正切函數的性質與圖象-高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

5.4三角函數的圖像與性質5.4.3正切函數的圖像與性質復習回顧函數y＝sin

x(x∈R)y＝cos

x

(x∈R)圖像有了前面的知識準備，我們可以換個角度，即從正切函數的定義出發研究它的性質，再利用性質研究正切函數的圖像探究

？正切是如何定義的？問題1

？P(x,y)M正切函數是否為周期函數，如果是，周期為多少？問題2

？正切函數是周期函數，最小正周期為π由誘導公式正切函數是奇函數還是偶函數？問題3

？由誘導公式正切函數是奇函數你認為正切函數的周期性和奇偶性對研究它的圖像及其他性質有什么幫助？思考

？

探究

？yxOB(x0,y0)TMA(1,0)x

xy1-1正弦曲線是被與y軸平行的一系列直線所隔開的無窮多支形狀相同的曲線組成的。漸近線漸近線根據正切函數的周期性，把上述圖象向左、右平移π個單位長度得到正切函數的圖象，并把它叫做正切曲線。三點兩線作一個周期圖象，然后由周期性左右平移得到整個定義域內的圖象PART1正切函數的圖像正弦曲線是被與y軸平行的一系列直線所隔開的無窮多支形狀相同的曲線組成的。觀察正切函數的圖象，判斷函數的單調性思考

？PART2正切函數的性質單調性PART2正切函數的性質定義域和值域定義域：值域：RPART2正切函數的性質漸近線PART2正切函數的性質對稱性對稱軸：對稱中心：零點無小

結圖象定義域值域最小正周期奇偶性單調性對稱中心零點xyO

Rπ奇函數kπ判斷(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)正切函數的定義域和值域都是R.(

)(2)正切函數的圖象是連續不斷的．(

)(3)正切函數在定義域內無最大值和最小值．(

)(4)正切函數沒有對稱軸，但有對稱中心．(

)(5)函數y＝tanx在其定義域上是增函數．(

)自我檢測××√√×例題探究1正切函數的奇偶性、周期性與對稱性

跟蹤訓練1正切函數的奇偶性

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