課第一章數與式第1節實數的有

題第1課時共2課時

關概念

1．理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數

的大小．

教2．借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕

對值3．了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示

學數的平方根、立方根．

目4．了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方

根.

標5．了解數軸的概念，知道實數與數軸上的點一一對應．

6．了解近似數與有效數字的概念。7．會用科學記數法表示數（包

括在計算器上表示）．

1.借助數軸理解相反數和絕對值的意義

重

2.了解平方根、算術平方根、立方根的概念

點

3.會用科學記數法表示數

難

了解平方根、算術平方根、立方根的概念

點

教具準

三角板教學方法講練結合法

備

【教學過程】

一、知識梳理

1．＿＿大于0，＿＿小于0，＿＿大于一切＿＿＿．

2．實數的分類：

＿＿（）

有理數分數（包括正分數、負分數）

實數＿＿＿

＿＿＿＿＿＿無限不循環小數

3．數軸是一條規定了＿＿＿，＿＿＿和＿＿＿＿的直線；數軸上的點與＿＿

＿＿是一一對應的．

4．實數a的相反數＿＿＿＿，倒數是＿＿＿(a≠0)

5．當a>0時，|a|＝＿＿＿；當a＝0時|a|＝＿＿＿；當a<0時|a|＝＿＿＿．

6．正數a的平方根有＿＿個，它們互為相___數，其中正數a的正的平方根叫

做＿＿．

實數a的立方根表示為＿＿＿．

7．一個近似數的有效數字是從＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿起到＿＿＿＿＿止的所

有的數字．

例：近似數有＿＿個有效數字．

8．把一個數記作a×10n的形式．（其中1≤|a|<10，n為整數）稱為_____________

法。

二、考點精講精練

考點1正數與負數

例1．（05大連）氣溫升高1°記做＋1°，氣溫下降6°記做_________．

【相應習題】6南寧）如果把向西走2米記為－2米，那么向東走1米記為

＿＿＿＿米．

考點2相反數、絕對值和倒數

111

例2．（05常州）的相反數是，的絕對值是，的倒數

333

是．

1

【相應習題】1．（06畢節）－2的相反數是＿＿＿＿．2．（06長沙）－的

2

a

-2-1012

倒數是＿＿＿＿．

1

3．（06河北）|－2|的值是（）A、－2B、2C、D、－

2

1

2

【例3】（04山西）實數a在數軸上的位置如圖所示，化簡：|a－1|＋|a－2|

＝＿＿＿＿

【相應習題】1．（06遼寧）（3－3）的相反數是＿＿＿＿＿．

2．（05鎮江）已知|a|＝5，|b|＝3，且ab>0，則a＋b的值為（）A、8B、

－2C、8或－8D、2或－2

考點3有理數、無理數和實數

例4．（05常州）在下列實數中，無理數是（）A、5B、0C、7

14

D、

5

【相應習題】（06南京）寫出一個有理數和無理數，使它們都是大于－2的負

數．

考點4數軸

-2n-10m1

例5．（05宜昌）實數m、n在數軸上的位置如圖所示，則下列不等關系正確

的是（）

A、n<mB、n2<m2C、n0<m0D、|n|<|m|

【相應習題】（04南昌）如圖，數軸上的點A所表示的是實數a，則點A到原

點距離是（）

A、aB、－aC、±aD、－|a|

A

a

考點5平方根與立方根0

例6．（05無錫）4的平方根是________，8的立方根是________。

1111

（04海淀區）的算術平方根是（）A、B、－C、

42216

1

D、±

2

【相應習題】

1．（06蕪湖）16的平方根是（）A、4B、±4C、

－4D、±8

2．（06上海）計算：4＝＿＿＿＿＿．

考點6科學記數法、近似數和有效數字

例7．（05福州）接《法制日報》2005年6月8日報道，1996年至2004年8年

全國耕地面積共減少0畝，用科學記數法表示為（）A、×106B、×107

C、×108D、×109

例8．（05麗水）據麗水市統計局2005年公報，我市2004年人均生產總值約

為10582元，則近似數10582元的有效數字有（）A、1個B、3個

C、4個D、5個

【相應習題】1．（06廣東）據廣東信息網消息，2006年第一季度，全省經濟

運行呈現平穩增長態勢．初步核算，全省完成生產總值約為5206億元，用科

學記數法表示這個數為（）

A、×102億元B、×103億元C、×103億元D、×104億

元

2．（06南寧）今年秋季，廣西將有一百三十余萬名義務教育階段的貧困學

生享受到國家免費教科書政策，預計免費教科書發放總量為1500萬冊，發放

總量用科學記數法為＿＿＿＿＿＿＿＿萬冊（保留兩個有效數字）．

考點7有理數的比較

111

例9．（05無錫）比較－，－，的大小，結果正確的是（）

234

111111111

A、－<－<B、－<<－C、<－<－D、

234243432

111

－<－<

324

【相應習題】（04南京）下列4個數中，在－2到0之間的數是（）A、

－1B、1C、－3D、3

三、課時小結

四、課后作業探究在線P3第11－15題

五、板書設計

板

書

設

計

思教______________________________________________________________

學

反______________

課第一章數與式第1節實數的

第2課時共2課時

題有關概念

1．理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數

的大小．

2．借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕

教對值3．了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數

學的平方根、立方根．

4．了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方

目根.

