第八章現(xiàn)代光學(xué)基礎(chǔ)1960年5月美國(guó)休斯公司的梅曼成功地做出了第一臺(tái)紅寶石泊光器，我們才真正地找到了一個(gè)光源。“激光”是光受激射放大的簡(jiǎn)稱。它具有單色性佳，亮度高，相干性強(qiáng)，方向性好的特點(diǎn)。目前，在激光理論，激光技術(shù)，激光應(yīng)用等各個(gè)方面，都取得了巨大進(jìn)展，而且?guī)?dòng)了全息光學(xué)，非線性光學(xué)，傅里葉光學(xué)，激光光譜光，光化學(xué)，光通訊，光存貯，光信息等新興學(xué)科的發(fā)展。我國(guó)激光器1961年9月問(wèn)世：長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械研究所，王之江領(lǐng)導(dǎo)設(shè)計(jì)并和鄧錫銘、湯顯里、杜繼祿等共同實(shí)驗(yàn)研制成的。錢學(xué)森1964年12月建議“激光”，在第三屆光受激輻射學(xué)術(shù)會(huì)議上通過(guò)。本章主要講激光原理，介紹全息技術(shù)等現(xiàn)代光學(xué)概念。§8—1原子發(fā)光的機(jī)理一、玻爾的氫原子模型圖8-1

（1）玻爾引用量子論，提出一個(gè)假設(shè)：電子的角動(dòng)量，只能等于的整數(shù)倍。

n（主量子數(shù)）=1，2，3，……（2）由（1）和（2）式得：

（3）

（4）二、能級(jí)圖§8—2光與原子相互作用

人們對(duì)于光的種種性質(zhì)的了解，都是通過(guò)觀察光與物質(zhì)相互作用而獲得的。光與物質(zhì)的相互作用，可以歸結(jié)為光與原子的相互作用，這種相互作用，有三種主要過(guò)程：吸收，自發(fā)輻射和受激輻射。（Laser:LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation）圖8-2一、吸收?qǐng)D8-3如果有一個(gè)原子，開(kāi)始時(shí)處于基態(tài)，若沒(méi)有外來(lái)光子接近它，則它將保持不變。如果有一個(gè)能量為的光子接近這個(gè)原子，則它就有可能吸收這個(gè)光子，從而提高它的能量狀態(tài)。在吸收過(guò)程中，不是任何能量的光子都能被一個(gè)原子所吸收，只有當(dāng)光子的能量正好等于原子的能級(jí)間隔E2—E1時(shí)，這樣的光子才能被吸收設(shè)處于基態(tài)E1的原子密度為n1，光的輻射能量密度為，則單位體積單位時(shí)間內(nèi)吸收光子而躍遷到激發(fā)態(tài)E2去的原子數(shù)

應(yīng)該與n1和成正比：

稱為受激吸收愛(ài)因斯坦系數(shù)。稱為吸收速率令：二、自發(fā)輻射從經(jīng)典力學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)講，一個(gè)物體如果勢(shì)能很高，它將是不穩(wěn)定的。與此相類似，處于激發(fā)態(tài)的原子也是不穩(wěn)定的，它們?cè)诩ぐl(fā)態(tài)停留的時(shí)間一般都非常短，大約為10-8s的數(shù)量級(jí)，所以我們常常說(shuō)激發(fā)態(tài)的壽命約為10-8s。在不受外界的影響時(shí)，它們會(huì)自發(fā)地返回到基態(tài)去，從而放出光子。這種自發(fā)地從激發(fā)態(tài)返回較低能態(tài)而放出光子的過(guò)程，叫做自發(fā)輻射過(guò)程。處于激發(fā)態(tài)E2的原子密度為n2，則自發(fā)輻射光子數(shù)為

為自發(fā)輻射愛(ài)因斯坦系數(shù)各個(gè)原子的輻射都是自發(fā)地，獨(dú)立地進(jìn)行的，因而各個(gè)原子發(fā)出來(lái)的光子在發(fā)射方向和初位相上都是不相同的，普通光源的發(fā)光都屬于自發(fā)輻射。普通光源發(fā)出來(lái)的光，其頻率成份極為復(fù)雜，發(fā)射方向分散在立體角內(nèi)，初位相也各不相同，因而不是相干光。三、受激輻射1917年，愛(ài)因斯坦從純粹的熱力學(xué)出發(fā)，用具有分立能級(jí)的原子模型來(lái)推導(dǎo)普朗克輻射公式，在這一工作中，愛(ài)因斯坦預(yù)言了受激輻射的存在。四十年以后，第一臺(tái)激光器開(kāi)始運(yùn)轉(zhuǎn)，愛(ài)因斯坦的這一預(yù)言得到了證實(shí)。圖8-4處于激發(fā)態(tài)的原子，如果在外來(lái)光子的影響下，引起從高能態(tài)向低能態(tài)的躍遷，并把兩個(gè)狀態(tài)之間的能量差以輻射光子的形式發(fā)射出去，這種過(guò)程叫做受激發(fā)射。受激輻射原子數(shù)為：

：受激輻射愛(ài)因斯坦系數(shù)，稱為受激輻射速率。用表示只有當(dāng)外來(lái)光子的能量時(shí)，才能引起受激輻射。而且受激輻射發(fā)出來(lái)的光子與外來(lái)光子具有相同的頻率，相同的輻射方向，相同的偏振態(tài)和相同的位相。四、吸收、自發(fā)輻射和受激輻射三系數(shù)之間的關(guān)系當(dāng)光子和原子相互作用時(shí)，同時(shí)存在著吸收，自發(fā)輻射和受激輻射三種過(guò)程，達(dá)到平衡時(shí)，單位體積單位時(shí)間內(nèi)躍遷到激發(fā)態(tài)去的原子數(shù)，等于從激發(fā)態(tài)通過(guò)自發(fā)輻射和受激輻射躍遷回基態(tài)的原子數(shù)，在平衡條件下有在處于熱平衡狀態(tài)下，粒子數(shù)密度按能量的分布遵從玻爾茲曼定律，即：因氖原子的某一激發(fā)態(tài)和基態(tài)能級(jí)的能量差ev對(duì)于黑體輻射來(lái)說(shuō)，在熱平衡狀態(tài)時(shí)，腔內(nèi)的輻射場(chǎng)應(yīng)是不隨時(shí)間變化的穩(wěn)定分布。有關(guān)系則：

