學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2020-2021學年新教材粵教版物理必修第二冊教師用書：第3章第2節認識萬有引力定律含解析第二節認識萬有引力定律學習目標:1.［物理觀念］了解萬有引力定律發現的思路和過程，知道地球上的重物下落與天體運動的統一性.2.[物理觀念］知道萬有引力是一種存在于所有物體之間的吸引力,知道萬有引力定律的適用范圍。3.[科學思維]會用萬有引力定律解決簡單的引力計算問題，知道萬有引力定律公式中r的物理意義,了解引力常量G的測定在科學歷史上的重大意義.4．[科學思維］理解萬有引力與重力的關系。一、行星繞日運動原因探索設行星質量為m，繞太陽做勻速圓周運動的半徑為r,則太陽對行星的引力F引∝eq\f(m，r2）。二、萬有引力定律的發現根據牛頓第三定律和F引∝eq\f（m，r2)，得質量為M的太陽受到行星的引力F引′∝eq\f（M,r2)，所以F引＝F引′∝eq\f（Mm,r2）。三、萬有引力定律的表達式1．內容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的，兩個物體間引力的方向在它們的連線上,引力的大小跟它們的質量的乘積成正比，跟它們之間的距離的二次方成反比。2．公式：F＝Geq\f(m1m2,r2）,m1、m2分別是兩個物體的質量,r為兩個物體之間的距離.G為引力常數,英國科學家卡文迪許最先利用扭秤測出。現在精確的實驗測得G＝6。67×10－11N·m2/kg2。1．思考判斷（正確的打“√”,錯誤的打“×”)（1)萬有引力常數G與太陽的質量有關。 (×）（2)牛頓發現了萬有引力定律，也測出了引力常量。 (×）（3）月球做圓周運動的向心力是由地球對它的引力產生的。 （√)（4)地球對月球的引力與地面上的物體所受的地球引力是兩種不同性質的力。 （×）2．（多選）對于質量為m1和質量為m2的兩個物體間的萬有引力的表達式F＝Geq\f（m1m2，r2），下列說法正確的是()A．公式中的G是引力常量,它是由實驗得出的，而不是人為規定的B．當兩個物體間的距離r趨于零時，萬有引力趨于無窮大C．m1和m2所受引力大小總是相等的D．兩個物體間的引力總是大小相等、方向相反，是一對平衡力AC[引力常量G是由英國物理學家卡文迪許運用構思巧妙的“精密”扭秤實驗第一次測定出來的，所以選項A正確；兩個物體之間的萬有引力是一對作用力與反作用力，它們總是大小相等、方向相反，分別作用在兩個物體上,所以選項C正確，D錯誤；公式F＝Geq\f(m1m2,r2)適用于兩質點間的相互作用，當兩物體相距很近時,兩物體不能看成質點，所以選項B錯誤。]3．要使兩物體間的萬有引力減小到原來的eq\f(1，4)，下列辦法不可采用的是()A．使物體的質量各減小一半，距離不變B．使其中一個物體的質量減小到原來的eq\f（1,4),距離不變C．使兩物體間的距離增為原來的2倍，質量不變D．使兩物體間的距離和質量都減為原來的eq\f(1，4)D［根據F＝Geq\f(m1m2，r2)可知,A、B、C三種情況中萬有引力均減為原來的eq\f（1，4），當距離和質量都減為原來的eq\f（1,4）時，萬有引力不變，選項D錯誤。］萬有引力的特性和計算李華認為兩個人距離非常近時，根據公式F＝Geq\f（m1m2,r2)得出:r→0時,F→∞.李華同學的想法正確嗎?為什么？提示:不正確，因為兩個人距離非常近時，不能視為質點，此公式不再適用。1．萬有引力的“四性”四性內容普遍性萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個有質量的物體之間都存在著這種相互吸引的力相互性兩個有質量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力,根據牛頓第三定律，總是滿足大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上宏觀性地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計，但在質量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用特殊性兩個物體之間的萬有引力只與它們本身的質量和它們之間的距離有關，而與所在空間的運動性質無關，也與周圍是否存在其他物體無關2.萬有引力定律的適用條件(1）萬有引力定律公式適用于質點之間的引力大小的計算。