山東省臨沂市八年級(上)期中數學試卷八年級（上）期中數學試卷題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共14小題，共42.0分）1.下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.在以下所給的四根已知長度的細木條中，能與長度為6cm，13cm的兩根木條首尾相接釘成一個三角形木架的木條是（）A.6cmB.7cmC.13cmD.20cm3.若△ABC的三個內角的比為2：5：3，則△ABC的形狀是（）A.等腰三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形4.若是一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是（）A.8B.9C.10D.115.以下選項中，不是依照三角形全等知識解決問題的是（）利用尺規作圖，作一個角等于已知角B.C.D.

工人師傅用角尺均分任意角利用卡鉗測量內槽的寬用放大鏡觀察螞蟻的觸角6.若點A（1+m，1-n）與點B（-3，2）關于y軸對稱，則m+n的值是（）A.-5B.-3C.3D.17.只給定三角形的兩個元素，畫出的三角形的形狀和大小是不確定的，在以下給定的兩個條件上增加一個“AB=5cm”的條件后，所畫出的三角形的形狀和大小仍不能夠完全確定的是（）A.C.

∠A=30°，BC=3cmB.∠A=30°，AC=6cm∠A=30°，∠C=50°D.BC=3cm，AC=6cm如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直均分線，且分別交BC，AC于點D和E，∠B=60°，∠C=25°，則∠BAD為（）A.50°B.70°C.75°D.80°如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（）15°B.C.D.

°°°第1頁，共20頁山東省臨沂市八年級(上)期中數學試卷如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，AE=5cm，BD=2cm，則DE的長是（）A.8B.5C.3D.211.如圖，△ABC中，∠B=∠C=65°，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，則∠DEF的度數是（）75°70°65°60°如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點，DM均分∠ADC，且ADC=110°MAB=（）∠，則∠A.30°B.35°C.45°D.60°ABCAABC13.如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點落在△外的A'處，折痕為DE．若是∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么以下式子中正確的選項是γ=2α+βγ=α+2βγ=α+βγ=180°-α-β如圖，D為△ABC內一點，CD均分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，則BD的長為（）A.1B.C.22D.4二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）如圖，在△ABC和△DEF中，點B、F、C、E在同素來線上，BF=CE，AC∥DF，請增加一個條件，使△ABC≌△DEF，這個增加的條件能夠是______．（只需寫一個，不增加輔助線）16.如圖，在平面直角坐標系中，點P（-1，2）關于直線x=1的對稱點的坐標為______．第2頁，共20頁山東省臨沂市八年級(上)期中數學試卷如圖，在△ABC中，AB=AC．以點C為圓心，以CB長為半徑作圓弧，交AC的延長線于點D，連接BD．若∠A=32°，則∠CDB的大小為______度．如圖，△ABC三個內角的均分線交于點O，點D在CA的延長線上，且DC=BC，若∠D=20°，則∠ABC的度數為______．如圖，在△ABC中，∠A=70°∠B=50°，點D，E分別為AB，AC上的點，沿DE折疊，使點A落在BC邊上點F處，若△EFC為直角三角形，則∠BDF的度數為______．三、解答題（本大題共7小題，共63.0分）如圖，已知BD為△ABC的角均分線請按以下要求操作與解答：1）過點D畫DE∥BC交AB于點E．若∠A=68°，∠AED=42°，求△BCD各內角的度數；（2）畫△ABC的角均分線CF交BD于點M，若∠A=60°，請找出圖中所有與∠A相等的角，并說明原由．如圖，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一點，求證：BD=CD．第3頁，共20頁山東省臨沂市八年級(上)期中數學試卷如圖，AD均分∠BAC，AD⊥BD，垂足為點D，DE∥AC．求證：△BDE是等腰三角形．23.如圖，已知△RtABCACB=90°CA=CB，D是AC中，∠，上一點，E在BC的延長線上，且CE=CD，試猜想BD和AE的關系，并說明你猜想的正確性．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延長AD到E點，使DE=AB．連接CE．求∠E的度數．第4頁，共20頁山東省臨沂市八年級(上)期中數學試卷請按要求完成下面三道小題．1）如圖1，AB=AC．這兩條線段必然關于某條直線對稱嗎？若是是，請畫出對稱軸a（尺規作圖，保留作圖印跡）；若是不是，請說明原由．2）如圖2，已知線段AB和點C．求作線段CD（不要求尺規作圖），使它與AB成軸對稱，且A與C是對稱點，注明對稱軸b，并簡述畫圖過程．3）如圖3，任意地址的兩條線段AB，CD，AB=CD．你能經過對其中一條線段作有限次的軸對稱使它們重合嗎？若是能，請描述操作方法；若是不能夠，請說明理由．26.如圖：已知△ABC是等邊三角形，D、E、F分別是AB、AC、BC邊的中點，M是直線BC上的任意一點，在射線EF上截取EN，使EN=FM，連接DM、MN、DN．（1）如圖①，當點M在點B左側時，請你按已知要求補全圖形，并判斷△DMN是怎樣的特別三角形（不要求證明）；（2）請借助圖②解答：當點M在線段BF上（與點B、F不重合），其他條件不變時，（1）中的結論可否依舊成立？若成立，請證明；若不成立，請說明原由；（3）請借助圖③解答：當點M在射線FC上（與點F不重合），其他條件不變時，第5頁，共20頁山東省臨沂市八年級(上)期中數學試卷（1）中的結論可否依舊成立？不要求證明．第6頁，共20頁山東省臨沂市八年級(上)期中數學試卷答案和解析【答案】A【解析】解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；應選：A．依照軸對稱圖形的看法：若是一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行解析即可．此題主要觀察了軸對稱圖形，要點是掌握軸對稱圖形的看法．【答案】C【解析】解：∵6+13=19，13-6=7，∴7＜第三邊＜19，只有C中的13在7到19之間．應選C．依照三角形的三邊關系，第三邊的長必然大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．【答案】C【解析】解：設三角形的三個內角分別是5k，2k，3k．依照三角形的內角和定理，得5k+2k+3k=180°，解得k=18°．∴最大的內角為90°．∴該三角形是直角三角形．應選：C．設三角形的三個內角分別是5k，2k，3k．依照三角形的內角和是180°，列方程求得三個內角的度數，即可判斷三角形的形狀．第7頁，共20頁山東省臨沂市八年級(上)期中數學試卷此題觀察了三角形的內角和定理以及三角形的分類．三角形按角分類有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形．有一個角是直角的三角形叫直角三角形．【答案】A【解析】解：多邊形的外角和是360°，依照題意得：180°?（n-2）=3×360°解得n=8．應選：A．依照多邊形的內角和公式及外角的特點計算．此題主要觀察了多邊形內角和公式及外角的特點．求多邊形的邊數，能夠轉化為方程的問題來解決．【答案】D【解析】解：A、利用尺規作圖，作一個角等于已知角，是利用SSS得出，依照三角形全等知識解決問題，故此選項不合題意；B、工人師傅用角尺均分任意角，是利用SSS得出，依照三角形全等知識解決問題，故此選項不合題意；C、利用卡鉗測量內槽的寬，是利用SAS得出，依照三角形全等知識解決問題，選項題故此不合意；D、用放大鏡觀察螞蟻的觸角，是利用相似，不是依照三角形全等知識解決問題，故此選項正確．應選：D．分別利用作一個角等于已知角以及工人師傅用角尺均分任意角和卡鉗測量寬識解決問題進內槽的都是利用全等三角形的知，而解析得出答案．此題主要觀察了全等三角形的應用，正確掌握全等三角形的判斷方法是解題重點．【答案】D【解析】第8頁，共20頁山東省臨沂市八年級(上)期中數學試卷解：∵點A（1+m，1-n）與點B（-3，2）關于y軸對稱，1+m=3、1-n=2，解得：m=2、n=-1，所以m+n=2-1=1，應選：D．依照關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變，據此求出m、n的值，代入計算可得．此題主要觀察關于x、y軸對稱的點的坐標，解題的要點是掌握兩點關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數．