模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)1電工電子教學(xué)實驗中心河北工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院第七章信號的運算和處理內(nèi)容提要：本章主要講述了基本運算電路和有源濾波電路。

模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)2本章內(nèi)容:7.1概述 7.2基本運算電路 7.3模擬乘法器及其在運算電路中的應(yīng)用*7.4有源濾波電路 7.5電子信息系統(tǒng)予處理中所用放大電路*模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)37.1基本運算電路（1）集成運放的應(yīng)用首先表現(xiàn)在它能構(gòu)成各種運算電路上，并因此得名。（2）在運算電路中，以輸入電壓為自變量，以輸出電壓為函數(shù)；當(dāng)輸入電壓變化時，輸出電壓將按一定的數(shù)學(xué)規(guī)律變化，即輸出電壓反映輸入電壓的某種運算的結(jié)果。模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)47.1.1概述一、電路的組成1.為了實現(xiàn)輸出電壓和輸入電壓的某種運算關(guān)系，運算電路中的集成運放應(yīng)當(dāng)工作在線性區(qū)，因而電路中必須引入負(fù)反饋，且為了穩(wěn)定輸出電壓，均引入電壓負(fù)反饋。2.運算電路的特征是從集成運放的輸出端到其反相輸入端存在反饋通路。3.由于集成運放優(yōu)良的指標(biāo)參數(shù)，不管引入電壓串聯(lián)負(fù)反饋，還是引入電壓并聯(lián)負(fù)反饋，均為深度負(fù)反饋。因此電路是利用反饋網(wǎng)絡(luò)和輸入網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)各種數(shù)學(xué)運算的。模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)5二、“虛短”和“虛斷”是分析運算電路的基本出發(fā)點1.在分析運算電路時均設(shè)集成運放為理想運放，它工作在線性區(qū)，因而其兩個輸入端的凈輸入電壓和凈輸入電流均為零，即具有“虛短路”和“虛斷路”兩個特點，這是分析運算電路輸出電壓和輸入電壓運算關(guān)系的基本出發(fā)點。2.在運算電路中，無論輸入電壓，還是輸出電壓，均對“地”而言。3.在求解運算關(guān)系式時，多采用節(jié)點電流法；對于多輸入的電路，還可利用疊加原理。模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)67.1.2比例運算電路一、反相比例運算電路1.基本電路（1）反相比例運算電路如圖7.1.1所示，這是典型的電壓并聯(lián)負(fù)反饋電路。模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)7（2）電路組成：輸入電壓uI通過電阻R作用于集成運放的反相端，故輸出電壓uO和uI反相。同相輸入端通過電阻接地，為補償電阻，以保證集成運放輸入級差分放大電路的對稱性；其值為（即將輸入端接地）時，反相輸入端總等效電阻，即各支路電阻的并聯(lián)，因此。電路中通過Rf引入負(fù)反饋。

模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)8（3）計算：電路中：，且節(jié)點N的電流方程為：整理得出：

uO和uI成比例關(guān)系，比例系數(shù)為，負(fù)號表示uO和uI反相。比例系數(shù)的數(shù)值可以是大于、等于和小于1的任何值。模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)9（4）分析：①因為電路引入了深度電壓負(fù)反饋，且 ，所以輸出電阻，電路帶負(fù)載后運算關(guān)系不變。②因為從電路輸入端和地之間看進(jìn)去的等效電阻等于輸入端和虛地之間看進(jìn)去的等效電阻，所以電路的輸入電阻：可見，盡管理想運放的輸入電阻為無窮大，但是由于電路引入的是并聯(lián)負(fù)反饋，反相比例運算電路的輸入電阻卻不大。（7.1.4）模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)10③式（7.1.4）表明，為了增大輸入電阻，必須增大R。在比例系數(shù)為定值的情況下，增大R，就要增大Rf。實際上，當(dāng)電路中電阻取值過大時，一方面由于工藝的原因，電阻的穩(wěn)定性差且噪聲大；另一方面，當(dāng)阻值與集成運放的輸入電阻等數(shù)量級時，式（7.1.3）所示比例系數(shù)會發(fā)生較大的變化，其值將不僅決定于反饋網(wǎng)絡(luò)。使用阻值較小的電阻，達(dá)到數(shù)值較大的比例系數(shù)，并且具有較大的輸入電阻，是實際應(yīng)用的需要。（4）分析（續(xù)）：模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)11④在基本電路中，由于反饋電流與輸入電流相等，所以使比例系數(shù)為?？梢韵胂螅鬷F遠(yuǎn)大于iI，則利用阻值不大的電阻就可以得到較大的輸出電壓，從而獲得同樣的比例系數(shù)。利用T型網(wǎng)絡(luò)取代圖7.1.1所示電路中的Rf，可以達(dá)到上述目的。（4）分析（續(xù)）：模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)122.T型網(wǎng)絡(luò)反相比例運算電路圖7.2.2T型網(wǎng)反相比例運算電路（1）電路結(jié)構(gòu)：在圖7.1.2所示電路中，電阻R2、R3和R4構(gòu)成英文字母T，故稱為T型網(wǎng)絡(luò)。模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)13（2）計算：節(jié)點N的電流方程為：