(2)對于實際物體間的相互作用,當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小（物體可視為質點)時也適用。（3）兩個質量分布均勻的球體間的引力大小可用萬有引力定律公式求解，公式中的r為兩球心之間的距離。(4)一個質量分布均勻的球體與球外一質點之間的引力大小也可用萬有引力定律公式求解，公式中的r為質點到球心之間的距離。【例1】（多選）下列說法正確的是（）A．萬有引力定律F＝Geq\f（m1m2,r2)適用于兩質點間的作用力計算B．據F＝Geq\f（m1m2,r2），當r→0時，物體m1、m2間引力F趨于無窮大C．把質量為m的小球放在質量為M、半徑為R的大球球心處，則大球與小球間萬有引力F＝Geq\f（Mm,R2)D．兩個質量分布均勻的分離的球體之間的相互作用力也可以用F＝Geq\f(m1m2,r2)計算，r是兩球體球心間的距離思路點撥：（1)萬有引力適用于質點間和質量分布均勻的球體間。（2）當r→0時，萬有引力不適用。AD［萬有引力定律適用于兩質點間的相互作用，當兩球體質量分布均勻時，可認為球體質量分布在球心,然后計算萬有引力，故A、D項正確；當r→0時，兩物體不能視為質點，萬有引力定律不再適用,B項錯誤；大球M球心周圍物體對小球m的引力的合力為零，故C項錯誤。］關于萬有引力的兩點說明1．任何有質量的物體間都存在萬有引力，一般情況下，質量較小的物體之間萬有引力忽略不計，只考慮天體間或天體對天體上物體的萬有引力。2．當物體不能看成質點時，可以把物體假想分為無數個質點，理論上講,求出該物體上每個質點與另一物體所有質點的萬有引力，然后求合力。eq\o（［跟進訓練])1．地球質量大約是月球質量的81倍，一飛行器位于地球與月球之間,當地球對它的引力和月球對它的引力大小相等時，飛行器距月球球心的距離與地月球心間的距離之比為()A．1∶9 B．9∶1C．1∶10 D．10∶1C[設月球質量為m,則地球質量為81m,地月球心間的距離為r,飛行器質量為m0，設飛行器距月球球心為r′時,地球對它的引力等于月球對它的引力，則Geq\f（mm0，r′2）＝Geq\f(81mm0，r－r′2)，解得eq\f（r－r′,r′)＝9，則r＝10r′，故r′∶r＝1∶10.］萬有引力和重力的關系人站在地球的不同位置，比如赤道、兩極或者其他位置，探究下列問題：(1）人站在地球的不同位置,受到的萬有引力大小一樣嗎？(2)人站在地球的不同位置，受到的重力大小一樣嗎？提示：（1)一樣。（2）不一樣。1．萬有引力和重力的關系:如圖所示，設地球的質量為M，半徑為R，A處物體的質量為m，設物體受到地球的吸引力為F，方向指向地心O,由萬有引力公式得F＝Geq\f（Mm，R2)。引力F可分解為兩個分力，其中一個分力為物體隨地球自轉做圓周運動的向心力F向，另一個分力就是物體的重力mg。2．重力與緯度的關系：地面上物體的重力隨緯度的升高而增大。（1)在赤道上：eq\f（GMm,R2)＝mω2R＋mg。（2）在兩極：eq\f(GMm，R2）＝mg。（3)其他位置：重力是萬有引力的一個分力，重力的大小mg＜eq\f（GMm,R2)，重力的方向偏離地心。3．近似關系：如果忽略地球自轉，則萬有引力和重力的關系：mg＝eq\f（GMm，R2），g為地球表面的重力加速度（一般計算用近似關系)。4．重力與高度的關系：若距離地面的高度為h，則mg′＝Geq\f（Mm，R＋h2）(R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度）。所以在同一緯度距地面越高,物體的重力加速度越小，則物體所受的重力也越小。【例2】航天員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經過時間t，小球落回原處。若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經過時間5t小球落回原處.地球表面重力加速度g取10m/s2,空氣阻力不計。（1）求該星球表面附近的重力加速度g′；(2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，求該星球的質量與地球質量之比M星∶M地.思路點撥：①通過兩次豎直上拋分析求出某星球表面的重力加速度與地球表面重力加速度的關系。②利用忽略自轉時mg＝Geq\f（Mm，R2)求M的比值。［解析］（1)設豎直上拋小球的初速度為v0，則v0＝eq\f(1，2)gt＝eq\f（1,2）×g′×5t,所以g′＝eq\f(1,5)g＝2m/s2.