1-1自動控制的基本原理與方式無論是人們的日常生活、工業生產，還是空間探索、導彈制導等尖端科技領域中，自動控制技術無所不在、無所不能。自動控制理論和技術已經滲透到社會、經濟和科學研究的各個方面。1954年第一臺工業機器人1.自動控制技術及其應用1當前1頁，總共178頁。汽車自動焊接生產線月球車（月面巡視器）1-1自動控制的基本原理與方式2當前2頁，總共178頁。1-1自動控制的基本原理與方式自動控制定義：在無人直接參與的情況下，利用外加的設備或裝置（稱控制裝置或控制器），使機器、設備或生產過程（統稱被控對象）的某個工作狀態或參數（即被控量）自動地按預定的規律（給定量）運行。（強調控制的目的，自動的含義）自動控制系統：指能夠完成自動控制任務的設備，一般由控制裝置和被控對象組成。3當前3頁，總共178頁。1-1自動控制的基本原理與方式2.自動控制科學自動控制科學是研究自動控制共同規律的技術科學。控制理論的發展過程一般可分為三個階段：（1）第一階段。時間為本世紀40～60年代，稱為“經典控制理論”時期。經典控制理論主要是解決單輸入單輸出問題，主要采用傳遞函數、頻率特性、根軌跡為基礎的頻域分析方法。此階段所研究的系統大多是線性定常系統，對非線性系統，分析時采用的相平面法一般也不超過兩個變量，經典控制理論能夠較好地解決生產過程中的單輸入單輸出問題。這一時期的主要代表人物有伯德（H.W.Bode1905～）和伊文思（W.R.Evans）。伯德于1945年提出了簡便而實用的伯德圖法。1948年，伊文思提出了直觀而又形象的根軌跡法。4當前4頁，總共178頁。（2）第二階段。時間為本世紀60～70年代，稱為“現代控制理論”時期。這個時期，由于計算機的飛速發展，推動了空間技術的發展。經典控制理論中的高階常微分方程可轉化為一階微分方程組，用以描述系統的動態過程，即所謂狀態空間法。這種方法可以解決多輸入多輸出問題，系統既可以是線性的、定常的，也可以是非線性的、時變的。這一時期的主要代表人物有龐特里亞金、貝爾曼（Bellman），及卡爾曼（R.E.Kalman，1930～）等人。龐特里亞金于1961年發表了極大值原理；貝爾曼在1957年提出了動態規劃原則；1959年，卡爾曼和布西發表了關于線性濾波器和估計器的論文，即所謂著名的卡爾曼濾波1-1自動控制的基本原理與方式5當前5頁，總共178頁。（3）第三階段。時間為本世紀70年代末至今。70年代末，控制理論向著“大系統理論”和“智能控制”方向發展。前者是控制理論在廣度上的開拓，后者是控制理論在深度上的挖掘。“大系統理論”是用控制和信息的觀點，研究各種大系統的結構方案、總體設計中的分解方法和協調等問題的技術基礎理論。而“智能控制”是研究與模擬人類智能活動及其控制與信息傳遞過程的規律，研究具有某些仿人智能的工程控制與信息處理系統。

1-1自動控制的基本原理與方式6當前6頁，總共178頁。項目經典控制理論現代控制理論研究對象線性定常系統（單輸入、單輸出）線性、非線性、定常、時變系統（多輸入、多輸出）描述方法傳遞函數（輸入、輸出描述）向量空間（狀態空間描述）研究辦法根軌跡法和頻率法狀態空間法研究目標系統分析及給定輸入、輸出情況下的系統綜合。揭示系統的內在規律，實現在一定意義下的最優控制與設計。經典控制理論與現代控制理論區別1-1自動控制的基本原理與方式7當前7頁，總共178頁。1-1自動控制的基本原理與方式3.反饋控制原理為實現各種復雜的控制任務，首先要將控制對象和控制裝置按一定的方式連接起來，組成一個總體，即自動控制系統。控制系統從信號傳送的特點或系統的結構形式看，可分為開環控制系統和閉環控制系統（按反饋控制的原理構造的系統）8當前8頁，總共178頁。1-1自動控制的基本原理與方式

1開環控制系統例：烤面包機輸入—定時器設定的時間輸出—面包的顏色控制對象—烤箱的加熱系統控制器與被控對象之間只有正向的控制作用。輸出量對控制量沒有影響。輸入輸出間沒有反饋回路。9當前9頁，總共178頁。1-1自動控制的基本原理與方式用方塊代表系統中具有相應職能的元部件；用箭頭表示元部件之間信號的傳遞方向10當前10頁，總共178頁。1-1自動控制的基本原理與方式開環控制系統的特點：結構簡單、造價低。系統的控制精度取決于給定信號的標定精度及控制器及被控對象參數的穩定性。開環系統沒有抗干擾的能力。因此精度較低。應用場合：控制量的變化規律可以預知。可能出現的干擾可以抑制。被控量很難測量。應用較為廣泛，如家電、加熱爐、車床等等。11當前11頁，總共178頁。

