎定及構(gòu)建嚇實(shí)際上，地震拾作用是一個非姑常復(fù)雜的過程瞞，任何一個數(shù)伸學(xué)模型都無法鍵準(zhǔn)確表達(dá)地震繡作用過程的所懷有特征。因此悠，本文首先對啄一般隨機(jī)地震曠過程做一些基捆本假設(shè)。然后型，在此基礎(chǔ)上顫，構(gòu)建一般隨臭機(jī)地震動的數(shù)輛學(xué)模型。己3.1GS屑S稅M奏模型的基本假瞧定兄1.奧柄一次地震作用揪過程為若干次虹隨機(jī)振蕩過程靜族，每次隨機(jī)裳振蕩過程為該乖時刻地震加速鐵度隨機(jī)變量取器值的過程；忽2.揉搞在時間段哪內(nèi)，地震加速那度隨機(jī)變量所結(jié)有可能取值構(gòu)膨成一個集合，幸且在時間段內(nèi)翻，集合元素相徒同，也即：風(fēng)枝撇麻（案1盛0突）股在這一假設(shè)的碼前提下，則式涂（褲6器）中的最后一適個等式必然成顯立；低3.熔提在時間段讀內(nèi)，地震加速亮度隨機(jī)變量的拿取值過程為均之勻調(diào)制高斯過脫程，也即：序牛莫侵橡簡巷愛坐（體1烈1嘗）撒這里，迎為高斯平穩(wěn)隨冒機(jī)過程；屢4.膝診地震作用時間姑內(nèi)，任意時刻都地震加速度隨凡機(jī)變量的取值準(zhǔn)相互獨(dú)立。慢3.2GS煙S燕M吳模型的構(gòu)建遵根據(jù)以上假定栽，則一般隨機(jī)襖地震加速度過吹程可表示為：冒節(jié)芳這（藥1上2軍）幻式中，債為位時刻地震加速眨度隨機(jī)變量，室；栗，晃；略為時間調(diào)制函部數(shù)。詞設(shè)離時間段內(nèi)，地臥震加速度隨機(jī)們變量的取值過食程翼為高斯平穩(wěn)過古程，其自相關(guān)蕩函數(shù)可表示為蔽：裝屯服濟(jì)受畫婦職倒（沉1叔3爹）照則平穩(wěn)過程今的功率譜密度訪函數(shù)為：屈唱童（碎1乖4華）則有：威恥昨踐木索（旺1糖5例）云上式中，州為高斯平穩(wěn)過停程哭的頻率帶寬參繳數(shù)；傲為隨機(jī)過程袖的中心頻率參饑數(shù)。漂根據(jù)隨機(jī)過程休理論，吵時間內(nèi)，地震閘能量期望值可鄉(xiāng)表示為：宰故牙：精委告暗敲饒把成善導(dǎo)淚售（醫(yī)1格6照）礙由此可以得到炊：姑隔奔衡舌拾壇凡制（沒1平7銷）訊由于簽與時間肉有關(guān)，故跪、抵也應(yīng)該是時間惕的函數(shù)，假設(shè)冷和兔是時間的連續(xù)妖函數(shù)，則對于叔任意時刻，式喜（穴1春5役）可以寫成以咸下形式：賢乳嚷昂鷹（嗚1非8斬）鉛根據(jù)式削（另1爬7最）和式攝（片1僻8勉），則地震加芽速度過程的演搶變功率譜密度索函數(shù)可表示為榆：治寇訂校么暢捷（后1徹9街）耳此時，地震作址用總能量為：捐聚占線鉤齒脖（銷2樂0立）姑此外，由式遇（擴(kuò)1眉5瘡）可知：怪正貸（炸2源1殲）變上式表明，式漲（腿1拴9揚(yáng)）所示的功率兩譜密度函數(shù)可碌能出現(xiàn)低頻部泊分失真的情況包，對于頻帶較大寬，而中心頻多率較小的平穩(wěn)民過程甚至可能詞出現(xiàn)嚴(yán)重失真遺的現(xiàn)象。為此霜，采用一階微虧分方程對上述紡平穩(wěn)過程進(jìn)行叼過濾以削弱其央低頻分量爛[4]皇。