標5．了解數軸的概念，知道實數與數軸上的點一一對應．

6．了解近似數與有效數字的概念。7．會用科學記數法表示數（包

括在計算器上表示）

1.借助數軸理解相反數和絕對值的意義

重

2.了解平方根、算術平方根、立方根的概念

點

3.會用科學記數法表示數

難

了解平方根、算術平方根、立方根的概念

點

教具準

三角板教學方法講練結合法

備

【教學過程】中考全真習題演練

一、基礎訓練篇

一、選擇題：

1

1．（06山東）－的絕對值是（）

2

11

A、－2B、－C、2D、

22

2．（05海淀區）一個數的相反數是3，則這個數是（）

11

A、－B、C、－3D、3

33

3．（05南京）如果a與-2互為倒數，那么a是（）

11

A、-2B、－C、D、2

22

4．（06南京）9的平方根是（）A、－3B、3C、±3D、

81

5．（05上海）在下列實數中，是無理數的為（）A、0B、－3.5C、2

D、4

6．（05陜西）A為數軸上表示-1的點，將點A沿數軸向右平移3個單位到點B，

則點B所表示的實數為（）

A、3B、2C、-4D、2或-4

7．（05內江市）第五次全國人口普查結果顯示，我國的總人口已達到00人，

用科學記數法表示這個數，結果正確的是()A、×108B、×109

C、×1010D、13×109

8．（2005深圳）在0，-1，1，2這四個數中，最小的數是()

A、-1B、0C、1D、2

二、填空題：

9．（05福州）吐魯番盆地低于海平面155m，記作—155m。福州鼓山絕頂峰高

于海平面919m，記作＿＿＿m。

1

10．（04湟中）－的相反數的倒數是____。

2

11．（05漳州）據統計，2004年我國糧食總產量達萬公斤，用科學計數法表示

為＿＿＿＿萬公斤．

12．（05徐州）寫出一個比零小的有理數：_______________。

ABC

13．（06長沙）如下圖，數軸上表示數3的點大致是＿＿＿＿-2-101234

三、解答題：

14．（04南通）在下圖所給數軸上畫出表示數－3，－2，|－2|的點，并把這

組數按從小到大的順序

用“<”號連接起來。

二、創新拓展篇

-4-3-2-101234

15．（06成都）－|－2|的倒數是（）

11

A、2B、C、－D、－2

22

16．(04河北)|－22|的值是（）

A、2B、2C、4D、4

17．（06成都）2007年中國月球探測工程的“嫦娥一號”衛星將發射升空飛向

月球．已知地球距離月球表面約為384000千米，那么這個距離用科學記數法

（保留三個有效數字）表示應為（）

A、×104千米B、×105千米C、×106千米D、×104

千米

18．（06深圳）今年1－5月份，深圳市累計完成地方一般預算收入億元，數據

億精確到（）

A、百億位B、億位C、百萬位D、百分位

19．（06哈爾濱）若x的相反數是3，|y|＝5，則x＋y的值為（）

A、－8B、2C、8或－2D、－8或2

20．（06重慶）廢舊電池對環境的危害十分巨大，一粒鈕扣電池能污染600立

方米的水（相當于一個人一生的飲水量）．某班有50名學生，如果每名學生一

年丟棄一粒鈕扣電池，且都沒有被回收，那么被該班學生一年丟棄的鈕扣電池

能污染的水用科學計數法表示為＿＿＿＿立方米

三、課時小結

四、課后作業探究在線P3第16題

五、板書設計

板

書

設

計

思教______________________________________________________________

學

反______________

______________________________________________________________

第1，2課

課題第2節實數的運算共3課時

時

1．理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單

的混合運算（以三步為主）.2．理解有理數的運算律，并能運用運

算律簡運算.

教學3．能運用有理數的運算解決簡單的問題.

目標4．能對含有較大數字的信息作出合理的解釋和推斷.

5．了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用它們

進行有關實數的簡單四則運算（不要求分母有理化）.

6．能用有理數估計一個無理數的大致范圍.