從而節(jié)點M的電位：

模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)14流過R3、R4的電流分別為：模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)15輸出電壓：上式表明當(dāng)時，uO與uI的關(guān)系如式（7.1.3）所示。模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)16（3）討論：T型網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。若要求比例系數(shù)等于-50，且，則；如果R2、R4也取100KΩ，那么只要，即可得到-50的比例系數(shù)。（4）因為R3的引入使輸出電壓增大則反饋系數(shù)變小，所以為保證足夠的反饋深度，應(yīng)選用開環(huán)增益更大的集成運放。模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)17二、同相比例運算電路1.電路結(jié)構(gòu)：將圖7.1.1所示電路中的輸入端和接地端互換，就得到同相比例運算電路，如圖7.1.3所示。圖7.2.3同相比例運算電路2.電路特點：電路引入了電壓串聯(lián)負(fù)反饋，故可認(rèn)為輸入電阻為無窮大，輸出電阻為零。即使考慮集成運放參數(shù)的影響，輸入電阻也可達(dá)109Ω以上。模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)183.計算：根據(jù)“虛短”的概念有:根據(jù)“虛斷”的概念有:模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)19即：

（7.1.7）整理得：

（7.1.8）上式表明uO與uI同相且uO大于uI。模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)204.討論與總結(jié)：應(yīng)當(dāng)指出，雖然同相比例運算電路具有高輸入電阻、低輸出電阻的優(yōu)點，但因為集成運放有共模輸入，所以為了提高運算精度，應(yīng)當(dāng)選用高共模抑制比的集成運放。從另一角度看，在對電路進(jìn)行誤差分析時，應(yīng)特別注意共模信號的影響。模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)21三、電壓跟隨器1.電路結(jié)構(gòu)：在同相比例運算電路中，若將輸出電壓的全部反饋到反相端，就構(gòu)成圖7.1.4所式電路的電壓跟隨器。圖7.1.4電壓跟隨器模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)222.電路特點：電路引入了電壓串聯(lián)負(fù)反饋，且反饋系數(shù)為1。理想運放的開環(huán)差模增益為無窮大，即為深度負(fù)反饋因而電壓跟隨起器具有比射極輸出器好得多的跟隨特性。3.電路析分：，則4.集成電壓跟隨器具有多方面的優(yōu)良性能：例如型號為AD9620的芯片，電壓增益為0.994，輸入電阻為0.8MΩ，輸出電阻為40Ω，帶寬為600MHz，轉(zhuǎn)換速率為2000V/μs。

模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)23總結(jié)：對于單一信號作用的運算電路，在分析運算關(guān)系時，應(yīng)首先列出關(guān)鍵節(jié)點的電流方程，所謂關(guān)鍵節(jié)點是指那些與輸入電壓和輸出電壓產(chǎn)生關(guān)系的節(jié)點，如N和P點；然后根據(jù)“虛短”和“虛斷”的原則，進(jìn)行整理，即可得出輸出電壓和輸入電壓的運算關(guān)系。模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)24模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)25模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)267.1.3加減運算電路實現(xiàn)多個輸入信號按各自不同的比例求和或求差的電路統(tǒng)稱為加減運算電路。若所有輸入信號均作用于集成運放的同一個輸入端，則實現(xiàn)加法運算；若一部分輸入信號作用于同相輸入端，而另一部分作用于反相輸入端，則實現(xiàn)加減運算。一、求和運算電路1.反相求和電路（1）電路結(jié)構(gòu)：反相求和運算電路的多個輸入信號均作用于集成運放的反相輸入端，如圖7.1.7所示。模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)27（2）計算：根據(jù)“虛短”和“虛斷”的原則有：即：整理得：（7.1.10）