筆假設(shè)在梁作用下，過濾呀體反應(yīng)滿足以梳下一階方程：氣剖偏頑暈銅因榴志乓壟（校2繪2怠）債則經(jīng)過濾后的庫演變功率譜密墊度函數(shù)可表示鐘為：才驕脅云（誤2奔3研）圖2演變功率譜密度函數(shù)的低頻過濾逮式中，省為頻響函數(shù)；構(gòu)為過濾特性參悶數(shù)。鎖圖豐2沸為過濾前和過賄濾后功率譜密叫度函數(shù)（攪）。圖2演變功率譜密度函數(shù)的低頻過濾但式微（邁2茫3育）還可以表示政成以下形式：沫哪將局（銹2脅4蒜）障上式即為本文如提出的能夠反媽映地震過程非捷平穩(wěn)特性的一憂般非平穩(wěn)隨機(jī)鉤地震動模型。但若式桂（準(zhǔn)2蘿4兄）中的都為與時間無關(guān)趴的頻率函數(shù)，蠻則隨機(jī)地震動父模型退化為強(qiáng)從度非平穩(wěn)模型判；若肌為與時間無關(guān)乳的頻率函數(shù)，間且喇為常數(shù)，則隨菜機(jī)地震動模型望退化為平穩(wěn)隨駁機(jī)模型。因此死，式念（礦2藝4雜）適用于平穩(wěn)洗過程、強(qiáng)度非扔平穩(wěn)過程及強(qiáng)炕度和頻率完全棉非平穩(wěn)過程旦，可表示為一孕般隨機(jī)地震動壇的功率譜密度沫函數(shù)。記4憑岔確護(hù)定單GSS旗M俗模型參數(shù)的原腳則和方法臟式支（臂2初3炸）表示的一般孔隨機(jī)地震動演厘變功率譜密度書函數(shù)包含頻帶冊寬度參數(shù)族、中心頻率參淘數(shù)溫、時間調(diào)制函重?cái)?shù)參數(shù)、時間撤參數(shù)兆和律以及過濾特性返參數(shù)塑等幾個待定參幼數(shù)。其中，頻儉帶寬度參數(shù)美和中心頻率參習(xí)數(shù)稻與地震作用時鋒間有關(guān)，其他闖參數(shù)與時間無股關(guān)，可取為常稠數(shù)。實(shí)際上，捉地震作用本身復(fù)就是隨機(jī)的。框從某種意義上孔講，確定隨機(jī)客地震動模型參掀數(shù)與地震作用求的隨機(jī)性是矛嫩盾的。因此，摘根據(jù)以往的實(shí)真測地震記錄，窩從細(xì)觀上準(zhǔn)確評定義模型參數(shù)賓以擬合實(shí)測地告震記錄沒有多缺大的實(shí)際意義捧，且由于部分拉參數(shù)的相關(guān)性云，要對多條地債震記錄都要求懷滿意的擬合精老度則幾乎不可值能。相反地，日若以地震強(qiáng)度謝、地震能量以繪及地震持時等膨宏觀指標(biāo)作為昌控制隨機(jī)地震呈動模型參數(shù)的捏指標(biāo)，而對其演內(nèi)在的頻譜組捎成等指標(biāo)只要奪求滿足一般地脾震作用的特征停則更符合地震做隨機(jī)性的特點(diǎn)劇。這也是本文葬確定一般隨機(jī)勸地震動模型參喜數(shù)的首要原則革。此外，確定棍一般隨機(jī)地震古動模型參數(shù)的惑另一個原則是恢要求模型參數(shù)訊容易確定以滿棟足便于工程應(yīng)用用的要求。考搖慮到大型工程越都需要開展地唇震危險(xiǎn)性分析滿，且地震危險(xiǎn)征性分析能夠給擔(dān)出基于一定的撫概率水平的一唉些關(guān)于未來地沉震強(qiáng)度、能量似等一些宏觀指固標(biāo)。因此，一吉般隨機(jī)地震動驢模型參數(shù)的確厭定可在地震危女險(xiǎn)性分析的基及礎(chǔ)上進(jìn)行。當(dāng)票然，當(dāng)?shù)氐膶?shí)刑測地震記錄也蔬可作為確定模慘型參數(shù)的依據(jù)屠。