統(tǒng)計(jì)與管制圖基本概念與實(shí)際應(yīng)用第一頁，共四十三頁，2022年，8月28日一.統(tǒng)計(jì)基本概念2.自然界中很多都可借由統(tǒng)計(jì)的關(guān)念來分析:例如:某班上的身高.體重,基隆港每年夏季老鷹數(shù)量…..等,皆可作分析.而且數(shù)據(jù)分析結(jié)果大多呈常態(tài)分配型態(tài).1.統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義:有關(guān)數(shù)據(jù)的收集.分類.分析和根據(jù)數(shù)據(jù)作推論的一門科學(xué).3.例子:某30人國小六年級(jí)全班數(shù)學(xué)成績?nèi)缦?45,62,75,55,77,82,78,89,100,58,96,78,67,75,83,76,87,80,86,89,100,62,58,75,88,56,67,62,63,75(1)μ(母體平均值)=74.8(2)R(全距)=MAX值-MIN值=100-45=55(3)母體標(biāo)準(zhǔn)差(δ)=(Σ(Xi-μ)/(n))

=14.012第二頁，共四十三頁，2022年，8月28日(4)可畫出直方圖:首先將分組組數(shù)為6組(10分為一組)

第三頁，共四十三頁，2022年，8月28日標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分配圖:-3δ+3δμ在內(nèi)機(jī)率:99.73%管制下限UCL管制上限LCLμ-2δ+2δ在內(nèi)機(jī)率:95.45%管制上限LCL管制下限UCLα/2

α/2

第四頁，共四十三頁，2022年，8月28日補(bǔ)充:1.大數(shù)法則(LawofLargeNumber):主要在說明一個(gè)真理,即對(duì)一個(gè)現(xiàn)象觀察的次數(shù)越多,則所獲得結(jié)論越可靠.2.中央極限定理(CentralLimitTheorem):當(dāng)樣本數(shù)很大時(shí)(一般n>=30)其樣本平均數(shù)X將符合常態(tài)分配.(當(dāng)樣本符合中央極限定理時(shí)則此樣本屬於常態(tài)分配)第五頁，共四十三頁，2022年，8月28日

1.集中趨勢(shì)(精度)

母體平均值μ=(X1+X2+…Xn)/n

樣本平均值X=(X1+X2+…Xn)/n

2.離散趨勢(shì)(準(zhǔn)度)

母體標(biāo)準(zhǔn)差(δ)=(Σ(Xi-μ)/(n))

樣本標(biāo)準(zhǔn)差(S)=(Σ(Xi-X)/(n-1))

全距(R)=MAX值-MIN值22二.統(tǒng)計(jì)符號(hào)的認(rèn)識(shí)為何母體的標(biāo)準(zhǔn)差與樣本標(biāo)準(zhǔn)差公式中的分母樣本標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)(n-1)而母體標(biāo)準(zhǔn)差只有n.因?yàn)槟阁w是指全部的資料,而樣本是指從母體抽樣的部分資料,經(jīng)用點(diǎn)估計(jì)法求證可得出此兩種母體與樣本標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)相等.第六頁，共四十三頁，2022年，8月28日3.例子(統(tǒng)計(jì)的實(shí)用原理)

