2021-2022學年安徽省宣城市郎溪縣七年級（上）期末數學試卷一、選擇題（每小題3分，計30分）1．在0，﹣1，﹣5，?1A．0 B．﹣1 C．﹣5 D．?2．新冠疫情在全球肆虐，截止2021年12月13日，全球累計確診新冠肺炎人數超過270300000人，用科學記數法表示270300000為（）A．0.2703×109 B．2.703×108 C．2.703×109 D．27.03×1073．下列說法中：①0是最小的非負整數；②?π2不僅是無理數，而且是分數；③x2﹣3x+45是二次三項式；④單項式﹣4πxy2z3的系數和次數分別是﹣4A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．已知|a|＝5，|b|＝3，a﹣b＜0，則a+2b值為（）A．11 B．﹣1 C．﹣1或11 D．1或﹣115．下列調查中，調查方式選擇合理的是（）A．為了解一批節能燈的使用壽命，選擇抽樣調查 B．為了解宣城市電視臺《宣城新聞》欄目的收視率，選擇全面調查 C．為了解神舟十三號飛船設備零件的質量情況，選擇抽樣調查 D．為了解宣城市七年級學生每天完成作業的時間，選擇全面調查6．A和B都是三次多項式，則A+B一定是（）A．三次多項式 B．次數不高于3的整式 C．次數不高于3的多項式 D．次數不低于3的整式7．下列說法正確的是（）A．若AC＝BC，則點C為線段AB的中點 B．若∠AOC=12∠AOB，則射線OC為∠C．若∠1+∠2+∠3＝180°，則這三個角互補 D．若∠α與∠β互余，則∠α的補角比∠β大90°8．已知線段AB＝2022cm，點C是直線AB上一點，BC＝1000cm，若M是AC的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度是（）A．1011cm B．511cm C．1511cm D．511cm或1511cm9．《九章算術》中有這樣一道題：今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，問人數、羊價幾何？這道題的意思是：今有若干人共買一頭羊，若每人出5錢，則還差45錢；若每人出7錢，則多余3錢．求買羊的人數和這頭羊的價格．設買羊的人數為x人，根據題意，可列方程為（）A．5x+45＝7x+3 B．5x+45＝7x﹣3 C．5x﹣45＝7x﹣3 D．5x﹣45＝7x+310．若規定[a]表示不超過a的最大整數，例如[4.3]＝4，[5]＝5，若x＝[π﹣1]，y＝[﹣3.2]，則在此規定下[x+3A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2二、填空題（每小題3分，計15分）11．?12022的相反數是12．若2x3b2m與?34xnb413．把一副三角尺ABC與BDE按如圖所示的方式拼在一起，其中A，D，B三點在同一直線上，BM為∠ABC的平分線，BN為∠CBE的平分線，則∠MBN的度數是．14．數軸上點A，B，M表示的數分別是2a，3a，6，點M為線段AB的中點，則點B表示的數為．15．如圖，是由一些小棒搭成的圖案，圖①用了5根，圖②用了9根，圖③用了13根，…，按照這種方式擺下去，擺第n個圖案用了2021根小棒，則n＝．三、綜合解答題（總計55分）16．（4分）計算：?217．解下列方程（或方程組）：（1）2x?73（2）x+y218．（8分）在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查（每位同學只選一類），如圖是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖．請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調查中，一共調查了多少名同學？（2）求條形統計圖中m，n的值．（3）扇形統計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是多少度？19．（8分）已知A＝2a2b+3ab2﹣2，B＝﹣6ab2+3a2b+5，并且2A+B+C＝0．（1）求多項式C；（2）若a，b滿足|2a+4|+|b﹣1|＝0，求（1）中多項式C的值．20．（8分）明明媽媽在超市購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品A、B同時打折，其余兩次均按標價購買，三次購買商品A、B的數量和費用如表：購買商品A的數量（個）購買商品B的數量（個）購買總費用（元）第一次購物651030第二次購物981040第三次購物371010（1）求出商品A、B的標價；（2）若商品A、B的折扣相同，問該超市是打幾折出售這兩種商品的？21．（6分）如圖，直線AB與CD相交于點O，OE是∠BOC的平分線，如果∠BOC：∠DOF：∠AOC＝1：3：5．求∠BOE的度數．22．為落實國家“雙減”政策，七（1）班老師逐步減少學生作業量，學生完成作業時間逐步減少．作業有書面作業和非書面作業兩種，據統計，該班級2021年10月平均每天完成作業總時間比9月份減少了25%，其中書面作業減少了30%，非書面作業減少了10%．（1）若9月份平均每天完成作業總時間為2小時40分鐘，求10月份平均每天完成作業總時間是多少分鐘．（2）設9月份平均每天完成作業總時間為a分鐘，書面作業為b分鐘．①請用含a或b的代數式表示10月份平均每天完成作業總時間為分鐘，10月份平均每天完成書面作業時間為分鐘；②求10月份平均每天完成書面作業時間占平均每天完成作業總時間的百分比．