1、理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單

的混合運算

重點

2、了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用它們

進行有關實數的簡單四則運算

難點了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則

教具準備教學方法

【教學過程】

一、知識梳理

1．同號兩數相加，取＿＿＿＿的符號，并把絕對值＿＿＿＿；絕對值不等的

異號兩數相加，取＿＿＿＿＿＿符號并用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；兩個相反

數的和為＿＿＿。

2．有理數乘方的意義：an表示＿＿＿＿＿＿（其中n是不為0的正整數）；a

－n＝＿＿＿，a0＝＿＿＿(a≠0)。

3．有理數的運算律有：

加法交換律：a＋b＝＿＿＿＿＿＿＿＿；

加法結合律：(a＋b)＋c＝＿＿＿＿＿＿＿＿；

乘法交換律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

乘法結合律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

乘法分配律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

4．實數的四則混合運算法則：

先算乘方、開方，再＿＿＿，最后算＿＿＿；如果有括號，要＿＿＿＿。

二、考點精講精練

考點1乘方的意義

1

例1．（05常州）（2）0，（）－2．

2

1

【分析】考查乘方的意義，注意當a≠0時，a0＝1，a－n＝

an

1

【相應習題】1．（05三明）計算：（）0＝＿＿＿＿

2

2．（05南平）下列各組數中，相等的是（）A、（－1）3和1B、（－1）2

和－1C、|－1|和－1D、(－1)2和1

考點2有理數的加、減、乘、除、乘方運算

例2．（05廈門）下列計算正確的是（）

1

A、－1＋1＝0B、－1－1＝0C、3÷＝1D、32＝6

3

【相應習題】

1．（06廣東）下列計算正確的是（）A、－2＋2＝0B、－2－2＝0C、

1

52＝10D、4÷＝1

4

2．（06陜西）下列計算正確的是（）

A、－3＋2＝1B、|－2|＝－2C、3×（－3）＝－9B、20－1

＝1

考點3二次根式的概念及其運算

例3．（06寧波）使式子2x－4有意義的x的取值范圍為（）

A、x>2B、x≥2C、x≥0D、x<2

【分析】2x－4表示2x－4的算術平方根，由于負數沒有平方根，所以2x

－4≥0.

【相應習題】

1．（04深圳）要使二次根式x＋1有意義，字母x必須滿足的條件是（）

A、x≥1B、x＞－1C、x≥－1D、x＞1

例4．（05宜昌）化簡20的結果是（）

A、52B、25C、45D、210

【分析】化簡的根據有：①當a＞0時，a2＝a；②ab＝a·b（a≥0，

aa

b≥0）；③＝(a≥0,b>0)。

bb

2

【相應習題】（06黃岡）化簡＝＿＿＿＿.

3

例5．（06太原）計算12－3的結果為（）

A、3B、3C、33D、9

【分析】二次根式的加減，要先化簡再合并，只有同類二次根式才可以進行合

并。

【相應習題】下列計算正確的是（）

A、2·3＝6B、2＋3＝6C、8＝32D、4

÷2＝2

考點4用有理數估計一個無理數的大致范圍

例6．（05南京）10在兩個連續整數a與b之間（a<10<b），那么a、b

的值分別是＿＿＿＿＿＿。

【分析】根據算術平方根的意義，∵32<10<42，∴3<10<4。

【相應習題】

1．（06沈陽）估計24＋3的值（）

A、在5和6之間B、在6和7之間C、在7和8之間D、

在8和9之間

考點5實數的簡單四則混合運算

例7．（06沈陽）計算：(－3)－2＋8－|1－22|－(6－3)0.

【分析】有理數的各種運算法則及運算順序在實數范圍同樣適用，但值得

注意的是要對結果中的無理數進行化簡。

【相應習題】

7－71

1．（06廣東）化簡：＝＿＿＿＿。2．（06蕪湖）計算：12＋（）

74

－1－(2＋1)0.