有兩臺(tái)射出成型機(jī),已知其產(chǎn)品長度規(guī)格為25+/-5cm,

請(qǐng)問哪一臺(tái)機(jī)臺(tái)之品質(zhì)較佳?A3020212925μA=25σA=4.5B2324252627μB=25σB=1.6第七頁，共四十三頁，2022年，8月28日一.計(jì)算結(jié)果如下:(1)樣本平均值的計(jì)算A機(jī)臺(tái)平均值(XA)=25cmB機(jī)臺(tái)平均值(XB)=25cm(2)樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算A機(jī)臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)差(SA)=4.53B機(jī)臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)差(SB)=1.58二.結(jié)論由A,B兩機(jī)臺(tái)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差得知,B機(jī)臺(tái)離散趨式標(biāo)準(zhǔn)差最小(樣本標(biāo)準(zhǔn)差是越小越好準(zhǔn)度越高),故B機(jī)臺(tái)的穩(wěn)定性最好.第八頁，共四十三頁，2022年，8月28日三.管制圖的基本概念:1.管制圖是一種圖形表示工具,用來監(jiān)視品質(zhì)特性之量測(cè)值隨時(shí)間變化的情形又稱為Shewhart(蕭華特)管制圖:2.典型的管制圖包括:中心線(centerline,簡稱CL),用來代表當(dāng)製程處於統(tǒng)計(jì)管制內(nèi)時(shí)品質(zhì)特性的平均值.此圖同時(shí)包含兩條水平線,稱為管制上限(UpperControlLimit),簡稱UCL)及管制下限(LowerControlLimit,簡稱LCL).補(bǔ)充:(1)管制上限與管制下限是屬於製造現(xiàn)場(chǎng)所訂定的(管制屬於比較嚴(yán)僅).(2)規(guī)格上限(UpperSpecificationLimit),簡稱USL)與規(guī)格下限(LowerSpecificationLimit),簡稱LSL)是由製造現(xiàn)場(chǎng)依經(jīng)驗(yàn)值或客戶要求或產(chǎn)品在設(shè)計(jì)時(shí)所訂定(管制屬於比較寬鬆)..第九頁，共四十三頁，2022年，8月28日管制上限(UpperControlLimit),簡稱UCL)管制下限(LowerControlLimit),簡稱LCL)規(guī)格上限(UpperSpecificationLimit),簡稱USL)規(guī)格下限(LowerSpecificationLimit),簡稱LSL)全廠統(tǒng)一名詞:第十頁，共四十三頁，2022年，8月28日UCLCLLCL3.管制上下限與規(guī)格上下限應(yīng)用的例子LSLUSL第十一頁，共四十三頁，2022年，8月28日四.管制圖建立步驟1.品質(zhì)特性之選擇(ex:長度,直徑,不良率,缺點(diǎn)數(shù)..):

計(jì)量值:可用數(shù)值尺度依品質(zhì)特性作量測(cè),如長度,直徑…,其優(yōu)點(diǎn)且可提供較詳細(xì)之資訊,尤其當(dāng)製程有異常時(shí),較容易找出問題點(diǎn).其缺點(diǎn)計(jì)量值資料可以比計(jì)數(shù)值收集成本較為高.

計(jì)數(shù)值:品質(zhì)特性的檢驗(yàn)可以利用簡單的GO/NOGO檢驗(yàn)製具來簡作檢驗(yàn),不需實(shí)際值,如不良品,缺點(diǎn)…,其優(yōu)點(diǎn)為能同時(shí)彙整不同品質(zhì)特性之資訊,且較具效率.(不良品是指一件最少包括一個(gè)缺點(diǎn)以上的產(chǎn)品).第十二頁，共四十三頁，2022年，8月28日(a)X–Rchart(n<10):平均值與全距管制圖

U.C.L=X+A2R

C.L=X

L.C.L=X-A2R2.決定管制圖的種類及其管制上下限:

(1)計(jì)量值管制圖:U.C.L=D4R

C.L=R

L.C.L=D3RX=XR=Rmmn是指每一組的樣本大小A2=平均值管制界限因子m是指收集m組樣本D4=全距管制界限因子(A2與D4是由查表所得知,要看樣本大小)iI=1miI=1mR管制圖X管制圖第十三頁，共四十三頁，2022年，8月28日題目練習(xí):技碩科技公司,某製程工程師收集SMT第2條線,錫膏厚度量測(cè)數(shù)據(jù)最近1天的資料,SMT每4小時(shí)量測(cè)1次,每次量2片,一片測(cè)量6個(gè)點(diǎn)n=6(1天有3班),12組量測(cè)資料如下.(請(qǐng)計(jì)算到小數(shù)第三位,可利用Excel的程式來計(jì)算)第十四頁，共四十三頁，2022年，8月28日問題1:試算出X(總平均值):問題2:試算出R(全距平均值):問題3:試?yán)糜?jì)量值管制圖(X-R管制圖),設(shè)定X管制上下限與R管制上下限.(管制界限因子提示:A2=0.483,D4=2.004,D3=0)問題4:將管制圖劃出來,並且將每一組數(shù)據(jù)填上去.問題解答:1.X=0.1672.R=0.0103.X管制圖:CL:0.167UCL:0.172LCL:0.162R管制圖:CL:0.01UCL:0.02LCL:0.04.如附件一,附件二第十五頁，共四十三頁，2022年，8月28日CLUCLLCLX管制圖:CL:0.167UCL:0.172LCL:0.162附件一第十六頁，共四十三頁，2022年，8月28日LCLCLUCLR管制圖:CL:0.01UCL:0.02LCL:0.0附件二第十七頁，共四十三頁，2022年，8月28日(b)X–Schart(n>10):平均值與標(biāo)準(zhǔn)差管制圖

