2021-2022學年湖北省十堰市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

2.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

6.

7.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

8.A.-1

B.0

C.

D.1

9.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

10.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)

11.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

12.。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

16.

17.

18.

19.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)，則y'=______。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

33.

34.

35.

36.設(shè)，則y'=______．

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

42.

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

51.

52.求微分方程的通解．

53.

54.

55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

56.

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.

60.證明：

四、解答題(10題)61.

62.

63.計算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區(qū)域．

64.

65.

66.

67.

68.將展開為x的冪級數(shù)．

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為

問：若使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

2.A

3.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

可知應(yīng)選A．

4.D

5.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

6.D

7.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

8.C

9.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

10.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

11.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

12.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

13.B

14.C

15.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

16.B

17.C解析：

18.D

19.C

20.B解析：

21.11解析：

22.

23.x=-2x=-2解析：

24.本題考查的知識點為導數(shù)的運算。

25.

26.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

27.

28.

29.

30.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

31.

解析：

32.

33.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導．

34.

35.1/4

36.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

37.22解析：

38.e-1/2

39.

40.

41.

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.由等價無窮小量的定義可知

48.

列表：

說明

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.

則

52.

53.

54.

55.

56.

57.函數(shù)的定義域為

注意

58.由二重積分物理意義知

59.

60.

61.

62.

63.

本題考查的知識點為選擇積分次序；計算二重積分．

由于不能利用初等函數(shù)表示出來，因此應(yīng)該將二重積分化為先對x積分后對y積分的二此積分．

64.

65.

66.

67.

68.

；本題考查的知識點為將初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

如果題目中沒有