2閉環控制系統（反饋控制系統）1-1自動控制的基本原理與方式將輸出量引入到輸入端，使輸出量對控制作用產生直接的影響。形成閉環控制系統12當前12頁，總共178頁。前向通道：系統輸入量到輸出量之間的通道。反饋通道：從輸出量到反饋信號之間的通道。比較環節：輸出量為各輸入量的代數和。輸入量：ur輸出量：n反饋量：uf控制量：ua偏差量(ue)＝給定量(ur)－反饋量(uf)1-1自動控制的基本原理與方式13當前13頁，總共178頁。閉環控制系統的特點：系統對外部或內部干擾(如內部件參數變動)的影響不甚敏感。出于采用反饋裝置，導致設備增多，線路復雜。閉環系統存在穩定性問題。由于反饋通道的存在，對于那些慣性較大的系統，若參數配合不當，控制性能可能變得很差．甚至出現發散或等幅振蕩等不穩定的情況。注意：對于主反饋必須采用負反饋。若采用正反饋將使偏差越來越大。閉環控制系統：通過反饋回路使系統構成閉環并按偏差的性質產生控制作用，以求減小或消除偏差(從而減小或消除誤差)的控制系統。1-1自動控制的基本原理與方式14當前14頁，總共178頁。4.反饋控制系統的基本組成1-1自動控制的基本原理與方式介紹各種元件、外作用的兩種類型15當前15頁，總共178頁。測量元件—用以測量被控的物理量，量并將其轉換成與輸入量同一物理量后，再反饋到輸入端以作比較。如果這個物理量是非電量，一般轉換為電量。給定元件—其職能是給出與期望的被控量相對應的系統輸入量。比較元件—其職能是把測量元件檢測的被控量實際值與給定元件給出的輸入量進行比較，求出它們的偏差。放大元件—其職能是將比較元件給出的偏差信號進行放大，用來推動執行元件去控制被控對象。執行元件—其職能是直接推動被控對象，使其被控量發生變化。校正元件—也叫補償元件，它是結構或參數便于調整的元部件，用串聯或反饋的方式連接在系統中，以改善系統的性能。1-1自動控制的基本原理與方式16當前16頁，總共178頁。常用的名詞術語輸入信號：也叫參考輸入，給定量或給定值，它是控制著輸出量變化規律的指令信號。輸出信號：是指被控對象中要求按一定規律變化的物理量，又稱被控量，它與輸入量之間保持一定的函數關系。反饋信號：由系統(或元件)輸出端取出并反向送回系統(或元件)輸入端的信號稱為反饋信號。反饋有主反饋和局部反饋之分。偏差信號：它是指參考輸入與主反饋信號之差。誤差信號：指系統輸出量的實際值與期望值之差，簡稱誤差。擾動信號：簡稱擾動或干擾、它與控制作用相反，是一種不希望的、影響系統輸出的不利因素。擾動信號既可來自系統內部，又可來自系統外部，前者稱內部擾動，后者稱外部擾動。1-1自動控制的基本原理與方式17當前17頁，總共178頁。5.自動控制系統的基本控制方式1-1自動控制的基本原理與方式反饋控制方式開環控制方式復合控制方式18當前18頁，總共178頁。復合控制就是開環控制和閉環控制相結合的一種控制。實質上，它是在閉環控制回路的基礎上，附加了一個輸入信號或擾動作用的順饋通路，來提高系統的控制精度。控制裝置被控對象

CR—補償裝置a.按輸入作用補償b.按擾動作用補償n控制裝置被控對象CR—補償裝置1-1自動控制的基本原理與方式19當前19頁，總共178頁。1-2自動控制系統示例飛機示意圖給定電位器反饋電位器20當前20頁，總共178頁。給定裝置放大器舵機飛機

反饋電位器

垂直陀螺儀θ0θc擾動俯仰角控制系統方塊圖飛機方塊圖21當前21頁，總共178頁。1-3自動控制系統的分類按控制方式分：開環控制、反饋控制、復合控制等按元件類型分：機械系統、電氣系統、機電系統、液壓系統、氣動系統、生物系統等按系統功用分：溫度控制系統、壓力控制系統等按系統特性分：線性系統和非線性系統、連續系統和離散系統、定常系統和時變系統、確定性系統和不確定性系統。按輸入量變化規律分：恒值控制系統、隨動系統和程序系統等22當前22頁，總共178頁。1-3自動控制系統的分類1.線性連續控制系統這類系統用線性微分方程式描述，其一般形式為c(t):被控量；r(t):系統輸入量。1、常數-線性定常系統2、隨時間變化-時變系統23當前23頁，總共178頁。1-3自動控制系統的分類按輸入量的變化規律分1、恒值控制系統2、隨動系統3、程序控制系統恒值控制系統（又稱自動調節系統）輸入信號為常數。主要強調抗擾性。隨動系統（又稱伺服系統）輸入信號是預先不知道的隨時間任意變化的函數，控制系統能使輸出信號以任意高的精度跟隨給定值的變化。主要強調跟隨性。程序控制系統輸入信號是已知的、預先設定好的時間的函數。24當前24頁，總共178頁。2.線性定常離散控制系統離散系統是指系統的某處或多處的信號為脈沖序列或數碼形式，因而信號在時間上是離散的。連續系統經過采樣開關的采樣就可以轉換成離散信號。離散系統用差分方程描述。3、非線性控制系統系統中只要有一個元部件是非線性的，這類系統稱為非線性系統。要用非線性微分（或差分）方程來描述其特征。1-3自動控制系統的分類25當前25頁，總共178頁。1-4對自動控制系統的基本要求穩定性、快速性、準確性，即穩、快、準。穩定性穩定性是指系統重新恢復平衡狀態的能力，任何一個正常工作的系統首先必須是穩定的。１.基本要求的提法穩：指動態過程的平穩性控制系統動態過程曲線如左圖所示，系統在外力作用下，輸出逐漸與期望值一致，則系統是穩定的，如曲線①所示；反之，輸出如曲線②所示，則系統是不穩定的。26當前26頁，總共178頁。快速性由于系統的對象和元件通常具有一定的慣性，并受到能源功率的限制，因此，當系自輸入(給定輸入或擾動輸入)信號改變時，在控制作用下，系統必然由原先的平衡狀態經過一段時間才過渡到另一個新的平衡狀態，這個過程稱為過渡過程。過渡過程越短，表明系統的快速性越好。快速性是衡量系統質量高低的重要指標之一。1-4對自動控制系統的基本要求②系統快速性較好，①系統反應遲鈍。27當前27頁，總共178頁。準確性對一個穩定的系統而言，當過渡過程結束后，系統輸出量的實際值與期望值之差稱為穩態誤差，它是衡量系統穩態精度的重要指標。穩態誤差越小，表示系統的準確性越好。穩、準、快是相互制約的！

1-4對自動控制系統的基本要求28當前28頁，總共178頁。２.典型外作用1-4對自動控制系統的基本要求控制工程設計中常用的典型外作用函數有階躍函數、斜坡函數、脈沖函數以及正弦函數等確定性函數，還有偽隨機函數。（1）階躍函數tf(t)0其拉氏變換為：其數學表達式為：當時，為單位階躍函數。29當前29頁，總共178頁。1-4對自動控制系統的基本要求

（2）斜坡函數其拉氏變換為：其數學表達式為：tf(t)0當時，為單位斜坡函數。30當前30頁，總共178頁。（3）單位脈沖函數其數學表達式為：其拉氏變換為：ò+￥￥-=1)(dttd定義：圖中1代表了脈沖強度。單位脈沖作用在現實中是不存在的，它是某些物理現象經數學抽象化的結果。1-4對自動控制系統的基本要求理想單位脈沖函數為31當前31頁，總共178頁。1-4對自動控制系統的基本要求（4）正弦函數其數學表達式為：f(t)其拉氏變換為：32當前32頁，總共178頁。第二章