考點6運用運算解決實際問題

例8．（06重慶）免交農業稅，大大提高了農民的生產積極性，鎮政府引導

農民對生產的某種土特產進行加工后，分為甲、乙、丙三種不同包裝推向市場

進行銷售，其相關相息如下表：

質量（克銷售價（元包裝成本費用

/袋）/袋）（元/袋）

甲400

乙300

丙200

春節期間，這三種不同包裝的土特產都銷售了12000千克，那么本次銷售

中，這三種包裝的土特產獲得利潤最大的是（）A、甲B、乙C、

丙D、不能確定

【分析】分析題意可知，要比較利潤的大小，先要求出每種包裝的銷售收入，

再扣除包裝成本費用，再將凈收入比較大小。

【解答】甲凈收入＝錯誤!×（－）＝129000（元）；乙凈收入＝錯誤!×（－）＝

128000（元）

丙凈收入＝錯誤!×（－）＝132000（元）所以正確答案是C。

【相應習題】

1．（06寧波）若家用電冰箱冷藏室的溫度是4oC，冷凍室的溫度比冷藏室的溫

度低22oC，則冷凍室的溫度是（）

A、18oCB、－26oCC、－22oCD、－18oC

2．（05日照）在“五·一”黃金周期間，某超市推出如下購物優惠方案：（1）

一次性購物在100元（不含100元）以內時，不享受優惠；（2）一次性購物在

100元（含100元）以上，300元（不含300元）以內時，一律享受九折的

優惠；（3）一次性購物在300元（含300元）以上時，一律享受八折的優惠．王

茜在本超市兩次購物分別付款80元、252元．如果王茜改成在本超市一次性購

買與上兩次完全相同的商品，則應付款（）

A、332元B、316元或332元C、288元D、288元

或316元

考點7利用計算器進行估值或探求規律

22－132－142－152－1

例9．（05廣州）用計算器計算，，，，……

2－13－14－15－1

n2－1（n2－1）－1

根據你發現的規律、判斷P＝，與Q＝，（n為大于1

n－1（n－1）－1

的整數）的值的大小關系為（）

A、P<QB、P＝QC、P>QD、與n的取值有關

【相應習題】

1．用計算器比較大小：

3

17－6＿＿＿＿0（填“>”“＝”“<”）

考點8定義新運算

例10．（05海淀區）用“”、“”定義新運算：對于任意實數a，b，都有

ab=a和ab=b，例如32＝3，32＝2。則()()=_________。

【分析】由新運算定義知：＝2006，＝2003，而＝2006。

【相應習題】

1．（06無錫）在實數的原有運算法則中我們補充定義新運算“○＋”如下：

當a≥b時，a○＋b＝b2；當a＜b時，a○＋b＝a。

則當x＝2時，(1○＋x)·x－(3○＋x)的值為＿＿＿＿（“·”和“－”仍為實數運算

中的乘號和減號）。

三、課時小結

四、課后作業探究P613－16題

五、板書設計

板

書

設

計

思教____________________________________________________________

學

反________________

____________________________________________________________

課

第2節實數的運算第3課時共3課時

題

1．理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的

混合運算（以三步為主）.2．理解有理數的運算律，并能運用運算

教律簡運算.

學3．能運用有理數的運算解決簡單的問題.

目4．能對含有較大數字的信息作出合理的解釋和推斷.

標5．了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用它們進

行有關實數的簡單四則運算（不要求分母有理化）.

6．能用有理數估計一個無理數的大致范圍.

1、理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的

重混合運算

點2、了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用它們進

行有關實數的簡單四則運算

難

了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則

點

教具準

小黑板，三角板教學方法講練結合法

備

【教學過程】中考全真習題演練

一、基礎訓練篇

一、填空題：

1．（05福州）23表示（）A、2×2×2B、2×3C、3×3D、2＋2＋2

3

2．（05上海）計算：＝。3．（05三明）計算：（－）×2＝＿＿

x222

＿＿。

4．（06重慶）重慶市某天最高氣溫是17oC，最低氣溫是5oC，那么當天的最大

溫差是＿＿＿oC。

5．（05常熱）寫出一個3到4之間的無理數：＿．

6．（06陜西）2005年11月1日零時，全國總人口為130628萬人。60歲及以

上的人口占總人口的%，則全國60歲及以上的人口用科學記數法表示約為＿

＿＿＿＿＿萬人（用計算器計算，保留三個有效數字）。

二、選擇題：

1

7．（06南京）如果a與－2的和為0，那么a是（）A、2B、C、

2

1

－D、－2

2

8．（05徐州）下列運算中，錯誤．．的是()

A、B、12C、D、

236223252(23)223

22

9．（06廈門）下列四個結論中，正確的是（）

35555335

A、<<B、<<C、<<2

22242222

55

D、1<<

24

10．（05安徽）一批貨物總重×107kg,下列可將其一次性運走的合適運輸工具

是()

A、一艘萬噸巨輪B、一架飛機C、一輛汽車

D、一輛板車

三、解答題：

13

11．（06安徽）計算：1－（－）2＋(－1)0－(－).12．（05廈門）計算

24

3

22＋(4－7)÷＋(3)0

2

13．（06浙江）計算：|－3|＋2cos45o－(3－1)015．（05海淀）

.