鬼4.1紹陶與時間無關(guān)參巾數(shù)的確定殲反舉時間調(diào)制函數(shù)伶參數(shù)的確定幕根據(jù)一般隨機(jī)猴地震動模型的記定義過程，由終式峽（擁1遺6魂）可知，在一粒定時間段內(nèi)，蹲時間調(diào)制函數(shù)渠值的平方與這業(yè)期間的地震能哲量相等。因此盲，選定時間調(diào)客制函數(shù)形式后逮，由地震記錄兄或地震危險(xiǎn)性宴分析得到的圖人工地震加速抓度時程可確定駝時間調(diào)制函數(shù)灘的參數(shù)。育目前，應(yīng)用較逐為廣泛的時間累調(diào)制函數(shù)主要掃為指數(shù)型和分膝段型，分別如萬式店（教2蠻5亮）和周（辣2焦6像）所示。臘坐席閑摔得再獎躍磨（毒2侍5逆）學(xué)式中，精、禮惹為均勻時間調(diào)交制函數(shù)的包絡(luò)高參數(shù)。加捕寸蓬鮮撈狂終（鬧2祝6斤）公式中，飄、龜和草分別為控制主吃震段首末時間沙和衰減快慢的倡參數(shù)。后夠.紗炒其他參數(shù)的確藥定庭一般隨機(jī)地震森動模型適用于段平穩(wěn)和非平穩(wěn)舍過程。根據(jù)式現(xiàn)（它2測0浩），一次地震豬作用的總能量蒼與時間調(diào)制函敗數(shù)和地震持時使有關(guān)。對于非扛平穩(wěn)過程，無非論是強(qiáng)度非平諸穩(wěn)過程還是完蛛全非平穩(wěn)過程年，時間調(diào)制函亞數(shù)相同（如此涌則可以保證強(qiáng)敬度非平穩(wěn)過程泥與完全非平穩(wěn)向過程的能量相慢同），因此，亞地震持時均可鼓定義為整個地既震作用時間。啟然而，對于平宅穩(wěn)過程，地震勤持時只能取平蘆穩(wěn)段持時，平貢穩(wěn)段持時根據(jù)氏地震總能量確下定，并保證平吩穩(wěn)過程的總能謊量與非平穩(wěn)過浙程的總能量相殿等。辮時間步長掠的大小直接影留響了地震加速臣度隨機(jī)變量的沫取值過程。原螺則上，它的確定應(yīng)盡量廣使隨機(jī)地震動暈?zāi)Ｐ桶铀傧冗^程的所有艦信息，且要考反慮計(jì)算工作量矮的影響。本文丸認(rèn)為，當(dāng)在緊范圍內(nèi)取值較眠為合適。地震鐮作用平穩(wěn)段，艱過濾特性參數(shù)秀的大小可根據(jù)或地震實(shí)測記錄確或加速度時程程的功率譜確定算，一般地，揀。興4.2燙級與時間有關(guān)參信數(shù)的確定烤乓.留顯中心頻率參數(shù)極的確定良假設(shè)任意忙時間內(nèi)，基巖皮地震過程為平喇穩(wěn)白噪聲激勵魚經(jīng)基巖過濾后牧的平穩(wěn)過程，籠基巖為無阻尼胡體系，則該時璃間段內(nèi)基巖地鉛震動的卓越頻隔率應(yīng)為基巖場攻地卓越頻率。墳設(shè)斯為基巖場地卓音越頻率，基巖易地震動功率譜求密度的中心頻竊率筒為基巖地震動或的卓越頻率。隙由此可以得到塌＝他。傭由于鎖：煮醉束搬狠掃圖鑄攪鳳（寒2蜓7揚(yáng)）吳式中：穴為基巖運(yùn)動加瘡速度方差；康為基巖激勵的情白譜強(qiáng)度。將桌式流（援1耐6藍(lán)）和式氧（分1宿7統(tǒng)）代入上式，如得：濤喬姨歪選贈舉得驕（群2活8巖）燒其中，成為任意燙時間內(nèi)基巖地乘震能量期望值岸。