§8——3粒子數(shù)數(shù)反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)一、受受激輻輻射與與吸收收激光就就是通通過(guò)輻輻射的的受源源程序序發(fā)射射來(lái)實(shí)實(shí)現(xiàn)光光放大大的。。一個(gè)個(gè)光光子射射入一一個(gè)原原子體體系以以后，，在離離開(kāi)該該原子子體系系時(shí)，，成了了兩個(gè)個(gè)或更更多個(gè)個(gè)光子子，而而且這這些光光子的的特征征是完完全相相同的的，這這就實(shí)實(shí)現(xiàn)了了光放放大。。但是是光與與原子子相互互作用用時(shí)，，總是是同時(shí)時(shí)存在在著吸吸收，，自發(fā)發(fā)輻射射和受受激輻輻射三三種過(guò)過(guò)程。。問(wèn)題題在于于什么么條件件下受受激輻輻射占占主導(dǎo)導(dǎo)地位位。單位時(shí)時(shí)間，，單位位體積積內(nèi)原原子體體系吸吸收的的光能能量為為，，受受激輻輻射產(chǎn)產(chǎn)生的的光能能量為為，，所所以單單位時(shí)時(shí)間單單位體體積產(chǎn)產(chǎn)生的的凈光光能量量為，，設(shè)此此原子子體系系的體體積元元為，，截面面積為為s，t為輻射射作用用時(shí)間間，表表示光光能量量的變變化，，則單單位體體積單單位時(shí)時(shí)間產(chǎn)產(chǎn)生的的凈光光能量量可表表示為為光強(qiáng)令則：指數(shù)增增強(qiáng)，，指指數(shù)數(shù)衰減減平衡狀狀態(tài)下下，如果我我們通通過(guò)某某種方方法破破壞粒粒子數(shù)數(shù)的熱熱平衡衡分布布，使使得：：，，那么么，，受激激輻射射能量量將大大于吸吸收能能量。。這時(shí)時(shí)的粒粒子數(shù)數(shù)分布布已經(jīng)經(jīng)不是是平衡衡態(tài)分分布了了，我我們把把這種種分布布叫做做粒子子數(shù)反反轉(zhuǎn)。。二、能能實(shí)現(xiàn)現(xiàn)粒子子數(shù)反反轉(zhuǎn)的的物質(zhì)質(zhì)各種物物質(zhì)并并非都都能實(shí)實(shí)現(xiàn)粒粒子數(shù)數(shù)反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，在在能實(shí)實(shí)現(xiàn)粒粒子數(shù)數(shù)反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)的物物質(zhì)中中，也也不是是在物物質(zhì)的的任意意兩個(gè)個(gè)能級(jí)級(jí)間都都能實(shí)實(shí)現(xiàn)粒粒子數(shù)數(shù)反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，必必須具具備一一定的的條件件。（（1）要有有合適適的能能級(jí)結(jié)結(jié)構(gòu)。。（2）要具具備必必要的的能量量輸入入系統(tǒng)統(tǒng)。這這一能能量供供應(yīng)過(guò)過(guò)程叫叫做““激勵(lì)勵(lì)”““激發(fā)發(fā)”““抽運(yùn)運(yùn)”““泵浦浦”。。三、二二級(jí)系系統(tǒng)圖8-5令E1和E2能級(jí)上上單位位體積積內(nèi)的的原子子數(shù)分分別為為n1和n2則，則：n2的變化化率為為在達(dá)到到穩(wěn)定定時(shí)，，從上式式可以以看出出，盡盡管使使用的的激勵(lì)勵(lì)手段段是多多么好好，總總是大大于w的，就就是說(shuō)說(shuō)，n2總是小小于n1，只有有當(dāng)w十分大大時(shí)，，才才接接近于于1，從數(shù)數(shù)學(xué)上上看所以，，對(duì)二二能級(jí)級(jí)物質(zhì)質(zhì)來(lái)講講，不不能實(shí)實(shí)現(xiàn)粒粒子數(shù)數(shù)反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)。四、三能級(jí)系統(tǒng)理論結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)結(jié)果都表明：三能能級(jí)系統(tǒng)是有可能能實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)的，紅寶石激光光器就是一個(gè)三能能級(jí)系統(tǒng)的激光器器。如果抽運(yùn)過(guò)程使三三能級(jí)系統(tǒng)的原子子從基態(tài)E1迅速地以很大的速速率w抽運(yùn)到E3，處于E3的原子可以通過(guò)自自發(fā)輻射回到E2或E1。假定很大，滿足當(dāng)時(shí)時(shí)，E2和E1之間就有可能形成成粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。圖8-6在達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，由于：可見(jiàn)，使外界抽運(yùn)運(yùn)速率足夠大時(shí)，，就有可能使，，從而使使這這樣就有可能使E2和E1兩能級(jí)間的粒子數(shù)數(shù)反轉(zhuǎn)。