232112(tan30cos45)

16．（06新疆）如圖，數軸上點A表示2，點A關于原點的對稱點為B，設

點B所表示的數為x，求（x－2）0＋2x的值。BOA

二、創新拓展篇

16．（06岳陽）從8，12，18，42中隨機抽取一個根式與2是同

類二次根式的概率是＿＿＿＿。

17．（04重慶）自然數中有許多奇妙而有趣的現象，很多秘密等待著我們去探

索！比如：對任意一個自然數，先將其各位數字求和，再將其和乘以3后加

上1，多次重復這種操作運算，運算結果最終會得到一個固定不變的數R，它

會掉入一個數字“陷井”，永遠也別想逃出來，沒有一個自然數能逃出它的“魔

掌”.那么最終掉入“陷井”的這個固定不變的數R=.

20．（05鹽城）現規定一種新的運算“”：，如，則1＝（）

abab323293

2

A、1B、8C、1D、3

862

18．（06山東）自2006年1月1日起，某市全面推行農村合作醫療，農民每年

每人只要拿出10元就可以享受到合作醫療。住院治療的病人享受分段報銷，

保險公司制定的報銷細則如下表：

報銷

住院醫療費（元）

率（%）

不超過3000元的部

15

分

超過3000元到4000

25

元的部分

超過4000元到5000

30

元的部分

超過5000元到10000

35

元的部分

超過10000元到2000040

元的部分

超過20000元的部分45

某人住院后得到保險公司報銷金額是805元，那么此人住院的醫療費是

（）

A、3220元B、元C、4350元D、4500元

19．（06遼寧）小剛學習了有理數運算法則后，編了一個計算程序。當他輸入

任意一個有理數時，顯示屏上出現的結果總等于所輸入的有理數的平方與1的

和。當他第一次輸入－2，然后又將所得的結果再次輸入后，顯示屏上出現的

結果應是（）A、－8B、5C、－24D、26

20．（06杭州）在下面兩個集合中各有一些實數，請你分別從中選出2個有理

數和2個無理數，再用“＋，－，×，÷”中的3種符號將選出的4個數進行

3次運算，使得運算結果是一個正整數（可以加括號）

有理數無理數

－6，3，2，π，－12，3

2431

，，，2－5，，－

33π5

三、課時小結

四、課后作業探究P621/22題

五、板書設計

板

書

設

計

教_____________________________________________________________

學

反_______________

思

_____________________________________________________________

課

第3節代數式與整式第1課時共2課時

題

1．理解用字母表示數的意義.

2．能分析簡單問題的數量關系，并用代數式表示.

教3．能解釋一些簡單代數式的實際背景或幾何意義.

學4．會求代數式的值；能根據特定的問題查閱資料，找到所需要的公

式，并會代入具體的值進行計算.

目5．了解整數指數冪的意義和基本性質.

標6．了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算；會進行簡單的

整式乘法運算（其中的多項式相乘僅指一次式相乘）.

7．會推導乘法公式，了解公式的幾何背景，并能進行簡單計算.

1．會求代數式的值；能根據特定的問題查閱資料，找到所需要的公

式，并會代入具體的值進行計算.

重2．了解整數指數冪的意義和基本性質.

點3．了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算；會進行簡單的

整式乘法運算

難會求代數式的值；了解整數指數冪的意義和基本性質；會進行簡單

點的整式混合運算

教具準

小黑板教學方法回顧探究法

備

【教學過程】

一、知識梳理

1．用基本的運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子稱為代數式，單獨

一個數或＿＿＿＿也是代數，例如在

s7－5

4＋3(x－1)，5，，2a3，4x＝1，ab，，3≤6t中，代數式有＿＿＿＿

ty

＿＿＿＿＿。

2．所含＿＿＿＿相同，并且＿＿＿＿＿也相同的項，叫做同類項。

3．合并同類項時，把＿＿＿＿＿相加，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿不變。

4．去括號時，如果括號前是“＋”號，把括號和括號前面的“＋”號去掉后，

原括號里的各項符號＿＿＿＿＿＿，如果括號前“－”號，把＿＿＿＿＿＿＿

去掉后，原括號里的各項的符號＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

5．＿＿＿＿和＿＿＿＿統稱為整式。

6．冪的運算法則有：am·an＝＿＿＿＿＿；（am）n＝＿＿＿＿；（ab）n＝＿＿

＿＿；am÷an＝＿＿＿＿＿(m>n).

7．零指數和負指數冪的意義，當a≠0時，a0＝＿＿＿＿,a-p＝＿＿＿。

8．乘法分式：

平方差公式：(a＋b)(a－b)＝＿＿＿＿＿；完全平方公式：(a＋b)2＝＿＿＿＿,(a

－b)2＝＿＿＿＿.

二、考點精講精練

考點1整式的有關概念

x2y

例1．（04青海）單項式－的系數是＿＿＿＿，次數是＿＿＿＿.

7

【分析】單項式中的數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數之和叫做單

項式的次數。

x2y

【相應訓練】1．（04海南）單項－的系數是＿＿＿，次數是＿＿＿＿.