U.C.L=X+A3S

C.L=X

L.C.L=X-A3SU.C.L=B4S

C.L=S

L.C.L=B3SX=XS=Smmn是指每一組的樣本大小A3=平均值管制界限因子m是指收集m組樣本B4=標(biāo)準(zhǔn)差管制界限因子(A3與B4是由查表所得知,要看樣本大小)iI=1miI=1m第十八頁，共四十三頁，2022年，8月28日(c)X–Rmchart(n=1):平均值與移動(dòng)全距管制圖U.C.L=X+3MR/d2

C.L=X

L.C.L=X-3MR/d2U.C.L=D4MR

C.L=MR

L.C.L=D3MRiX=XMR=MRmm-1iI=1mI=2m

MR=X–X,i>1(移動(dòng)全距值)n是指每一組的樣本大小1/d2=全距管制圖中心線因子m是指收集m組樣本D3,D4=全距管制界限因子(1/d2,D3與D4是由查表所得知,要看樣本大小)

ii-1i第十九頁，共四十三頁，2022年，8月28日p=p+3p(1–p)/nC.L=pp=p-3p(1–p)/n(2)計(jì)數(shù)值管制圖:(a)Pchart:不良率管制圖P=XX=樣本中的不合格品數(shù)

mnn=每一組的樣本大小

m是指收集m組樣本iI=1m使用時(shí)機(jī):各組樣本大小n相同或不等之情況下使用.第二十頁，共四十三頁，2022年，8月28日題目練習(xí):技碩科技公司量產(chǎn)機(jī)種:SPP主機(jī)板,用P管制圖管制其成品品質(zhì),QC每天全檢一次,並以每天全部產(chǎn)品數(shù)量為樣本大小,茲將10天QC之檢查記錄如下:第二十一頁，共四十三頁，2022年，8月28日UCLCLLCL第二十二頁，共四十三頁，2022年，8月28日(b)nPchart:不良數(shù)管制圖U.C.L

=np+3np(1–p)C.L=npL.C.L=np-3np(1–p)iI=1mnP=XX=樣本中的不合格品數(shù)

mn=每一組的樣本大小

m是指收集m組樣本使用時(shí)機(jī):各組樣本大小維持固定,則可考慮使用.第二十三頁，共四十三頁，2022年，8月28日(c)cchart:不合格點(diǎn)數(shù)管制圖U.C.L=c+3cC.L=cL.C.L=c-3cc=c

總檢驗(yàn)單位(平方公分,平方公尺)c:不合格點(diǎn)數(shù)例子:每一平方公尺布匹之班點(diǎn)數(shù)iI=1m使用時(shí)機(jī):樣本大小固定的情況下使用需符合的條件:(1)不合格點(diǎn)發(fā)生的機(jī)會(huì)相當(dāng)大

(2)各個(gè)不合格點(diǎn)之出現(xiàn)互為獨(dú)立第二十四頁，共四十三頁，2022年，8月28日U.C.Lp=u+3u/nC.L=uL.C.L=u-3u/n(d)uchart:單位不合格點(diǎn)數(shù)管制圖u=cu:單位不合格點(diǎn)數(shù)