由此可以得累到：絮古藝枯燈歷賓幫蓮撲僅（痛2殺9故）丙上式中，卻可根據(jù)基巖目銜標(biāo)時程得到；央與震級和震中技距有關(guān)，可根乏據(jù)文堂獻(xiàn)種[8岔]叉確定。屠進(jìn).故秋頻率帶寬參數(shù)宋的確定暫若基巖為無阻獄尼體系，則任以意擴(kuò)時間內(nèi)，基巖拌功率譜密度最輕大譜值即為基擔(dān)巖激勵的白譜宗強(qiáng)度漫。據(jù)此，將式擊（另1造8察）對頻率斤求導(dǎo)，且令泥，可得：僚氧璃雹垮腦紗（炭3珍0貝）電解之得森：鞠寶獎貞俱殿蒼場都窯逮（凳3減1泰）內(nèi)將式珍（撫3專1四）代入銜式束(17多)攜可得：莖帝授蘋頁宮抹挨（吐3個2搖）煩將式痰（喬2慈9婦）代入式廉（蠶3宴2瓣），有：宣富像娛夢核既首（俘3井3姿）口定業(yè)義逗浙為非平穩(wěn)系數(shù)澡，則式泰（漠3偷3盆）可以改寫為音：雁揀霧軍施賣缺訪四某（厚3湊4米）激將式屢（拾2咸9嫂）代入式減（歷3倒4狹）則可以求得渴頻率帶寬參數(shù)哀。恨由式哄（冠2產(chǎn)9同）和式俊（遲3趣4忌）可知，若基門巖地震動被視蜜為完全非平穩(wěn)崗過程，則根據(jù)眠目標(biāo)時程（或準(zhǔn)調(diào)制時程）和咱白譜強(qiáng)度可確傻定基巖演變功剪率譜模型中與祝時間有關(guān)的頻克率帶寬參數(shù)與蒜中心頻率參數(shù)射，近而可構(gòu)建幟時－頻演變功斗率譜模型；若末基巖地震動被買視為平穩(wěn)過程偶，則買在整個平穩(wěn)段陵持時內(nèi)有燒，釣，此時中心頻英率參數(shù)和帶寬叫參數(shù)均與時間備無關(guān)，基巖功研率譜密度為時且不變的；若基午巖地震動被視快為強(qiáng)度非平穩(wěn)柜過程，則基巖站功率譜的頻率傅成分與平穩(wěn)過撈程功率譜頻率呀成分相同，其拋?zhàn)V強(qiáng)度與時間抬有關(guān)，可由調(diào)冤制函數(shù)確定，嫩則基巖時變功鉤率譜密度便可筑得到。綿5.GSS畫M盞模型的驗(yàn)證艦以平穩(wěn)過程為攤例，選取卵金井清唉譜（著Kanai喜譜）和馬爾柯特夫譜作為比較紗對象以驗(yàn)證一異般隨機(jī)地震動帥模型的有效性機(jī)和合理性。架Kanai炊譜為工程中常頓用的平穩(wěn)隨機(jī)用地震動模型，核其功率譜密度崇函數(shù)為：捉輔供睜刊揀吐劃（樓35括）背式中，亮、訂分別為場地土猾層的卓越頻率桂和阻尼比，親為基巖白噪聲無譜強(qiáng)度。松對于基巖場地餃，糞；支。由式旨（萄3請5襯）可得：傾好瞇樂酷至核鳳遭辱者（拼36粒）(a)基巖地震動水平：1.0m/s2(b)基巖地震動水平：2.0m/s2(c)基巖地震動水平：3.0m/s2圖3功率譜密度的比較璃其中，漂為基巖地震動香加速度方差，之根據(jù)隨機(jī)極值稀理論有：(a)基巖地震動水平：1.0m/s2(b)基巖地震動水平：2.0m/s2(c)基巖地震動水平：3.0m/s2圖3功率譜密度的比較振互菊史（笛37收）夠?yàn)榉逯迪禂?shù)，襪本文取徑。型為基巖地震動姿加速度峰值，棍可由烈度與加森速度峰值的統(tǒng)采計(jì)關(guān)系或地震倚危險(xiǎn)性分析得耽到。由公式短（途3止5房）和公式爸（銅3遮6驗(yàn)）可得出白噪幼聲譜強(qiáng)度。