書之屋教育因式分解公因式1知識點梳理（1）定義：把一個多項式化幾個整式的積的形式，這變形叫做把這個多式因式分，也叫作分解因。具體方法1）公因式的系數應取各項系數的最大公約數；2）字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的；3）取相同的多項式，多項式的次數取最低的。4）如果多項式的第一項是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的系數成為正數。提出“-號時，多項式的各項都要變號。例如：

ambm

；基本步驟1找出公因式；2提公因式并確定另一個因式：①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數在確定字母；②第二步提公因式并確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式；③提完公因式后，另一因式的項數與原多項式的項數相同。例1把

2axayby

bx

分解因式．例2把

(c

2

2

)a

2

2

)

分解因式．[例練習（1）公因式1.多項式

8my

n

xy

n

的公因式是（）3.單項式

y3x6與

的公因式是（）4.多項式

2

2

3

中各項的公因式是（）5.

xy

的公因式是（）1

書之屋教育（2）提公因式法1.用提取公因式法解因式正確的是（）A.

12

2

b

2

B.

3x2y

yx2C.

2

D.

x

2

yxy

yx

2

x

2.下列多項式,用提公因式法分解因式的是)A.

2

B.

x

x

C.

2

2

D.

x

2

23.如果

b

，那么bab

2

的值是()A.42

B.-42C.13D.-134.將下面各式進行式分解（1

a

（2

xx（3

b

a

b

（4

a

2

b

2

ab（5

x

（6

a

（7

a

b

（8

a)

()(

（9

（

82a2babn33

2

書之屋教育5.已知

2x

18

，xy22x4y

3

3y

4

的值.6.已知

xy

，求

x

yx

y

的值.2公式法定義：如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式。平方差公

a

2

2

；完全平方式：

2

ab

；注意：能運用完全方公式分解因式的多項式必須是三項式，的平方和的形式，另一項是這兩個數(或)的積的2倍。完全平方式變形：

其中有兩項能寫成兩個數(或)()a2ab

2a22ab)2ab()

2

()

2

ab(

2

)]

2

()

2(2)]2三項式的全平方公式：

2()

2

2

2

2

abbc例1把下列式子分解因式：（1

36

2

2

；（2

x

2

2

.3

書之屋教育例2把下列式子分解因式：（1

xy

；（2

3

.[例練習](1)

a

；

（

(a)

a)

；（3

16x

2

；

（4

x

x(x

.（5

x

ax

（6

y2（7

m

（

3

ay

（9

()

2

2(p)

（

(x

4

x

2

（11

)

)

（12）

799

4

書之屋教育2.已知

x

y，xy，求x

3

yx

2

y

2

3

的值.3配方法：例1分解因式

x

2

4十字相乘法：（1）

x

)xpq

型的因式解這類式子在許多問題中經常出現，其特點是：(1)二次項系數是1；(2)常數項是兩個數之積；一次項系數是常數項的兩個因數之和．x

2

p)xx

2

pxqxpq(xp)()xp)(x)因此，

x

2

)xpq)運用這個公式，可以把某些二次項系數為二次三項式分解因式．例1把下列各式因式分解：(1)

x

2

x

(2)

x

2

x例2把下列各式因式分解：(1)

x

2

(2)

x

2

例3把下列各式因式分解：(1)

x

xy

(2)

x22x5

書之屋教育（2）一般二次三項式

ax

2

型的因式解大家知道，

(1

ax)aacc)c1222222

．反過來，就得到：

aa2ac)xcxax)12212我們發現，二次項系數

分解成a2

，常數項

c

分解成

c2

，把

a,,c,c2

寫成

aca

，這里按斜線交叉相乘，再相加，就得到

acc1

，如果它正好等于

ax

2

的一次項系數

，那么2

就可以分解成

(x)()12

，其中

c1

位于上一行，

a

,

位于下一行．這種借助畫十字交叉線分解系數，從而將二次三項式分解因式的方法，叫做十字相乘法．必須注意，分解因數及十字相乘都有多種可能情況，所以往往要經過多次嘗試，才能確定一個二次三項式能否用十字相乘法分解．例4把下列各式因式分解：(1)

12x

(2)

5xxyy

[例練習(1)

x

2

(2)

x

2

(3)

x2（4

x

（5）

x

（6

y)y)27

（7

(

y)

y)6

書之屋教育5分組分解法分組分解法，適用于四項以上的多項式，例如

a

2

2

沒有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果將前兩項和后兩項分別結合，把原多項式分成兩組。再提公因式，即可達到分解因式的目的。例如：a這種利用分組來分解因式的方法叫分組分解法.原則：用分組分解法把多項式分解因式，關鍵是分組后能出現公因式或可運用公式[例練習

，（1

2

xy

（2

2a

（3

a

abb2a

（4）

xy

（5

ax因式分解一般步驟可歸納為一“提“套“分“查(1)一提看多項式的各項是否有公因式，若有必須先提出來(2