控制系統的數學模型

2-1時域數學模型2-2復域數學模型2-3結構圖與信號流圖

33當前33頁，總共178頁。數學模型定義：控制系統的數學模型是描述系統內部物理量（或變量）之間關系的數學表達式。靜態數學模型：在靜態條件下（即變量各階導數為零），描述變量之間關系的代數方程。動態數學模型：描述變量各階導數之間關系的微分方程叫動態數學模型。第二章控制系統的數學模型控制系統建模的方法：機理分析法和實驗法機理分析法：對系統各部分的運動機理進行分析，根據它們所依據的物理或化學規律分別列寫相應的運動方程。例如：電學中的基爾霍夫定律，力學中的牛頓定律、熱力學有熱力學定律等。實驗法：人為給系統施加某種測試信號，記錄其輸出響應，并用適當的數學模型去逼近，稱系統辨識。34當前34頁，總共178頁。第二章控制系統的數學模型時域的數學模型：微分方程、差分方程、狀態方程復數域的數學模型：傳遞函數、結構圖頻域的數學模型：頻率特性35當前35頁，總共178頁。2-1控制系統的時域數學模型1、線性元件和線性系統微分方程的編寫建立控制系統的微分方程，一般先由系統原理線路圖畫出系統方塊圖，并分別列寫組成系統的各元件的微分方程，然后消去中間變量，從而得到描述系統輸出量與輸入量之間關系的微分方程。列寫系統或元件微分方程的步驟如下：（1）根據實際工作情況，確定系統和各元件的輸入、輸出變量；（2）從輸入端開始，按照信號的傳遞順序，依據各變量所遵循的物理（或化學）定律列寫出在運動過程中的動態方程，一般為微分方程組；（3）消去中間變量，寫出輸入、輸出變量的微分方程；36當前36頁，總共178頁。（4）標準化，將與輸入有關的各項放在等號右側，與輸出有關的各項放在等號左側，并按降冪排列，最后將系數歸一化為具有一定物理意義的形式；2-1控制系統的時域數學模型在列寫系統各元件的微分方程時，一是應注意信號傳送的單向性，即前一個元件的輸出是后一個元件的輸入，一級一級的單向傳送；二是應注意元件與其他元件的相互影響，即所謂的負載效應問題。舉例說明建立元件和系統的微分方程的步驟和方法。見下一張幻燈片37當前37頁，總共178頁。2-1控制系統的時域數學模型例2－1試寫出下圖所示的串聯電路輸入、輸出電壓之間的微分方程。解：（1）確定系統的輸入、輸出量，輸入端電壓為輸入量，輸出端電壓為輸出量。（2）列寫微分方程。設回路電流為，由基爾霍夫定律可得（2.1）分別為上的電壓降。38當前38頁，總共178頁。2-1控制系統的時域數學模型又由可得出（3）消去中間變量，得出系統的微分方程。考慮，根據電容的特性可得：將式（2.3）代入式（2.2），可得到系統的微分方程為（2.4）（2.2）（2.3）此無源網絡的動態數學模型是一個二階常系數線性微分方程39當前39頁，總共178頁。例2－2電樞控制式直流電動機原理圖如圖所示。試列寫為輸入量，電動機角速度為輸出量分別是電樞電路的是折合到電動機軸上的總負載轉矩。激磁當取電樞電壓的直流電動機的微分方程。圖中，電阻和電感；磁通設為定值。電動機的工作實質是將輸入的電能轉換為機械能。左圖的電樞控制式直流電動機，其工作過程為，輸入的電樞電壓在電樞回路中產生，流過電樞電流的閉合線圈與磁場相互作用產生電磁，帶動負載轉動。電樞電流轉矩2-1控制系統的時域數學模型40當前40頁，總共178頁。電樞控制式直流電動機的運動方程可由以下三部分組成：（1）電樞回路電壓平衡方程式中是電樞反電勢，它是電樞旋轉時產生的反電勢，其相反，，是反電勢系數。（2.6）大小與勵磁磁通及轉速成正比，方向與電樞電壓表示為（2）電磁轉矩方程（2.7）式中，是電動機轉矩系數，是電樞電流產生的電磁轉矩。2-1控制系統的時域數學模型41當前41頁，總共178頁。（3）電動機軸上的轉矩平衡方程2-1控制系統的時域數學模型（2.8）式中，是電動機和負載折合到電動機軸上的轉動慣量。是電動機和負載折合到電動機軸上的粘性摩擦系數.聯立式（2.6）～式（2.8），消去中間變量、及便可得到描述輸出量和輸入量、擾動量之間的微分方程為在工程應用中，由于電樞電路電感較小，通常忽略不計，此時上式可簡化為42當前42頁，總共178頁。2-1控制系統的時域數學模型式中，稱作電動機的機電時間常數；，分別稱作電壓傳遞系數變動或擾動轉矩變動時對電動機角速度的影響程度。和轉矩傳遞系數，分別表征了電壓43當前43頁，總共178頁。例2－3試列寫下圖所示的轉速自動控制系統以轉速為輸出量，給定電壓為輸入量的微分方程。2-1控制系統的時域數學模型44當前44頁，總共178頁。（1）運算放大器Ⅰ：式中，（2）運算放大器Ⅱ：根據運算關系，與間的微分方程為2-1控制系統的時域數學模型（2.12）是運算放大器Ⅰ的放大系數。（2.13）式中，是運算放大器Ⅱ的比例系數，為時間常數。（3）功率放大器：式中，為放大系數。（2.14）（4）直流電動機：（2.15）45當前45頁，總共178頁。2-1控制系統的時域數學模型（６）測速發電機連同分壓器：（2.16）(５)齒輪系:設齒輪系的速比為i,則電動機轉速經齒輪系減速后變為,故有合并方程(2.12)～(2.16)，消去中間變量，經整理后可得具體符號見書９５頁。46當前46頁，總共178頁。2-1控制系統的時域數學模型2、線性系統的基本特征疊加原理含有兩重含義，即可疊加性和均勻性（或叫齊次性）。例:設線性微分方程式為若時，方程有解，而時，方程有解，分別代入上式且將兩式相加，則顯然有，當時，必存在，即為可疊加性。47當前47頁，總共178頁。（2）齊次性當系統的輸入量增大或縮小若干倍時，系統輸出量也按同一倍數增大或縮小。2-1控制系統的時域數學模型在線性系統中，根據疊加原理，如果有幾個不同的外作用同時作用于系統，則可將它們分別處理，求出在各個外作用單獨作用時系統的響應，然后將它們疊加。若時，為實數，則方程解為這就是齊次性。48當前48頁，總共178頁。2-1控制系統的時域數學模型嚴格地說，實際控制系統的元件都含有非線性特性，含有非線性特性的系統可以用非線性微分方程描述，但它的求解通常非常復雜。這時，除了可以用計算機進行數值計算外，有些非線性特性還可以在一定工作范圍內用線性系統模型近似，稱為非線性模型的線性化。常用的方法是將具有弱非線性的元件在一定的條件下視為線性元件。此外，在工程實際中，常常使用切線法或小偏差法，其本質是對于連續變化的非線性函數，在一個很小的范圍內，將非線性特性用一段直線來代替。3、非線性微分方程的線性化49當前49頁，總共178頁。2-1控制系統的時域數學模型（1）單變量非線性函數的線性化設連續變化的非線性函數為，如圖所示。取某平衡狀態為工作點。當時，有。設函數在點連續可微，則將它在該點附近進行泰勒級數展開為（2.23）當增量很小時，略去其高次冪，則有（2.24）令則線性化方程可簡記為50當前50頁，總共178頁。略去增量符號，便得函數在工作點附近的線性化方程為式中，是比例系數，它是函數在點的切線斜率。2-1控制系統的時域數學模型2．雙變量非線性函數的線性化對于有兩個或兩個以上變量的非線性系統，線性化方法與單，同樣可在某工作點附近用泰勒級數展開，以同樣的方法可得變量完全相同，設非線性函數略去增量符號，可得函數在工作點附近的線性化方程為51當前51頁，總共178頁。式中：綜上所述，在進行線性化的過程中，要注意：（1）小偏差方法只適用于不太嚴重的非線性系統，其非線性函數是可以利用泰勒級數展開的。（2）線性化方程中的參數與工作點有關。（3）實際運行情況是在某個平衡點（靜態工作點）附近，且變量只能在小范圍內變化（4）對于嚴重的非線性，例如繼電特性，因處處不滿足泰勒級數展開的條件，故不能做線性化處理，必須用第八章的方法進行分析。2-1控制系統的時域數學模型線性定常微分方程求解和運動的模態結合書講解!52當前52頁，總共178頁。2.2控制系統的復數域模型控制系統的微分方程是用時域法描述動態系統的數學模型，在給定初始條件下的情況下，可以通過求解微分方程直接得到系統的輸出響應，但如果方程階次較高，則計算很繁瑣，從而給系統的分析設計帶來不便。經典控制論的主要研究方法，都不是直接利用求解微分方程的方法，而是采用與微分方程有關的另一種數學模型－傳遞函數。