那糾馬爾柯夫譜是兩在基巖激勵為奸平穩(wěn)白噪聲，燒基巖為一次無鉗阻尼濾波器的魂假定上得到的抹，其功率譜密虎度函數(shù)為：憐月針（遺38留）捧為便于比較，濟(jì)這里，基巖白參譜強(qiáng)度大小與浴式憑（蛛3廟6窯）同。井對于平穩(wěn)隨機(jī)晝過程，一般隨親機(jī)地震動模型影功率譜密度函蹦數(shù)中的調(diào)制函申數(shù)付，且吧為常函數(shù)。同側(cè)樣地，白譜強(qiáng)片度與式添（捷3氏6過）同。選取三橡個不同的基巖棉地震動強(qiáng)度水曲平進(jìn)行分析，鞠分別對應(yīng)加速脹度峰值為膠1.0m紅/s剃2嬌、童2卷.0m層/s團(tuán)2急和判3.0m術(shù)/s谷2蛾。則由式（抓23阻）不、睜（床3繡5場）和式竹（永3廢8杏）得到的功率剩譜密度如圖逝3懇所示。溪馬爾柯夫譜是肺由平穩(wěn)白噪聲饑經(jīng)一次線性過迅濾所得，因而吹從城圖禽3丙可以看出，其抱譜強(qiáng)度隨頻率香的增大而衰減松，整個頻域內(nèi)錢不存在峰值，妙即沒有卓越頻受率，這不符合霸實(shí)際基巖地震搬動的基本特征掃。景Kana支i弦譜被認(rèn)為是比瑞較符合地震動紐基本特征的隨氧機(jī)地震模型，認(rèn)許多功率譜模劇型均是在其基惑礎(chǔ)上改進(jìn)得到瓣，包括工程中怖常用談的剪Penzie日m怪譜。本文提出謝的適用于平穩(wěn)茫過程的一般隨霧機(jī)地震動功率用譜模型形狀上乎與胖Kana丈i勁譜基本相同，挖但是，兩者之驅(qū)間存在一個顯擊著差異弦。瓦Kana副i花譜的頻譜成分匠與地震動的峰洲值沒有關(guān)系，利它僅在譜強(qiáng)度煌上反映了震級密對地震傳播過重程的影響。而灑本文一般隨機(jī)師地震動模型的博頻譜成分與地品震動強(qiáng)度有關(guān)那。晨圖亂3滲表明，地震強(qiáng)含度越大，則地徑震動的低頻分周量（長周期成榨分）越為顯著和，這與實(shí)測地阿震記錄的規(guī)律濁相符，反映了庭震級與基巖地洋震動頻譜成分永的內(nèi)在聯(lián)系。6結(jié)論濟(jì)本文從功率譜嬌密度函數(shù)的物礎(chǔ)理意義出發(fā)，監(jiān)利用隨機(jī)過程房理論，發(fā)展了突一種可以描述舊平穩(wěn)和非平穩(wěn)麗隨機(jī)過程的一吊般隨機(jī)地震動貼模型，模型參甩數(shù)以地震能量來和強(qiáng)度為控制貪指標(biāo)確定。該進(jìn)模型公式簡單辛，可直接由地?zé)o震危險(xiǎn)性分析柳結(jié)果或?qū)崪y地宿震記錄得到演傲變功率譜，便邀于工程應(yīng)用。支通過與金井清赴譜和馬爾柯夫畢譜的比較，驗(yàn)鞏證了該模型描根述平穩(wěn)過程的傳有效性和合理偶性（非平穩(wěn)性目驗(yàn)證及工程應(yīng)著用將另文發(fā)表萌）。參考文獻(xiàn)伐[1]Hou蛛sner,秘G.W.埋Charac驗(yàn)terist鳴icsof獲stron賴gmoti助onear路thquak妥es[J].潮Bull,帥seism播ologic章alSoc任.ofA性m.,19扭47,37蹤(1);1胃9-31.悠[2]Kan漲ai,K.間Semi-吳empiri均calfo薄rmula宜forth過eseis枝micch溝aracte譯ristic或soft原h(huán)egro鄉(xiāng)und[J]費(fèi).Univ嫌.