圖7.2.7反相求和運算電路模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)28

對于多輸入的電路除了用上述節(jié)點電流法求解運算關(guān)系外，還可利用疊加定理，首先分別求出各輸入電壓單獨作用時的輸出電壓，然后將它們疊加，便得到所有信號共同作用時輸出電壓與輸入電壓的運算關(guān)系。模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)29uI1單獨作用時：

同理可得：，則：

圖7.2.8利用疊加原理求解運算關(guān)系模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)30（3）討論：從反相求和運算電路的分析中可知，各信號源為運算電路提供的輸入電流各不相同，表明從不同的輸入端看進(jìn)去的等效電阻不同，即輸入電阻不同。圖7.2.9同相求和運算電路2.同相求和運算電路（1）電路結(jié)構(gòu)：當(dāng)多個輸入信號同時作用于集成運放的同相輸入端時，就構(gòu)成同相求和運算電路，如圖7.2.9所示。模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)31（2）計算：在同相比例運算電路中曾得到式（7.1.7）所示的結(jié)論即：。因此求出圖7.1.9所示電路的uP，即可得到輸出電壓與輸入電壓的運算關(guān)系。模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)32

節(jié)點P的電流方程為：

所以同相輸入端的電位為：

（7.1.11）式中：模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)33將式（7.1.11）代入式（7.1.7）得：（7.1.12）

式中：若，則：

（7.1.13）模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)34

應(yīng)當(dāng)說明，只有在的條件下，式（7.1.13）才成立，否則應(yīng)利用（7.1.12）求解。若 則可省去R4。

與反相求和電路相同，也可以用疊加定理求解同相求和運算電路的uP：

（7.1.14）應(yīng)用疊加定理求解過程煩瑣。模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)35二、加減運算電路1.前言：從對比例運算電路和求和運算電路的分析可知，輸出電壓與同相輸入端信號電壓極性相同，與反相輸入端信號電壓極性相反，因而如果多個信號同時作用于兩個輸入端時，那么必然可以實現(xiàn)加減運算。2.求解：圖7.1.10所示為四個輸入的加減運算電路，可利用疊加定理求解。可將電路分解為反相求和電路和同相求和電路分別求解。圖7.2.10加減運算電路模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)36圖(a)所示電路為反相求和電路，故輸出電壓為：模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)37圖(b)所示電路為同相求和運算電路，若 則輸出電壓為：因此，所有輸入信號同時作用時的輸出電壓為：模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)38

若電路只有兩個輸入端，且參數(shù)對稱，如圖7.1.12所示，則：（7.1.16）電路實現(xiàn)了對輸入差模信號的比例運算。模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)393.單運放加減運算電路的缺點：一是電阻的選取和調(diào)整不方便，二是對每個信號源的輸入電阻均較小。因此，必要時可采用兩級電路。4.兩級電路實現(xiàn)的差分比例運算電路圖7.2.13高輸入電阻的差分比例運算電路模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)40模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)41若，，則從電路的組成可以看出，無論對于uI1，還是對于uI2，均可認(rèn)為輸入電阻為無窮大。模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)42模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)437.1.4積分運算電路和微分運算電路前言：積分運算和微分運算互為逆運算。在自控系統(tǒng)中，常用積分電路和微分電路作為調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)；此外，它們還廣泛應(yīng)用于波形的產(chǎn)生和變換，以及儀器儀表之中。以集成運放作為放大電路，利用電阻和電容作為反饋網(wǎng)絡(luò)，可以實現(xiàn)著兩種運算。模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)44一、積分電路在圖7.1.16所示積分運算電路中，由于集成運放的同相端通過電阻接地，則：圖7.2.16積分運算電路為“虛地”。電路中，電容C中電流等于電阻R中的電流：模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)45輸出電壓與電容上電壓的關(guān)系為：

而電容上電壓等于其電流的積分，故：（7.1.18）在求解t1到t2時間段的積分值時：（7.1.19）模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)46（7.1.19）上式中為積分起始時刻的輸出電壓，即積分運算的起始值，積分的終值是t2時刻的輸出電壓。當(dāng)uI為常量時，輸出電壓為：（7.1.20）

