9.4乘法公式（1）第九章

整式乘法與因式分解數(shù)學(xué)（蘇科版）七年級

下冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1．探索推導(dǎo)完全平方公式；2．掌握完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。重點(diǎn)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。難點(diǎn)理解完全平方公式的推導(dǎo)過程，并會應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。【自學(xué)導(dǎo)思】1、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則：

回顧思考

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。2、計(jì)算：(a＋b)2

(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2【自學(xué)導(dǎo)思】bbaa如左圖，

從整體來看，大正方形的邊長為

，面積為

。

從部分來看，它由兩塊正方形和兩塊長方形構(gòu)成，那么其面積是

．由此得到：(a＋b)2＝

．(a+b)(a+b)2a2+2ab+b2

a2+2ab+b2

【歸納小結(jié)】通過上述問題，于是我們得到：

(a＋b)2＝a2+2ab+b2

思考：你能根據(jù)上面的結(jié)論計(jì)算：(a－b)2

(a－b)2=[a＋(－b)2]=a2+2a(－b)+(－b)2

=a2-2ab+b2

【歸納小結(jié)】于是我們得到完全平方公式(completesquareformula)：(a＋b)2=a2+2ab+b2

(a－b)2=a2-2ab+b2

完全平方公式特點(diǎn)：首平方，尾平方，首尾兩倍放中間，符號看前方．【交流展示】例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(5+3p)2

；

(2)

(2x-7y)2.解：(1)

(5+3p)2

=52+2·5·3p+(3p)2

=25+30p+9p2

；

(2)(2x-7y)2

=(2x)2-2·2x·

7y+(7y)2

=4x2-28xy+49y2.

(3)

(-2a-5)2.

(3)(-2a-5)2

=(-2a)2+2·(-2a)·(-5)+(-5)2

=4a2+20a+25.思考：你還有沒有其他的解方法？

方法二:

(-2a-5)2

=[-(2a+5)]2=

(2a+5)2=(2a)2+2·2a·5+52=4a2+20a+25.

解：(1)

1012=(100+1)2=1002+2×100×1+12=10000+200+1=10201(2)982=(100-2)2=1002-2×100×2+22=10000-400+4=9604.（1）（2）（3）（4）例3填空：8xx+412xy3x-2y4xy例4已知m+n=8，mn=6，求m2+n2，(m-n)2

.解：∵m+n=8，mn=6，

∴m2+n2=(m+n)2-2mn=82-2×6=52，

∴(m+n)2=(m+n)2-4mn=82-4×6=40.通過上面我們發(fā)現(xiàn)：

m2+n2=(m+n)2-2mn

m2+n2=(m-n)2+2mn

(m-n)2=(m+n)2-4mn【拓展提高】(1)(a+b+c)2(2)(a－b－c)2解

：(1)(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+c2+2(a+b)c=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(2)(a-b-c)2=[(a-b)-c]2=(a-b)2+c2-2(a-b)c=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc

1．判斷正誤并改正：

（1）(x＋y)2＝x2＋y2；（2）(x－y)2＝x2－y2；（3）(－m＋n)2＝－m2＋n2；（4）(－a－1)2＝a2－2a－1．【課堂檢測】2.若x2+2(m+1)x+25是一個完全平方式，那么m的值（）A．4或-6 B．4 C．6或4 D．-62．填空(1)(a+___)2=a2+4ab+4b2(2)(2a+___)2=4a2+4ab+b2(3)(3x-____)2=9x2-12x+____(4)(-x-____)2=x2+____+13.計(jì)算下列式子：(1)(-2m-n)2

；