人工湖對環境溫度調節問題摘要：本文研究了人工湖對環境溫度調節問題的分析模型，將對水溫問題轉化為湖水對湖水中熱量問題。再對影響湖水中能量各種因素進行分析，得到一系列有關湖水熱量的方程，因此建立了兩個微分方程模型。并且得出對不同面積、深度和渾濁度的人工湖的導熱規律及湖水溫度隨著深度的遞減的變化規律，其湖面溫度對環境溫度的溫室效應產生的影響。模型一：（1）首先對導熱規律的研究，可分為多因子影響下的變化規律。得出了太陽光輻射量與湖水雜質量之間的函數關系式、水溫與湖水熱量的函數關系式、水溫與湖水密度之間的關系、各層分界的式子以及深度與熱量之間的關系式、湖水蒸發從水面失去的熱流的關系式、湖水在單位時間接受太陽輻射的線性方程。根據式子建立微分方程模型并用MATLAB求解。（2）其次考慮其深度與溫度的關系，由于溫度隨深度連續變化，而且這又是一個無緣場，故運用拉普拉斯方程，建立深度與溫度的變化規律，再根據不同的邊界條件來求解。模型二：要分析湖面溫度對環境溫度的溫室效應產生的影響，根據白天和晚上陽光吸熱的多方面的差異比較大，將淺水層與大氣熱量交換分為二段，有太陽光照射階段（白天）、日落之后（夜里）兩個階段。考慮湖面與大氣交換的熱量和湖中微生物所帶來的熱量兩方面因素對環境溫度的溫室效應產生的影響，可借用模型一中方程加上主控方程建立湖泊熱量平衡方程。然后再通過建立微分方程模型計算可分別得到白天和夜里的湖水單位面積能量AS,再對環境所產生的效應進行分析。最后通過對結果的分析，同時結合實際情況，本報告提出了一些有關人工湖對環境調節的一些參考性意見與建議，以期為環保部門提供較為科學的決策依據。關鍵字：微分方程導熱規律拉普拉斯方程熱量平衡方程一、問題重述實際背景水的比熱容大，能吸收更多熱量，因此人工湖可以降低環境溫度。另外，人工湖周邊的綠地除了可以覆蓋荒蕪地面與水泥地面，從而增加該地面的比熱容，還能進行光和作用，吸收溫室氣體co2,加上水能釋放氧氣，使得環境溫度增加減緩，達到減緩溫室效應的良好作用。問題背景人工湖面吸收太陽能后獲得熱量，再通過水面蒸發、水面有效輻射和水面與大氣的對流熱交換等失去熱量。熱量的輸送和交換，可以用湖泊熱量平衡方程來表達和計算。由于湖泊熱量平衡的某些要素（如湖泊蒸發率）不易精確測定，因而通常用水溫來表達湖中的熱動態。太陽輻射主要是增高湖水表層的溫度，而下層湖水的溫度變化主要是湖水對流和紊動混合造成的。湖水因溫度不同也可造成密度差異，在水層不穩定狀態下產生對流循環，在對流循環達到的深度以上，水溫趨于一致。風的擾動可使人工湖在任何季節產生同溫現象；對于深水湖泊來說，風的擾動只能涉及湖水上層，因而在垂向上會產生上層與下層不同的溫度分布。上、下水層之間溫度變化急劇的中間層稱為溫躍層。湖水溫度具有一定的年變化和日變化，這種變化在湖水表層最為明顯，隨著深度的增加而減弱。湖水的輻射特性決定湖水溫度，影響湖水物理化學性質的分布，而湖水中各種生物的繁殖、生長和發展也都與湖水輻射特性有關。射在湖面的太陽光部分進入水體，部分被反射。進入水體內的太陽光部分被吸收，部分散射，即使在淺水湖泊中也只有很少一部分透過水層被湖底吸收。射入湖水中的太陽光極大部分為水的最上層所吸收，只有1?30%達到1米深處的水層，透入5米深處的只有0?5%,而進入10米深處的不足1%。湖水吸收太陽光和使太陽光散射的能力與水中的各種懸浮質的數量和顆粒大小有關，懸浮質越多、顆粒越大，對光的吸收和散射能力越強，同時散射到水面的分量也越小。光線透入水中的深度，隨湖水的混濁度增加而減少（參見湖水光學現象），例如：在渾濁不清的湖水中光線只能深入數米。問題提出問題1.根據適當的假設，對不同面積和深度的人工湖，建立數學模型，分析導熱規律（分為清澈的湖水和有混濁度的湖水）及湖水溫度隨著深度的遞減的變化規律（湖水的導熱系數自行查閱）。問題2.解釋并計算對于不同面積和深度的人工湖，其湖面溫度對環境溫度的溫室效應產生的影響。二、模型假設假設人工湖各深度截面面積相等。假設人工湖各處的深度相等。假設人工湖的支流或從水源帶來的熱量忽略不計。假設地面徑流和地下徑流帶走的熱量忽略不計。在應用能量平衡方程計算進入湖面的熱能量時，不考慮降水帶來的熱能。

在分析討論各種變量之間的關系時，不考慮大災難對其造成的影響，如暴風雨、干三、符號說明符號表示的意義c水的比熱容4200J/(kg-°C)；S湖面面積e（S）湖水吸收的太陽光波輻射a（S）湖水吸收的大氣逆輻射l（S）湖水水波輻射耗熱量AS湖水蓄熱變量T水體溫度P（t）湖水密度九光學衰減系數h人工湖深度Qe湖水蒸發失去的熱流Le湖水蒸發潛熱I0太陽光的吸收度四、問題分析問題一要根據不同人工湖的情況分析其導熱規律以及湖水溫度隨著深度的遞減的變化規律。因為風的吹動會引起湖水的波動，從而影響水溫的傳遞速度，但是風的擾動只影響湖水的淺水層，而不影響深水層，介于淺水層和深水層的溫躍層溫度變化急劇的，所以我們湖分為三層淺水層、溫躍層、深水層如下圖：首先，對導熱規律的研究，可分為多因子下影響的的變化規律。1）太陽光的吸收。根據懸浮質的不同，可分為清澈的湖水和有混濁度的湖水，即分別在考慮雜質和不考慮雜質兩種情況下，得到湖水的吸收度。2）水溫與熱量。當太陽光照射到湖面并不是所有的都被吸收，會發生反射和散射現象，而且溫度T時的熱量Q（T）是連續可微函數，考察T到（T+AC時熱量的變化量我們建立水溫與湖水熱量的函數關系式。3） 水溫與湖水密度。水溫的變化會直接影響到湖水的密度變化，從而影響到后面能量的計算，所以我們對各不同溫度的不同的湖水密度進行擬合曲線，得到水溫與湖水密度之間的關系。4） 湖面輻射和大氣逆輻射。考慮來自空氣的向下長波輻射在水體表面幾乎被完全吸收,而水層表面則按stefan-Boltzmann規律向上發出長波輻射，根據大氣逆輻射通量、水溫的平衡溫度、湖面水溫等因素得出湖水在單位時間接受太陽輻射的線性方程。5） 湖水蒸發。湖水蒸發會損失大量的熱量，我們根據湖水的蒸發潛熱、湖水的蒸發率、水面飽和蒸汽壓、空氣蒸汽壓等因素再根據傳質理論建立湖水蒸發從水面失去的熱流的關系式。其次，考慮其深度與溫度的關系，由于溫度隨深度連續變化，而且這又是一個無源場，故運用拉普拉斯方程，建立深度與溫度的變化規律，再根據不同的邊界條件來求解。最后針對以上因素，在不同層考慮不同因素的影響，從而最終確定導熱規律以及湖水溫度隨著深度的遞減的變化規律。問題二要分析湖面溫度對環境溫度的溫室效應產生的影響，根據白天和晚上陽光吸熱的多方面的差異比較大，將淺水層與大氣熱量交換分為二段，有太陽光照射階段（白天）、日落之后(夜里)兩個階段。考慮湖面與大氣交換的熱量和湖中微生物所帶來的熱量兩方面因素對環境溫度的溫室效應產生的影響，可借用模型一中方程加上主控方程建立湖泊熱量平衡方程。然后再通過建立微分方程模型計算可分別得到白天和夜里的湖水單位面積的熱量，再對環境所產生的效應進行分析。五、模型的建立與求解模型一湖水對太陽光的吸收問題一、先不考慮雜質查閱相關資料得光在水中的衰減規律a=e兒，其中九為光學衰減系數；假設入射到湖面的光強恒定為I，湖面反射系數c則湖水對太陽光的吸收度I=(1-c)I0則某一深度單位面積湖水單位時間所吸收輻射能量de(S)=aIdh0二、現在考慮雜質(包含生物及非生物)的影響定義湖水混濁度P(P>1，P=1時表示湖水澄清)a_e—九Bh -y則改進之后的光衰減系數及湖水吸收度分別為 a= ，I=(1-c)I.00水溫與熱量的函數關系設溫度T時的熱量Q(T)是連續可微函數，考察T到(T+AT)時熱量的變化量，于是有：Q(T+AT)-Q(T)=c-mAT整理得：Q(T+AT)-Q(T) =c-mAT所以根據以上式子整理得：dQ=c-m=c-v-p=c-h-s-p(T)dT水溫對湖水密度的影響由于湖水各層因溫度不同會造成密度差異，通過上網查閱得出江河水溫度與密度的一組相關數值，對其作二次曲線擬合；

利用matlab相關軟件進行計算得其關系方程式：P（T）=pT2+pT+p123苴中p=—3.553x10-6 p=—7.477xlO-5 p=1.001軟件擬合效果如下圖所示湖水溫度與深度的關系將湖水分成三層：淺水層、溫躍層、深水層，其中淺水層深度為h、溫躍層深度為h,12可設湖面溫度T1,淺水層下部溫度T2,溫躍層下部T3,湖底溫度T4（ps:此數據均可由實際測量得）則各層應水溫隨深度變化均應滿足拉普拉斯方程d2Tdh2其邊界條件T淺=T淺=T2-T1hh+T1\>T| =T1,T|=T2；h=0h=h\>T| =T21T|=T3h=hh=h\>T| =T32T|=T4；h=hh=H淺水層溫躍層深水層解得

T3-T2 hT2-hT3T溫躍=h-hh+2h-h12121T深水T深水=HT3-hT222相關定理傅里葉定理：dT傅里葉定理：dTdh式中：①為單位面積熱流量，k為導熱系數。大氣逆輻射及湖水長波輻射來自空氣的向下長波輻射在水體表面幾乎被完全吸收，而水層表面則按某種規律向上發出長波輻射:已知物體的紅外輻射與其溫度有莫大關西經查閱相關資料其紅外輻射特性與其溫度的4次方呈正比例關系可設a(S)=aT74；l(S)=bT8478式中T7為當時氣溫鑒于湖面輻射僅發生在淺水層為簡化計算，T8取淺水層平均溫度T淺再經查資料得a為stefan-Boltzmann常數(a=5.6710W-m-2-K-4)；b=&-a，其中￡為水體表面發射率(暫取￡=0.96)湖水蒸發熱流的影響蒸發從水面帶走的熱量Q二p-Le-Ee式中：Le是蒸發潛熱，可用以下公式計算：(T+273)2Le二1.91846x106 IT+239.09丿s式中：E為蒸發率，以傳質理論計算E=N(e-e)0aN二1.458-S-0.05X10-6式中：e為水面飽和蒸汽壓，e為空氣蒸汽壓。0ae=101325 6t2-0.6445t3-0.1299t4kkkk0373.15t=1一kT+273s模型建立對于淺水層太陽光輻射吸收量：de=aidh0熱量與水溫之間關系：=c-m=c-v-p=c-s-h（T）?p（T）dT水溫對湖水密度的影響：p（T）=pT2+pT+p1 2 3大氣逆輻射：a（S）二bT74湖水長波輻射：l（S）=bt84蒸發從水面失去的熱流：Q=p-Le-Ee傅里葉函數：①二-k-dTdh溫躍層熱量與水溫之間關系：=c-m=c-v-p=c-s-h（T）?p（T）dT水溫對湖水密度的影響：p（T）=pT2+pT+p1 2 3傅里葉函數：①二-k-dTdh深水層熱量與水溫之間關系：dQ=c-m=c-v-p=c-s-h（T）?p（T）dT水溫對湖水密度的影響：p（T）=pT2+pT+p1 2 3傅里葉函數：①二-k-dTdh層間熱流動態關系