（2）設小球的質量為m，則mg＝Geq\f(M地m,R\o\al（2,地）），mg′＝Geq\f(M星m,R\o\al（2，星))所以M星∶M地＝eq\f（g′R\o\al(2，星),gR\o\al(2,地）)＝eq\f（1，5)×eq\f(1,16)＝eq\f(1，80)。[答案]（1）2m/s2（2)eq\f(1,80）重力、重力加速度和萬有引力的關系1．不考慮地球自轉：在地面處mg＝Geq\f（Mm,R2)，重力加速度g＝eq\f(GM,R2)；在距地面高為h處，mg′＝F＝Geq\f（Mm，R＋h2），重力加速度g′＝eq\f（GM,R＋h2）。2．考慮地球自轉：赤道上mg＝Geq\f（Mm，R2)－mω2R，其中ω為地球自轉的角速度；兩極：mg＝Geq\f(Mm，R2)。eq\o（［跟進訓練］）訓練角度1重力、萬有引力關系的理解2.(多選)如圖所示，P、Q是質量均為m的兩個質點,分別置于地球表面不同緯度上,如果把地球看成是一個質量分布均勻的球體，P、Q兩質點隨地球自轉做勻速圓周運動，則下列說法正確的是（)A．P、Q受地球引力大小相等B．P、Q做圓周運動的向心力大小相等C．P、Q做圓周運動的角速度大小相等D．P、Q兩質點的重力大小相等AC[P、Q兩質點所受的地球引力都是F＝Geq\f（Mm,r2)，A對;P、Q都隨地球一起轉動,其角速度一樣大,但P的軌道半徑大于Q的軌道半徑,根據F＝mω2r可知P的向心力大,B錯,C對；物體的重力為萬有引力的一個分力，赤道處最小,兩極最大,D錯。]訓練角度2重力、萬有引力關系的計算3．設地球自轉周期為T，質量為M，引力常量為G。假設地球可視為質量均勻分布的球體，半徑為R。同一物體在南極和赤道水平面上靜止時所受到的支持力之比為()A．eq\f(GMT2,GMT2－4π2R3) B．eq\f（GMT2，GMT2＋4π2R3）C．eq\f（GMT2－4π2R3，GMT2） D．eq\f（GMT2＋4π2R3，GMT2）A［在南極時物體受力平衡,支持力等于萬有引力,即FN＝Geq\f(Mm，R2）；在赤道上物體由于隨地球一起自轉，萬有引力與支持力的合力提供向心力，即Geq\f（Mm,R2）－F′N＝mReq\f(4π2，T2)，兩式聯立可知A正確.］1．物理觀念:（1）萬有引力及萬有引力定律。(2)萬有引力常量G測量和意義。2．科學思維：（1）萬有引力大小的計算。(2)萬有引力與重力的關系。1．關于萬有引力和萬有引力定律的理解正確的是(）A．不能看成質點的兩物體間不存在相互作用的引力B．只有能看成質點的兩物體間的引力才能用F＝Geq\f（m1m2，r2)計算C．由F＝Geq\f（m1m2，r2）知，兩物體間距離r減小時，它們之間的引力增大D．萬有引力只存在于質量大的天體之間C［任何物體間都存在相互作用的引力,故稱為萬有引力，A、D錯；兩個質量均勻的球體間的萬有引力也能用F＝Geq\f(m1m2,r2）來計算,B錯;物體間的萬有引力與它們距離r的二次方成反比，故r減小，它們間的引力增大，C正確。］2。(多選）卡文迪許利用如圖所示的扭秤實驗裝置測量了引力常量G.為了測量石英絲極微小的扭轉角，該實驗裝置中采取使“微小量放大”的主要措施是（)A．減小石英絲的直徑B．增大T型架橫梁的長度C．利用平面鏡對光線的反射D．增大刻度尺與平面鏡的距離CD［利用平面鏡對光線的反射,增大刻度尺與平面鏡的距離可使“微小量放大”。選C、D。]3．假如地球自轉速度增大,關于物體所受的重力,下列說法正確的是（）A．放在赤道地面上物體的萬有引力變大B．放在兩極地面上的物體的重力不變C．放在赤道地面上物體的重力不變D．放在兩極地面上物體的重力增加B［地球自轉速度增大，物體受到的萬有引力不變，選項A錯誤；在兩極，物體受到的萬有引力等于其重力，則其重力不變，選項B正確，D錯誤；而對于放在赤道地面上的物體，F萬＝G重＋mω2R，由于ω增大，則G重減小，選項C錯誤.]4．設地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R（R是地球的半徑）處，由于地球的引力作用而產生的加速度為g，則eq\f（g,g0）為（）A．1B．eq\f(1，9)C．eq\f（1,4）D．eq\f(1，16）D[地球表面處的重力加速度和離地心高4R處的加速度均由地球對物體的萬有引力產生,所以有地面上：Geq\f(Mm，R2)＝mg0 ①離地心4R處：Geq\f（Mm，4R2)＝mg ②由①②兩式得eq\f(g,g0）＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(R,4R)))eq\s\up12(2）＝eq\f(1，16），故D正確。］5．兩個行星的質量