模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)47圖7.2.17積分運算電路在不同輸入情況下的波形下圖為積分運算電路在不同輸入時的輸出波形：

在實用電路中，為了防止低頻信號增益過大，常在電容上并聯(lián)一個電阻加以限制。模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)48二、微分運算1.基本微分運算電路（1）電路結(jié)構(gòu)：若將圖7.1.16所示電路中電阻 R和電容C的位置互換，則得到基本微分運算電路，如圖7.1.18所示。（2）計算：根據(jù)“虛短”和“虛斷”的則原，，為“虛地”，，電容兩端電壓。因而輸出電壓為：（7.1.21）輸出電壓與輸入電壓的變化率成比例。

模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)492.實用微分運算電路

電阻R1用以限制輸入電流，也就限制了R中的電流；在反饋電阻R上并聯(lián)穩(wěn)壓管，以限制輸出電壓的幅值，保證集成運放中的放大管始終工作在放大區(qū)，不至于出現(xiàn)阻塞現(xiàn)象；在R上并聯(lián)小容量電容C1，起相位補償作用，提高電路的穩(wěn)定性。圖7.2.19實用微分運算電路模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)50若輸入電壓為方波，且（T為方波的周期），則輸出為尖頂波，如圖7.1.20所示。圖7.2.20微分電路輸入、輸出波形分析模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)517.3有源濾波電路

對于信號頻率具有選擇性的電路稱為濾波電路，它的功能是使特定頻率范圍內(nèi)的信號通過，而阻止其它頻率信號通過。有源濾波電路是應(yīng)用廣泛的信號處理電路。7.3.1濾波電路的基礎(chǔ)知識一、濾波電路的種類通常，按照濾波電路的工作頻帶為其命名，分為低通濾波器（LPF）、高通濾波器（HPF）、帶通濾波器（BPF）、帶阻濾波器（BEF）和全通濾波器（APF）。模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)52各種濾波器的定義及應(yīng)用：低通濾波器：設(shè)截止頻率為fp，頻率低于fp的信號能夠通過，高于fp的信號被衰減的濾波電路稱為低通濾波器；高通濾波器：設(shè)截止頻率為fp，頻率高于fp的信號能夠通過，而頻率低于fp的信號被衰減的濾波電路稱為高通濾波器；模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)53各種濾波器的定義及應(yīng)用：應(yīng)用：低通濾波器可作為直流電源整流后的濾波電路，以便得到平滑的直流電壓；高通濾波器可以作為交流放大電路的耦合電路，隔離直流成分，只放大頻率高于fp的信號。帶通濾波器：設(shè)低頻段的截止頻率為fp1，高頻段的截止頻率為fp2，頻率為fp1到fp2之間的信號能夠通過，低于fp1和高于fp2的信號被衰減的濾波電路稱為帶通濾波器；帶阻濾波器：頻率低于fp1和高于fp2的信號能夠通過，而頻率是fp1到fp2之間的信號被衰減的濾波電路稱為帶阻濾波器；模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)54應(yīng)用：帶通濾波器常用于載波通訊或弱信號的提取等場合，以提高信噪比；帶阻濾波器用于在已知干擾或噪聲的情況下，阻止其通過。全通濾波器：對于頻率從零到無窮大的信號具有同樣的比例系數(shù)，但對于不同頻率的信號將產(chǎn)生不同的相移。

理想濾波電路的頻率特性如圖7.3.1所示。允許信號通過的頻段稱為通帶，將信號衰減到零的頻段稱為阻帶。模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)55圖7.4.1理想濾波電路的幅頻特性模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)56二、濾波器的幅頻特性1.實際上，任何濾波器均不可能具備圖7.3.1所示的幅頻特性，在通帶和阻帶之間存在著過渡帶。2.分析濾波電路，就是求解電路的頻率特性，也就是求解通帶放大倍數(shù)、截止頻率fp和過渡帶的斜率。模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)573.以低通電路為例：圖7.4.2低通濾波器的實際幅頻特性①通帶放大倍數(shù)：f為零時的增益。