3

考點2冪的運算法則

例2．（06太原）下列運算正確的是（）．

A、a＋a＝2a2B、a2·a＝2a3C、(2a)2÷a＝4aD、(－

ab)2＝ab2

【分析】冪的運算一定要依照法則進行，尤其是在運用法則am·an＝am＋n與(am)n

＝amn時，不要混淆．

【相應練習】1．（05南平）計算：(ab2)3＝＿＿＿＿

2．（04濰坊）計算(3a3)2a2的結果是（）

A、9a4B、6a4C、9a3D、9a4

考點3整式的四則運算

例3．（04安徽）x－(2x－y)的運算結果是（）

A、－x＋yB、－x－yC、x－yD、3x－y

【分析】去括號時要分清括號前是“＋”號還是“－”號．

【相應練習】（04廈門）計算：3x2y＋2x2y＝。

例4．（05四川）化簡：．

m(m1)(m2m)m1

【分析】整式的混合運算要注意處理的兩個問題，一是去括號時注意符號問題，

二是乘除運算時要注意指數的運算。

【相應練習】

1．（06黃岡）下列運算正確的是（）

A、2x5－3x3＝－x2B、23＋2＝25

C、(－x)5·(－x2)＝－x10D、(3a6x3－9ax5)÷(－3ax3)＝3x2－a5

2．計算3a2b2÷a2＋b(a2b－3ab－5a2b)

考點4乘法公式_b_bb_

例5．（06太原）計算：(x－y)2－(y＋2x)(y－2x)

_a_a_a

【分析】本例主要考查完全平方公式與平方差公式的應用．

【相應練習】

1

1．先化簡，再求值：(3x＋2)(3x－2)－5x(x－1)－(2x－1)2，其中x＝－.

3

2．（05福州）如圖6，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（a

＞b），把剩下的部分拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，驗

證了公式＿＿＿＿＿。

考點5列代數式

例6．（05南通）買一個籃球需要m元，買一個排球需要n元，則買3個籃球

和5個排球共需要＿＿＿＿元。【分析】要正確找出題中的數量關系列代數式。

【相應練習】

1．（04廈門）為鼓勵節約用電,某地對居民用戶用電收費標準作如下規定：

每戶每月用電如果不超過100度,那么每度電價按a元收費;如果超過100度,那

么超過部分．．．．每度電價按b元收費.某戶居民在一個月內用電160度,他這個月應

繳納電費是元（用含a、b的代數式表示）.

考點6求代數式的值

例7．（06浙江）當a＝3，a－b＝1時，代數式a2－ab的值是＿＿＿＿.

【分析】求代數式的值，可以先化簡后代入求值，也可根據代數式特點，采用

整體代入的方法求值．

【解答】a2－ab＝a(a－b)＝3×1＝3

【相應訓練】

1．（05廈門）已知：a＋b＝m，ab＝－4,化簡（a－2）（b－2）的結果是（）

A、6B、2m－8C、2mD、－2m

考點7用代數式表示規律

例8．（06河北）觀察下面的點陣圖形和與之相對應的等式，探究其中的

規律：

（1）請你在④和⑤后面的橫線上分別寫出相對應的等式：

（2）通過猜想，寫出與第n個圖形相對應的等式。

【分析】解規律題基本步驟是：

①觀察圖形或式子尋找規律；②嘗試用代數式表示規律；③代入數字驗證規律；

④確定規律。．

【解答】本題有兩種不同的解法：一是從圖中找出小圓點的個數的規律列

代數式，在第n幅圖，每條射線上除第1個外有（n－1）個點，故可用4(n－

1)＋1表示所有點的個數。同時，也可用n表示每一條射線上的點，但由于4

個頂點互相重合。所以要減去3，故點的總個數還可以表示為4n－3，這樣等

式應是4(n－1)＋1＝4n－3。第二種方法是直接通過觀察前3個等式中變化的

數與序號的關系直接猜想第n個圖形對應的等式。

【相應練習】

1．（06青海）青海郁金香節期間，某一景點花盆擺放的圖案如下圖2，“○”

表示紅色郁金香花盆，“□”表示黃色郁金香花盆。

請你仔細觀察以上花盆擺放的規律，可得到前n行共有＿＿＿＿盆紅色郁金香

和＿＿＿＿盆黃色郁金香。

三、課時小結

四、課后作業探究P91－10題

五、板書設計

板

書

設

計

思教______________________________________________________________

學

反______________

______________________________________________________________

課題第3節代數式與整式第2課時共2課時

1．理解用字母表示數的意義.

2．能分析簡單問題的數量關系，并用代數式表示.

3．能解釋一些簡單代數式的實際背景或幾何意義.

4．會求代數式的值；能根據特定的問題查閱資料，找到所需

教學要的公式，并會代入具體的值進行計算.