n

iI=1miI=1m使用時(shí)機(jī):樣本大小不固定的情況下使用第二十五頁，共四十三頁，2022年，8月28日五.管制圖的判讀法為了彌補(bǔ)管制圖的缺失(雖然大多數(shù)已將非機(jī)遇性原因惕除),但即使所有點(diǎn)均落在管制界限內(nèi)也不能保證製程在統(tǒng)計(jì)管制內(nèi),於是有專家另外提出一些測(cè)試法來判斷製程數(shù)據(jù).品質(zhì)異常之形成因素:分類變異之情形影響程度追查性製程之改進(jìn)機(jī)遇性因素非人為因素不可避免的很微小不明顯不值得成本高不經(jīng)濟(jì)無需做改善行動(dòng)容許27/1000因偶然因素所允許的不良率.非機(jī)遇性因素人為疏失特殊原因可避免局部性原因巨大明顯值得成本低經(jīng)濟(jì)採取必要之行動(dòng),調(diào)整製程第二十六頁，共四十三頁，2022年，8月28日1.區(qū)間測(cè)試法則:管制圖兩側(cè)各分3個(gè)區(qū)域以一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差來做區(qū)分成區(qū).(1)一點(diǎn)落在A區(qū)以外(超出管制界限外)(2)連續(xù)三點(diǎn)中有兩點(diǎn)落在A區(qū)或A區(qū)以外(3)連續(xù)五點(diǎn)中有四點(diǎn)落在B區(qū)或B區(qū)以外δ(4)連續(xù)八點(diǎn)在中心線同一側(cè)UCLLCLCLA區(qū)C區(qū)B區(qū)A區(qū)B區(qū)C區(qū)3δ1δ2δ第二十七頁，共四十三頁，2022年，8月28日2.連串測(cè)試法則:(a)連續(xù)七點(diǎn)落在中心線同一側(cè)(b)連續(xù)11點(diǎn)中有10點(diǎn)落在中心線同一側(cè)(c)連續(xù)14點(diǎn)中有12點(diǎn)落在中心線同一側(cè)(d)連續(xù)17點(diǎn)中有14點(diǎn)落在中心線同一側(cè)(e)連續(xù)20點(diǎn)中有16點(diǎn)落在中心線同一側(cè)第二十八頁，共四十三頁，2022年，8月28日3.管制圖使用前時(shí)之注意事項(xiàng):

(1)現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)應(yīng)完成標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)

(2)決定欲管制項(xiàng)目:品質(zhì)特性,抽樣數(shù)量及方式..

(3)管制界限不可以規(guī)格界限specificationslimit替代.

(4)製程管制作得不好,管制圖形同虛設(shè),要使管制

(5)圖發(fā)揮效用,應(yīng)使產(chǎn)品製程能力之Cpk值大於1以上.

(6)如有任一點(diǎn)超出管制界限,亦應(yīng)採取對(duì)策,因其

A.異常原因可能來自:

B.量具的失靈

C.良品的判定方法有誤

D.製程已變動(dòng)至更佳之組合,可作製程改善之參考第二十九頁，共四十三頁，2022年，8月28日四.製程能力的評(píng)價(jià)(Cpk)1.何謂製程能力:所謂製程能力就是一個(gè)製程在固定的生產(chǎn)因素及穩(wěn)定管制之下的品質(zhì)能力.2.製程能力評(píng)價(jià)(Cpk):在生產(chǎn)過程中,各製程往往隨著生產(chǎn)因素之變動(dòng)而有所變異,而不能達(dá)到我們理想之製程能力,所以我們必須對(duì)各工程品質(zhì)定期或不定期加以評(píng)價(jià).(1)Ca(Capabilityofaccuracy製程準(zhǔn)確度)Ca=X-μ%T=規(guī)格上限(USL)-規(guī)格下限(LSL)T/2第三十頁，共四十三頁，2022年，8月28日(3)Cpk製程能力指數(shù)A:Cpk=(1-Ca)*CpB:Cpk=minUSL-X,X-LSL3δ3δ(2)Cp(Capabilityofprecison製程密精密度)Cp=USL-LSL(規(guī)格公差)6δ(4)打靶的例子説明準(zhǔn)確度與精密度第三十一頁，共四十三頁，2022年，8月28日第三十二頁，共四十三頁，2022年，8月28日3.題目練習(xí):假設(shè)技碩科技DIP散熱片壓合製具標(biāo)準(zhǔn)是作業(yè)員壓3秒鐘,規(guī)格施力5.5+-0.5Kg,今由巡檢生產(chǎn)線收集100片拉力計(jì)值的平均5.80Kg,標(biāo)準(zhǔn)差為0.08,試算Cpk值.解答::Cpk=minUSL-X,X-LSL3δ3δCpk=min6-5.8,5.8-53*0.083*0.08Cpk=0.83結(jié)論:應(yīng)檢討規(guī)格及作業(yè)標(biāo)準(zhǔn).第三十三頁，共四十三頁，2022年，8月28日五.習(xí)題練習(xí):假設(shè)技碩科技轉(zhuǎn)投資BGA封裝廠,生產(chǎn)VT8364IC晶片,Modingcompound(黑色固化塑膠體),應(yīng)用X