模型求解結合上面已求得的溫度隨水深變化關系2一T1T淺=-——--h+T1h1T3-T2 hT2-hT3T溫躍=h-hh+2h-h12121T深水T深水=HT3-hT2上式聯立建立微分方程模型，給出一組數，在matlab中求解。5.2模型二模型準備在模型一的情況下增加考慮因素即考慮淺水層與大氣交換的熱量和湖中微生物(如藻類)及兩岸植被光合作用吸收CO2兩方面因素對環境溫度的溫室效應產生的影響。加上這兩個因素建立微分方程模型求解，以此分析湖面溫度對環境溫度的溫室效應產生的影響。湖泊熱量平衡方程將淺水層與大氣熱量交換分為二段，有太陽光照射階段(白天)、日落之后(夜里)可借用模型一中方程加上主控方程(即淺水層熱量平衡方程)△s=e(s)+a(s)-l(s)-Qe建立相關模型湖中微生物光合作用對岸邊環境的影響光合作用公式：6C0+12HO光照CHO+6O+6HO22612622呼吸作用公式：CHO+6O+6HOt6CO+12HO61262222考慮二氧化碳占空氣比重為0.03%，二氧化碳的密度為1.493g/cm3，計算其凈同化量n(單位為毫摩爾每平方米每天(mMolm-2d-l))通過上網查詢相關資料得知在西北地區植物凈同化量為319.11(mMolm-2d-1)，也即產生545.35899kJ的熱量。模型建立與求解湖泊熱量平衡方程湖泊熱量平衡方程△s=e(s)+a(s)-l(s)-Qe一、白天淺水層：太陽光輻射吸收量：de=aidh0熱量與水溫之間關系：dQ=c-m=c-v?p=c-s-h（T）?p（T）dT水溫對湖水密度的影響：p（T）=pT2+pT+p123大氣逆輻射：a（S）二aT74湖水長波輻射：l（S）=bt84蒸發從水面失去的熱流：Q=p-Le-Ee傅里葉函數：①二-k-dTdh二、夜里淺水層：熱量與水溫之間關系：dQ=c-m=c-v-p=c-s-h（T）?p（T）dT水溫對湖水密度的影響：p（T）=pT2+pT+p123大氣逆輻射：a（S）=aT74湖水長波輻射：l（S）=bT84蒸發從水面失去的熱流：Q=p-Le-Ee傅里葉函數：①二-k-dTdh結合模型一已求得導熱規律及湖水溫度隨著深度的遞減的變化規律上式聯立建立微分方程模型，給出一組數，在matlab中求解。結論分析上面結果反映了單位面積湖水對環境所產生的效應，若湖水各特性在水平方向非均勻分布，則△S應為面積的函數;假湖水各特性在水平方向均勻分布，那么△S總二A-AS，即湖水面積越大，對周邊環境的調節作用愈明顯，湖中微生物及兩岸植被光合作用吸收co2一方面可減緩溫室效應，另一方面，植物本身呼吸作用釋放一定的熱，致使環境溫度2上升，這也就是為何有時在湖邊夜晚會覺得比較熱原因之所在。六、模型的評價優點：1.本模型考慮了能影響湖水中熱量的多種因素，建立了比較完整的模型。2．本模型主要解決的是有關用人工湖水降溫的問題，根據湖水中熱量的多少以及人工湖的深度、面積不同的面積分析周邊的環境溫度問題。此模型還可以類似推廣到草地綠化、垃圾處理等問題上，對環保部門是很有幫助意義的。3．對于草地綠化問題：根據不同花草樹木的吸收二氧化碳能力不同，進行光合作用、呼吸作用的時間段不同，吸收太陽光能力不同，喜陰喜陽情況等因素，分析各影響因素的關系列出式子建立微分方程模型求解。缺點:雖然考慮的因素比較