浙教版2023年七年級下冊第1章《平行線》單元檢測卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列幾組圖形中，通過平移后能夠重合的是（）A．B．C．D．2．如圖，直線a、b被直線c所截，與∠1是同位角的（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠2＝110°，則∠1的度數(shù)為（）A．70° B．75° C．80° D．85°4．如圖，△ABC以每秒2cm的速度沿著射線BC向右平移，平移2秒后所得圖形是△DEF，如果AD＝2CE，那么BC的長是（）A．4 B．6 C．8 D．95．下列說法正確的是（）A．在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a∥b，b∥c，則a∥c B．在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a⊥b，b⊥c，則a⊥c C．在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a∥b，b⊥c，則a∥c D．在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a∥b，b∥c，則a⊥c6．如圖，在三角形ABC中，點E，D，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，連接ED，CE，EF，下列條件中，能推理出DE∥AC的是（）A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠DEC＝∠ECF D．∠FEC＝∠BCE7．如圖，木棒AB、CD與EF分別在G、H處用可旋轉(zhuǎn)的螺絲鉚住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，將木棒AB繞點G逆時針旋轉(zhuǎn)到與木棒CD平行的位置，則至少要旋轉(zhuǎn)（）A．10° B．20° C．30° D．40°8．如圖，已知a∥b，則∠ACD的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．73° D．90°9．如圖，將Rt△ABC沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝5，DO＝2，平移距離為3，則陰影部分面積為（）A．6 B．12 C．24 D．1810．如圖，AB∥CD∥EF，則下列各式中正確的是（）A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2＝180°+∠3 C．∠1+∠3＝180°+∠2 D．∠2+∠3＝180°+∠1二．填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）11．已知兩個角的兩邊分別平行，且這兩個角的度數(shù)分別為（2x﹣10）°和（110﹣x）°，則x＝．12．一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來的方向平行．如果第一次的拐角是36°，那么第二次的拐角為．13．如圖，將直角三角形的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝55°，∠2＝60°，則∠3＝°．14．如圖，△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，如果四邊形ABFD的周長是32cm，那么△DEF的周長是cm．15．已知∠α的兩邊分別平行于∠β的兩邊．若∠α＝60°，則∠β的大小為．三．解答題（共7小題，滿分50分）16．（6分）如圖，如果∠DAF＝∠F，∠B＝∠D，試說明AB與DC平行．請完善解答過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．解：∵∠DAF＝∠F（）．∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行．）∴∠D＝∠DCF（）．∵∠B＝∠D（已知）∴＝∠DCF（）．∴AB∥DC（）．17．（6分）如圖所示，已知∠1＝115°，∠2＝65°，∠3＝100°．（1）圖中所有角中（包含沒有標(biāo)數(shù)字的角），共有幾對內(nèi)錯角？（2）求∠4的大?。?8．（6分）如圖，AF分別與BD、CE交于點G、H，AC分別與BD、CE交于點B、C，DF分別與BD、CE交于點D、E，∠1＝55°．若∠A＝∠F，∠C＝∠D，求∠2的度數(shù)．19．