2021-2022學年安徽省宣城市郎溪縣七年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，計30分）1．在0，﹣1，﹣5，?1A．0 B．﹣1 C．﹣5 D．?解：∵|﹣1|＝1，|﹣5|＝5，|?12|=1∴?5＜?2＜?1＜?1∴比﹣2小的數是﹣5．故選：C．2．新冠疫情在全球肆虐，截止2021年12月13日，全球累計確診新冠肺炎人數超過270300000人，用科學記數法表示270300000為（）A．0.2703×109 B．2.703×108 C．2.703×109 D．27.03×107解：270300000＝2.703×108．故選：B．3．下列說法中：①0是最小的非負整數；②?π2不僅是無理數，而且是分數；③x2﹣3x+45是二次三項式；④單項式﹣4πxy2z3的系數和次數分別是﹣4A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：①0是最小的非負整數，說法正確；②?π③x2﹣3x+45是二次三項式，說法正確；④單項式﹣4πxy2z3的系數和次數分別是﹣4π和6，故原說法錯誤．所以錯誤的說法的個數為2個．故選：B．4．已知|a|＝5，|b|＝3，a﹣b＜0，則a+2b值為（）A．11 B．﹣1 C．﹣1或11 D．1或﹣11解：∵|a|＝5，|b|＝3，∴a＝±5，b＝±3．∵a﹣b＜0，∴a＝﹣5，b＝3或a＝﹣5，b＝﹣3，∴a+2b＝1或﹣11．故選：D．5．下列調查中，調查方式選擇合理的是（）A．為了解一批節能燈的使用壽命，選擇抽樣調查 B．為了解宣城市電視臺《宣城新聞》欄目的收視率，選擇全面調查 C．為了解神舟十三號飛船設備零件的質量情況，選擇抽樣調查 D．為了解宣城市七年級學生每天完成作業的時間，選擇全面調查解：A．為了解一批節能燈的使用壽命，適合選擇抽樣調查，故本選項符合題意；B．為了解宣城市電視臺《宣城新聞》欄目的收視率，適合選擇抽樣調查，故本選項不符合題意；C．為了解神舟十三號飛船設備零件的質量情況，適合選擇普查，故本選項不符合題意；D．為了解宣城市七年級學生每天完成作業的時間，適合選擇抽樣調查，故本選項不符合題意．故選：A．6．A和B都是三次多項式，則A+B一定是（）A．三次多項式 B．次數不高于3的整式 C．次數不高于3的多項式 D．次數不低于3的整式解：A和B都是三次多項式，則A+B一定是次數不高于3的整式，故選：B．7．下列說法正確的是（）A．若AC＝BC，則點C為線段AB的中點 B．若∠AOC=12∠AOB，則射線OC為∠C．若∠1+∠2+∠3＝180°，則這三個角互補 D．若∠α與∠β互余，則∠α的補角比∠β大90°解：A、前提條件是點A、B、C在同一條直線上，∴不符合題意；B、前提條件是射線OC在∠AOB的內部，∴不符合題意；C、兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，而不是三個角，∴不符合題意；D、∵∠α+∠β＝90°，∴∠β＝90°﹣∠α，∵∠α的補角：180°﹣∠α，∴∠α的補角比∠β大：180°﹣∠α﹣（90°﹣∠α）＝90°，∴符合題意；故選：D．8．已知線段AB＝2022cm，點C是直線AB上一點，BC＝1000cm，若M是AC的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度是（）A．1011cm B．511cm C．1511cm D．511cm或1511cm解：如圖，①當點C在線段AB上時，AB＝2022cm，BC＝1000cm，∵M是AC的中點，N是BC的中點，∴AC＝2022﹣1000＝1022cm，則MN＝MC+CN=12AC+12②當點C在線段AB的延長線上時，AC＝2022+1000＝3022cm，MN＝MC﹣CN=12AC?12綜上所述，線段MN的長度是1011cm．故選：A．9．《九章算術》中有這樣一道題：今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，問人數、羊價幾何？這道題的意思是：今有若干人共買一頭羊，若每人出5錢，則還差45錢；若每人出7錢，則多余3錢．求買羊的人數和這頭羊的價格．設買羊的人數為x人，根據題意，可列方程為（）A．5x+45＝7x+3 B．5x+45＝7x﹣3 C．5x﹣45＝7x﹣3 D．5x﹣45＝7x+3解：設買羊的人數為x人，根據題意，可列方程為5x+45＝7x﹣3，故選：B．