53當前53頁，總共178頁。2.2控制系統的復數域模型１、傳遞函數的定義和性質定義線性定常系統在輸入、輸出初始條件均為零的條件下，輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比，稱為該系統的傳遞函數。這里，”初始條件為零”有兩方面含義：一指輸入作用是t＝0后才加于系統的，因此輸入量及其各階導數，在t=時的值為零。二指輸入信號作用于系統之前系統是平衡的，即t=時，系統的輸出量及各階導數為零。許多情況下傳遞函數是能完全反映系統的動態性能的。54當前54頁，總共178頁。2.2控制系統的復數域模型設線性定常系統由下述階線性常微分方程描述：式中，為系統輸出量，為系統輸入量。在初始狀態為式（2.28）用傳遞函數可表述為（2.27）零時，對上式兩端取拉氏變換，得：

（2.28）（2.29）55當前55頁，總共178頁。例2－4試求例2－1無源網絡的傳遞函數解：網絡的微分方程式如下式描述為在零初始條件下，對上述方程中左右各項進行拉氏變換，可得的代數方程為由傳遞函數定義，可得此無源網絡的傳遞函數為2.2控制系統的復數域模型56當前56頁，總共178頁。2.2控制系統的復數域模型２、利用復阻抗求電網絡的傳遞函數在電氣網絡中對應的復阻抗分別為、、若電氣元件用復阻抗表示，將電流和電壓全換成相應的拉氏變換式和。那么從形式上看，在零初始條件下，電氣元件的復阻抗和和電路定律，如歐姆定律、基爾霍夫電流定律和電壓定律。、及相應的傳遞函數。電流、電壓的拉氏變換式之間的關系滿足各種于是，采用普通的電路定律，經過簡單的代數運算，就可能求解57當前57頁，總共178頁。例2－5試用復阻抗方法求下圖所示的串聯電路的解：令和這兩個復阻抗串聯后的等效阻抗為，電容的等效阻抗為，則等效電路如圖所示。如此可求得系統的傳遞函數為2.2控制系統的復數域模型傳遞函數58當前58頁，總共178頁。2.2控制系統的復數域模型例2－6下圖（a）中，電壓為輸入，電壓試求傳遞函數為輸出，解：設有源電路中電流以及中間電壓如圖（b）所示，則根據基爾霍夫電流定律和理想運算放大器虛斷原理，得59當前59頁，總共178頁。再根據理想運放的虛地原理以及歐姆定律，將上式寫成電壓與阻抗的形式為（2.30）將式（2.30）代入（2.31），消去中間變量，得系統（2.32）2.2控制系統的復數域模型（2.31）傳遞函數60當前60頁，總共178頁。2.2控制系統的復數域模型3、傳遞函數的性質傳遞函數為復變量的真有理分式，即，因為系統或元件總是具有慣性的，而且輸入系統的能量也是有限的。且所有系數均是實數。傳遞函數是系統本身的一種屬性，它只取決于系統的結構和參數，與輸入量和輸出量的大小和性質無關，也不反映系統內部的任何信息。且傳遞函數只反映系統的動態特性，而不反映系統物理性能上的差異，對于物理性質截然不同的系統，只要動態特性相同，它們的傳遞函數就具有相同的形式。61當前61頁，總共178頁。2.2控制系統的復數域模型推導如下：脈沖響應是在零初始條件下，線性系統對理想單位脈沖輸入信號的輸出響應。因此，輸入量傳遞函數傳遞函數和微分方程一樣，表征系統的運動特性，是系統的數學模型的一種表示形式，它和系統的運動方程是一一對應的。傳遞函數分子多項式系數及分母多項式系數，分別與相應微分方程的右端及左端微分算符多項式系數相對應。在零初始條件下，將微分方程的算符用復數置換便得到傳遞函數；反之，將傳遞函數多項式中的變量用算子置換便得到微分方程。的拉氏反變換是脈沖響應，所以有62當前62頁，總共178頁。2.2控制系統的復數域模型4、傳遞函數的表現形式有理分式表達形式：如(2.29)式表示，同時傳遞函數還可以表示為零、極點和時間常數形式。零極點表達形式（首1型）式中，是分子多項式的零點，稱為傳遞函數的零點；是分母多項式的零點，稱為傳遞函數的極點稱為傳遞函數的傳遞系數，也是第四章將要介紹的根軌跡增益。這種用零點和極點表示傳遞函數的方法在根軌跡中使用較多。（2.33）63當前63頁，總共178頁。2.2控制系統的復數域模型時間常數表達形式（尾1型）式（2.29）的分子、分母多項式經因式分解后還可表示為為分子各因子的時間常數；為分母各因子的時間常數；稱為傳遞系數或開環增益。傳遞函數的這種時間常數表示形式在頻域分析法中使用最多,另外在第三章的穩態分析中也用到這種形式.64當前64頁，總共178頁。５、典型環節及其傳遞函數2.2控制系統的復數域模型一個傳遞函數可以分解為若干個基本因子的乘積，每個基本因子就稱為典型環節。常見的幾種形式有：比例環節，傳遞函數為：積分環節，傳遞函數為微分環節，傳遞函數為慣性環節，傳遞函數為一階微分環節，傳遞函數為式中：，T為時間常數。二階振蕩環節，傳遞函數為式中：T為時間常數，為阻尼系數。65當前65頁，總共178頁。2.2控制系統的復數域模型二階微分環節，傳遞函數為式中：為時間常數，為阻尼系數⑧延遲環節，傳遞函數為式中為延遲時間66當前66頁，總共178頁。2.3控制系統的結構圖與信號流圖1、結構圖的概念結構圖是將方塊圖與傳遞函數結合起來的一種將控制系統圖形化了的數學模型。如果把組成系統的各個環節用方塊表示，在方塊內標出表征此環節輸入輸出關系的傳遞函數，并將環節的輸入量、輸出量改用拉氏變換來表示，這種圖形成為動態結構圖，簡稱結構圖。如果按照信號的傳遞方向將各環節的結構圖依次連接起來，形成一個整體，這就是系統結構圖。結構圖不但能清楚表明系統的組成和信號的傳遞方向，而且能清楚地表示出系統信號傳遞過程中的數學關系。67當前67頁，總共178頁。2、結構圖的組成和建立2.3控制系統的結構圖與信號流圖結構圖的組成：控制系統的結構圖，是由許多對信號進行單向運算的方塊和一些連線組成，包含四種基本單元。（1）函數方塊：表示元件或環節輸入、輸出變量的函數關系，指向方塊圖的箭頭表示輸入信號，從方塊出來的箭頭表示輸出信號，方塊內是表征其輸入輸出關系的傳遞函數。如圖所示，此時。68當前68頁，總共178頁。2.3控制系統的結構圖與信號流圖（2）信號線：用帶有箭頭的直線表示，箭頭方向表示信號的傳遞方向，信號線旁標記信號的像函數（拉氏變換），如圖所示。（3）信號引出點（測量點、分支點）：引出點表示信號引出的位置，從同一位置引出的信號，在數值和性質方面完全相同。如圖所示。（4）比較點（綜合點）：對兩個或兩個以上性質相同的信號進行加減運算。“＋”代表相加，“－”號代表相減。“＋”通常可省略，但“－”號不可省。如圖所示。69當前69頁，總共178頁。2.3控制系統的結構圖與信號流圖系統結構圖的建立

建立系統結構圖的步驟如下：（1）首先應分別列寫系統各元部件的微分方程，在建立微分方程時，應分清輸入量和輸出量，同時應考慮相鄰元件之間是否存在負載效應。（2）設初始條件為零時，將各元件的微分方程（組）進行取拉氏變換，并作出各元件的結構圖（函數方塊）。（3）將系統的輸入量放在最左邊，輸出量放在最右邊，按照各元部件的信號流向，用信號線依次將各元件的結構圖（函數方塊）連接起來，便構成系統的結構圖。70當前70頁，總共178頁。2.3控制系統的結構圖與信號流圖舉例：電路系統如圖所示，試繪制以為輸入，為輸出的系統結構圖。解：由基爾霍夫電壓和電流定律可知該電路系統的微分方程為71當前71頁，總共178頁。2.3控制系統的結構圖與信號流圖假設各變量初始條件為零，對上述方程組進行取拉氏變換，得72當前72頁，總共178頁。2.3控制系統的結構圖與信號流圖連接后，得到系統的結構圖如下73當前73頁，總共178頁。2.3控制系統的結構圖與信號流圖3、結構圖的等效變換及簡化常用的結構圖變換方法有兩種：一是環節的合并，二是信號引出點或比較點的移動。結構圖變換過程中必須遵循的原則是變換前、后的數學關系保持不變。即前后有關部分的輸入量、輸出量之間的關系不變，所以，結構圖變換是一種等效變換。74當前74頁，總共178頁。2.3控制系統的結構圖與信號流圖結構圖三種基本形式G1G2G2G1G1G2G1G2G1G2G1G1G21+串聯并聯反饋環節的合并75當前75頁，總共178頁。2.3控制系統的結構圖與信號流圖比較點和引出點的移動（1）比較點前移等效運算關系

76當前76頁，總共178頁。2.3控制系統的結構圖與信號流圖比較點和引出點的移動（2）比較點后移等效運算關系

77當前77頁，總共178頁。2.3控制系統的結構圖與信號流圖比較點和引出點的移動（3）比較點互換或合并等效運算關系

78當前78頁，總共178頁。2.3控制系統的結構圖與信號流圖比較點和引出點的移動（1）引出點前移等效運算關系

79當前79頁，總共178頁。等效運算關系

2.3控制系統的結構圖與信號流圖比較點和引出點的移動（2）引出點后移80當前80頁，總共178頁。（3）引出點互換2.3控制系統的結構圖與信號流圖比較點和引出點的移動81當前81頁，總共178頁。另外，在結構圖化簡的過程中，經常需要將“－”沿著信號線或函數方塊移動，具體規則是“－”可以在信號線上越過函數方塊，但不能越過比較點和引出點。如圖所示。2.3控制系統的結構圖與信號流圖綜上所述，可以歸納簡化結構圖的步驟為以下幾點：（1）確定輸入量與輸出量，如果作用在系統上的輸入量有多個（可以分別作用在系統的不同部位），則必須分別對每個輸入量逐個進行結構圖化簡，求得各自的傳遞函數。對于多個輸出量的情況，也應分別化簡。82當前82頁，總共178頁。（2）若結構圖中有環路與環路之間的交叉，應設法使它們分開，或形成多回路結構，然后再利用相應的環節合并方法，得到所求系統的傳遞函數。（3）解除交叉連接的有效方法是移動比較點和引出點。一般地，結構圖上相鄰的引出可以彼此交換、相鄰的比較點也可以彼此交換，但相鄰的引出點和比較點原則上不能互換。此外，“－”號可以在信號線上越過函數方塊移動，但不能越過比較點和引出點。2.3控制系統的結構圖與信號流圖83當前83頁，總共178頁。2相鄰綜合點可互換位置、可合并…結構圖等效變換方法1三種典型結構可直接用公式3相鄰引出點可互換位置、可合并…注意事項：1不是典型結構不可直接用公式2引出點綜合點相鄰，不可互換位置84當前84頁，總共178頁。85當前85頁，總共178頁。86當前86頁，總共178頁。87當前87頁，總共178頁。88當前88頁，總共178頁。89當前89頁，總共178頁。90當前90頁，總共178頁。91當前91頁，總共178頁。92當前92頁，總共178頁。93當前93頁，總共178頁。94當前94頁，總共178頁。95當前95頁，總共178頁。96當前96頁，總共178頁。97當前97頁，總共178頁。98當前98頁，總共178頁。99當前99頁，總共178頁。100當前100頁，總共178頁。引出點移動G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41請你寫出結果,行嗎？101當前101頁，總共178頁。G2H1G1G3綜合點移動G1G2G3H1錯！G2無用功向同類移動G1102當前102頁，總共178頁。G1G4H3G2G3H1作用分解H1H3G1G4G2G3H3H1103當前103頁，總共178頁。Pk—從R(s)到C(s)的第k條前向通路傳遞函數梅遜公式介紹R-CC(s)R(s)=∑Pk△k△:△稱為系統特征式△=其中:—所有單獨回路增益之和∑La∑LbLc—所有兩兩互不接觸回路增益乘積之和∑LdLeLf—所有三個互不接觸回路增益乘積之和△k稱為第k條前向通路的余子式△k求法:去掉第k條前向通路后所求的△-∑La+∑LbLc-∑LdLeLf+…1△k=1-∑LA+∑LBLC-∑LDLELF+…104當前104頁，總共178頁。R(s)C(s)L1=–G1H1L2=–G3H3L3=–G1G2G3H3H1L4=–G4G3L5=–G1G2G3L1L2=(–G1H1)(–G3H3)=G1G3H1H3L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1

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G3(s)G4(s)G3(s)梅遜公式例R-C

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G3(s)P2=G4G3P1=G1G2G3△1=1△2=1+G1H1C(s)R(s)=?請你寫出答案，行嗎？105當前105頁，總共178頁。G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)P1=1△1=1+G2H2P1△1=?E(s)=1+G2H2+G1G2H3-G1H1G2

H2-G1H1(–G2H3)R(s)[]N(s)(1+G2H2)(-G3G2H3)++R(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)C(s)N(s)R(s)E(S)G3(s)G2(s)H3(s)E(S)R(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)P2=-G3G2H3△2=1P2△2=?梅遜公式求E(s)P1=–G2H3△1=1N(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)106當前106頁，總共178頁。四個單獨回路，兩個回路互不接觸e1abcdfghC(s)R(s)C(s)R(s)=1––––++前向通路兩條信號流圖afbgchefhgahfced(1g)–bdabc107當前107頁，總共178頁。第三章

線性系統的時域分析法

3-1時域性能指標3-2一階系統時域分析3-3二階系統時域分析3-4穩定性分析3-6穩態誤差計算

108當前108頁，總共178頁。h(t)t時間tr上升峰值時間tpAB超調量σ%=AB100%動態性能指標定義1h(t)t調節時間tsh(t)t時間tr上升峰值時間tpAB超調量σ%=AB100%調節時間ts109當前109頁，總共178頁。h(t)t上升時間tr調節時間ts動態性能指標定義2110當前110頁，總共178頁。h(t)tAB動態性能指標定義3trtptsσ%=BA100%111當前111頁，總共178頁。一階系統時域分析無零點的一階系統Φ(s)=Ts+1k,T時間常數(畫圖時取k=1,T=0.5)單位脈沖響應k(t)=T1e-Ttk(0)=T1K’(0)=T12單位階躍響應h(t)=1-e-t/Th’(0)=1/Th(T)=0.632h(∞)h(3T)=0.95h(∞)h(2T)=0.865h(∞)h(4T)=0.982h(∞)單位斜坡響應T?c(t)=t-T+Te-t/Tr(t)=

δ(t)r(t)=

1(t)r(t)=

t

問1、3個圖各如何求T？2、調節時間ts=？3、r(t)=vt時，ess=？4、求導關系112當前112頁，總共178頁。S1,2=±jωnj0j0j0j0＞1＝10＜＜1＝0±√2-1S1,2=-ωnωnS1,2=-ωn-ωn=-±j√1-2

ωnS1,2=ωn

2Φ(s)=s2+2

ωns+ωn2ωn2二階系統單位

階躍響應定性分析j0j0j0j0T11T21＞1＝10＜＜1＝0h(t)=1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)=1-(1+ωnt)e-ω

tnh(t)=1-cosωnt過阻尼臨界阻尼零阻尼sin(ωdt+β)e-ω

t

h(t)=√1-211n欠阻尼113當前113頁，總共178頁。β欠阻尼二階系統動態性能分析與計算Φ(s)=s2+2ωns+ωn2ωn2ωnj00<<1時：S1,2=-ωn±j√1-2ωn-ωnωd=ωn√1-2h(t)=1－√1-21e-ωntsin(ωdt+β)π-βωd得tr=令h(t)=1取其解中的最小值，令h(t)一階導數=0，取其解中的最小值，得tp=

π

ωd由σ%=h(∞)h(tp)－h(∞)100%由包絡線求調節時間eh(t)=1－√1-21-ωntsin(t+ωdβ)（0﹤

≤

0.8）得σ%

=e-π

100%114當前114頁，總共178頁。設系統特征方程為：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0勞思表s6s5s0s1s2s3s41246357(6－4)/2=11(10-6)/2=227124635710(6-14)/1=-8-8412勞思表介紹勞斯表特點4每兩行個數相等1右移一位降兩階2勞思行列第一列不動3次對角線減主對角線5分母總是上一行第一個元素7第一列出現零元素時，用正無窮小量ε代替。6一行可同乘以或同除以某正數ε2+8ε7ε-8(2+8)-ε7ε27ε127

-8ε115當前115頁，總共178頁。勞思判據系統穩定的必要條件:有正有負一定不穩定!缺項一定不穩定!系統穩定的充分條件:勞思表第一列元素不變號!若變號系統不穩定!變號的次數為特征根在s右半平面的個數!特征方程各項系數均大于零!-s2-5s-6=0穩定嗎？116當前116頁，總共178頁。勞思表出現零行設系統特征方程為：s4+5s3+7s2+5s+6=0勞思表s0s1s2s3s451756116601勞斯表何時會出現零行?2出現零行怎么辦?3如何求對稱的根?②由零行的上一行構成輔助方程:①

有大小相等符號相反的特征根時會出現零行s2+1=0對其求導得零行系數:2s1211繼續計算勞斯表1第一列全大于零,所以系統穩定錯啦!!!由綜合除法可得另兩個根為s3,4=-2,-3解輔助方程得對稱根:s1,2=±j勞斯表出現零行系統一定不穩定117當前117頁，總共178頁。誤差定義G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)B(s)輸入端定義：E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)H(s)1R(s)ˊˊ輸出端定義：E(s)=C希-C實=-C(s)R(s)H(s)ˊG(s)R(s)E(s)C(s)C(s)E(s)=R(s)-C(s)G1(s)H(s)R(s)C(s)G2(s)N(s)En(s)=C希-C實=–Cn(s)總誤差怎么求？118當前118頁，總共178頁。典型輸入下的穩態誤差與靜態誤差系數G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)

E(s)=R(s)1+G(s)H(s)1若系統穩定,則可用終值定理求essess=lims1+ksνG0H0R(s)→0sR(s)=R/sr(t)=R·1(t)ess=1+ksνRlim→0sr(t)=V·tR(s)=V/s2ess=s·Vlim→0sksνr(t)=At2/2R(s)=A/s3ess=s2·Alim→0sksνkpkvka119當前119頁，總共178頁。取不同的νr(t)=R·1(t)ess=1+ksνRlim→0sr(t)=V·tess=s·Vlim→0sksνr(t)=At2/2ess=s2·Alim→0sksνⅠ型0型Ⅱ型R·1(t)

R1+kV

kV·t000∞Ak∞∞At2/2R·1(t)V·tAt2/2kkk000∞∞∞靜態誤差系數穩態誤差小結：123Kp=?Kv=?Ka=?非單位反饋怎么辦？啥時能用表格？表中誤差為無窮時系統還穩定嗎?120當前120頁，總共178頁。減小和消除誤差的方法(1,2)1按擾動的全補償N(s)R(s)Gn(s)T1s+1k1s(T2s+1)k2C(s)E(s)令R(s)=0,En(s)=-C(s)=s(T1s+1)(T2s+1)+k1k2(T1s+1)+k1Gn(s)N(s)令分子=0，得Gn(s)=-(T1s+1)/k1這就是按擾動的全補償全t從0→∞全過程各種干擾信號2按擾動的穩態補償設系統穩定，N(s)=1/s,則essn=－limsC(s)=－lims→0s→0k1k21+k1Gn(s)∴Gn(s)=-1/k1121當前121頁，總共178頁。令N(s)=0,Er(s)=令分子=0，得Gr(s)=s(T2s+1)/k23按輸入的全補償N(s)R(s)Gr(s)T1s+1k1s(T2s+1)k2C(s)E(s)設系統穩定，R(s)=1/s2則essr=limsEr(s)=lims→0s→01-k2sGr(s)

k1k2k2s∴Gr(s)=4按輸入的穩態補償s(T1s+1)(T2s+1)s(T1s+1)(T2s+1)+k1k2-k2(T1s+1)Gr(s)R(s)減小和消除誤差的方法(3,4)122當前122頁，總共178頁。第四章

線性系統的根軌跡法

4-1根軌跡概念4-2繪制根軌跡的基本法則4-3廣義根軌跡

123當前123頁，總共178頁。注意：K一變，一組根變；K一停，一組根停；一組根對應同一個K；根軌跡概念

-2-10jks(0.5s+1)K:0~∞特征方程：S2+2s+2k=0特征根：s1,2=－1±√1－2kk=0時，s1=0,s2=－20＜k＜0.5時，兩個負實根；若s1=－0.25,s2=?k=0.5時，s1=s2=－10.5＜k＜∞時，s1,2=－1±j√2k－1演示rltool124當前124頁，總共178頁。GHG(s)=KG*∏(s-piqi=1);∏(s-zifi=1)H(s)=KH*∏(s-pjhj=1)j=1∏(s-zjl)Φ(s)=∏(s-piqi=1)hj=1∏(s-pj)∏(s-zifi=1)+KG*KH*∏(s-zjl)j=1∏(s-zifi=1)∏(s-pjhj=1)*KG結論：1零點、2極點、3根軌跡增益閉環零極點與開環零極點的關系125當前125頁，總共178頁。模值條件與相

角條件的應用s1=-0.825s2,3=-1.09±j2.07-1.5-1-20.52.2678.8o2.112.61127.53o92.49o2.072K*=2.26×2.11×2.612.072=6.006892.49o-66.27o-78.8o-127.53o=–180o-1.09+j2.0766.27o求模求角例題-0.825

=0.466ω

n=2.34126當前126頁，總共178頁。根軌跡方程特征方程1+GH=01+K*=0j=1m∏spi(-)pi開環極點“×”,也是常數！開環零點“○”,是常數！Zji=1n∏根軌跡增益K*，不是定數，從0~∞變化這種形式的特征方程就是根軌跡方程szj(-)127當前127頁，總共178頁。根軌跡的模值條件與相角條件j=1mn1+K*=0∏∏((ss--zjpi))i=1-1∑∠(s-zj)－∑∠(s-pj)=(2k+1)π

k=0,±1,

±2,…j=1i=1mnj=1mnK*=1∏∏︱ss--zjpi︱︱︱i=1K*=mnj=1∏︱s-zj︱∏s-pi︱︱i=1相角條件:模值條件:繪制根軌跡的充要條件確定根軌跡上某點對應的K*值128當前128頁，總共178頁。繪制根軌跡的基本法則1根軌跡的條數2根軌跡對稱于軸實就是特征根的個數3根軌跡起始于,終止于j=1mnK*=1∏∏︱ss--zjpi︱︱︱i=1j=1mn=∏∏︱ss--zjpi︱︱︱i=11K*開環極點開環零點(n≠m?)舉例()∞()∞4∣n-m∣條漸近線對稱于實軸,均起于σa

點,方向由φa確定:∑pi-∑zj∣n-m∣i=1j=1nmσa=φa=(2k+1)πn-mk=0,1,2,…5實軸上的根軌跡6根軌跡的會合與分離1說明什么2d的推導3分離角定義實軸上某段右側零、極點個數之和為奇數，則該段是根軌跡j=1m∑i=1n∑d-pi11d-zj=k=0,1,2,…λL=(2k+1)πL,無零點時右邊為零L為來會合的根軌跡條數7與虛軸的交點可由勞思表求出或令s=jω解出8起始角與終止角129當前129頁，總共178頁。根軌跡示例1j0j0j0j0j0j00j0j0jj00j同學們，頭昏了吧？130當前130頁，總共178頁。根軌跡示例2j0j0j00jj0j0j0j00jj00jj0n=1;d=conv([120],[122]);rlocus(n,d)n=[12];d=conv([125],[[1610]);rlocus(n,d)131當前131頁，總共178頁。零度根軌跡特征方程為以下形式時，繪制零度根軌跡請注意：G(s)H(s)的分子分母均首一1.K*:0~+1–2.K*:0~–1+132當前132頁，總共178頁。零度根軌跡的模值條件與相角條件K*=mnj=1∏︱s-zj︱∏s-pi︱︱i=1模值條件:∑∠(s-zj)－∑∠(s-pj)=(2k+1)π

k=0,±1,

±2,…j=1i=1mn相角條件:2kπ零度133當前133頁，總共178頁。繪制零度根軌跡的基本法則1根軌跡的條數就是特征根的個數不變！不變！2根軌跡對稱于軸實3根軌跡起始于,終止于開環極點開環零點()∞()∞j=1mn=∏∏︱ss--zjpi︱︱︱i=11K*不變！4∣n-m∣條漸近線對稱于實軸,起點∑pi-∑zj∣n-m∣i=1j=1nmσa=不變！漸近線方向:φa=(2k+1)πn-mk=0,1,2,…2kπ5實軸上某段右側零、極點個數之和為奇數，則該段是根軌跡偶6根軌跡的分離點j=1m∑i=1n∑d-pi11d-zj=k=0,1,2,…λL=(2k+1)πL,不變！不變！7與虛軸的交點8起始角與終止角變了134當前134頁，總共178頁。第五章

線性系統的頻域分析法

5-1頻率判據5-2典型環節與開環頻率特性5-3頻域穩定判據5-4穩定裕度5-5閉環頻域性能指標

135當前135頁，總共178頁。頻率特性的概念設系統結構如圖，由勞思判據知系統穩定。給系統輸入一個幅值不變頻率不斷增大的正弦，Ar=1ω=0.5ω=1ω=2ω=2.5ω=4曲線如下:40不結論給穩定的系統輸入一個正弦，其穩態輸出是與輸入同頻率的正弦，幅值隨ω而變，相角也是ω的函數。136當前136頁，總共178頁。AB相角問題①穩態輸出遲后于輸入的角度為：②該角度與ω有BA360oφ=AB③該角度與初始關系∴為φ(ω),角度無關∴,…137當前137頁，總共178頁。頻率特性設系統穩定，則正弦輸入時輸出為：C(s)=Φ(s)R(s)=s2+ω2Arω∏(s-si)∏(s-zj)kΦ*1nm1s-siai∑1n=++s+jωB1s-jωB2Cs(s)=ct(t)=∑aies

tict(∞)=0∵系統穩定，∴Φ(jω)Ar2j(s-jω)+=ArΦ(-jω)-2j(s+jω)Φ(jω)ejωt

Φ(-jω)e-jωtAr2j

cs(t)=Φ(s)(s+jω)(s-jω)Arωs+jωB1+s-jωB2Φ(jω)=a(ω)+j

b(ω)c(ω)+j

d(ω)Φ(-jω)=c(ω)-j

d(ω)a(ω)-j

b(ω)Φ(-jω)Φ(jω)∠Φ(-jω)∠Φ(jω)Ar

Φ(jω)ej∠Φ(jω)ejωte-j∠Φ(jω)e-jωt2jAr

Φ(jω)sin(ωt+∠Φ(jω))頻率特性138當前138頁，總共178頁。對數坐標系139當前139頁，總共178頁。倒置的坐標系140當前140頁，總共178頁。積分環節L(ω)①G(s)=1s②G(s)=10s1③G(s)=5s100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[-20][-20][-20]141當前141頁，總共178頁。①G(s)=s②G(s)=2s③G(s)=0.1s100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[+20][+20][+20]微分環節L(ω)142當前142頁，總共178頁。慣性環節G(jω)G(s)=0.5s+110.25ω2+1A(ω)=1φ(ω)=-tg-10.5ωj01Im[G(jω)]Re[G(jω)]ω00.51245820φo(ω)A(ω)01-14.50.97-26.60.89-450.71-63.4 -68.2 -76-840.45 0.37 0.24 0.05143當前143頁，總共178頁。①G(s)=10.5s+1100②G(s)=s+5100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100慣性環節L(ω)[-20][-20]26dB0o-30o-45o-60o-90o144當前144頁，總共178頁。①G(s)=0.5s+10.3②G(s)=(0.25s+0.1)L(ω)dB100.2210.1ω0dB2040-40-2020100一階微分L(ω)0o+30o+45o+60o+90o[+20][+20]145當前145頁，總共178頁。振蕩環節G(jω)(0<<1)(0<<0.707)146當前146頁，總共178頁。振蕩環節G(jω)曲線（Nyquist曲線）0j1147當前147頁，總共178頁。振蕩環節L(ω)100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[-40]148當前148頁，總共178頁。振蕩環節再分析0dBL(ω)dBω20lgkωnωr[-40]友情提醒:φ(ωn)=-90o?2nn22nS2Sk(s)Gw+w+w=ω

=

r(0＜

＜0.707)0＜＜0.5=0.5