5．了解整數指數冪的意義和基本性質.

目標6．了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算；會進行

簡單的整式乘法運算（其中的多項式相乘僅指一次式相乘）.

7．會推導乘法公式，了解公式的幾何背景，并能進行簡單計

算.

1．會求代數式的值；能根據特定的問題查閱資料，找到所需

要的公式，并會代入具體的值進行計算.

2．了解整數指數冪的意義和基本性質.

重點

3．了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算；會進行

簡單的整式乘法運算

會求代數式的值；了解整數指數冪的意義和基本性質；會進行

難點

簡單的整式混合運算

教具準備三角板教學方法講練結合

【教學過程】中考全真習題演練

基礎訓練篇

一、選擇題：

1．（06重慶）計算2x2·(－3x3)的結果是()A、－6x5B、6x5C、

－2x6D、2x6

111

2．（06安微）計算(－a2b)3的結果正確的是（）A、a4b2B、a6b3C、

248

11

－a6b3D、－a5b3

88

3．（06呼和）下列運算中，正確的是（）

A、2x＋x＝2x2B、x2·x＝2x2C、x2＋x＝x3D、(x2)3＝x6

4．（06長春）如圖，陰影部分的面積是（）

79

A、xyB、xyC、4xyD、2xy

22

2y

y

二、填空題：2x

5．（05四川）計算：

a3a6＝_____

6．（05溫州）計算：2xy＋3xy＝_______。

7．（06太原）某企業2005年的年利潤為50萬元，如果以后每年的年利潤比上

一年的年利潤都增長P%，那么2007年的年利潤將達到＿＿＿＿＿萬元。

8．（06南寧）為了迎接第三屆中國――東盟博覽會，市政府計劃用鮮花美化

綠城南寧。如果1萬平方米的空地可以擺放a公盆花，那么200萬盆鮮花可以

美化＿＿＿＿萬平方米的空地。

9．（06武漢）下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規律拼接而成。

依此規律，第5個圖案中白色正方形的個數為＿＿＿＿。

…

第1個第2個第3個

三、解答題：

10．（04海口）先化簡，后求值：

（a+b）（a-b）+b（b-2），其中a=

2，b=-1.

11．（06南昌）計算：(x－y)2－(x＋y)(x－y)

12．（06廣東）按下列程序計算，把答案寫在表格內：

n→平方→＋n→÷n→－n→答案

（1）填寫表格：

1

輸入n3－2－3……

2

輸出

11

答案

（2）請將題中計算程序用代數式表達出來，并給予化簡。

13．（06南京）有規律排列的一列數：2，4，6，8，10，12……它的每一項可

用式子2n（n是正整數）來表示。有規律排列的一列數：1，－2，3，－4，5，

－6，7，－8……

（1）它的每一項你認為可用怎樣式子來表示（2）它的第100個數是多少

（3）2006是不是這列數中的數如果是，是第幾個數

創新拓展篇

14．（05福州）如果x2＋x－1＝0，那么代數式x3＋2x2－7的值為（）

A、6B、8C、－6D、－8

15．（06畢節）下表給出的是2006年6月份的日歷表，任意在表中圈出一

豎列上相鄰的三個數，設中間一個數為a，則這三個數的和是（）

A、aB、2aC、3aD、4a

一二三四五六日

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

2627282930

16．（浙江）如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這

個正整數為“神秘數”，如：4＝42－02，12＝42－22，20＝62－42,因此4、12、

20都是“神秘數”。

（1）28和2012這兩個數是“神秘數”嗎什么

（2）設兩個連續偶數為2k＋2和2k（其中k取非負整數），由這個連續偶

數構造的神秘數是4的倍數嗎為什么

（3）兩個連續奇數的平方差（取正數）是神秘數為什么

三、課時小結

四、課后作業探究P911－16題

五、板書設計

板

書

設

計

思教______________________________________________________

學

反______________________

______________________________________________________

課

第4節分解因式第1課時共2課時

題

教

學會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）進行因式分解

目（指數是正整數）.

標

重

會用提公因式法、公式法進行因式分解

點

難

因式分解的應用

點

教具準

小黑板教學方法講練結合法

備

【教學過程】

一、知識梳理

1．把一個多項式化成＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做把這個多項式分解因

式，分解因式＿＿＿＿＿＿＿＿＿的逆向變形。

2．分解因式的方法有＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

3．分解因式時要注意：

（1）若多項式的各項中都含有公因式時，要先＿＿＿＿＿＿＿，再進一步分

解因式；

（2）沒有公因式的二項式考慮采用＿＿＿＿＿＿，三項式則嘗試采用＿＿＿

＿＿＿＿；

（3）分解因式要分解到＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

二、考點精講精練

考點1分解因式的概念

例1．（05茂名）下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是（）

A、a(x＋y)＝ax＋ay

B、x2－4x＋4＝x(x－4)＋4

C、10x2－5x＝5x(2x－1)

D、x2－16＋3x＝(x＋4)(x－4)＋3x

【分析】分解因式的結果必須是兩個整式的乘積。

【相應習題】

1．（05金華）下列左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）

A、(x＋1)(x－1)＝x2－1

B、x2－2x＋1＝x(x－2)＋1

C、a2－b2＝(a＋b)(a－b)

D、mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)

考點2提取公因式法分解因式

例2．（06上海）分解因式：x2＋xy＝＿＿＿＿＿.

（06攀枝花）分解因式：a(x－y)－b(y－x)＋c(x－y)

【分析】要正確找出各項中的公因式進行提取，如果因式是互為相反數，要注

意先進行變號，如第2小題中－b(y－x)應化為＋b(x－y)再提取公因式．

【相應習題】

（05四川）把多項式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提取公因式(m－1)后，余下的

部分是（）

A、m＋1B、2mC、2D、m＋2

考點3運用公式法分解因式

例3．（06安徽）因式分解：ab2－2ab＋a＝＿＿＿＿

【分析】多項式中含有公因式a，提取后為a(b2－2b＋1)，其中的第2個因

式符合完全平方式的特點，故又可以用完全平方公式繼續分解。

【相應習題】

1．（06重慶）分解因式：x2－4＝＿＿＿＿.

2．（06成都）把a3＋ab2－2a2b分解因式的結果是＿＿＿＿＿。

考點4分解因式的應用

例4．（06淮安）如果a＋b＝2005，a－b＝1，那么a2－b2＝＿＿＿＿.

【分析】首先把代數a2－b2分解成(a＋b)(a－b)的形式，再用整體代入的方

法求值．

【相應習題】

1．（05連云港）如果2x－4的值為5，那么4x2－16x＋16的值是＿＿＿＿。

考點5完全平方式

例5．（06玉溪）多項式4x2＋M＋9y2是一個完全平方式，則M等于＿＿＿＿

＿（填一個即可）

【分析】根據完全平方式a2±2ab＋b2＝(a±b)2的特點，4x2＋9y2只表示a2

＋b2，則有a＝2x,b＝3y，所以M＝±2ab＝±2×(2x)·(3y)＝±12xy。

【相應習題】

1．（05山西）在多項式4x2＋1，添加一個單項式，使其成為一個完全平方

式，則添加的單項式是＿＿＿＿＿（只寫出一個即可）。

三、課時小結

四、課后作業探究P111－10題

五、板書設計

板

書

設

計

思教______________________________________________________________

學

反______________

______________________________________________________________

課

第4節分解因式第2課時共2課時

題

教

學用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）進行因式分解（指

目數是正整數）

標

重

用提公因式法、公式法進行因式分解

點

難

分解因式的應用

點

教具準

三角板，小黑板教學方法講練結合

備

【教學過程】中考全真習題演練

基礎訓練篇

一、填空題：

1．（06福州）分解因式：a2＋ab＝＿＿＿＿.

2．（05莆田）因式分解：：x2－1＝＿＿＿＿.

3．（05寧德）分解因式：x2＋2x＋1＝＿＿＿＿.

4．（06沈陽）分解因式：2x2－4x＋2＝＿＿＿＿.

5．（06浙江）當a＝3，a－b＝1時，代數式a2－ab的值是＿＿＿＿＿＿。

6．（06錦州）邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10。則a2b＋ab2的

值為＿＿＿＿＿。

二、選擇題：

7．（06嘉興）一次課堂練習，小敏同學做了如下4個因式分解題，你認為小

敏做得不夠完整的一題是（）

A、x3－x＝x(x2－1)B、x2－2xy＋y2＝(x－y)2

C、x2y－xy2＝xy(x－y)D、x2－y2＝(x－y)(x＋y)

8．（06黃石）下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A、a(a－b＋1)＝a2－ab＋a

B、a2－a－2＝a(a－1)－2

C、－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b)

D、x2－4x－5＝(x－2)2－9

9．（06天門）如圖1，邊長為a的大正方形中的剪去一個邊長為b的小正方形，

小明將圖a的陰影部分拼成一個矩形。如圖2，這一過程可以驗證（）

aa

bb

圖2

圖1

A、a2＋b2－2ab＝(a－b)2

B、a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2

C、2a2－3ab＋b2＝(2a－b)(a＋b)

D、a2－b2＝(a＋b)(a－b)

三、解答題：

10．（06黃岡）如果x2－2(m－3)x＋25是一個完全平方式，請你確定m的

值。

11．請你從下列各式中，任選兩式作差，并將得到的式