10．若規定[a]表示不超過a的最大整數，例如[4.3]＝4，[5]＝5，若x＝[π﹣1]，y＝[﹣3.2]，則在此規定下[x+3A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2解：∵π≈3.14，由題意可知：x＝[π﹣1]＝2，y＝[﹣3.2]＝﹣4，∴x+34y＝2∴[x+34故選：C．二、填空題（每小題3分，計15分）11．?12022的相反數是1解：?12022的相反數是故答案為：1202212．若2x3b2m與?34xnb4解：∵2x3b2m與?3∴2m＝4，n＝3，解得m＝2，n＝3，∴mn＝23＝8．故答案為：8．13．把一副三角尺ABC與BDE按如圖所示的方式拼在一起，其中A，D，B三點在同一直線上，BM為∠ABC的平分線，BN為∠CBE的平分線，則∠MBN的度數是45o．解：∵BM為∠ABC的平分線，BN為∠CBE的平分線，∴∠CBM=12∠ABC=12×60o＝30o，∠CBN=12∠EBC=∴∠MBN＝∠CBN﹣∠CBM＝75°﹣35o＝45o，故答案為：45o．14．數軸上點A，B，M表示的數分別是2a，3a，6，點M為線段AB的中點，則點B表示的數為365解：因為點M為線段AB的中點；所以可得：2a+3a25a＝12；a=123a＝3×所以B點所代表的數為36515．如圖，是由一些小棒搭成的圖案，圖①用了5根，圖②用了9根，圖③用了13根，…，按照這種方式擺下去，擺第n個圖案用了2021根小棒，則n＝505．解：∵圖①用了5根，圖②用了9根，圖③用了13根，…，可得每增加一個五邊形要增加4根火柴棒，即第n個圖案共用（4n+1）根火柴棒，可得4n+1＝2021，解得n＝505，故答案為：505．三、綜合解答題（總計55分）16．（4分）計算：?2解：原式=?16÷[?12?＝﹣16÷（﹣12+4）＝﹣16÷（﹣8）＝2．17．解下列方程（或方程組）：（1）2x?73（2）x+y2解：（1）去分母，得2（2x﹣7）﹣（x+1）＝6+3（3x﹣2），去括號，得4x﹣14﹣x﹣1＝6+9x﹣6，移項，得4x﹣x﹣9x＝6﹣6+14+1，合并同類項，得﹣6x＝15，系數化為1，得x=?5（2）整理方程組得：7x+3y=?30①x?5y=?26②①﹣②×7得：38y＝152，解得：y＝4．將y＝4代入②得：x﹣5×4＝﹣26．解得：x＝﹣6．∴方程組的解為：x=?618．（8分）在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查（每位同學只選一類），如圖是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖．請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調查中，一共調查了多少名同學？（2）求條形統計圖中m，n的值．（3）扇形統計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是多少度？解：（1）本次調查中，一共調查學生70÷35%＝200（名）；（2）n＝200×30%＝60，m＝200﹣70﹣60﹣30＝40；（3）藝術類讀物所在扇形的圓心角是360°×4019．（8分）已知A＝2a2b+3ab2﹣2，B＝﹣6ab2+3a2b+5，并且2A+B+C＝0．（1）求多項式C；（2）若a，b滿足|2a+4|+|b﹣1|＝0，求（1）中多項式C的值．解：（1）由題意得：C＝﹣2A﹣B＝﹣2（2a2b+3ab2﹣2）﹣（﹣6ab2+3a2b+5）＝﹣4a2b﹣6ab2+4+6ab2﹣3a2b﹣5＝﹣7a2b﹣1；（2）由題意得：2a+4＝0，b﹣1＝0，解得：a＝﹣2，b＝1．原式＝﹣7×（﹣2）2×1﹣1＝﹣7×4×1﹣1＝﹣28﹣1＝﹣29．20．（8分）明明媽媽在超市購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品A、B同時打折，其余兩次均按標價購買，三次購買商品A、B的數量和費用如表：購買商品A的數量（個）購買商品B的數量（個）購買總費用（元）第一次購物651030第二次購物981040第三次購物371010（1）求出商品A、B的標價；（2）若商品A、B的折扣相同，問該超市是打幾折出售這兩種商品的？解：（1）由題意可知：第二次購物商品A，B同時打折．設商品A的標價為x元、商品B的標價為y元，依題意得：6x+5y=10303x+7y=1010解得：x=80y=110答：商品A的標價為80元、商品B的標價為110元．（2）設該超市是打m折出售這兩種商品的，依題意得：（9×80+8×110）×m解得：m＝6.5．答：該超市是打6.5折出售這兩種商品的．21．（6分）如圖，直線AB與CD相交于點O，OE是∠BOC的平分線，如果∠BOC：∠DOF：∠AOC＝1：3：5．求∠BOE的度數．解：設∠BOC＝x°，則∠DOF＝3x°，∠AOC＝5x°，由題意得：x+5x＝