【答案】A【解析】解：A、∠A=30°，BC=3cm，AB=5cm，SSA不能夠判斷三角形的形狀和大小，錯誤；B、∠A=30°，AC=6cm，AB=5cm，SAS能判斷三角形的形狀和大小，正確；C、∠A=30°，∠C=50°，AB=5cm，AAS能判斷三角形的形狀和大小，正確；D、BC=3cm，AC=6cm，AB=5cm，SSS能判斷三角形的形狀和大小，正確；應選：A．依照基本作圖的方法，及唯一確定三角形形狀和大小的條件可知．此題主要觀察了唯一確定三角形形狀和大小的條件，即吻合三角形全等的判斷．【答案】B【解析】解：∵DE是AC的垂直均分線，DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，應選：B．依照線段垂直均分線的性質獲取DA=DC，依照等腰三角形的性質獲取∠DAC=∠C，依照三角形內角和定理求出∠BAC，計算即可．第9頁，共20頁山東省臨沂市八年級(上)期中數學試卷此題觀察的是線段垂直均分線的性質、等腰三角形的性質，掌握線段的垂直均分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的要點．【答案】A【解析】解：∵等邊三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直均分線，∵點E在AD上，BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，應選：A．先判斷出AD是BC的垂直均分線，進而求出∠ECB=45°，即可得出結論．此題主要觀察了等邊三角形的性質，垂直均分線的判斷和性質，等腰三角形的性質，求出∠ECB是解此題的要點．【答案】C【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，∴∠CAE+∠ACD=∠ACD+∠BCD，∴∠CAE=∠BCD，又∵∠AEC=∠CDB=90°，AC=BC，∴△AEC≌△CDB．CE=BD=2，CD=AE=5，ED=CD-CE=5-2=3（cm）．應選：C．依照已知條件，觀察圖形得∠CAE+∠ACD=∠ACD+∠BCD，∠CAE=∠BCD，然后證△AEC≌△CDB后求解．此題觀察了直角三角形全等的判斷方法；題目利用全等三角形的判斷和性質求解，發現并利用∠CAE+∠ACD=∠ACD+∠BCD，∠CAE=∠BCD，是解題的關鍵．第10頁，共20頁山東省臨沂市八年級(上)期中數學試卷【答案】C【解析】解：∵∠B=∠C=65°，BD=CE，BE=CF，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠BDE=∠FEC，∵∠BDE+∠BED=180°-65°=115°，∴∠BED+∠CEF=115°，∴∠DEF=180°-115=65°°，應選：C．由△DBE≌△ECF（SAS），推出∠BDE=∠FEC，由∠BDE+∠BED=180°-°=115°，推出∠BED+∠CEF=115°，由此即可解決問題；此題觀察全等三角形的判斷和性質，三角形內角和定理等知識，解題的要點是靈便運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．【答案】B【解析】解：作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，AB∥CD，∴∠DAB=180°-∠ADC=70°，∵DM均分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，MN=MC，∵M是BC的中點，MC=MB，MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB=∠DAB=35°，應選：B．作MN⊥AD于N，依照平行線的性質求出∠DAB，依照角均分線的判判定理獲取∠MAB=∠DAB，計算即可．此題觀察的是角均分線的判斷和性質，掌握角的均分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的要點．【答案】A【解析】解：由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=，β∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2，α+β應選：A．第11頁，共20頁山東省臨沂市八年級(上)期中數學試卷依照三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結論．此題觀察了三角形外角的性質，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是關鍵．