對(duì)紅寶石石激光器E3壽命5×10-8s，E3壽命較長(zhǎng)3ms，稱為亞穩(wěn)態(tài)。由于基態(tài)能級(jí)上總總是集聚著大量的的粒子，因此要實(shí)實(shí)現(xiàn)，，外界抽運(yùn)就需要要相當(dāng)強(qiáng)，這是三三能級(jí)系統(tǒng)的一個(gè)個(gè)顯著缺點(diǎn)。五、四能級(jí)系統(tǒng)為了克服三能級(jí)系系統(tǒng)的缺點(diǎn)，人們們找到了四級(jí)系統(tǒng)統(tǒng)的工作物質(zhì)。常常用的YAG激光器，氦氖激光光器和二氧化碳激激光器都是四能級(jí)級(jí)系統(tǒng)激光器。以上討論的二能級(jí)級(jí)系統(tǒng)、三能級(jí)系系統(tǒng)和四能級(jí)系統(tǒng)統(tǒng)都是指激光器運(yùn)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中直接有有關(guān)的能級(jí)而言，，不是說(shuō)某種物質(zhì)質(zhì)只具有二個(gè)能級(jí)級(jí)、三個(gè)能級(jí)或四四個(gè)能級(jí)。圖8-7§8—4光振蕩一、受激輻射與自自發(fā)輻射受激輻射除了與吸吸收過(guò)程相矛盾外外，還與自發(fā)輻射射相矛盾，處于激激發(fā)態(tài)能級(jí)的原子子，可以通過(guò)自發(fā)發(fā)輻射回到基態(tài)，，在這兩種過(guò)程中中，自發(fā)輻射往往往是主要的。受激激輻射和自發(fā)輻射射的光子數(shù)之比為為：要使，，則能能量密度必必須很大，，而在普通光源中中，通常是很小的。例如在熱平平衡條件下，對(duì)于于發(fā)射的的熱光源來(lái)來(lái)說(shuō)，當(dāng)T=300k時(shí)，R=，要使R=1，須：T=5000k。但是我們可以設(shè)計(jì)計(jì)一種裝置，使在在某一方向上的受受激輻射，不斷得得到放大和加強(qiáng)。。就是說(shuō)，使受激激輻射在某一方向向上產(chǎn)生振蕩，而而其它方向傳播的的光很容易逸出腔腔外，以致在這一一特定方向上超過(guò)過(guò)自發(fā)輻射，這樣樣，我們就能在這這一方向上實(shí)現(xiàn)受受激輻射占主導(dǎo)地地位的情況，這種種裝置叫做光學(xué)諧諧振腔。二、光學(xué)諧振腔沿著軸向的光子，，在諧振腔內(nèi)受到到兩端兩塊反射鏡鏡的反射而不致于于逸出腔外。這些些光子就成為引起起受激輻射的外界界感應(yīng)因素，以致致產(chǎn)生了軸向的受受激輻射，受激輻輻射發(fā)射出來(lái)的光光子和引起受激輻輻射的光子有相同同的頻率，發(fā)射方方向，偏振狀態(tài)和和位相，它們沿軸軸線方向不斷地往往返通過(guò)已實(shí)現(xiàn)了了粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的工工作物質(zhì)，因而不不斷地引起受激輻輻射，使軸向行進(jìn)進(jìn)的光子數(shù)不斷得得到放大和振蕩。。這一種雪崩式的的放大過(guò)程，使諧諧振腔內(nèi)沿軸向的的光驟然增加，而而在部分反射鏡中中輸出，這便是激激光。圖8-8三、光振蕩的閾值值條件有了穩(wěn)定的光學(xué)諧諧振腔，有了能實(shí)實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的的工作物質(zhì)，還不不一定能引起受激激輻射的光振蕩而而產(chǎn)生激光。因?yàn)闉楣ぷ魑镔|(zhì)在光諧諧振腔內(nèi)雖然能夠夠引起光放大，但但是在光諧振腔內(nèi)內(nèi)還存在著許多損損耗因素（反射鏡鏡的吸收、透射和和衍射，工作物質(zhì)質(zhì)不均勻所造成的的折射或散射等））。要產(chǎn)生激光振振蕩，對(duì)于光的放放大來(lái)講，必須滿滿足一定條件，這這個(gè)條件叫做閾值值條件。圖8-8假定腔內(nèi)的所有損損耗都包含在透射射率中中，，則可以簡(jiǎn)化對(duì)問(wèn)問(wèn)題的討論而不會(huì)會(huì)影響問(wèn)題的實(shí)質(zhì)質(zhì)。稱為工作物質(zhì)的增增益系數(shù)。經(jīng)過(guò)兩次反射：光光強(qiáng)要改變倍倍，要實(shí)現(xiàn)激激光振蕩，必要條條件為：最起碼的條件，即即閾值條件為=1由此可見(jiàn)，只有當(dāng)當(dāng)粒子反轉(zhuǎn)數(shù)達(dá)到到一定數(shù)值時(shí)，光光的增益系數(shù)才足足夠大，以致有可可能抵償光的損耗耗，從而使光振蕩蕩的產(chǎn)生成為可能能。§9—5激光的單色性從物理光學(xué)的角度度來(lái)看，光波在腔腔內(nèi)多次來(lái)回反射射所形成的各級(jí)反反射波必然會(huì)產(chǎn)生生干涉，而干涉的的結(jié)果，會(huì)提高最最后發(fā)射的激光的的單色性。一、譜線寬度設(shè)原子發(fā)光時(shí)間為為，發(fā)光光的頻率寬度為，，為為該頻率的中心心頻率。光振動(dòng)可可以寫成中所含頻率為的的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振振幅可以根據(jù)傅里里葉變換算出為圖8-9頻譜可認(rèn)為限于內(nèi)內(nèi)即：只有發(fā)光時(shí)間的的光波，它的才才是是真正單色而無(wú)頻頻寬的光。