②阻帶：使趨零的頻段。

③截止頻率：使的頻率為通帶截止頻率fp。模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)58④過渡帶：通帶和阻帶之間部分，即從fp到接近零的頻段稱為過渡帶。⑤過渡帶的斜率：f每升高10倍下降10倍。模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)59三、無源濾波電路和有源濾波電路無源濾波電路：若濾波電路僅由無源元件（電阻、電容、電感）組成，則稱為無源濾波電路。有源濾波電路：若濾波電路由無源元件和有源元件（雙極型管、單極型管、集成運放）共同組成，則稱為有源濾波電路。模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)60圖7.4.3RC低通濾波器及其幅頻特性模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)61通帶放大倍數(shù)：當(dāng)信號頻率趨于零時，電容的容抗趨于無窮大，故：（7.3.1）

頻率從零到無窮大時的電壓放大倍數(shù)為：

令，則上式變換為：

過渡帶的斜率：頻率每升高十倍增益下降20dB。模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)62當(dāng)圖7.3.3(a)所示電路帶上負(fù)載后（如圖中虛線所示），通帶放大倍數(shù)變?yōu)椋弘妷悍糯蟊稊?shù)：

令:

則：

（7.3.4）模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)63（7.3.4）式（7.3.4）表明，帶負(fù)載后，通帶放大倍數(shù)的數(shù)值減小，通帶截止頻率升高?？梢?，無源濾波電路的通帶放大倍數(shù)及其截止頻率都隨負(fù)載而變化，這一缺點常常不符合信號處理的要求，因而產(chǎn)生有源濾波電路。模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)642.有源濾波電路（1）為了使負(fù)載不影響濾波特性，可在無源濾波電路和負(fù)載之間加一個高輸入電阻、低輸出電阻的隔離電路，最簡單的方法是加一個電壓跟隨器，如圖7.3.4所示，這樣就構(gòu)成了有源濾波電路。圖7.4.4有源濾波電路模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)65圖7.4.4有源濾波電路（2）在理想運放的條件下，該濾波電路具有與低通濾波相同的電壓放大倍數(shù)，并且頻率特性不受負(fù)載的影響。模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)66（3）有源濾波電路一般由RC網(wǎng)絡(luò)和集成運放組成，因而必須在合適的直流電源供電的情況下才能起濾波作用，與此同時還可以進(jìn)行放大。組成電路時應(yīng)選用帶寬合適的集成運放。有源濾波電路不適于高電壓大電流的負(fù)載，只適用于信號處理。通常，直流電源中整流后的濾波電路均采用無源濾波電路；且在大電流負(fù)載時，應(yīng)采用LC（電感、電容）電路。模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)67四、有源濾波電路的傳遞函數(shù)（1）在分析有源濾波電路時，一般都通過“拉氏變換”，將電壓和電流變換成“象函數(shù)”和，因而電阻的，電容的，電感的，此時輸出量與輸入量之比稱為傳遞函數(shù)，即:模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)68（2）圖7.3.4所示電路的傳遞函數(shù)為：（7.3.5）

①將s換成，便可得到放大倍數(shù)；②令，即，就可得到通帶放大倍數(shù)；③傳遞函數(shù)分母中s的最高指數(shù)為濾波器的階數(shù)。④電路中RC環(huán)節(jié)愈多，階數(shù)愈高，過渡帶將愈窄。模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)697.3.2低通濾波電路本節(jié)以低通濾波器為例，闡明有源濾波電路的組成、特點及分析方法。一、同相輸入低通濾波器1.一階電路模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)70用取代s，且令得出放大倍數(shù)：（7.3.6）令，可得通帶放大倍數(shù)：（7.3.7）

當(dāng)時，，故通帶截止頻率:模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)71幅頻特性如圖7.3.6所示，當(dāng)時，曲線按-20dB/十倍頻下降。圖7.4.6一階低通濾波電路的幅頻特性模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)722.簡單二階電路一階電路的過渡帶較寬，幅頻特性的最大衰減斜率僅為-20dB/十倍頻。增加RC環(huán)節(jié)，可加大衰減斜率。圖7.4.7簡單二階低通濾波電路模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)73

圖7.3.7所示為簡單二階低通濾波電路。其通帶放大倍數(shù)與一階電路相同，傳遞函數(shù)為：（7.3.8）模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)74當(dāng)

，

將上式代入（7.3.8），整理可得：

（7.3.10）

令式（7.3.10）分母的模等于,可解出通帶截止頻率為：（7.3.11）模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)7