【答案】A【解析】解：延長BD與AC交于點E，∵∠A=∠ABD，BE=AE，BD⊥CD，∴BE⊥CD，CD均分∠ACB，∴∠BCD=∠ECD，∴∠EBC=∠BEC，∴△BEC為等腰三角形，BC=CE，∵BE⊥CD，2BD=BE，AC=5，BC=3，∴CE=3，∴AE=AC-EC=5-3=2，BE=2，BD=1．應選：A．長題延BD與AC交于點E，由意可推出BE=AE，依照等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出BC=CE，AE=BE=2BD，依照AC=5，BC=3，即可推出BD的長度．此題主要觀察等腰三角形的判斷與性質，比較簡單，要點在于正確地作出輔助線，成立等腰三角形，經過等量代換，即可推出結論．【答案】AC=DF【解析】解：AC=DF，原由是：∵BF=CE，BF+FC=CE+FC，BC=EF，AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中第12頁，共20頁山東省臨沂市八年級(上)期中數學試卷∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案為：AC=DF．求出BC=EF，∠ACB=∠DFE，依照SAS推出兩三角形全等即可．此題觀察了全等三角形的判斷的應用，注意：全等三角形的判判定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．【答案】（3，2）【解析】解：∵點P（-1，2），∴點P到直線x=1的距離為1-（-1）=2，∴點P關于直線x=1的對稱點P′到直線x=1的距離為2，∴點P′的橫坐標為2+1=3，∴對稱點P′的坐標為（3，2）．故答案為：（3，2）先求出點P到直線x=1的距離，再依照對稱性求出對稱點P′到直線x=1的距離，進而獲取點P′的橫坐標，即可得解．此題觀察了坐標與圖形變化-對稱，依照軸對稱性求出對稱點到直線x=1的距離，進而獲取橫坐標是解題的要點，作出圖形更形象直觀．【答案】37【解析】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．故答案為：37．第13頁，共20頁山東省臨沂市八年級(上)期中數學試卷依照等腰三角形的性質以及三角形內角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，依照等腰三角形的性質以及三角形外角的性質在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．此題主要觀察等腰三角形的性質，三角形外角的性質，掌握等邊同等角是解題的要點，注意三角形內角和定理的應用．【答案】40°【解析】解：∵OC均分∠BCA，∴∠DCO=∠BCO，在△DOC和△BOC中∴△DOC≌△BOC（SAS），∴∠CBO=∠D=20°，OB均分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBO=40°，故答案為：40°．由條件可證明△DOC≌△BOC，則可求得∠OBC，再由角均分線的定義可求得∠ABC的度數．此題主要觀察全等三角形的判斷和性質，掌握全等三角形的判斷方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（對應角相等、對應邊相等）是解題的要點．【答案】110°或50°【解析】【解析】此題觀察的是圖形翻折變換的性質及三角形內角和定理，熟知折疊的性質、三角形的內角和定理、三角形外角性質是解答此題的要點．由內角和定理得出∠C=60°，依照翻折變換的性質知∠DFE=∠A=70°，再分∠EFC=90°和∠FEC=90°兩種情況，先求出∠DFC度數，既而由BDF=∠DFC-∠B可得答案．【解答】解：∵△ABC中，∠A=70°、∠B=50°，第14頁，共20頁山東省臨沂市八年級(上)期中數學試卷∴∠C=180°-∠A-∠B=60°，由翻折性質知∠DFE=∠A=70°，當∠EFC=90°時，∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°，則∠BDF=∠DFC-∠B=110°；當∠FEC=90°時，∠EFC=180°-∠FEC-∠C=30°，∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°，BDF=∠DFC-∠B=50°；綜上，∠BDF的度數為110°或50°，故答案為110°或50°．【答案】解：（1）過點D作DE∥BC交AB于點E，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC=42°，∵BD均分∠ABC，∴∠DBC=12∠ABC=21°，∴∠C=180°-∠ABC-∠A=70°，∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=89°2）作△ABC的角均分線CF交BD于點M，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴BD均分∠ABC，CF均分∠ACB，∴∠MBC+∠MCB=12（∠ABC+∠ACB）=60°，∴∠BMC=120°，∴∠BMF=∠CMD=60°【解析】1）由DE∥BC可知∠AED=∠ABC=42°，所以∠DBC=∠ABC=21°，進而可求出∠C=180°-∠ABC-∠A=70°，2）由于∠A=60°，所以∠ABC+∠ACB=120°，由于BD均分∠ABC，CF均分ACB，所以∠MBC+∠MCB=60°，所以∠BMC=120°，由對頂角的性質可知BMF=∠CMD=60°題此題觀察三角形內角和定理，解的要點是熟練運用三角形內角和定理，本題屬于基礎題型．【答案】證明：∵PB⊥BA，PC⊥CA，在Rt△PAB，Rt△PAC中，∵PB=PC，PA=PA，∴Rt△PAB≌Rt△PAC，第15頁，共20頁山東省臨沂市八年級(上)期中數學試卷∴∠APB=∠APC，又D是PA上一點，PD=PD，PB=PC，∴△PBD≌△PCD，∴BD=CD．【解析】先利用HL判斷Rt△PAB≌Rt△PAC，得出∠APB=∠APC，再利用SAS判斷PBD≌△PCD，進而得出BD=CD．此題觀察三角形全等的判斷方法，判斷兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能夠判斷兩個三角形全等，判斷兩個三角形全等時，必定有邊的參加，若有兩邊一角對應相等時，角必定是兩邊的夾角．【答案】證明：∵DE∥AC，∴∠1=∠3，∵AD均分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，BE=DE，∴△BDE是等腰三角形．【解析】直接利用平行線的性質得出∠1=∠3，進而利用角均分線的定義結合互余的性質得出∠B=∠BDE，即可得出答案．此題主要觀察了平行線的性質以及角均分線的定義，正確得出∠2=∠3是解題要點．【答案】解：猜想：BD=AE，BD⊥AE，原由：延長BD交AE于點F，∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD=90°．在Rt△BCD和Rt△ACE中，BC=ACBD=CE，Rt△BCD≌Rt△ACE（HL），BD=AE，∴∠CBD=∠CAE，又∠CAE+∠E=90°，∴∠EBF+∠E=90°，∴∠BFE=90°，BF⊥AE，第16頁，共20頁山東省臨沂市八年級(上)期中數學試卷即BD⊥AE．【解析】依照全等三角形的判斷和性質即可獲取結論．此題觀察全等三角形的判斷和性質、等腰直角三角形的性質等知識，解題的要點是正確搜尋全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．【答案】證明：連接AC．四邊形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，又∵∠CDE+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠CDE，在△ABC和△EDC中，AB=DE∠ABC=∠CDEBC=DC，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠BAC=∠CED，AC=EC，∴∠EAC=∠CED，∴∠BAC=∠CAE=12∠BAD=45°，∴∠AEC=45°．【解析】連接AC．由△ABC≌△EDC（SAS），推出∠BAC=∠CED，AC=EC，推出∠EAC=∠CED，推出∠BAC=∠CAE=

∠BAD=45°，即可解決問題；此題觀察全等三角形的判斷和性質，等腰三角形的判斷和性質等知識，解題的要點是學會增加常用輔助線，正確搜尋全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．第17頁，共20頁山東省臨沂市八年級(上)期中數學試卷25.【答案】解：（1）如圖1，作∠ABC的均分線所在直線a．（答案不唯一）（2）如圖2所示：①連接AC；②作線段AC的垂直均分線，即為對稱軸b；③作點B關于直線b的對稱點D；④連接CD即為所求．（3）如圖3所示，連接BD；作線段BD的垂直均分線，即為對稱軸c；作點C關于直線c的對稱點E；連接BE；作∠ABE的角均分線所在直線d即為對稱軸，故其中一條線段作2次的軸對稱即可使它們重合．【解析】1）作∠ABC的均分線所在直線即可；2）先連接AC；作線段AC的垂直均分線，即為對稱軸b；作點B關于直線b的對稱點D；連接CD即為所求．（3）先類比（2）的步驟畫圖，經過一次軸對稱，把問題轉變成（1）的情況，再做一次軸對稱即可滿足條件．第18頁，共20頁山東