由于不不為無(wú)窮窮大而形成的譜線線寬度叫自然線寬寬。圖8-10多普勒寬度：譜線寬度定定義為光譜線最最大強(qiáng)度的一半所所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)頻率率之差。。滿足上述情況稱為為共振，符合共振振條件的光波頻率率稱為共振頻率。。在諧振腔內(nèi)，只只有符合共振條件件的那些光波才能能存在。其它光波波干涉相消。共振振頻率不止一個(gè)，，很多圖8-11二、諧振腔的共振振頻率設(shè)諧振腔長(zhǎng)度為d，多光速干涉加強(qiáng)強(qiáng)的條件為圖8-12相鄰兩個(gè)共振頻率率差值為：圖8-13三、激光的單色性性激光單色性的定義義為：§8—6激光的相干性一、時(shí)間相干性決定于激光的很很小，因而時(shí)間間相干性很大。二、空間相干性在兩鏡面上衍射：：圖8-14輸出光的橫向分布布：TEM表示橫向模式衍射使光的能量受受到損失，但卻為為激光的空間相干干性創(chuàng)造了條件，，如開(kāi)始時(shí)光波是是空間不相干的，，那么由于衍射的的結(jié)果，在多次衍衍射后，光束截面面上一點(diǎn)的光，不不僅與原光束的一一個(gè)點(diǎn)相聯(lián)系，而而是和整個(gè)截面有有聯(lián)系，因此截面面上各點(diǎn)是相關(guān)聯(lián)聯(lián)的，建立了光束束的空間相性，光光波就成為空間相相干的了。圖8-15§8-7全息照相全息照相原理首先先由倫敦大學(xué)的丹丹尼斯·伽柏(D.Gabor)在1948年提出，但直到1960年激光問(wèn)世以后，，這種不用透鏡的的三維照相術(shù)方成成為現(xiàn)實(shí)。這種照照相術(shù)現(xiàn)稱為全息息術(shù)或全息學(xué)(bolograpraphy)。光是電磁波，而決決定波動(dòng)特性的參參數(shù)是振幅、頻率率和相位，因此光光的全部信息由振振幅、頻率和相位位來(lái)表示。但以往往我們?cè)诔上駟?wèn)題題和照明工程中，，除了振幅外沒(méi)有有用頻率、相位等等波動(dòng)概念，而只只是延用了光線的的概念，并純粹用用幾何光學(xué)方法來(lái)來(lái)進(jìn)行研究。這種種方便而實(shí)用的成成像技術(shù)，當(dāng)然僅僅是一種近似的方方法。照相技術(shù)，從發(fā)明明到現(xiàn)在已有一百百多年。電影出現(xiàn)現(xiàn)在十九世紀(jì)末(1895年)，電視出現(xiàn)在二十十世紀(jì)三十年代，，它們都是根據(jù)幾幾何光學(xué)的原理，，利用透鏡光學(xué)系系統(tǒng)，使立體的景景物成像于感光材材料或屏幕上，然然后在照相紙或屏屏幕上再現(xiàn)出原景景物的平面像。長(zhǎng)長(zhǎng)期以來(lái)，我們習(xí)習(xí)慣地去看被壓縮縮在一個(gè)平面上的的三維空間內(nèi)的實(shí)實(shí)物圖像。電影演員，電視廣廣播員的影像雖然然生動(dòng)優(yōu)美地出現(xiàn)現(xiàn)在屏幕上，但在在任一瞬時(shí)內(nèi)，這這些影像與一張照照片沒(méi)有什么不同同，各種類型的所所謂立體攝影，也也不能超出這一范范圍。例如，在一一張(或兩張)照相紙上攝錄立體體某幾個(gè)方向的平平面像，再通過(guò)柱柱面透鏡或偏振片片做成的體視鏡等等進(jìn)行觀察，利用用雙眼體視效應(yīng)，，看到具有立體感感的景物影像。這這是因?yàn)樵谄胀ǖ牡臄z影中，只記錄錄了光的強(qiáng)度，即即僅把人物、景象象反射出來(lái)的光強(qiáng)強(qiáng)變化記錄下來(lái)，，而對(duì)相位則不能能加以分辨。換句句話說(shuō)，普通攝影影只記錄子物體光光波的強(qiáng)度(振幅)信息，卻沒(méi)有記錄錄來(lái)自物體的光波波的相位信息。圖8-16波面與物我們把既能記錄光光波振幅的信息，，又能記錄光波相相位信息的攝影稱稱為全息照相。在圖4—13中，人眼看到一個(gè)個(gè)亮點(diǎn)，是因?yàn)橐灰粋€(gè)發(fā)光點(diǎn)所發(fā)出的球面波的波波面為人眼所接收收到的緣故。如果果上述發(fā)光點(diǎn)或物物體(可看作是由無(wú)數(shù)發(fā)發(fā)光點(diǎn)所組成)被障礙物所遮住，，但它們所發(fā)出的的球面波或特定的波面面卻被記錄下來(lái)或或被人眼看到，我我們也應(yīng)同樣感覺(jué)覺(jué)到該發(fā)光點(diǎn)或物體的的存在。這就是全全息照相的最初設(shè)設(shè)想。事實(shí)上這種種設(shè)想應(yīng)包括兩個(gè)部分分：其一是要將景景物的特定波面(包括振幅和相位)記錄下來(lái)；其二是在在觀察時(shí)再將原來(lái)來(lái)的特定波面顯現(xiàn)現(xiàn)出來(lái)。記錄光波的振幅遠(yuǎn)遠(yuǎn)在一百多年前出出現(xiàn)的攝影技術(shù)中中已經(jīng)解決了。現(xiàn)現(xiàn)在的問(wèn)題是如何記錄錄相位。這就必須須應(yīng)用光的干涉原原理。例如，可以以把一束具有確定相位位光束(球面波或平面波)作為參考光束，讓讓它和要記錄的波面發(fā)生干涉涉，然后再把這種種相干圖像記錄下下來(lái)。圖8-17全息記錄圖8—17是全息照片的攝制制裝置。令x,y平面是全息照相的的感光膠片，強(qiáng)光光源發(fā)出的一列相相干的單色平面波波為,為單色平面波的振振幅，把這一單色色平面波分為參考考光波和和物體光波兩兩部分分。到達(dá)感光膠片處的的平面參考光波可可用下下式表示這里相位角是是位置(x,y)的函數(shù)，而感光膠膠片處參考光波的的振幅是是常數(shù)。另一束從從物體反射到x,y平面的光波可表示示為這里為為物體光波到達(dá)達(dá)感光膠片上某點(diǎn)點(diǎn)的振幅，為為相應(yīng)點(diǎn)物體光波波的相位角，它們們都是和一個(gè)不規(guī)規(guī)則波面的位置有有關(guān)的復(fù)雜函數(shù)。。和和兩兩束光波符合相相干條件，在感光光膠片處疊加后，，由于干涉而形成成一個(gè)光強(qiáng)分布，，該分布由感光膠膠片記錄下來(lái)，這這樣的感光膠片就就成了全息“照片片”。干涉圖樣的的形狀記錄了物光光與參考光間的相相位關(guān)系，而其明明暗對(duì)比程度（反反差）反映了光束束的強(qiáng)度（振幅關(guān)關(guān)系）。這就把物物體光波的全部信信息記錄下來(lái)了。。除了一個(gè)常數(shù)以外外，最終的光強(qiáng)或或可可直接寫寫成兩干涉光波的的疊加=++（1）圖8-18像的重建圖8—18是全息“照片”像像的重建示意圖。。當(dāng)再現(xiàn)時(shí)，再用用單色光照照射全全息照片，最終形形成波的振幅必必與與×成正比。假使所使使用的再現(xiàn)波與參參考波一樣，入射射在全息片上的角角度一樣，那么，，我們可以把寫寫為=（2）最終的波（除一個(gè)個(gè)常數(shù)以外）可由由公式（1）和（2）求得上式表達(dá)了從全息息照片發(fā)出的光。。其中第一項(xiàng)可以以改寫為它是對(duì)再現(xiàn)波振幅幅調(diào)制的描述。因因?yàn)槿⒄掌恳灰徊糠值淖饔煤脱苎苌涔鈻乓粯樱源隧?xiàng)代表零級(jí)級(jí)的直射光束。既既然它不包含與物物波相位()有關(guān)的信息，這里里就不必加以研究究。第二項(xiàng)和第三項(xiàng)是是被全息照片衍射射的兩個(gè)第一級(jí)光光譜。其中第二項(xiàng)項(xiàng)具有與物波相同同的振幅,它的相位不僅涉及及,而且還具有與物波波相反的相位(-)。它也形成一個(gè)像像，這像有這樣一一個(gè)特點(diǎn)：最接近近觀察者的點(diǎn)在像像中顯得最遠(yuǎn)，即即所形成像是倒轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)的，是一實(shí)像。。第三項(xiàng)明確具有物物波的的形形式，如果你注視視照明的全息照片片，你將看見(jiàn)“物物體”(即虛像)仿佛確實(shí)在那里，，這個(gè)再現(xiàn)的虛象象與實(shí)際物體完全全一樣，也是三維維的。=·==§8-8傅里葉光光學(xué)自六十年年代激光光出現(xiàn)以以來(lái)，光光學(xué)的重重要發(fā)展展之一，，是將數(shù)數(shù)學(xué)中的的傅里葉葉變換和和通訊中中的線性性系統(tǒng)理理論引入入光學(xué)，，形成了了一個(gè)新新的光學(xué)學(xué)分支——傅里葉光光學(xué)。傅傅里葉光光學(xué)的數(shù)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)礎(chǔ)是傅里里葉變換換，它的的物理基基礎(chǔ)是光光的衍射射理論。。下面我我們將通通過(guò)對(duì)阿阿貝成像像原理的的討論來(lái)來(lái)闡明空空間頻率率、頻譜譜和空間間濾波等等傅里葉葉光學(xué)中中的幾個(gè)個(gè)基本概概念。這這些概念念是光學(xué)學(xué)信息處處理、像像質(zhì)評(píng)價(jià)價(jià)、成像像理論等等的基礎(chǔ)礎(chǔ)。1873年阿貝(E.Abbe，1840~1905)在顯微鏡鏡成像原原理的論論述中，，首次提提出了頻頻譜和兩兩次衍射射成像的的概念，，并用傅傅里葉變變換這一一數(shù)學(xué)工工具來(lái)闡闡明顯微微鏡成像像的機(jī)制制。波特特(A．B．Porter)于1906年進(jìn)一步步以一系系列實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)了了阿貝原原理。圖8-19正弦光柵柵的像及及衍射圖圖樣如圖所示示，以透透光率為為的的模板(正弦光柵柵)作為物，，置于凸凸透鏡前前某處處，用單單色平行行相干光光照射，，在透鏡鏡后后方一定定位置的的屏幕E上將得到到模板的的像。可可以證明明，正弦弦光柵的的夫瑯和和費(fèi)衍射射圖樣是是三個(gè)亮亮點(diǎn)。因因此，如如果我們們?cè)谕哥R鏡的的象方焦焦面上放放一屏幕幕，，則則在上上得到由由三個(gè)亮亮點(diǎn)組成成的夫瑯瑯和費(fèi)衍衍射圖樣樣。當(dāng)正正弦光柵柵的周期期減小時(shí)時(shí)，這三三個(gè)亮點(diǎn)點(diǎn)的距離離將隨之之增加。。如用普通通的平行行狹縫光光柵，則則將在上上得到到一系列列亮點(diǎn)；；如用兩兩個(gè)平行行狹縫光光柵互相相垂直疊疊成一正正交光柵柵，放在在物平面面上，則則在F上的衍射射圖樣將將是如圖圖所示的的許多亮亮點(diǎn)。如如果在的的像方方焦面上上不再放放置屏幕幕，而是是插入一一狹縫只只讓中間間豎直的的一列亮亮點(diǎn)通過(guò)過(guò)，擋住住其他亮亮點(diǎn)，則則正交光光柵的像像的豎直直條紋消消失，只只剩下像像的水平平條紋；；如果把把狹縫轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過(guò)90°讓水平的的一行亮亮點(diǎn)通過(guò)過(guò)，則正正交光柵柵的像的的水平條條紋消失失而只剩剩下豎直直條紋。。圖8-20正交光柵柵的像及及衍射圖圖樣對(duì)上述實(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果果，我們們作如下下的分析析。從波動(dòng)光光學(xué)的角角度看，，可以把把成像過(guò)過(guò)程看成成是以下下兩個(gè)過(guò)過(guò)程的綜綜合。首首先，入入射相干干光經(jīng)物物面衍射射后在焦焦平面上上形成夫夫瑯和費(fèi)費(fèi)衍射圖圖樣；然然后這些些夫瑯和和費(fèi)衍射射圖樣作作為子波波源，它它們發(fā)出出的子波波在像平平面上相相干疊加加而形成成了物的的像。這這種子波波疊加的的過(guò)程就就是衍射射，因此此整個(gè)成成像過(guò)程程就是二二次衍射射成像的的過(guò)程，，這就是是阿貝成成像原理理的基本本觀點(diǎn)。。不同物的的夫瑯和和費(fèi)衍射射圖樣不不同，這這說(shuō)明衍衍射圖樣樣與物的的空間結(jié)結(jié)構(gòu)之間間有著某某種內(nèi)在在的聯(lián)系系，或者者說(shuō)衍射射圖樣反反映了物物的某種種空間結(jié)結(jié)構(gòu)的特特性。正正弦光柵柵的透光光率，，除了了常數(shù)項(xiàng)項(xiàng)以外，，它是空空間變量量x的周期函函數(shù)，因因此它的的周期稱稱為為空間周周期，稱稱為空間間頻率，，它表示示在單位位長(zhǎng)度上上透光率率重復(fù)的的次數(shù)。。常數(shù)項(xiàng)項(xiàng)是周期期為無(wú)限限大的周周期函數(shù)數(shù)，它的的空間頻頻率為零零。由于于而每一指指數(shù)項(xiàng)代代表一單單色平面面波，它它在透鏡鏡像方焦焦面上會(huì)會(huì)聚成一一點(diǎn)，所所以正弦弦光柵的的透光率率可以看看成是由由空間頻頻率0及的的三三個(gè)分量量組成的的，它們們?cè)谕哥R鏡像方焦焦面上會(huì)會(huì)聚成三三個(gè)亮點(diǎn)點(diǎn)，每個(gè)個(gè)亮點(diǎn)的的光強(qiáng)代代表所對(duì)對(duì)應(yīng)的分分量的強(qiáng)強(qiáng)度。由由此可見(jiàn)見(jiàn)，夫瑯瑯和費(fèi)衍衍射圖樣樣反映了了物光各各種分量量的空間間頻率和和強(qiáng)度。。實(shí)際上上，利用用惠更斯斯——菲涅耳原原理可以以證明，，在透鏡鏡像方焦焦面上的的復(fù)振幅幅分布(衍射圖樣樣)是物面的的復(fù)振幅幅分布（（透射率率）的傅傅里葉變變換。平行狹縫縫光柵的的透光率率是是一個(gè)個(gè)空間周周期為的的方形波波函數(shù)，，即透光光部分的的光振幅幅相等(t=1)，不透光光部分的的透射光光振幅為為零（t=0）。這樣樣一個(gè)周周期函數(shù)數(shù)的傅里里葉變換換，除了了空間頻頻率為的的基波外外，還包包含頻率率為2、3，…的高次諧諧波分量量。因此此平行狹狹縫光柵柵在透鏡鏡像方焦焦面上的的衍射圖圖樣為一一系列的的亮點(diǎn)。。由于夫夫瑯和費(fèi)費(fèi)衍射圖圖樣反映映了物光光的各種種空間頻頻率分量量的組成成情況，，我們把把焦平面面上的夫夫瑯和費(fèi)費(fèi)衍射圖圖樣稱為為物的頻頻譜。在在一般情情況下，，物面的的振幅分分布不是是簡(jiǎn)單的的周期函函數(shù)，因因此它的的傅里葉葉變換是是由許多多不同的的空間頻頻率分量量組成的的，它的的頻譜也也要復(fù)雜雜的多。。用不同空空間周期期的正弦弦光柵所所進(jìn)行的的實(shí)驗(yàn)表表明，空空間頻率率越大，，頻譜面面上的衍衍射像的的位置離離中心越越遠(yuǎn)，中中心亮點(diǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于于空間頻頻率為零零的常數(shù)數(shù)項(xiàng)。上上述實(shí)驗(yàn)驗(yàn)還表明明，當(dāng)在在頻譜面面上改變變頻譜分分量時(shí)，，像的性性質(zhì)也會(huì)會(huì)改變。。這個(gè)過(guò)過(guò)程稱為為空間濾濾波，它它在光學(xué)學(xué)信息處處理中起起著十分分重要的的作用。。總之，阿阿貝的二二次衍射射成像原原理歸結(jié)結(jié)為：第第一次衍衍射是物物面復(fù)振振幅的傅傅里葉分分解，并并在透鏡鏡的像方方焦面上上得到空空間頻譜譜，第二二次衍射射并成像像是空間間頻譜的的綜合。。§8-9非線性光光學(xué)基礎(chǔ)礎(chǔ)經(jīng)典光學(xué)學(xué)通常只只研究線線性光學(xué)學(xué)現(xiàn)象。。所謂線線性光學(xué)學(xué)，就是是物質(zhì)對(duì)對(duì)光場(chǎng)的的響應(yīng)與與光的場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)成線線性關(guān)系系。此時(shí)時(shí)表征物物質(zhì)性質(zhì)質(zhì)的許多多光學(xué)參參數(shù)，如如吸收系系數(shù)、折折射率、、散射截截面等都都是與場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)無(wú)關(guān)關(guān)的常量量，因而而光的獨(dú)獨(dú)立性原原理和疊疊加原理理都是成成立的。。激光技技術(shù)出現(xiàn)現(xiàn)后，為為光學(xué)研研究提供供了相干干的高強(qiáng)強(qiáng)度光源源，這就就為開(kāi)展展非線性性光學(xué)的的研究創(chuàng)創(chuàng)造了條條件。在在激光問(wèn)問(wèn)世后的的第二年年，弗蘭蘭肯(P．A．Franken1928)等人就利利用石英英晶體將將紅寶石石激光器器發(fā)出的的紅光，，轉(zhuǎn)變?yōu)闉楸额l紫紫外光，，從而開(kāi)開(kāi)始了非非線性光光學(xué)研究究的主要要?dú)v史階階段。一、非線線性光學(xué)學(xué)現(xiàn)象在各向向同性性介質(zhì)質(zhì)中，，極化化強(qiáng)度度P與電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)度度E，的方方向相相同，，它們們之間間的普普遍關(guān)關(guān)系可可以寫寫成式中的的(是通常常的極極化率率)，β和γ分別為為二階階和三三階極極化系系數(shù)，，它們們都是是與E無(wú)關(guān)的的常量量，由由介質(zhì)質(zhì)的性性質(zhì)決決定。。一般般來(lái)說(shuō)說(shuō)，在在這些些系數(shù)數(shù)中，，相繼繼的后后一系系數(shù)要要比前前一系系數(shù)小小的多多。(3)如以表表示示原子子內(nèi)部部的電電場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度，，它大大約等等于V/m則理論論表明明，式式(3)中相鄰鄰兩項(xiàng)項(xiàng)之比比值為為普通光光源發(fā)發(fā)出的的光的的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)度度E要比小小幾幾個(gè)數(shù)數(shù)量級(jí)級(jí)，因因此式式(3)中的非非線性性項(xiàng)可可以忽忽略不不計(jì),這時(shí)光光場(chǎng)在在介質(zhì)質(zhì)中感感生極極化強(qiáng)強(qiáng)度與與外界界電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)度度成正正比這就是是線性性光學(xué)學(xué)所討討論的的情況況。激激光出出現(xiàn)以以后，，它極極高的的光功功率密密度對(duì)對(duì)應(yīng)著著很大大的電電場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度，，如用用一個(gè)個(gè)透鏡鏡把紅紅寶石石激光光器發(fā)發(fā)出的的200兆瓦光光脈沖沖集中中到直直徑為為25μμm的圓面面上，，在這這個(gè)區(qū)區(qū)域內(nèi)內(nèi)光電電場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度約約為V/m。因此此，激激光場(chǎng)場(chǎng)可以以與原原子內(nèi)內(nèi)部的的平均均電場(chǎng)場(chǎng)相比比擬，，這時(shí)時(shí)式(3)中的非非線性性項(xiàng)就就不能能忽略略了。。強(qiáng)的相相干光光在介介質(zhì)中中傳播播時(shí)，，特別別是在在非線線性極極化系系數(shù)比比較大大的所所謂非非線性性介質(zhì)質(zhì)中傳傳播時(shí)時(shí)，可可以觀觀察到到各種種非線線性光光學(xué)現(xiàn)現(xiàn)象。。一般般而言言，可可以將將非線線性光光學(xué)現(xiàn)現(xiàn)象分分為兩兩大類類：一一類是是強(qiáng)光光與被被動(dòng)介介質(zhì)相相互作作用的的非線線性光光學(xué)現(xiàn)現(xiàn)象，，如光光學(xué)整整流、、光學(xué)學(xué)倍頻頻、光光學(xué)混混頻和和光自自聚焦焦等；；另—類是強(qiáng)強(qiáng)光與與激活活介質(zhì)質(zhì)相互互作用用的非非線性性光學(xué)學(xué)現(xiàn)象象，如如受激激拉曼曼散射射和受受激布布里淵淵散射射等。。所謂被被動(dòng)介介質(zhì)，，是指指這種種介質(zhì)質(zhì)與強(qiáng)強(qiáng)光相相互作作用時(shí)時(shí)，它它自身身的特特征頻頻率并并不明明顯起起作用用。所所謂激激活介介質(zhì)，，是指指這種種介質(zhì)質(zhì)與強(qiáng)強(qiáng)光相相互作作用時(shí)時(shí)，它它能以以自己己的特特征頻頻率影影響與與其相相互作作用的的光波波。下面具具體介介紹兩兩種非非線性性光學(xué)學(xué)現(xiàn)象象。二、激激光倍倍頻技技術(shù)當(dāng)入射射到介介質(zhì)中中的光光波很很強(qiáng)時(shí)時(shí)，如如非線線性晶晶體的的極化化系數(shù)數(shù)很大大，強(qiáng)強(qiáng)光將將在晶晶體中中感生生電極極化強(qiáng)強(qiáng)度P。根據(jù)三三角公公式，，上式式可寫寫成上式右右邊第第二項(xiàng)項(xiàng)表明明，存存在與與入射射光場(chǎng)場(chǎng)相同同的偶偶極振振動(dòng)，，它將將輻射射與入入射光光相同同頻率率的光光波。。第一一項(xiàng)是是恒定定極化化項(xiàng)或或直流流項(xiàng)，，它表表明如如果一一束很很強(qiáng)的的線偏偏振光光入射射到非非線性性晶體體上，，則晶晶體中中將出出現(xiàn)一一個(gè)恒恒定的的極化化強(qiáng)度度，晶晶體的的兩相相對(duì)表表面將將出現(xiàn)現(xiàn)恒定定的極極化電電荷，，它對(duì)對(duì)應(yīng)一一個(gè)恒恒定的的電場(chǎng)場(chǎng)，其其電位位差與與成成正比比。這這種從從一個(gè)個(gè)交變變電場(chǎng)場(chǎng)得到到一個(gè)個(gè)恒定定電場(chǎng)場(chǎng)的現(xiàn)現(xiàn)象，，稱為為光學(xué)學(xué)整流流。第第三項(xiàng)項(xiàng)表明明，存存在頻頻率為為入射射光頻頻率兩兩倍的的偶極極振動(dòng)動(dòng)，它它將輻輻射倍倍頻光光，這這就是是所謂謂的光光學(xué)倍倍頻。。=+=+=++三、激激光自自聚焦焦在激光光的橫橫模光光斑圖圖中，，光強(qiáng)強(qiáng)分布布是不不均勻勻的。。即使使基模模光斑斑中不不存在在光強(qiáng)強(qiáng)為零零的場(chǎng)場(chǎng)點(diǎn)，，能量量也是是集中中在中中心，，且以以高斯斯函數(shù)數(shù)規(guī)律律由中中心向向外平平滑地地減小小。這這種在在截面面內(nèi)光光強(qiáng)分分布不不均勻勻的光光束，，在通通過(guò)非非線性性介質(zhì)質(zhì)時(shí)，，會(huì)引引起介介質(zhì)折折射率率感應(yīng)應(yīng)變化化不均均勻，，從而而導(dǎo)致致激光光自聚聚焦。。所以以，激激光自自聚焦焦是一一種感感應(yīng)透透鏡效效應(yīng)。。設(shè)有一一單模模激光光束，，它具具有高高斯函函數(shù)型型的橫橫向分分布。。在非非線性性介質(zhì)質(zhì)中傳傳播時(shí)時(shí)的折折射率率n由兩部部分組組成式中前前一項(xiàng)項(xiàng)為為普通通的折折射率率；后后一項(xiàng)項(xiàng)與成成正正比，，是非非線性性折射射率。。為為光光場(chǎng)感感應(yīng)引引起的的折射射率變變化。。如果果是是正的的，則則對(duì)高高斯橫橫向分分布的的激光光束來(lái)來(lái)說(shuō)，，中心心部分分折射射率比比邊緣緣部分分折射射率大大。于于是激激光束束好象象通過(guò)過(guò)一個(gè)個(gè)正透透鏡一一樣，，產(chǎn)生生會(huì)聚聚作用用。強(qiáng)激光光的自自聚焦焦會(huì)導(dǎo)導(dǎo)致光光學(xué)元元件損損壞，，防止止的辦辦法是是盡量量設(shè)法法使橫橫向光光強(qiáng)分分布均均勻。。通常常采用用發(fā)散散光或或準(zhǔn)平平行光光入射射，以以減小小介質(zhì)質(zhì)折射射率的的不均均勻程程度。。§8-10光纖通通信原原理一、光光纖通通信原原理無(wú)線電電通信信，傳傳遞信信息迅迅速快快捷。。隨著著社會(huì)會(huì)的發(fā)發(fā)展，，需要要傳遞遞的信信息量量日益益增大大。提提高傳傳遞信信息容容量比比較簡(jiǎn)簡(jiǎn)單而而有效效的辦辦法是是提高高使用用的載載波頻頻率。。比如如，用用波長(zhǎng)長(zhǎng)10cm的電波波代替替波長(zhǎng)長(zhǎng)100m的電波波，通通信容容量就就可以以提高高1千倍。。所以以，從從19世紀(jì)開(kāi)開(kāi)始無(wú)無(wú)線電電通信信之后后，不不斷發(fā)發(fā)展短短波長(zhǎng)長(zhǎng)通信信。起起先是是使用用波長(zhǎng)長(zhǎng)幾千千m的無(wú)線線電通通信(長(zhǎng)波通通信)，后來(lái)來(lái)發(fā)展展波長(zhǎng)長(zhǎng)為幾幾百米米的通通信(中波通通信)，20世紀(jì)50年代發(fā)發(fā)展了了波長(zhǎng)長(zhǎng)為厘厘米量量級(jí)的的通信信(微波通通信)。波長(zhǎng)長(zhǎng)再縮縮短，，就進(jìn)進(jìn)入光光波波波段。。光波波頻率率在Hz~Hz之間，，厘米米波的的頻率率是Hz左右。。所以以，光光波通通信的的容量量又比比微波波通信信提高高1萬(wàn)倍到到10萬(wàn)倍。。不過(guò)過(guò)普遍遍光源源發(fā)射射的是是非單單色光光，并并不適適合做做通信信的載載波；；只有有激光光出現(xiàn)現(xiàn)后，，提供供了單單色性性很好好的光光波，，光通通信才才進(jìn)入入實(shí)用用化階階段。。圖4—18為光纖傳輸輸系統(tǒng)的基基本方框圖圖，它包括括兩個(gè)終端端站和—個(gè)中繼站，，由光纖組組成的光纜纜作為線路路。每一終終端站各有有光端機(jī)，，其中發(fā)送送設(shè)備主要要是光源及及其驅(qū)動(dòng)，，把電信號(hào)號(hào)電流變換換為光信號(hào)號(hào)功率，即即電—光轉(zhuǎn)換。接接收設(shè)備主主要是光檢檢測(cè)和放大大，把光信信號(hào)功率變變換為電信信號(hào)電流，，即光—電轉(zhuǎn)換。中中繼站的設(shè)設(shè)備則既包包含光檢測(cè)測(cè)，又包含含光源，把把接收的光光信號(hào)變換換為電信號(hào)號(hào)，經(jīng)過(guò)判判斷再生的的處理，又又把電信號(hào)號(hào)變換為光光信號(hào)發(fā)送送。簡(jiǎn)言之之，光纖傳傳輸系統(tǒng)的的主要組成成部分是光光纖和光器器件，光器器件主要是是光源和光光檢測(cè)。而而與光系統(tǒng)統(tǒng)一起裝置置運(yùn)用的電電端機(jī)和電電信號(hào)處理理設(shè)備，則則與目前電電信系統(tǒng)中中所用的大大致相同。。光纖傳輸系系統(tǒng)可以用用于模擬通通信，也可可以用于數(shù)數(shù)字通信，，但主要的的和大量的的應(yīng)用將在在數(shù)字通信信方面。電電視的模擬擬信號(hào)可以以對(duì)光源直直接調(diào)制，，產(chǎn)生的光光信號(hào)通過(guò)過(guò)光纖系統(tǒng)統(tǒng)傳輸至對(duì)對(duì)方，但這這樣的實(shí)際際應(yīng)用僅限限于市內(nèi)范范圍的短距距離電視傳傳輸。敷設(shè)設(shè)了光纜后后，可以傳傳輸模擬電電視信號(hào)，，電視