1黃岡教育@張家界教中心知提1

內部使用xy．二一次方程組a2

的解的情況有以下三種：①當②當

1111

時，方程組有無數多解兩方程等效）時，方程組無解兩方程是矛盾的）③當

12

（即ab－≠），方程組有唯一的解：1221

cx2bcay221

（這個解可用加減消元法求得）．方的個數少于知數的個數時，一般是不定解，即有無數多解，若要求整數解，可按二元一次方程整數解的求法進行。．求程組中的待系數的取值，一般是求出方程組的解（把待定系數當己知數含待定系數的不等式或加以討論例2例y7①例1.選一組a,c值方程組ax

有無數多解，2.無解，有唯一的解ya例a取么值時，方程組31

的解是正數？二元一次方組的特殊解1.二元一次方程組的常規解法，代入消元法和加減消元法。這兩種方法都是從消元”這個基本思想出發，先把二元轉化為“元”把解二元一次方程組的問題歸結為解一元一次方程消元”法中含了未知”轉化到知”的重要數學化歸思想。解二元一次方程的一般方法在此就不舉例說明了。2、靈活消（1）整體代入法5.解方程組

x43y1

黃岡教育@張家界教中心

內部使用解：原方程組可變形為

y2繼續變形為

2

代入<1>得x解得：y

方程組的解為（2）先消常數法

3例6.解方程組

3315

解：－<2>17xyx<3>代入<得把y代入得：x

所以原方程組的解為（3）設參代入法

3例7.解方程組

x2x:y:

2解：由<得：設，則x43把代入<1>得4kk解得：k

6把k代入<，得：x，所以原方程組的解是

862

黃岡教育@張家界（4）換元法y例8.解方程23解：設y，xy，則原方程組可變形為b24，解得30b

內部使用所以

xy24xy18解這個方程組，得：所以原方程組的解是（5）簡化系數法

xy3xy3例9.解方程組

334

解：＋<2>得77所以x1<1>－<2>：

3由<、得：

0解三元次方程組的元技巧解三元一次方程組的基本思想和解二元一次方程組一樣也是消元三元為二元元，最終求出各未知數的值，完成解題過程.但是，在具體解題過程中，許多同學卻難以下手，不清楚先消去哪個未知數好下面就介紹幾種常見的消元策略，供同學們學習時參考一、當方程組中含某個未知數的項系數成整數倍關系時，可先消去這個未知數3

y，

內部使用例1．解方程組

y，分析：方程組中含的項系數依次是4，－，－，且－×（－26=－2×由此可先消去未知數y解：①+②×2，831④②×3-，4，⑤解由④、⑤組成的方程組，得，⑥把⑥代入①，得y

12

，所以原方程組的解.1二、當某個方程組中缺含某未知數的項時，可以從其余方程中消去所缺少的未知數，例2．解方程，y

分析：因為方程①中缺少未知數y項，故而可由②、③先消去再求解.解：②×③，得1xz，④解由①、④組成的方程組，得，⑤1把⑤代入②，得y，3

x1所以原方程組的解3三當有兩個方程缺少含某未知數的項時可先用含公共未知數的代數式表示另外兩個未知數，再用代入法消元.，例3．解方程z，

4

黃岡教育@張家界教

內部使用分析：很明顯，在方程①、③中，分別缺少未知數z、項，而都含有未知x的項，從而可用含x的數式分別表示y，再代入②就可以直接消去、.解：由③，得z

34

x，④把①、④代入②，得x2，⑤把⑤代入①，得⑥把⑤代入③，得

12

，所以原方程組的解是

2四、對于一些結構特殊的三元一次方程組，可采用一些特殊的方法消元1．整體代法即將原方程組中的一個方程（或經過變形整理后的方程）整體代入其它方程中，從而達到消元求解的目的.z，例4．解方程z，

分析：注意到①中的5xy5，這與有了系因此，可化為yzz，把②整體代入該方程中，可求值，從而易得與值.解：由①，xy)z，④把②整體代入④，得y30把代入①、③，x解⑤，得y所以原方程組的解是

⑤

z2．整體加法5

黃岡教育@張家界教中心，

內部使用例5．解方程組

z分析方程組中每個未知數均出現了三次且含各未知數的項系數和均為1故可采用整體相加的方法.解：①+②③，得xy，④再由④分別減去①、②、③各式，分別z，，y所以原方程組的解是

z3．整體改z，例6．解方程y，

xyz77.分析：按常規方法逐步消元，非常繁.考察系數關系中含、z的系數是①中對應系數的4倍③中含x項的系數是①中對應系數的27倍因此可③進行整體改造后綜合加減法和代入法求解.解：由②、③，得

x)，27(z)77.再將①代入④、⑤，得x，y.把x、y值代入，得.所以原方程組的解.

z4．參數法例7．解方程組

y5

xx分析：由于，所以可設k，則得34545xk，k

③③代入②可k2，代入③易求x、、.6

黃岡教育@張家