（6分）如圖所示，MN、EF分別表示兩個互相平行的鏡面，一束光線AB照射到鏡面MN上，反射光線為BC，此時∠1＝∠2；光線BC經(jīng)過鏡面EF反射后的光線為CD，此時∠3＝∠4．試判斷AB與CD的位置關(guān)系，你是如何思考的？20．（8分）（1）已知：如圖1，AB∥CD，求證：∠B+∠D＝∠BED；（2）已知：如圖2，AB∥CD，試探求∠B、∠D與∠E之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．拓展提升：如圖3，已知AB∥DE，BF，EF分別平分∠ABC與∠CED，若∠BCE＝140°，求∠BFE的度數(shù)．21．（8分）如圖，已知直線a∥b，點A、B在直線a上，點C、D在直線b上，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直線BE、DE交于點E．（1）若∠ADC＝70°，∠ABC＝50°，求∠BED的度數(shù)；（2）若∠ADC＝m°，∠ABC＝n°，試求∠BED的度數(shù)（用含m、n的代數(shù)式表示）．22．如圖，已知直線AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，點E，F(xiàn)在CD上，且滿足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF．（1）直線AD與BC有何位置關(guān)系？請說明理由；（2）求∠DBE的度數(shù)；（3）若平行移動AD，在平行移動AD的過程中是否存在∠BEC＝∠ADB？若存在，求出∠BEC的度數(shù)；若不存在，請說明理由．參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：通過平移后能夠重合的是C選項中的兩圖形．故選：C．2．解：A、∠2與∠1是同位角，故本選項符合題意；B、∠3與∠1不是同位角，故本選項不符合題意；C、∠4與∠1是同位角，故本選項不符合題意；D、∠5與∠1不是同位角，故本選項不符合題意；故選：A．3．解：如圖：∵a∥b，∠2＝110°，∴∠3＝∠2＝110°，∵∠1+∠3＝180°，∴∠1＝70°．故選：A．4．解：∵△ABC以每秒2cm的速度沿著射線BC向右平移，平移2秒后所得圖形是△DEF，∴AD＝BE＝2×2＝4（cm），∵AD＝2CE，∴CE＝2cm，∴BC＝BE+CE＝6（cm），故選：B．5．解：先根據(jù)要求畫出圖形，圖形如下圖所示：根據(jù)所畫圖形可知：A正確．故選：A．6．解：由∠EDC＝∠EFC，不能判定DE∥AC，故A不符合題意；∵∠AFE＝∠ACD，∴EF∥BC，故B不符合題意；∵∠DEC＝∠ECF，∴DE∥AC，故C符合題意；∵∠FEC＝∠BCE，∴EF∥BC，故D不符合題意；故選：C．7．解：當(dāng)∠EGB＝∠EHD時，AB∥CD，∵∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，∴∠EGB需要變小20°，即將木棒AB繞點G逆時針旋轉(zhuǎn)20°．故選：B．8．解：如圖，過點C作直線c∥a，則∠1＝28°．又∵a∥b，∴c∥b，∴∠2＝45°，∴∠ACD＝28°+45°＝73°．故選：C．9．解：∵△ABC沿B到C的方向平移到△DEF的位置，∴S△ABC＝S△DEF，∴S陰影部分+S△OEC＝S梯形ABEO+S△OEC，∴S陰影部分＝S梯形ABEO＝×（5﹣2+5）×3＝12．故選：B．10．解：∵AB∥CD∥EF，∴∠2+∠BDC＝180°，∠3＝∠CDE，又∠BDC＝∠CDE﹣∠1，∴∠2+∠3﹣∠1＝180°．故選：D．二．填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）11．解：∵兩個角的兩邊分別平行，∴2x﹣10＝110﹣x或2x﹣10+110﹣x＝180，解得：x＝40或x＝80．故答案為：40或80．12．解：如圖，所示，當(dāng)兩次轉(zhuǎn)彎后，公路的方向是相反時，∵AB∥CD，∠D＝36°，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝144°，∴第二次的拐角為144°；如圖所示，當(dāng)兩次轉(zhuǎn)彎后，公路的方向相同時，∵AB∥CD，∠D＝36°，∴∠ABD＝∠D＝36°，∴第二次的拐角為36°；綜上所述，第二次的拐角為36°或144°．13．解：∵∠2和∠4為對頂角，∠2＝60°，∴∠4＝∠2＝60°，∴∠5＝180°﹣∠1﹣∠4＝65°，∵直尺的對邊平行，∴∠6＝∠5＝65°，∵三角形為直角三角形，∴∠3＝90°﹣∠6＝25°．故答案為：25．14．解：∵△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，∴AC＝DF，AD＝CF＝4cm，∵四邊形ABFD的周長是32cm，即AB+BC+CF+DF+AD＝32cm，∴AB+BC+AC+4+4＝32cm，即AB+BC+AC＝24cm，∴△ABC的周長為24cm．∴△DEF的周長是24cm，故答案為24．15．解：如圖1：∵a∥b，∴∠1＝∠α，∵c∥d，∴∠β＝∠1＝∠α＝60°；如圖（2），∵a∥b，∴∠α+∠2＝180°，∵c∥d，∴∠2＝∠β，∴∠β+∠α＝180°∵∠α＝60°，∴∠β＝120°．綜上，∠β＝60°或120°．故答案為：60°或120°．三．解答題（共7小題，滿分50分）16．解：∵∠DAF＝∠F（已知），∴AD∥BF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠D＝∠DCF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠B＝∠D（已知），∴∠B＝∠DCF（等量代換），∴AB∥DC（同位角相等，兩直線平行）．17．解：如圖所示：（1）直線c和d被直線b所截，有兩對內(nèi)錯角，即∠2和∠6，∠5和∠7，同理還有六對內(nèi)錯角，共有8對內(nèi)錯角；（2）∵∠2+∠5＝180°，∠2＝65°，∴∠5＝180°﹣65°＝115°，∵∠1＝115°，∴∠1＝∠5，∴a∥b，∴∠3＝∠6，又∵∠3＝100°，∴∠6＝100°，∴∠4＝∠6＝100°．18．解：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠CEF，∵∠C＝∠D，∴∠CEF＝∠D，∴BD∥CE，∴∠1＝∠AHC＝55°，∴∠2＝180°﹣∠AHC＝125°．19．【解答】AB∥CD，要證明AB∥CD，即要證明∠ABC＝∠BCD，即要證明∠1+∠2＝∠3+∠4，由已知條件不難證明∠1+∠2＝∠3+∠4．解：AB∥CD，理由如下：∵M(jìn)N∥EF，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4，∴∠1+∠2＝∠3+∠4，∵∠1+∠ABC+∠2＝180°，∠3+∠BCD+∠4＝180°，∴∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD．20．【解答】（1）證明：如圖1，過E點作EF∥AB，則∠1＝∠B，又∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠B+∠D＝∠1+∠2，即∠BED＝∠B+∠D．（2）解：∠B﹣∠D＝∠E，理由：如圖2，過E點作EF∥AB，則∠BEF＝∠B，又∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠DEF＝∠CDE，又∵∠BEF﹣∠DEF＝∠BED，∴∠B﹣∠CDE＝∠BED；（3）解：如圖，過點C作CP∥AB，則∠BCP＝∠ABC，∠ECP＝∠CED，∴∠ABC+∠CED＝∠BCP+∠ECP＝∠BCE＝140°；又∵BF，EF分別平分∠ABC，∠CED，∴∠ABF＝∠ABC，∠DEF＝∠DEC；∴∠ABF+∠DEF＝（∠ABC+∠DEC）＝70°，過點F作FM∥DE，則∠BFM＝∠ABF，∠MFE＝∠DEF，∴∠BFE＝∠BFM+∠MFE＝∠ABF+∠DEF＝70°．21．解：（1）過E作EF∥AB，∴ABE＝∠BEF，∵∠ABC＝50°，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝25°，∴∠BEF＝25°，∵a∥b，∴AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠CDE＝∠DEF，∵∠ADC＝70°，DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠DEF＝35°，∴∠DEF＝35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝60°；（2）∵EF∥AB，∴∠ABE＝∠BEF，∵∠ABC＝n°，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝n°，∴∠BEF＝，∵a∥b，∴AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠CDE＝∠DEF，∵∠ADC＝m°，DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠DEF＝m°，∴∠DEF＝，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝，即∠BED＝．22．【解答】（1）AD∥BC．證明：∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC